4.02拉普拉斯變換的定義、收斂域

1、郵電大學(xué)電子2002.3第2頁(yè)主要內(nèi)容從變換到變換拉氏變換的收斂一些常用函數(shù)的拉氏變換X第3頁(yè)一從1變換到正變換變換信號(hào) f (t ), 乘以衰減因子 e t (為任意實(shí)數(shù))后容易滿足絕對(duì)可積條件, 依傅氏變換定義 :f (t )e t e j t(t ) ed tt F ( j ), 稱為復(fù)頻率。f (t ) e( j )td t令 : j s , 具有頻率的量綱則s tsdetFftX第4頁(yè)2拉氏逆變換F f t dt F s 逆變換f t es tdt t jje對(duì)于f t e t 是F j 的 1 f t e t F j e j t d2兩邊同乘以et 1 2f t F j e j t

2、 d其中: s j ;若取常數(shù)，則d s j d j積分限：對(duì) :對(duì)s : j 1 j f t s tF s ed s2j jX第5頁(yè)3拉氏變換對(duì)F s t f t es t d tL f正變換 1f t f t F s j1s tLed s逆變換2j j記作: f t F sf t 稱為原函數(shù)， F s稱為象函數(shù)。考慮到實(shí)際信號(hào)都是有起因信號(hào)：f t e j t d t F0采用0系統(tǒng), 相應(yīng)的單邊拉氏變換為f t es t d tFsL ft01 f t L j j1s tftFsed sj2X第6頁(yè)二拉氏變換的收斂收斂域：使F(s)存在的s的區(qū)域稱為收斂域。記為：ROC(region o

3、f convergence)實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件； lim f (t )e t 00t j收斂軸區(qū)收斂坐標(biāo) 0X收斂O第7頁(yè)例題及說(shuō)明1.滿足lim f (t )e t 0 的信號(hào)成為指數(shù)階信號(hào)0t 2.有界的非周期信號(hào)的拉氏變換一定存在；0 3. lim tt 4.lim e te t 0t 2et 等信號(hào)比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)快，找不到收斂坐標(biāo)，為非指數(shù)階信號(hào)，無(wú)法進(jìn)行拉氏變換。一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。X第8頁(yè)三一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù) 1 1 e stL u(t ) 2.指數(shù)函數(shù)1 estd t s0s0e s t s 1 te t e std t L e s003.L沖激信號(hào)t sdet t 1t全s域平面收斂0L t t e st0d t e st0t t00X第9頁(yè)4tnu(t) 1 d t 0n e stnLttd ts t e st ste00ntne st0 s 0t 1 1 e st 1 n1 sted tss 0 ss 2nn 2Lt n 3Ltn1 stted ts02s3s2 1 2 s 3 L t ss 2 Lt n n Lt n1 2