四節(jié)可降階高階微分方程_第1頁(yè)
四節(jié)可降階高階微分方程_第2頁(yè)
四節(jié)可降階高階微分方程_第3頁(yè)
四節(jié)可降階高階微分方程_第4頁(yè)
四節(jié)可降階高階微分方程_第5頁(yè)
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第四節(jié) 可降階的高階微分方程一、y(n)=f(x)型的微分方程1一、y(n)=f(x)型的微分方程方程可改寫(xiě)為再積分一次，得依次積分n次，得方程(1)的含有n個(gè)任意常數(shù)的通解.2例1解對(duì)所給方程依次積分三次,得記 即得其中C1, C2, C3為任意常數(shù).3這是關(guān)于變量x和p的一階微分方程，若能求出其通解，設(shè)為 ，即有微分方程代入方程(2)，得兩端積分，得方程(2)的通解其中C1, C2為任意常數(shù).4這是一階線性非齊次方程，利用通解公式，可得例2解5于是有再積分一次，得原方程的通解為6這是可分離變量的一階微分方程，分離變量得例3解7這是一階微分方程，積分一次，得所求特解為8例4 設(shè)火車(chē)以30m/s(相當(dāng)于108km/h)的速度在平直的軌道上行駛(假設(shè)不計(jì)空氣阻力和摩擦力).當(dāng)火車(chē)制動(dòng)(剎車(chē))時(shí)獲得加速度2.6m/s2,問(wèn)開(kāi)始制動(dòng)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能停住?在這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)行駛了多少路程?解 設(shè)火車(chē)開(kāi)始制動(dòng)時(shí)t=0,經(jīng)t s行駛了s m,其運(yùn)動(dòng)方程初始條件對(duì)方程(3)兩邊積分一次,得9再積分一次,得方程(3)的通解為將初值條件(4),得C1=30, C2=0于是由于

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