必考點(diǎn)有理數(shù)運(yùn)算涉及的18個(gè)必考點(diǎn)全梳理

1、專題L2有理數(shù)的運(yùn)算章末重難點(diǎn)題型考點(diǎn)1有理數(shù)加減法法則辨析解決此類問(wèn)題理解有理數(shù)加減法法則是關(guān)鍵，有理數(shù)的加法：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加：（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大 的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3） 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ （-b）例題1 若。、6為有理數(shù)，。與b的差為正數(shù)，且。與6兩數(shù)均不為0,那么（）A.被減數(shù)。為正數(shù),減數(shù)b為負(fù)數(shù)B.。與b均為正數(shù)，且被減數(shù)。大于減數(shù)bC.。與6兩數(shù)均為負(fù)數(shù)，且減數(shù)6的絕對(duì)值大D.以上答案都可能【分析】利用有理數(shù)的減法法則判斷即可.【解析

2、】若。、b為有理數(shù)，。與b的差為正數(shù)，且。與6兩數(shù)均不為0,那么被減數(shù)。為正數(shù)，減數(shù)b為 負(fù)數(shù)或。與5均為正數(shù)，且被減數(shù)。大于減數(shù)6或。與b兩數(shù)均為負(fù)數(shù)，且減數(shù)b的絕對(duì)值大， 故選：D.【小結(jié)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵.變式1 若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）一定都是負(fù)數(shù)一個(gè)為零，另一個(gè)為負(fù)數(shù)一正負(fù)D.至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)【分析】利用有理數(shù)的加法法則判定即可.【解析】由有理數(shù)的加法可得，兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，所以至少有一個(gè)為負(fù)數(shù).故選：D.【小結(jié)】本題主要考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是靈活利用有理數(shù)的加法法則.變式2 下

3、列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)：零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)：兩個(gè)相反數(shù)相減得零：有理數(shù)減法中， 被減數(shù)不一定比減數(shù)（或差）大：減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)：減去一個(gè)正數(shù)，差不一定小于 被減數(shù).A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則對(duì)各小題分析判斷即可得解.【解析】減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故錯(cuò)誤；0減去一個(gè)數(shù)，得到的是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故錯(cuò)誤；由于兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)相加得0,故錯(cuò)誤：在有理數(shù)減法中，被減數(shù)有可能比減數(shù)和差小，例如-3 - （ - 1） = -2,故正確；由于減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上了一個(gè)正數(shù)

4、，故差一定大于被減 數(shù)，故正確：減去一個(gè)正數(shù)，差一定小于被減數(shù)，故錯(cuò)誤.綜上正確的是正確.故選：，4.【小結(jié)】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)犍.變式3 下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)：兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)；兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于其中一個(gè)加數(shù)：兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于0.A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】利用有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩 數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0： 一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)

5、數(shù).逐一分析判定即可.【解析】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)是錯(cuò)誤的，例如-3+5=2：兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)是錯(cuò)誤的，例如-3+2= - 1：兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于其中一個(gè)加數(shù)是正確的，一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)；兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于0是正確的，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0.所以正確的有.故選：B.【小結(jié)】此題考查有理數(shù)的加法法則，注意靈活運(yùn)用法則計(jì)算.考點(diǎn)2有理數(shù)加減混合運(yùn)算熟記有理數(shù)加減混合運(yùn)算先后順序是解題的關(guān)犍.例題2 計(jì)算：( - 13) + ( - 7) - (+20) - ( - 40) + (+16)；5211( + Q + (一?) + (+1-

6、) + (一如(+1.9) +3.6 - ( - 10.1) +1.4；1-+2-3-+-4.25. 3243【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題：(2)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題：(3)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題：(4)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題.【解析】 (-13) + ( - 7) - (+20) - (- 40) + (+16)=(-13) + ( - 7) + ( - 20) +40+16= 16： TOC o 1-5 h z ( + p + (一) + (+1-) + (一 6363211=升(一分 +1-+ (-4)363=1：(+1.9) +3.6 - (

7、- 10.1) +1.4= 1.9+3.6+10.1+1.4= 17： TOC o 1-5 h z 21311- +2- -3- + - -4.251,311、=1一+2-+ ( - 3-) +4+ ( -4-)2434【小結(jié)】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法.變式4 計(jì)算：| - 3.2|+|0.5| - 1+2|(2) 0- (+2) - ( - 1) + (+4) - ( -5)57121712(3)( -4-)- (-3-)- (+2-)+ (-6)(4) ( - 3.125) + (+4.75) + ( - 9-) + (+5) + (

8、- 4)9696843【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可：(3) (4)根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可.【解析】原式= 32+0.5 - 1-2.2=(3.2-2.2) - 1+0.5=1 - 1+0.5=05：(2)原式=0-2+1+4+5=8：(3)原式=_(4,+ 2各+ (31_6&=-7 - 3= - 10；(4)原式=一(3.125 + 93 + (4.75 + 5；) 4|2=-13+10-41= -72/ 3,【小結(jié)】本題主要考查了有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.變式5 計(jì)算-32 + |-0-5-11|3-4|+ ( -5-8)

9、 - | - 1 - 5| - (5-20)(3 ) 1-3+5-7+9-11+97-99【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可：(2)根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)后，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可：(3)把原式寫成(1-3) + (5-7) + (9-11) + (97 - 99), 一個(gè)有25個(gè)-2,據(jù)此計(jì)算即可.111?9解析)原式=(-3 - 彳)+ (豆-1石)=-4 1 9=-5(2)原式=4-3-13-6+15=-3：(3)原式=(1-3) + (5-7) + (9-11) + + (97 - 99) = ( - 2)義25=- 50.【小結(jié)】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)

10、算，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.變式6 閱讀下而的計(jì)算過(guò)程，體會(huì)“拆項(xiàng)法”一 5231計(jì)算：-5g + (-9&)+171+(-3)解：原式=(-5) + (-9)+17 + (-3) + (-1)+(-1) + |+(-i) =0+(-1 i) = (-l啟發(fā)應(yīng)用用上而的方法完成下列計(jì)算：(一3知+ (岐)+ 21 (23【分析】將原式利用“拆項(xiàng)法”得出原式=(-3-1+2-2) + (-卷一/ +5一,再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn) 算法則計(jì)算可得.【解析】原式=(-3-1+2-2) + 0確定出對(duì)應(yīng)關(guān)系，再代入即可.【解析】/=4,網(wǎng)=3,3=2, b=3,9：b-a0.，b=3 時(shí)，。=2,當(dāng)

11、。=2 時(shí)，b=3,。+5=2+3 = 5,當(dāng)。=-2 時(shí)，b=3, a+b= -2+3 = 1.故答案為：1或5.【小結(jié)】本題考查了實(shí)數(shù)的平方，絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠正確判斷出a、b的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.變式7 已知團(tuán)=4,網(wǎng)=6,若|+M=-(a+b),求的值.【分析】根據(jù)同=4,回=6, |6|=- (a+6),可以得到0、6的值，從而可以求得。-6的值.【解析】V|4, b6,求心-4|+|6-6|-5的值.【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可.【解析】-6=5且 44, b6,a - 4|+步-6| - 5=q - 4+6 - 6 - 5=q - b - 3

12、=5-3=2.【小結(jié)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.變式9若。、b、c是有理數(shù)，同=3, |5| = 10, |c| = 8,且, %同號(hào)，b, c異號(hào)，求a-b- ( - c)的值.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得到。、b、c取值的可能情況，再根據(jù)a, b同號(hào)，b, c異號(hào)，確定出b, c的值，代入原式計(jì)算即可得出結(jié)果.【解析】|。| = 3,固=10,同=8，k3, 6=10, c=8,;。，b同號(hào)，b, c異號(hào)，。=3, 6=10,。=-8或=-3, 6= - 10, c=8,當(dāng)。=3, 3=10,。=-8時(shí)，。-6- (-c) =a - b+c= - 1

13、5：當(dāng)。=-3, b= - 10, c=8 時(shí)，a-6- (-c) =a - b+c= 151綜上，a-b- ( - c)的值是15或-15.【小結(jié)】此題考查絕對(duì)值、有理數(shù)減法的意義及計(jì)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)4有理數(shù)加減的應(yīng)用解決此類問(wèn)題需要掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)加減法的運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用.例題4 某檢修小組乘汽車自A地出發(fā)，檢修南北走向的供電線路.南記為正，北記為負(fù).一天所走路程 (單位：千米)為：+10, -3, +4, -2, -8, +16, -2, +12, +8, -5；問(wèn)：(1)最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn),4?若沒(méi)有，則在H地的什么方向？距離,4地多

14、遠(yuǎn)？(2)若每千米耗油0.08升，則今天共耗油多少升？【分析】(1)把一天走的路程相加，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的法則計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果是正數(shù)，則是離 開(kāi)乂地向南：若是負(fù)數(shù)，則是離開(kāi).4地向北：等于0,則是回到H地：(2)求出這一組數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，再乘每千米耗油量即可.【解析】(I)(+10) + ( - 3) + (+4) + ( - 2) + ( - 8) + (+16) + ( - 2) + (+12) + (+8) + ( -5)=10 - 3+4 - 2 - 8+16 - 2+12+8 - 5= 10+4+16+12+8 - 3 - 2 - 8 - 2 - 5= 50-20=30.所

15、以沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn)4在,4地南方30千米處：(2) |+10|+| - 3|+|+4|+| - 2|+| - 8|+|+16|+| - 2|+|+12|+|+8|+| - 5|=10+3+4+2+8+16+2+12+8+5=70千米.70X0.08=5.6 升.所以今天共耗油5.6升.【小結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，需要注意第二問(wèn)中的總 路程是所有路程的絕對(duì)值的和.變式10 一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下 （單位：米）：+5, - 3 +10, - 8 -6, +12, - 10.（1）守門員是否回到了

16、原來(lái)的位置？（2）守門員離開(kāi)球門的位置最遠(yuǎn)是多少？（3）守門員一共走了多少路程？【分析】理解向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，根據(jù)題目意思列出式子計(jì)算即可.【解析】根據(jù)題意得5 - 3+10 - 8 - 6+12 - 10=0,故回到了原來(lái)的位置；（2）離開(kāi)球門的位置分別是5米，2米，12米，4米，2米，10米，。米，離開(kāi)球門的位置最遠(yuǎn)是12米；（3）總路程=|5|+| - 3|+|+10|+| - 8|+|- 6|+|+12|+|- 10| = 54 米.【小結(jié)】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意相反意義的量的理解.變式11小李靠勤工儉學(xué)的收入支付上大學(xué)的費(fèi)用，下而是小李某周的收支情況表，記收

17、入為正，支出為 負(fù)（單位：元）.星期四五六.七收入+65+68+5066+50+75+74支出-60-64-63-58-60-64-65（1）到這個(gè)周末，小李有多少節(jié)余？（2）按以上的支出水平，估計(jì)小李一個(gè)月（按30天計(jì)算）至少有多少收入才能維持正常開(kāi)支？【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起計(jì)算即可：（2）求出平均每天的結(jié)余，再乘30,就是一個(gè)月的結(jié)余.【解析】（1） （+65+68+50+66+50+75+74） + （ - 60 - 64 - 63 - 58 - 60 - 64 - 65） =14 （元）答：到這個(gè)周末，小李有14元的節(jié)余.1 （|-60|+| - 64|+| -

18、 63|+| - 58+| - 60|+| - 64|+| - 65|） =62 （元）62X30=1860 （元）答：小李一個(gè)月（按30天計(jì)算）至少要有1860元的收入才能維持正常開(kāi)支.【小結(jié)】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，讀懂表格數(shù)據(jù)并列出算式是解題 的關(guān)鍵.變式12張華記錄了今年雨季錢塘江一周內(nèi)水位變化的情況如下表（正號(hào)表示比前一天高，負(fù)號(hào)表示比前 一天低）：星期一 二 三 四 五 六 日水位變化（力+0.25+0.80- 0.40+0.03+0.28- 036-0.04（1）本周星期 水位最高，星期 水位最低.（2）與上周末相比，本周日的水位是上升了還是下降了

19、？（寫出計(jì)算過(guò)程）【分析】（1）設(shè)上周日的水位是。，分別求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比較即可；（2）這周星期日和上周星期日的水位相減即可.【解析】（1）設(shè)上周日的水位是星期一：7+0,25；星期二：+0.80+0.25=+1,05；星期三:a+1,05+ （ - 0,40） =4+0.65；星期四:O+0,65+ （+0,03） =。+0.68；星期五:0,即本周日的水位是上升了.【小結(jié)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、正數(shù)和負(fù)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意列出算式，題型較好，難度適中，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題.考點(diǎn)5有理數(shù)乘法法法則辨析解決此類問(wèn)

20、題理解有理數(shù)乘法法則是關(guān)鍵，有理數(shù)的乘法：（D兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)數(shù)為零，積為零；各個(gè)數(shù)都不為零，積的符號(hào)由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)決定.例題5 下列說(shuō)法正確的是（）A.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)B.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)C.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)D.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則解答即可.【解析】幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè).故選：D.【小結(jié)】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則，幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的

21、個(gè)數(shù)決定：當(dāng) 負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；要注意C選項(xiàng)若相乘的因數(shù)有0,則積 與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān).變式13下列說(shuō)法正確的是（）A. 5個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)為3個(gè)時(shí)，積為負(fù)B.絕對(duì)值大于1的兩個(gè)數(shù)相乘，積比這兩個(gè)數(shù)都大C. 3個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這3個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)D.任何有理數(shù)乘以（-1）都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則逐一判斷即可.【解析】45個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)為3個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)或0,故本選項(xiàng)不合題意；B.絕對(duì)值大于1的兩個(gè)數(shù)相乘，積不一定比這兩個(gè)數(shù)都大，如-3X2=-6, -6-32,故本選項(xiàng)不合 題意；C.3個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這

22、3個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)或其中有兩個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意： 。.任何有理數(shù)乘以（-1）都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).正確，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【小結(jié)】本題主要考查了有理數(shù)的乘法法則，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵.變式14如果a6V0,且a+b0,那么（）A.。為正數(shù)，6為負(fù)數(shù)b為正數(shù)，。為負(fù)數(shù)0, b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大a, b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，得出外6為異號(hào)，再 根據(jù)什60時(shí)，原式=1+1=2；當(dāng) a0, 60 時(shí)，原式=1-1=0：當(dāng) a0 時(shí)，原式=-1+1 = 0；當(dāng) 40, 6-z0,則+?+一

23、的值為.abab【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.【解析】(1)當(dāng)。0時(shí)，同=，則原式=1：當(dāng)。0時(shí)，團(tuán)=-4,則原式=-1：20, *0, 且叫與=。， a 聞與b異號(hào)，即60,與 b 同號(hào),當(dāng) 40, 60 時(shí),原式=1+1+1 = 3；當(dāng) a0, 60 時(shí)，原式=-1-1+1=-L故答案為：(2) - 1： (3) 3或-1【小結(jié)】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)8有理數(shù)的除法（巧用倒數(shù)）例題8 觀察下列解題過(guò)程. TOC o 1-5 h z z 7377計(jì)算：（一言）-解：原式=（1口;（4）嵋_（4）+與_（

24、 7）478（ 7）12一 -8； X7 - 8）X 廠（-8）XT13=-1+ 1(-36) (6+! =112,=(1-)X ( - 30) = - 20+3 - 5+12 1065=(-20-5) + (3+12) = - 10故原式=-Jq-再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算:你認(rèn)為以上解題是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程.【分析】解題過(guò)程是錯(cuò)誤的，因?yàn)槌ú粷M足分配律，應(yīng)該先算括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外面的除法.【解析】解題過(guò)程是錯(cuò)誤的，正確的解法是：原式=（-8） 4-24 = -8XT =-3,【小結(jié)】考查了有理數(shù)的除法，本題容易出現(xiàn)除法運(yùn)用分配律的錯(cuò)誤.變式

25、22請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料： 計(jì)算（一扣弓一 解法（一冷：（:卷+: TOC o 1-5 h z 12112151=J/ -? (+-) - (一+：)=(-):(一一 一)30l 36105J 3062= (-A-) +!=_x3=-30，33010解法2：原式的倒數(shù)為：(一一1-)小(熹)3 106530S 271-) 1239【分析】利用解法2求出原式的值即可. TOC o 1-5 h z 【解析】原式的倒數(shù)為6-三+：-9 -（一裊 61239D。1527X ( - 36) = - 6+15 - 24+286 12 39= 13.則原式=，【小結(jié)】此題考查了有理數(shù)的除法，弄清題中的解法是解

26、本題的關(guān)鍵.變式23閱讀下題解答：、I 的 /1、，237計(jì)算：(一加+ (廠/。分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值.解：(A( + 金+(_*)=(瀉+ 3+(-4)= - 16+18-21= - 19.所以原式=一占.根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計(jì)算：(一否+ 日升(|)2x(6).【分析】原式根據(jù)閱讀材料中的計(jì)算方法變形，計(jì)算即可即可得到結(jié)果.【解析】根據(jù)題意得：6-(T)2義(3戶(-2) 1154= - - - +- + -X ( - 6) X ( - 42)=- 21+14- 30+112=75,則原式=有.【小結(jié)】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是

27、解本題的關(guān)鍵.171、1171、I變式24 +(- H)+(- H)+ 立.364121836412183636【分析】原式第一項(xiàng)先計(jì)算括號(hào)中運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，第二項(xiàng)利用除法法則變形，再利用乘法分配律 計(jì)算即可得到結(jié)果.【解析】原式=嘉+ (-吉)+彳+看一看一9 乂36=-/9+3-14-1=-3a【小結(jié)】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)9乘方的意義例題9 把(一 X (-i) X (-1) X (-1) X (-1)寫成事的形式(不用計(jì)算)為【分析】求個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方，據(jù)此把(一5X (-b X (-b X (-b X(-1)寫 乙乙乙乙乙成案的

28、形式即可.【解析】把(一力X (-1) X (-1) X (-1) X (-1)寫成新的形式(不用計(jì)算)為(一力5. 乙乙I乙乙乙乙故答案為：(一畀5.【小結(jié)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，以及有理數(shù)的乘法的運(yùn)算方法，要熟練掌握.變式25計(jì)算(-3) 2018-( - 1 ) 2019的結(jié)果為.【分析】原式變形后，逆用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值.【解析】原式=(-3)2018*+47-,，(4+b) 2=0, b, 44代入 8a-llb+l=0,得-8b-UHl=0,. 796=7,=白，.,.=一占，.而=_磊乂白=一擊.故答案為：一備.【小結(jié)】本題考查的是有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值

29、，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì) 值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.考點(diǎn)12有理數(shù)的混合運(yùn)算解決此類問(wèn)題需熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的先后順序，先算乘方，再并乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算 括號(hào)里，值得注意有些題可能會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.例題12計(jì)算：-5 - ( -4) + ( - 3)( -2) (2) 2X ( -5) +23 - 3-1(i-i + ) 4- (-.)(4) - P-2X ( -3) 2 - ( -2) 2+3+ (-1) X I44931236l 335【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題：(2)根

30、據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題；(3)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律即可解答本題：(4)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.【解析】(1)-5- (-4) + (-3)( -2)=-5+4+ ( -3) + ( - 2) = -6；2X ( -5) +23-3+：=(-10) +8-3X2=(-10) +8-6 =-8： (3)(1肯鼻否+ (一親)7+ 一）義（-36） 12=（-9） +20+12+ （ -21）171-12-2X （一3尸-（一 2尸 + 3# （一令 X 拼1031 A=-1 - 2X9-4+ （ x - X -） 4 =-1

31、 - 18-4+14 =-1 - 18-4+1 =-22.【小結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.變式34計(jì)算(-6.5) - (-4) + 81 - (+3 劣)+ 5,、162- 3- X - (-10) 4-(-)- 1_48x 毫一2+ 3_22_(_3)x(-i)-(-2)3【分析】(1)原式利用減法法則變形，結(jié)合后相加減即可求出值；(2)原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；(4)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.【解析】1)原式=-6.5-3+4乙一3乙+5= -

32、10+5+=-4： 24244(2)原式=，x,T0 x,=3 - 15= - 12：小1192 , c c 192(3)原式=-1一芯+9 - 8= 一芯；(4)原式=-4 - 4 - 8= - 16.【小結(jié)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)犍.變式35計(jì)算題：-34-21x(-4)4-(14-16)-l6-(0.S-jX -2-(-3)3-|-0.52|【分析】(1)原式下計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可求出值：(2)原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.【解析】1)原式=(-81+|x4) + ( -2)=(-81+9) ： (

33、 - 2) = ( - 72) ： ( - 2) =36； TOC o 1-5 h z 一.121 1(2)原式=7 - (-) X3X ( -2+27) -|一一一| 2 3I 4=-1- (-1) X3X25-i + |= -=【小結(jié)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)犍.變式36計(jì)算：6- ( - 14) + ( - 16) +18(2)(一分 X ( - 8) + (-1)34133 7g- 357+17 O.7x6.6x：-3.20+O.7xM3 S-&9_(_3)3 _6 | - 59?一丸+ (-2)【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以

34、解答本題：(2)根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題：(3)根據(jù)乘法分配律可以解答本題：(4)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律可以解答本題：(5)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.【解析】 6 - ( - 14) + ( - 16) +18=6+14+ ( - 16) +18=22： TOC o 1-5 h z (-1) X ( -8)(-1)c 3,= -2X8X2 =-6：/ 、34- 357-4-17 35=(357+急 x 臺(tái)22=-21 一次=-21：353513379(4 ) 0.7X r-：6.6X 亍-3.2+ q +0.7X r-j-X X/OX X139

35、33=0.7X (+ ) -6.6x4-3.2Xy11 1177=0.7x 笠- (66+3.2) Xy3= 1.4-9.8x 鏘=1.4-4.2= -2.8：(5) -12O19_(_3)3_6_51(-2)X 9-11 X 112 r6.X 9 _2一 r6.1 -2=-1 - 27) - (6+8x1)=-1+27+ (6+4) = - 1+27+10 = 36.【小結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.考點(diǎn)13科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，

36、n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.例題13隨著環(huán)境污染整治的逐步推進(jìn)，某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的40家化工企業(yè)已關(guān)停、整改38家，每年排放的 污水減少了 167000噸.將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 167X103B. 16.7X104 C. 1.67X105 D. 0.167X106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X 10的形式，其中l(wèi)W|a|V10, 為整數(shù).確定的值時(shí)，要看把原數(shù) 變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，是正數(shù): 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，是負(fù)數(shù).【解析】167000=1.67X1（）5,故選：C.【小結(jié)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法

37、.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX 10的形式，其中l(wèi)W|a|10, 為 整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及“的值.變式37從河南省工商聯(lián)獲悉，自新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情出現(xiàn)以來(lái)，截止2月13日下午6點(diǎn)，全省 民營(yíng)企業(yè)、商會(huì)及企業(yè)家個(gè)人累計(jì)7412家（人），共向武漢等疫情嚴(yán)重地區(qū)及我省定點(diǎn)防治新冠肺炎的醫(yī) 院、政府部門、執(zhí)勤卡點(diǎn)等捐贈(zèng)物款約10.1億元.101億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 101X107B. 10.1 X108 C. 1.01 X109 D. 1.01 X1O10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X 10的形式，其中l(wèi)W|a|V10, 為整數(shù).確定的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于10.1億=1

38、010000000有10位,所以可以確定=101=9.【解析】10.11010000000=1.01 X109.故選：C.【小結(jié)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定。與值是關(guān)鍵.變式38今年9月世界計(jì)算機(jī)大會(huì)在湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)幕，大會(huì)的主題是“計(jì)算萬(wàn)物，湘約未來(lái)”.從心算、 珠算的古老智慧到銀河”“天河”“神威”創(chuàng)造的中國(guó)速度，中國(guó)計(jì)算”為世界矚目.超級(jí)計(jì)算機(jī)“天河 一號(hào)”的性能是4700萬(wàn)億次，換算成人工做四則運(yùn)算，相當(dāng)于60億人算一年，它1秒就可以完成.數(shù)4700 萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）2019世界計(jì)菖機(jī)大會(huì)2019 world Computer CongressA. 4.7

39、X107B. 4.7X1011C. 4.7X1014 D. 4.7X1015【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO的形式，其中l(wèi)W|a|V10, 為整數(shù).確定的值時(shí)，要看把原數(shù) 變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，是正數(shù): 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，是負(fù)數(shù).【解析】4700 萬(wàn)億=4700 0000 0000 0000=4,7X 1015,故選：D.【小結(jié)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X 10”的形式，其中1W|0|V 10, 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及的值.變式39光速約為3X IO米/秒，太陽(yáng)光射到地球上

40、的時(shí)間約為5X102秒，地球與太陽(yáng)的距離約是（）米.A. 15X1O10B. 1.5X1011C. 15X1016 D. 1.5X1017【分析】先計(jì)算地球與太陽(yáng)的距離，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式選擇即可.【解析】3X108X5X102=1.5X10n,故選：B.【小結(jié)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式aX 10是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)14近似數(shù)近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是o的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效 數(shù)字.近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō) 法.例題14下列說(shuō)法正確的是（）0.750精確到百分位3979X

41、1（）4精確到千分位38萬(wàn)精確到個(gè)位2.80X105精確到千位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度分別進(jìn)行判斷，即可得出答案.【解析】.4、0.750精確到千分位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、3.079X1（）4精確到十位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、38萬(wàn)精確到萬(wàn)位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：D、2.80X105精確到千位,故本選項(xiàng)正確:故選：D.【小結(jié)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)：從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0 的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.變式40臺(tái)風(fēng)“杜鵑”給某省造成的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)16.9億元，近似數(shù)16.9億精確到（）A.十分位B.千萬(wàn)位C.億位D.十億位【分析】根據(jù)近似數(shù)的

42、精確度可判斷近似數(shù)16.9億精確到0.1億位.【解析】近似數(shù)16.9億精確到千萬(wàn)位.故選：B.【小結(jié)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確 到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法.變式41近似數(shù)3.20X 105的精確度說(shuō)法正確的是（）A.精確到百分位B.精確到十分位C.精確到千位D.精確到萬(wàn)位【分析】近似數(shù)320X105中的3表示三十萬(wàn)，應(yīng)是萬(wàn)位，3.20的最后一位應(yīng)是千位，因而這個(gè)數(shù)精確到千 位數(shù).【解析】近似數(shù)3.20X105精確到千位，故選:C.【小結(jié)】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法，與精確到哪一 位是需

43、要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò).變式42已知。=3.50是由四舍五入得到的近似數(shù)，則的可能取值范圍是（）A. 3.45WaV3.55B. 3.495WV3.505C. 3495WaW3505D. 3.4953.505【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解析】a的可能取值范圍為34950 4+3-cVO 01,A B C,-3 a -2 5-1 0 c 1A.1個(gè)B. 2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【分析】先由數(shù)軸得出a - 2b -l0cl,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘除法法則等分別 分析，可得答案.【解析】由數(shù)軸可得：0V - 2b -10c0,故正確：9：a0. b0*.a+b - c0,

44、故正確：:a -2b0：60： 同-也|0中正確的有()AB I )a -10 b 1A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】根據(jù)數(shù)軸可知。V-l，0bi,從而可以判斷題目中的結(jié)論哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，從而解答本題.【解析】由數(shù)軸可知，。-1, Qbl,：.abQ, a - bVO, a+b0,故錯(cuò)誤，正確.故選：，4.【小結(jié)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸可以明確。、b的符號(hào)和與原點(diǎn)的距離. TOC o 1-5 h z 變式44在數(shù)軸上表示有理數(shù)“，b, c, d如圖所示，則正確的結(jié)論是()abc dI11tlI .i.ia4 -3 -2012A. a+bc+dB.ab0D

45、.(a-d) (c-6)0【分析】由數(shù)值上的各個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，可以得出。、b、c、d的符號(hào)和取值范圍，進(jìn)而逐個(gè)分析判斷各個(gè)選項(xiàng)的正確與否.【解析】由數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b, c, d可得，-4VaV-3, -2V6V-1, 0cb ld2,a+b0,因此M選項(xiàng)不正確,ab cd因此選項(xiàng)B不正確，(a+3) VO, (b+1) VO,，(a+3)(計(jì)1) 0,因此C選項(xiàng)正確,/VO, (c-b) 0,/ (a - d) (c - b) VO,因此D選項(xiàng)不正確,故選：c.【小結(jié)】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，理解數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值是正確判斷的前提，掌握有理數(shù)的加減法的法則 是關(guān)鍵.變式45觀察圖中的數(shù)釉，用

46、字母a, b, c依次表示點(diǎn)4B,。對(duì)應(yīng)的數(shù)，則b-a, c的大小關(guān)系是 ( )-1 2 0 i _-33A. abb - ac B. b - acab C. b - aabc D, abcb - a【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出。、和c的符號(hào)及大小，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.71【解析】由數(shù)軸上、從c的位置可知-la6V0lVc,且。=一15= V，所以 ab=弓，b - a= ( ) - ( |-)所以 abb - a故答案為：一會(huì) 【小結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.變式46在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們定義一個(gè)新運(yùn)算如下：X0，時(shí)，y

47、=S： Qy時(shí)，x*y =y.則(-2* - 4) *1 的值為.【分析】根據(jù)xWy時(shí)，xy=r； xj，時(shí)，Mj，=y,可以求得所求式子的值，本題得以解決.【解析】時(shí)，x*y=J： 時(shí)，xy=y,. ( -2* -4) 1= -4*1= ( -4) 2 = 16,故答案為：16.【小結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.變式47定義新運(yùn)算：若 ab=n (77 是常數(shù))，則(。+1) 6=+1, a (6+1) =n-2.若 11=2,則 12=, 22=, 20202020=.【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以分別計(jì)算出題目中所求式子的值.【解析

48、】若。(是常數(shù))，則(a+l) b=n+l, a 31) =w - 2, 11=2, .12=1 (1+1) =2-2=0,22= (1+1) 2=0+1 = 1,23= - 1, 33=0, 34= - 2, 44= - 1,.20202020= - 2017,故答案為：0, 1, - 2017.【小結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.變式48規(guī)定：團(tuán)表示不大于x的最大整數(shù)，G)表示不小于x的最小整數(shù)，、)表示最接近x的整數(shù)G 工+05 為整數(shù))，例如：2.3=2, (23) =3, 2.3) =2.當(dāng)-IVxWO 時(shí)，化簡(jiǎn)x+ (x) +卜)的結(jié)果

49、是.【分析】分三種情況討論x的范圍：-lx-0.5, - 0,5x0,x=0即可得到答案.【解析】-1X1,且膽VO, S=|2a-3b -2也-刈-也+如 求2a-S的值.m+2z(3)若試討論：X為有理數(shù)時(shí)卜+訓(xùn)-|x -訓(xùn)是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值：若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)先根據(jù)a、b互為相反數(shù),b、c互為倒數(shù),得出a+b=O, bc=l,再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可;(2)根據(jù)。1及，的立方等于它本身確定從加，再化簡(jiǎn)S,最后求出2a-S的值；(3)根據(jù)機(jī)W0,確定機(jī)，把機(jī)的值代入|%+利-卜-小再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，求出代數(shù)式 的值即可.2a+2b m+

50、2【解析】(1):a、1互為相反數(shù),b、c互為倒數(shù)，.a+b=O,兒=1, *=-11= - 1：2(a+b) i A +ac= ,-1=0m+2 (2) Vt7l, ：.b0, 6+y 0的立方等于它本身，且jmVO,r=-1, b-m=b+ll 時(shí)|x- l|=x+l -x+l = 2.當(dāng)X為有理數(shù)時(shí)，存在最大值為2：若加=-1同理可得：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，存在最大值為2.綜上所述，當(dāng)加=1, x為有理數(shù)時(shí)，|升利-卜-訓(xùn)存在最大值為2.【小結(jié)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)及倒數(shù)的定義、代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)18 有關(guān)數(shù)軸的探究題例題18如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸

51、上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，從圖 中可以看出，終點(diǎn)表示的數(shù)是-2,已知上，8是數(shù)軸上的點(diǎn).請(qǐng)參照?qǐng)D并思考，完成下列填空：(1)如果點(diǎn)工表示數(shù)3,將點(diǎn),4向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)8表示的數(shù)是, .4, 8兩點(diǎn)間的距離是.(2)如果點(diǎn)8表示數(shù)2,將點(diǎn)8向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)，表示的數(shù)是, 4 8兩點(diǎn)間的距離是.I I I I I I I .-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5(3)如果點(diǎn)工表示的數(shù)是-4,將點(diǎn)乂向右移動(dòng)168個(gè)單位長(zhǎng)度；再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)8 表示的數(shù)是,4 8兩點(diǎn)間的距離是.一般地，如果

52、,4點(diǎn)表示的數(shù)為膽，將工點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng) 你猜想終點(diǎn)8表示的數(shù)是, A, 8兩點(diǎn)間的距離是.【分析r根據(jù)題中點(diǎn)的移動(dòng)特點(diǎn)，在數(shù)軸上求出相應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，再由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求法求解即可.【解析】(1)由題意可知，8點(diǎn)表示：3+7=10,18間距離為10-3=7：故答案為10, 7；(2)由題意可知，4點(diǎn)表示：2-9+5=-2, .4、8間距離為2 - (-2) =4；故答案為-2, 4；(3)由題意可知，3點(diǎn)表示：-4+168 - 2=162, A. 8間距離為162 - ( -4) =166：故答案為162, 166：(4)由題意可知，8點(diǎn)表示：-p, .

53、4、8間距離為帆+-r -訓(xùn)=|刀-p：故答案為 wrl-p，|m -p.【小結(jié)】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)：能夠理解題意，根據(jù)移動(dòng)情況求出相應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)，并能結(jié)合絕對(duì)值的 性質(zhì)求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵.變式52結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）探究:數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是：數(shù)軸上表示-1和-7的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示-2和5的兩點(diǎn)之間的距離是.（2）歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于.（3）應(yīng)用：如果表示數(shù)。和3的兩點(diǎn)之間的距離是9,則可記為：|a-3|=9,那么。=.若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與5之間，求|a+4|+|a - 5|的值.II

54、IIIIi-5 -4 -3 -2-1 012 345【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，可得兩點(diǎn)間的距離；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，可得兩點(diǎn)間的距離：（3）解方程可得答案；根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)位于-4與5之間，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得答案.【解析】（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是4- 1 = 3：數(shù)軸上表示-1和-7的兩點(diǎn)之間的距離是-1- （ -7） =6；數(shù)軸上表示-2和5的兩點(diǎn)之間的距離是5- （ -2） =7.（2） 一般的,數(shù)軸上表示數(shù)朋和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于河-川.（3）|a-3|=9,解得a= - 6或12：.數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4和5

55、之間，|什4|+| - 5|=+4 - a+5=9.故答案為：3, 6, 7；忸-1： -6或9.【小結(jié)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，利用了兩點(diǎn)間的距離公式，注意線段上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離的和 最小.變式53根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下而的問(wèn)題:（1）已知點(diǎn)X, B，。表示的數(shù)分別為1，趣，-3.觀察數(shù)軸，與點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是,A, 8兩點(diǎn)之間的距離為.（2）數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn),4的對(duì)稱中心表示的數(shù)是.（3）若將數(shù)軸折疊，使得M點(diǎn)與。點(diǎn)重合，則與8點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是:若此數(shù)軸上N兩 點(diǎn)之間的距離為2019 （M在N的左側(cè)），且當(dāng)X點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，河點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合，則點(diǎn)河表示的 數(shù)

56、是，點(diǎn)N表示的數(shù)是：（4）若數(shù)軸上尸，。兩點(diǎn)間的距離為。（尸在。左側(cè)），表示數(shù)6的點(diǎn)到尸，。兩點(diǎn)的距離相等，將數(shù)軸折 登，當(dāng)尸點(diǎn)與。點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)尸表示的數(shù)是，點(diǎn)。表示的數(shù)是 （用含。，6的式子表示這 兩個(gè)數(shù)）.； i4 ； -6-5-4-3-2-101 2 3 4 5 6【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解：（2）根據(jù)出這求兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；2（3）根據(jù)X與C重合表示對(duì)稱點(diǎn)，可得與8點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)：同理根據(jù)折疊后點(diǎn)工與點(diǎn)C重合，點(diǎn) 河與點(diǎn)N也重合，即可求解：（4）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左減，右加，即可求表示數(shù)b的點(diǎn)到尸、。兩點(diǎn)的距離相等的算式.【解析】（1）觀察數(shù)軸可知：與點(diǎn)乂的距離為3的點(diǎn)

57、表示的數(shù)是1+3=4或1 - 3= - 2,.4、8兩點(diǎn)之間的距離為1- （-2.5） =3.5,故答案為：4或-2, 3.5.（2）點(diǎn)3與點(diǎn),4的對(duì)稱中心表示的數(shù)是：二-三，故答案為：一機(jī)（3 ） 將數(shù)軸折疊，使得工點(diǎn)與C點(diǎn)重合，對(duì)稱點(diǎn)表示的數(shù)為：-1,與點(diǎn)3重合的點(diǎn)表示的數(shù)是:-1與7- （ -2.5） = 0.5：河表示的數(shù)是：-1 一駕3 =-1010.5, N表示的數(shù)是：-1+駕2=10085：故答案為:0.5, - 1010.5, 1008.5.（4）根據(jù)題意，得尸表示的數(shù)為：6表。表示的數(shù)為：計(jì)*故答案為：b小計(jì)表【小結(jié)】本題考查了數(shù)軸、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的

58、距離公式.變式54閱讀下而材料，回答問(wèn)題 距離能夠產(chǎn)生美.唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無(wú).當(dāng)代印度著名詩(shī)人泰戈?duì)栐谑澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離中寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離 不是瞬間便無(wú)處尋覓而是尚未相遇 便注定無(wú)法相聚 距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度.已知點(diǎn) 8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，b, A, 8兩點(diǎn)之間的距離表示為（1）當(dāng)$ 3兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)K在原點(diǎn)，如圖1,且3=。8=冏-同=6-4 = |4-4（2）當(dāng)工，5兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),如圖2,點(diǎn)/, 3都在原點(diǎn)的右邊，8 =。8-。4 =向-問(wèn)=6-。=|4

59、-外如圖3,點(diǎn),4, 8都在原點(diǎn)的左邊，。=。3-。4 = |切-同=-b - （-）=。-6=口-冰如圖4,點(diǎn)上，8在原點(diǎn)的兩邊，乂3=。=+。3=同+向=4+ （-b） =a-b=a-b.綜上,數(shù)軸上4 3兩點(diǎn)的距離劣=|八外利用上述結(jié)論，回答以下三個(gè)問(wèn)題： TOC o 1-5 h z A (O)B0 AB,i.i IiabQab圖1圖2BA 0BO Al l 口 I IIba 0b 0 a圖3圖4（1）若數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離是4,則工=：（2）若代數(shù)式/1|+卜-2|取最小值時(shí)，則x的取值范圍是：（3）若未知數(shù)、,丁滿足（卜-1|+卜-3|）（卜-2|+伊1|）=6,則代數(shù)

60、式x+2y的最大值是,最小值是【分析】（1）根據(jù)題意得絕對(duì)值方程，求解即可：（2）若代數(shù)式附1|+k-2|取最小值時(shí)，表示在數(shù)軸上找一點(diǎn)x,到-1和2的距離之和最小，據(jù)此可解：（3）分別得出卜-1|+卜-3|的最小值為2和b-2|+/1|的最小值為3,從而得出x和y的范圍，則問(wèn)題得解.【解析】（1）若數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離是4,則附2|=4解得x= - 6或x=2故答案為：-6或2：（2）若代數(shù)式|x+l|+|x-2|取最小值時(shí),表示在數(shù)軸上找一點(diǎn)x,到-1和2的距離之和最小，顯然這個(gè)點(diǎn)x在-1和2之間故答案為：-1WxW2；（3） V （|x- l|+|x-3|） （|y-2|+