多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法振動理論和具體的應(yīng)用

1、返回總目錄 第5章 多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法 振動理論 返回首頁 天津大學(xué) 第5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法 5.2 李茲(Ritz)法 5.3 鄧克萊(Dunkerley)法 5.4 矩陣迭代法 5.5 子空間迭代法 5.6 傳遞矩陣法 返回首頁 第5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法 返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第一商瑞利第二商 返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第一商設(shè)A為振型矢量，對于簡諧振動，其最大動能和最大勢能為對于保守系統(tǒng)，由能量守恒，則有若A是系統(tǒng)的第i階主振型

2、A(i)，則得相應(yīng)的主頻率的平方若A是任意的n維矢量，則可得稱為瑞利商為了區(qū)別用位移方程求得的值，又稱之為瑞利第一商。 返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第一商瑞利第一商值是否為系統(tǒng)某一主頻率的平方，則決定于所取矢量A。如果A與某一主振型矢量接近，則所得瑞利商是相應(yīng)的固有頻率的近似值。實際上，對高階振型很難做出合理的假設(shè)，而對于第一階主振型則比較容易估計，所以此方法常用于求基頻，現(xiàn)推證如下。按照振型疊加的原理，系統(tǒng)的任何可能位移，包括假設(shè)振型，都可以描述為各階主振型的線性組合?，F(xiàn)取假設(shè)振型A是正則振型矢量的線性組合，即 返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第一

3、商現(xiàn)取假設(shè)振型A是正則振型矢量的線性組合，即是組合系數(shù)的列矩陣，且為非全為零的常數(shù)Ci可用振型的正交條件求出。即前乘 返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第一商代入 返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第二商 瑞利商的平方根是基頻p1的近似值。假設(shè)振型越接近于真實的第一階振型，則結(jié)果越準(zhǔn)確。通常，以系統(tǒng)的靜變形作為假設(shè)振型，可以得到較滿意的結(jié)果。 1由于假設(shè)振型A接近于第一階主振型，所以有， 返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第二商 用瑞利法求出的基頻近似值大于實際的基頻p1 。這是由于假設(shè)振型偏離了第一階振型，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了約束，因而增加

4、了剛度，使求得的結(jié)果高于真實的值。 由于 1 返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第二商 如果采用位移方程描述系統(tǒng)的運動微分方程，即前乘以同理，若A是任意的n矢量，則有稱為瑞利第二商若假設(shè)振型接近于第一階主振型時，則 是基頻 的近似值 給出同樣假設(shè)振型的同一振動系統(tǒng)，用瑞利第二商計算的結(jié)果，要比用瑞利第一商計算的結(jié)果更精確一些。 返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第二商 例5-1 用瑞利法求圖示三自由度扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的第一階固有頻率的估值。已知k1=k2=k3=k；I1=I2=I3=I。 解：系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為逆矩陣計算得求第一階固有頻率的估值，取假設(shè)振型

5、返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第二商 在上面的計算中，假設(shè)振型比較“粗糙”，與該系統(tǒng)的第一階固有頻率 ，精確到第四位值的比較誤差較大。 返回首頁 5.1 瑞利(Rayleigh)能量法瑞利第二商 如果進(jìn)一步改進(jìn)假設(shè)振型，即以靜變形曲線為假設(shè)振型， 設(shè)顯然，在工程上，若以靜變形曲線作為假設(shè)振型，可以得到很好的第一階固有頻率的近似值。 返回首頁 第5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法 5.2 李茲(Ritz)法 返回首頁 5.2 李茲(Ritz)法用瑞利法估算的基頻的精度取決于假設(shè)的振型對第一階主振型的近似程度，而且其值總是精確值的上限。李茲法對近似振型給出更合理的假設(shè)，從而使算出

6、的基頻值進(jìn)一步下降，并且還可得系統(tǒng)較低的前幾階固有頻率及相應(yīng)的主振型在李茲法中，系統(tǒng)的近似主振型假設(shè)為是選取的s個線性獨立的假設(shè)振型矩陣s維待定系數(shù) 返回首頁 5.2 李茲(Ritz)法由于 在系統(tǒng)的真實主振型處取駐值，這些駐值即相應(yīng)的各階固有頻率的平方 ，所以a的各元素由下式確定 返回首頁 5.2 李茲(Ritz)法n個自由度縮減至s 自由度。剛度矩陣質(zhì)量矩陣 返回首頁 5.2 李茲(Ritz)法李茲法是一種縮減系統(tǒng)自由度數(shù)的近似方法。頻率方程求出s個固有頻率，即n自由度系統(tǒng)的前s階固有頻率。解出其相應(yīng)的特征矢量求出n自由度系統(tǒng)的前s階主振型正交性 返回首頁 5.2 李茲(Ritz)法對于瑞

7、利第二商利用駐值條件可得s個方程，將其寫成矩陣形式特征方程求出s個固有頻率，即n自由度系統(tǒng)的前s階固有頻率。解出其相應(yīng)的特征矢量求出n自由度系統(tǒng)的前s階主振型 返回首頁 5.2 李茲(Ritz)法例5-2 用李茲法求圖示四自由度振動系統(tǒng)的前二階固有頻率及主振型。 解：由條件可求出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和柔度矩陣設(shè)振型 返回首頁 5.2 李茲(Ritz)法求出求出2個固有頻率，即5自由度系統(tǒng)的前5階固有頻率。 返回首頁 5.2 李茲(Ritz)法求出系統(tǒng)的前二階主振型 返回首頁 第5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法 5.3 鄧克萊(Dunkerley)法 返回首頁 5.3 鄧克萊(Dunkerle

8、y)法鄧克萊法是求多圓盤的軸的橫向振動系統(tǒng)基頻近似值的一種方法。當(dāng)其它各階頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于基頻時，利用此法估算基頻較為方便。由表示位移方程得到的頻率方程，即并展開得令根為式又可寫成各因式連乘積的形式，即展開得 返回首頁 5.3 鄧克萊(Dunkerley)法比較，得到若基頻p1遠(yuǎn)低于高階頻率，即kii是第i個質(zhì)量產(chǎn)生單位位移時，在第i個質(zhì)量上所需加的力。 返回首頁 5.3 鄧克萊(Dunkerley)法稱為鄧克萊公式。由于略去了高階頻率的成分，所以求得的基頻總是低于精確值。 pii表示只有mi存在時，系統(tǒng)的固有頻率。 返回首頁 5.3 鄧克萊(Dunkerley)法例5-3 用鄧克萊公式計算例5-

9、1中的三圓盤轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的基頻。解：由例5-1所解可知顯然用鄧克萊法求基頻十分方便，但誤差較大，故僅適用于初步估算。 返回首頁 第5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法 5.5 矩陣迭代法 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.1 求第一階固有頻率和主振型5.4.2 求較高階的固有頻率及主振型 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.1 求第一階固有頻率和主振型矩陣迭代法，亦稱振型迭代法是采用逐步逼近的方法來確定系統(tǒng)的主振型和頻率。系統(tǒng)的動力矩陣求系統(tǒng)的基頻時，矩陣迭代法用的基本方程是由位移方程，即用動力矩陣D前乘以假設(shè)振型A0 ，然后歸一化，可得A1，即矩陣迭代法的過程是：（1）選取某個經(jīng)過歸一化的假設(shè)振型A

10、0 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.1 求第一階固有頻率和主振型（2）如果 ，就再以A1為假設(shè)振型進(jìn)行迭代，并且歸一化得到A2，（3）若 ，則繼續(xù)重復(fù)上述迭代步驟，得直至 時停止第一階主振型 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.1 求第一階固有頻率和主振型根據(jù)振型展開定理，任意的假設(shè)振型可以表示為各階主振型的線性組合，即（A）可以證明，上述過程一定收斂于最低固有頻率及第一階主振型。經(jīng)過第一次迭代后，即（B）根據(jù)主振型應(yīng)滿足的關(guān)系，即（C） 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.1 求第一階固有頻率和主振型（A）（C）也即是每迭代一次等于在A(i)之前乘以系數(shù) ，（D） 所以式（B）可寫為 返

11、回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.1 求第一階固有頻率和主振型（A）（D） 由于p1 p2 pn，所以每迭代一次以后式（D）與式（A）的區(qū)別是，各振型前的系數(shù)不一樣，經(jīng)過一次迭代，第一階主振型的成分得到比其它主振型更大的加強，反復(fù)迭代下去，一直到第一階主振型成分占絕對優(yōu)勢為止，此時即有 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.1 求第一階固有頻率和主振型可以看出：盡管開始假設(shè)的振型不理想，它包含了各階主振型，而且第一階主振型在其中所占的分量不是很大。但在迭代過程中，高階振型的分量逐漸衰減，低階振型的分量逐漸增強，最終收斂于第一階主振型。假設(shè)振型越接近A(1)則迭代過程快；假設(shè)振型與A(1)相差較大

12、則迭代過程收斂的慢，但最終仍然得到基頻和第一階主振型。如果在整個迭代過程中，第一階主振型的分量始終為零，則收斂于第二階主振型；如果前s 階主振型的分量為零，則收斂于第s+1階主振型。應(yīng)當(dāng)指出，若用作用力方程進(jìn)行迭代，則收斂于最高固有頻率和最高階主振型。 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.1 求第一階固有頻率和主振型例5-4 用矩陣迭代法求例5-1所示系統(tǒng)的第一階固有頻率及振型。 解： 由例5-1中計算的結(jié)果可得到動力矩陣取初始假設(shè)振型進(jìn)行迭代，經(jīng)過第一次迭代后，得 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.1 求第一階固有頻率和主振型第二次迭代繼續(xù)迭代下去 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.1

13、求第一階固有頻率和主振型與之對應(yīng)的第一階主振型為 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.2 求較高階的固有頻率及主振型 當(dāng)需用矩陣迭代法求第二階、第三階等高階頻率及振型時，其關(guān)鍵步驟是要在所設(shè)振型中消去較低階主振型的成分。如由展開定理由正交性前乘 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.2 求較高階的固有頻率及主振型 如果要在A中消去A(1)的成分，則只需取假設(shè)振型為其中稱為前P階清除矩陣。應(yīng)用QP A作為假設(shè)振型進(jìn)行迭代，將得到第P+1階固有頻率及主振型。 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.2 求較高階的固有頻率及主振型 應(yīng)當(dāng)注意到，在運算中不可避免地存在舍入誤差，即在迭代過程中難免會引入一些低

14、階主振型分量，所以在每一次迭代前都必須重新進(jìn)行清除運算。實際上，可以把迭代運算和清除低階振型運算合并在一起，即將清除矩陣并入動力矩陣D中去，并入原理如下。所以因為從DA中清除A(1)，即 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.2 求較高階的固有頻率及主振型 從DA中清除A(1)，即稱之為已含清除矩陣的新動力矩陣。用矩陣D*進(jìn)行迭代將得到第二階主振型及第二階固有頻率。 因此，包含前P階清除矩陣的動力矩陣為 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.2 求較高階的固有頻率及主振型 例5-5 用矩陣迭代法求例5-4系統(tǒng)中的第二階固有頻率及主振型。解：在例5-4中，用矩陣迭代法已求出系統(tǒng)的第一階固有頻率和主振

15、型為于是，可計算出 返回首頁 5.4 矩陣迭代法5.4.2 求較高階的固有頻率及主振型 得到含清除矩陣的動力矩陣選取初始假設(shè)振型現(xiàn)經(jīng)過十二次迭代后，得到 返回首頁 第5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法 5.5 子空間迭代法 返回首頁 5.5 子空間迭代法將矩陣迭代法與李茲法結(jié)合起來，可以得到一種新的計算方法，即子空間迭代法。它對求解自由度數(shù)較大系統(tǒng)的較低的前若干階固有頻率及主振型非常有效。 返回首頁 5.2 李茲(Ritz)法李茲法：假設(shè)系統(tǒng)的近似主振型為是選取的s個線性獨立的假設(shè)振型矩陣s維待定系數(shù) 返回首頁 5.2 李茲(Ritz)法n個自由度縮減至s 自由度。剛度矩陣質(zhì)量矩陣 返回首頁 5.

16、2 李茲(Ritz)法李茲法是一種縮減系統(tǒng)自由度數(shù)的近似方法。頻率方程求出s個固有頻率，即n自由度系統(tǒng)的前s階固有頻率。解出其相應(yīng)的特征矢量求出n自由度系統(tǒng)的前s階主振型 返回首頁 5.5 子空間迭代法計算系統(tǒng)的前P階固有頻率和主振型，按照李茲法，可假設(shè)s個振型且sP。將這些假設(shè)振型排列成ns階矩陣，即其中每個 都包含有前P階振型的成分，也含有高階振型的成分。 返回首頁 5.5 子空間迭代法為了提高李茲法求得的振型和頻率的精確度，將A0代入動力矩陣中進(jìn)行迭代，并對各列陣分別歸一化后得 目的是使 比A0含有較強的低階振型成分，縮小高階成分。但如果繼續(xù)用 進(jìn)行迭代，所有各階振型即 的各列都將趨于A

17、(1)。 為了避免這一點，可以在迭代過程中進(jìn)行振型的正交化。用李茲法進(jìn)行振型正交化具有收斂快的特點。因為它是利用瑞利取駐值的條件，尋求s2個aij的系數(shù)，使得 的每一列都成為相對應(yīng)振型A(i)的最佳近似。 返回首頁 5.5 子空間迭代法所以用 作為假設(shè)振型，再按李茲法求解，即設(shè)可求得廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣ss階待定系數(shù)方陣得到s個值 及對應(yīng)的特征矢量 再由李茲法特征值問題，即求解方程從而求出 返回首頁 5.5 子空間迭代法然后，以求出的 作為假設(shè)振型進(jìn)行迭代，可求得與李茲法特征值問題，解出 。由李茲法，即不斷地重復(fù)矩陣迭代和李茲法的過程，就可以得到所需精度的振型和固有頻率。迭代的功能是使這

18、s個矢量的低階成分不斷地相對放大，即向 張成的子空間靠攏。 返回首頁 5.5 子空間迭代法 子空間迭代法是對一組假設(shè)振型反復(fù)地使用迭代法和李茲法的運算。 從幾何觀點上看，原n階特征值系統(tǒng)有n個線性無關(guān)的特征矢量，它們之間是正交的，張成一個n維空間。而假設(shè)的s個線性無關(guān)的n維矢量 張成一個s 維子空間， 如果只迭代不進(jìn)行正交化，最后這s個矢量將指向同一方向，即A(1)的方向。 由于用李茲法作了正交處理，則這些矢量不斷旋轉(zhuǎn)，最后分別指向前s個特征值的方向。 返回首頁 5.5 子空間迭代法即由張成的一個s 維子空間，經(jīng)反復(fù)地迭代正交化的旋轉(zhuǎn)而逼近于由所張成的子空間。 返回首頁 5.5 子空間迭代法

19、在實踐中發(fā)現(xiàn)，最低的幾階振型一般收斂很快，經(jīng)過二至三次迭代便已穩(wěn)定在某一數(shù)值。 在以后的迭代中不能使這幾個低階振型值的精度進(jìn)一步提高，只是隨著迭代次數(shù)的增加，將有越來越多的低階振型值穩(wěn)定下來。 所以，在計算時要多取幾個假設(shè)振型，如果所需求的是P個振型，則假設(shè)振型個數(shù)s一般應(yīng)在2P與2P+8之間取值。 返回首頁 5.5 子空間迭代法 子空間迭代法有很大的優(yōu)點，它可以有效地克服由于等固有頻率或幾個頻率非常接近時收斂速度慢的困難。 同時，在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動分析中，系統(tǒng)的自由度數(shù)目可達(dá)幾百甚至上千，但是，實際需用的固有頻率與主振型只是最低的三、四十個，通常對此系統(tǒng)要進(jìn)行坐標(biāo)縮聚。 與其它方法相比，子

20、空間迭代法具有精度高和可靠的優(yōu)點。因此，它已成為大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動分析的最有效的方法之一。 返回首頁 5.5 子空間迭代法例5-6 用子空間迭代法求例5-2中所示系統(tǒng)的前二階固有頻率及振型。解：系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和柔度矩陣已由前例求出?，F(xiàn)取假設(shè)振型由動力矩陣迭代得到 返回首頁 5.5 子空間迭代法將各列分別歸一化得求得再由李茲法特征值問題為其中 返回首頁 5.5 子空間迭代法由上述方程有非零解的條件，得頻率方程為各列分別歸一化后，得 返回首頁 5.5 子空間迭代法重復(fù)上述過程進(jìn)行第二次迭代，由歸一化后得則有由 返回首頁 5.5 子空間迭代法解得得頻率方程為由于 近似于單位矩陣，所以有 返回

21、首頁 5.5 子空間迭代法由于 近似于單位矩陣，所以有結(jié)束迭代，求得系統(tǒng)的前二階固有頻率及相應(yīng)的主振型為 返回首頁 第5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法 5.6 傳遞矩陣法 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.1 彈簧質(zhì)量鏈狀系統(tǒng)5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 5.6.3 梁的橫向彎曲振動系統(tǒng) 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.1 彈簧質(zhì)量鏈狀系統(tǒng)工程上有些結(jié)構(gòu)是由具有重復(fù)性的相同區(qū)段象鏈條那樣組合而成的。例如彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，它是由一個彈簧和一個質(zhì)量依次組合而成的鏈狀系統(tǒng)。對于這類系統(tǒng)，可將其分成有限單元或段，每一單元包含一個無重彈簧和一個質(zhì)量塊。類似的系統(tǒng)還有軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)；連續(xù)梁的橫向彎曲振動系統(tǒng)

22、等等。計算這類鏈狀結(jié)構(gòu)固有頻率和主振型時，宜采用傳遞矩陣法。采用傳遞矩陣法進(jìn)行振動分析時，只需要對一些低階次的矩陣進(jìn)行乘法運算，數(shù)值解時也只需計算低階次的矩陣及行列式。計算工作大大簡化，并可推廣來求系統(tǒng)的響應(yīng)。 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.1 彈簧質(zhì)量鏈狀系統(tǒng)圖是彈簧質(zhì)量鏈狀系統(tǒng)的一部分。質(zhì)量mi和彈簧ki組成一個單元。畫出質(zhì)量塊的受力圖。其位移為xi，上標(biāo)L和R是左邊和右邊的標(biāo)記。由于質(zhì)量塊是剛體，所以運動方程為設(shè)質(zhì)量塊作頻率為p的簡諧振動，其加速度為寫成矩陣形式 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.1 彈簧質(zhì)量鏈狀系統(tǒng)矩陣形式點傳遞矩陣向量稱為狀態(tài)向量點傳遞矩陣把質(zhì)量兩邊的狀態(tài)向量聯(lián)系

23、起來。 畫出i段彈簧的受力圖。由于不計彈簧的質(zhì)量，所以 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.1 彈簧質(zhì)量鏈狀系統(tǒng)場傳遞矩陣 場傳遞矩陣把彈簧兩邊的狀態(tài)向量聯(lián)系起來代入 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.1 彈簧質(zhì)量鏈狀系統(tǒng)代入把位置i和i1的右邊的狀態(tài)向量直接聯(lián)系起來i段傳遞矩陣 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.1 彈簧質(zhì)量鏈狀系統(tǒng)i段傳遞矩陣遞推公式能使典型位置i處的狀態(tài)向量將邊界條件代入式得到頻率方程，從而求得系統(tǒng)的各階固有頻率和主振型。 與系統(tǒng)的邊界處的狀態(tài)向量發(fā)生聯(lián)系，即 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 設(shè)各圓盤可以和軸一起轉(zhuǎn)動(略去橫向運動)，它們對轉(zhuǎn)動軸線的

24、轉(zhuǎn)動慣量分別為I0，I1，Ii，Ii+1 ，圓盤間各段軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)為k0，k1，ki，k+1 。以第i個圓盤和第i段軸組成分段單元。分別畫出受力圖。1. 單支軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)圖是軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)的一部分。由受力分析可得到 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 由受力分析可得到稱為i點的狀態(tài)向量點傳遞矩陣場傳遞矩陣類似地可以得到各段向量的轉(zhuǎn)換關(guān)系 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 分段傳遞矩陣 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 有些軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)是帶有分支的鏈狀結(jié)構(gòu)，這時需要選擇其中部分鏈狀結(jié)構(gòu)作為主系統(tǒng)，其它分支作為分支系統(tǒng)。

25、在主系統(tǒng)上推導(dǎo)分支點兩側(cè)狀態(tài)向量的傳遞關(guān)系時，要考慮分支系統(tǒng)對支點的影響。2. 具有分支的軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)以圖示的分支鏈狀系統(tǒng)為例。選擇圓盤I1，I3，I4所在的軸作為主系統(tǒng)以(A)表示；圓盤I5所在的軸作為分支系統(tǒng)以(B)表示。 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 2. 具有分支的軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)以圖示的分支鏈狀系統(tǒng)為例。選擇圓盤I1，I3，I4所在的軸作為主系統(tǒng)以(A)表示；圓盤I5所在的軸作為分支系統(tǒng)以(B)表示。分支系統(tǒng)(B)對主系統(tǒng)(A)的影響只是在主軸系(A)中的A齒輪上作用有附加力矩。在分析傳遞矩陣時，應(yīng)將該附加力矩考慮進(jìn)傳遞矩陣中去。 返回首頁5.6 傳遞矩

26、陣法5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 2. 具有分支的軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)假設(shè)齒輪A、B的轉(zhuǎn)動慣量可忽略不計，齒輪A與齒輪B的傳動比為n。由于是外嚙合，兩個齒輪的轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系對于(B)軸系，有在該式前乘以傳遞矩陣的逆矩陣，并考慮到在自由端的扭矩 ，則有 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 2. 具有分支的軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)對于(A)軸系，由作用在(A)軸系上齒輪A的力矩平衡方程，有 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 2. 具有分支的軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)對于(A)軸系，由作用在(A)軸系上齒輪A的力矩平衡方程，有式中的矩陣，即為在2處的點傳遞矩陣，再加上軸段的傳遞關(guān)系 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 2. 具有分支的軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)考慮了分支系統(tǒng)經(jīng)過齒輪A對主系統(tǒng)的影響的分段傳遞矩陣。軸間的剛度為 ， ， 返回首頁5.6 傳遞矩陣法5.6.2 軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) 例5-7 圖示系統(tǒng)是一個由四圓盤組成的扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)，各圓盤的轉(zhuǎn)動慣量分別為 ；試求系統(tǒng)的固有頻率及主振型。