光吸收原理和光發(fā)射要求

1、光吸收原理和光發(fā)射要求半導(dǎo)體材料能帶結(jié)構(gòu)由價電子能級分裂而成的能帶叫做“價帶”，有被電子填滿的，也有沒被電子填滿的，被電子填滿的價帶叫“滿帶”。如有電子因某種因素受激進人空帶，則此空帶又叫“導(dǎo)帶”。溫度較高時，由于熱運動可把價帶中的一些電子激發(fā)到導(dǎo)帶，這時，在價帶中就形成若干空著的能態(tài)，稱為“空穴”當(dāng)有外界激發(fā)時，價帶中的電子可能獲得能量躍過禁帶進入導(dǎo)帶，而在價帶中留下空穴。在外加電場作用下，導(dǎo)帶中的電子和價帶中空穴就會產(chǎn)生定向運動而形成電流。本征半導(dǎo)體中載流子的分布是均勻的，即導(dǎo)帶電子數(shù)和價帶空穴數(shù)相等。這種半導(dǎo)體由于熱運動而產(chǎn)生的自由電子和空穴的數(shù)量很少，導(dǎo)電能力差。 在本征半導(dǎo)體內(nèi)摻入微

2、量雜質(zhì)可使半導(dǎo)體導(dǎo)電能力發(fā)生顯著變化，摻雜的本征半導(dǎo)體稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體。 完全純凈的結(jié)構(gòu)、完整的半導(dǎo)體晶體稱為本征半導(dǎo)體，在絕對零度和沒有外界激發(fā)時，價帶中完全充滿電子，而導(dǎo)帶中完全空著，這時即使加電場于該半導(dǎo)體也不會導(dǎo)電。 各類固體材料的吸收光譜其具體情況可以有很大差別。通常以一個假設(shè)的半導(dǎo)體吸收光譜為典型例子。在它的低能量端，吸收系數(shù)陡然下降，稱為吸收邊緣。邊緣界限對應(yīng)于價帶電子吸收光子（h=Eg）躍遷至導(dǎo)帶的長波限,波長大于此限的光(hEg)不能引起本征吸收。這時，價帶中的空穴和導(dǎo)帶中的電子是自由的，可以在電場的作用下進行漂移，產(chǎn)生光電導(dǎo)，吸收系數(shù)可達105106cm1。 固體光吸收主要特

3、性: 本征吸收區(qū)對應(yīng)于價帶電子吸收光子后躍遷至導(dǎo)帶的強吸收區(qū)，它處于紫外可見光與近紅外區(qū)。 當(dāng)光波長稍長于吸收邊緣界限，若晶體是理想完整的，禁帶內(nèi)沒有雜質(zhì)或缺陷能級，這時的光吸收只能把電子激發(fā)到禁帶中的某些能級上。 在低溫時，這些能態(tài)是比較穩(wěn)定的（衰減時間約105106 s），這時的光吸收不產(chǎn)生光電導(dǎo)，受激電子與空穴是在同一原子（離子）上，這種電子空穴構(gòu)成一個系統(tǒng)，稱為激子。由于激子吸收，在這個區(qū)域常觀察到光譜的精細結(jié)構(gòu)。在自由載流子吸收區(qū)中，當(dāng)光波長處于2050m時，存在有入射光子和晶格振動之間的相互作用所引起的一組新的吸收峰。離子晶體吸收系數(shù)可達105cm1，同極晶體吸收系數(shù)約為10102

4、cm1。 當(dāng)光波長增加超出本征吸收邊時，吸收系數(shù)緩慢上升。這是由于電子在導(dǎo)帶中和空穴在價帶中的帶內(nèi)躍遷引起的，稱為自由載流子吸收，它處于整個紅外區(qū)和微波波段，吸收系數(shù)值是載流子濃度的函數(shù)。 雜質(zhì)吸收因固體材料及材料中雜質(zhì)各類而異。假設(shè)雜質(zhì)具有淺能級（約，這種雜質(zhì)吸收僅在較低溫下（使kT雜質(zhì)電離能，k為玻爾茲曼常數(shù)，才能被觀察到。 與磁性材料有關(guān)的自旋波量子吸收和回旋共振吸收是固體物理研究范疇，這里不作討論。221 本征吸收 半導(dǎo)體吸收了一個能量大于禁帶寬度Eg的光子，電子由價帶躍遷到導(dǎo)帶，這種吸收為本征吸收。 分兩種類型的躍遷： 僅涉及一個（或多個）光子的躍遷，稱直接躍遷； 包含聲子的躍遷，稱

5、為間接躍遷。 兩種類型的半導(dǎo)體： 直接帶隙半導(dǎo)體 導(dǎo)帶中最低能量狀態(tài)的波矢值k*min（通常在k=0處）和價帶中最高狀態(tài)的波矢值kmax相同； 化合物半導(dǎo)體GaAs，GaSb，InP，InS和Zn，Cd，Pb硫?qū)倩衔锏取?除此之外的半導(dǎo)體都屬于間接帶隙半導(dǎo)體 Si，Ge和GaP是間接帶隙半導(dǎo)體的代表。 1）直接躍遷 直接躍遷是在兩個直接能谷之間的躍遷，且由一個帶到另一個帶的躍遷中，僅垂直躍遷是允許的。 取價帶頂為能級零點，則每一個Ei的初態(tài)對應(yīng)于某個Ef的終態(tài)，即 Efh|Ei | （22）但是在拋物線能帶的情形，則有 （23） 和 （24） 式中：h6.6261034 Js為普朗克常數(shù)，=

6、h/2；Ei和Ef分別為初態(tài)和終態(tài)的能量；me*和mh*分別表示電子和空穴有效質(zhì)量。在直接躍遷情況下，由能量為hv的光子所引起的電子躍遷數(shù)目與躍遷幾率Wif有關(guān)，并與狀態(tài)對密度N（hv）成正比。Wif可近似看成常數(shù)，因此允許直接躍遷吸收系數(shù)可以表示如下：mr為折合質(zhì)量，mr1me*mh*，因此可得單位體積、單位能量間隔內(nèi)可以允許存在的終態(tài)和初態(tài)能量差為hv的狀態(tài)對數(shù)目，即狀態(tài)對密度N(hv)為（24）（25）e為電子或空穴的電荷；m為自由電子質(zhì)量；fif是一個數(shù)量級為1 的因子，稱為躍遷的振子強度。（28）若取me*mh*m，n=4，fif1。當(dāng)hEg時，則吸收系數(shù)為0 hEghvEg（27）

7、（26）若取h1eV，hg，則有ad6.7103cm12）間接躍遷 為了動量守恒，必須以發(fā)射或吸收一個或多個聲子的形式把動量從晶格中取出或者交給晶格。由于多聲子過程比起單聲子過程可能性更小，所以主要考慮單聲子過程。在間接帶隙半導(dǎo)體中，由于導(dǎo)帶最低狀態(tài)的k值同價帶最高能量狀態(tài)的k值不同，因此價帶頂?shù)碾娮硬荒苤苯榆S遷到導(dǎo)帶底，因為動量不守恒。 P1躍遷前的電子準動量，P2為躍遷后的準動量。略去被吸收的光子的動量，則大小為（P2P1）的動量必須由晶格來補償。 這可以通過吸收一個動量為（P2P1）的聲子，或者是發(fā)射一個動量為（P2P1）的聲子來實現(xiàn)。 為簡單，取k1=0，k2=P2/=kmin，一個波

8、矢量為kmin的聲子必須被吸收者被發(fā)射。 根據(jù)從晶格振動譜得到的聲子的能量與波矢量的關(guān)系，可獲得相應(yīng)于kmin的聲子能量Ep。由價帶頂?shù)綄?dǎo)帶能谷之間的躍遷可以發(fā)生的最低頻率由下式給出： 對于吸收一個聲子的情形為 h=EgEp （33） 對于發(fā)射一個聲子的情形為 h=EgEp （34） 從式（33）和（34）看出，兩個最低頻率確定了半導(dǎo)體本征吸收帶的不同的長波限。現(xiàn)將由于間接躍遷（圖7）而引起的吸收系數(shù)i寫成下面的形式： iea（35） ea分別是由于聲子的發(fā)射和吸收而引起的貢獻，它們由下式給出： 圖7 間接躍遷A是 的緩變函數(shù)；k是玻爾茲曼常數(shù)。當(dāng)hEg+Ep時，既可能發(fā)生有發(fā)射聲子的光吸收，

9、也可能發(fā)生有吸收聲子的光吸收，其吸收系數(shù)由式(35)來表示。 3）電場和溫度對本征吸收的影響（1）電場的影響 當(dāng)半導(dǎo)體放在直流電場E中，能帶發(fā)生傾斜，如圖所示。電子具有一定的幾率從價帶穿過三角形勢壘到達導(dǎo)帶，即發(fā)生隧道效應(yīng)。若勢壘的高度為Eg，寬度為x，則有如下關(guān)系：（38）當(dāng)入射光子能量hEg 時，勢壘的有效寬度減小為 （39） 價帶電子穿過勢壘躍遷到導(dǎo)帶的幾率明顯增大，發(fā)生能量小于禁帶寬度的光子的本征吸收，這種效應(yīng)稱為夫蘭茨凱爾迪什效應(yīng)。在hEg時的允許直接躍遷吸收系數(shù)為 （40）由上式可見，有直流電場時，hvEg時，電場對吸收系數(shù)的影響比較復(fù)雜，與斯塔克效應(yīng)、晶格常數(shù)及電場取向有關(guān)，吸收

10、系數(shù)與光子能量呈現(xiàn)起伏依從關(guān)系。當(dāng)溫度升高時，在禁帶寬度Eg值為1eV數(shù)量級或更低的半導(dǎo)體中，決定光吸收和光輻射的物理量對溫度變化很敏感，材料的性質(zhì)將不再主要由摻雜決定。（2）溫度的影響大多數(shù)半導(dǎo)體材料的禁帶寬度隨溫度升高而減小，但是也有少數(shù)半導(dǎo)體材料，如PbS、PbSe和Te等，禁帶寬度隨溫度升高而增加。Ge在不同溫度下的光吸收限和GaAs在室溫下的光吸收限分別如圖所示。比較兩個圖，揭示Ge和GaAs的吸收系數(shù)對光子能量關(guān)系存在著小的差別。圖10 77K和300K時Ge的光吸收（吸收系數(shù)為102處的拐折表示從間接吸收過程轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯游眨┰贕e中有一個肩形部分，而在GaAs中則不存在這個肩形部

11、分。 間接躍遷和直接躍遷都在Ge中出現(xiàn)，雖然間接躍遷所需能量小于直接躍遷，但其幾率比較小，因此在圖10中，它作為一個肩形部分出現(xiàn)，溫度升高，使本征吸收限向長波方向移動。這個肩形是因為在Ge中，導(dǎo)帶的最低值出現(xiàn)在第一布里淵區(qū)的邊緣上，而在GaAs中，則在k0處。兩種情況下，價帶最大值都在k0處，d和I分別表示直接和間接躍遷，能量標度已歸一化。 從原子吸收譜人們已熟知除電離連續(xù)譜區(qū)外，還存在著由于原子被激發(fā)所產(chǎn)生的分立的吸收譜線。在半導(dǎo)體中，這種受激電子與空穴構(gòu)成新的系統(tǒng)可以看成一種“準粒子”并稱它為激子。222 激子吸收 瓦尼爾激子:能夠在晶體中自由運動的激子。激子是電中性的玻色子，因此激子的移

12、動并不能產(chǎn)生電流；弗倫克爾激子:不能自由移動的激子叫做束縛激子 激子的產(chǎn)生是由于入射光子能量不足以使價帶電子躍遷到導(dǎo)帶，處于受激狀態(tài)的電子仍受到價帶空穴束縛。由于束縛能很小，因此激子能級位于緊靠導(dǎo)帶底的禁帶中。 電子和空穴是由庫侖力束縛在一起的。根據(jù)氫原子模型，束縛能可表示為 (41) 式中：mr為電子和空穴的折合質(zhì)量；為相對介電系數(shù)；n=1為基態(tài)，n=2，3，分別為激發(fā)態(tài)。 基態(tài)激子能量是里德伯能量的（mr/mo）-2倍，其中mo為真空中電子質(zhì)量，1里德伯能量等于136eV。設(shè)mr/mo=005，=13時，所求出的Eexc(1)是4meV。因此，在本征吸收限下面幾個毫電子伏特處應(yīng)觀察到一系列

13、分立的激子吸收譜線。 直接帶隙半導(dǎo)體中激子吸收是無聲子吸收，隨著溫度升高激子吸收峰逐漸消失。 因此，分立的激子吸收譜線必須在低溫、純樣品和高分辨率測量儀器的條件下才能觀察到。 Cu2O的激子吸收譜如圖12所示，由于（偶宇稱）激子是“偶極禁止”的，線狀譜從量子數(shù)n=2開始。 在直接帶隙半導(dǎo)體中，自由激子的形成能 圖12 4K 時Cu2O的激子吸收譜式中最后一項，為自由激子的動能。 用氫原子模型計算出自由激子的玻爾半徑為 （43） 式中，rB是氫原子的玻爾半徑， rB =2/moe20053nm。 令mr/mo=005，=13時，則rexc=13nm，它和淺施主或淺受主的價電子軌道半徑大致相同。圖

14、13 多種低溫下GaAs激子吸收譜在GaAs（圖13）中一般只觀測到n=1的激子吸收峰，其他分立吸收線與本征吸收限合并。吸收限以上的吸收譜是電離連續(xù)譜區(qū)。間接激子吸收表現(xiàn)在按式（44）或（45）閾能處開始的連續(xù)吸收的階躍。激子吸收譜是一個具有確定下限的帶光譜，而不是線光譜。這是因為間接激子吸收系數(shù)與光子能量和激子形成能之差的平方根成正比在間接帶隙半導(dǎo)體中，為了動量守恒，形成激子的光吸收過程必須有聲子參加。若間接激子吸收為單聲子過程，則吸收聲子時間接激子的形成能為發(fā)射聲子時間接激子的形成能為（44）（45） 間接激子吸收除單聲子過程外，也可能是多聲子過程，由多聲子參加的躍遷，可以由各種聲子組合而

15、產(chǎn)生激子吸收帶光譜。（46）當(dāng)激子從基態(tài)升高到較高的激發(fā)態(tài)時引起的光吸收，常出現(xiàn)在遠紅外范圍，利用強激光已經(jīng)能夠產(chǎn)生足夠多的激子可以直接觀察到這種吸收。 半導(dǎo)體最重要的性質(zhì)之一，是由于存在極少量的雜質(zhì)，使電導(dǎo)率產(chǎn)生顯著變化 施主和受主Si是lv族元素，有四個價電子位于正四面體中心的原子和位于正四面體各頂點的四個最近鄰原子，通過共價鍵組成金剛石結(jié)構(gòu)的晶體假設(shè)用v族元素原子P(磷)原子替代一個Si原子，則磷原子的五個價電子中的四個就和周圍的四個Si原子組成共價鍵這種狀態(tài)的P原子可以看成是+1價的離子，在它周圍通過庫侖引力微弱地束縛一個電子，這個電子就象氫原子中的電子的情形一樣 只要給予很小的能量，

16、就會脫離正離子的束縛而成為傳導(dǎo)電子，對電導(dǎo)作出貢獻這種起供給電子作用的雜質(zhì)稱為施主氫原子模型是合適的 當(dāng)從外界給束縛 電子以大于束縛能的能量時，電子被激發(fā)到導(dǎo)帶而成為傳導(dǎo)電子，對電導(dǎo)有貢獻 因此，施主的能級在禁帶中，位于導(dǎo)帶底以下 D(束縛能)處假如正離子束縛的電子的軌道半徑比起原子間距足夠大，則電子的束縛能可由氫原子模型求出 只要把真空氫原子束縛能公式中的電子質(zhì)量m。用電子有效質(zhì)量me*代替，真空介電常數(shù)o用介質(zhì)(這個場合為Si)介電常數(shù)代替就行了這樣可分別得到基態(tài)(量子數(shù)n1)的軌道半徑ro和束縛能D為如果把III族元素B做為雜質(zhì)摻到硅中，為了和周圍4個Si組成共價鍵，只有3個價電子的B原

17、子必須從附近的硅原子獲得一個多出的價電子，自己變成l價的負離子，在它周圍束縛一個空穴用很小的能量就能很容易地將此空穴激發(fā)到價帶這種接受價電子，在價帶產(chǎn)生空六的雜質(zhì)稱為受主受主的空穴束縛能A也能按照氫原子模型，利用空穴有效質(zhì)量m*通過ro求出受主能級在禁帶中，位于價帶頂以上A (束縛能)處 雜質(zhì)的存在從下面三個方面使半導(dǎo)體的吸收光譜發(fā)生改變： （1）從雜質(zhì)中心基態(tài)到激發(fā)態(tài)的激發(fā)，可以引起線狀吸收譜。 這種躍遷的最大幾率發(fā)生在光子能量hv與電離能同數(shù)量級時，即與受主EA和施主ED同數(shù)量級。該能量比禁帶寬度小得多。 對于Si中的Al雜質(zhì)中心，如圖14所示。從圖中可觀察到由雜質(zhì)基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷所產(chǎn)生的

18、三個吸收峰。3 雜質(zhì)吸收圖14在Si中的AI雜質(zhì)中心引起的吸收 在大多數(shù)半導(dǎo)體中，多數(shù)的施主和受主能級都很接近于導(dǎo)帶和價帶，因此這種吸收出現(xiàn)在紅外區(qū)域內(nèi)。 例如在Ge中，V族施主的基態(tài)在導(dǎo)帶下面大約001eV的地方；對于Si，V族施主的基態(tài)在導(dǎo)帶下面大約005eV的地方。 由雜質(zhì)中心光電離引起的連續(xù)吸收是發(fā)生在由雜質(zhì)基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的吸收峰之后。 為了發(fā)生這種吸收躍遷，光子能量不應(yīng)小于雜質(zhì)電離能，并且應(yīng)避免熱電離，半導(dǎo)體必須處于足夠低的溫度下。（2）電子從施主能級到導(dǎo)帶或從價帶 到受主能級的吸收躍遷。施主能級受主能級 除非雜質(zhì)濃度很高，這種吸收躍遷兒率一般非常小，并且通常都被自由載流子吸收

19、所掩蓋，實驗中很難觀察到這種雜質(zhì)吸收。3）從價帶到施主能級或從被電子占據(jù)的受主能級到導(dǎo)帶的吸收躍遷，施主能級受主能級 淺受主能級和淺施主能級分別用一根水平線表示。線的半寬度可表示為1rimp，其中雜質(zhì)原子的玻爾半徑rimp，其中雜質(zhì)原子的玻爾半徑rimp為如果雜質(zhì)是淺施主，則m*是導(dǎo)帶中電子的有效質(zhì)量；如果雜質(zhì)是淺受主，則m*是價帶中空穴的有效質(zhì)量。（47）式中：AA為系數(shù)；NA為受主濃度。若考慮淺受主到導(dǎo)帶的躍遷，躍遷吸收系數(shù)可近似地用下式表示：（48） 自由載流子吸收是自由載流子在單個能帶中的狀態(tài)之間的躍遷吸收。 對于導(dǎo)帶，在非簡并化情況，吸收正比于自由電子數(shù)，自由載流子吸收可以利用不同能

20、量狀態(tài)之間的躍遷幾率的量子理論來處理。 當(dāng)能帶屬于非簡并情況下，半經(jīng)典理論給出了和量子理論基本相同的結(jié)果。用更簡單的半經(jīng)典理論導(dǎo)出的吸收系數(shù)為 224 自由載流子吸收 式中：ne是導(dǎo)帶中電子濃度； c 稱為電導(dǎo)遷移率； mc為電導(dǎo)有效質(zhì)量； g是與電阻率有關(guān)的一個系數(shù)； n是折射率。（49）我們看到，自由載流子吸收系數(shù)正比于自由載流子濃度ne和自由空間中的波長0的平方，反比于電導(dǎo)遷移率。 對于很多半導(dǎo)體，通過在波長大于本征吸收邊界的紅外區(qū)域內(nèi)測量它們的自由載流子吸收，證實了式（49）。 無論從電極處注入載流子或者用光注入載流子（用光產(chǎn)生電子空穴對）來人為地增加載流子濃度，自由載流子吸收應(yīng)該是電

21、子和空穴所引起的吸收的累加，空穴的吸收系數(shù)也是由式（49）給出，只是式中g(shù)，mc和c的數(shù)值不同。 在中紅范圍內(nèi)，自由載流子吸收按照2的規(guī)律變化。 由于導(dǎo)帶中的一個電子在躍遷到帶內(nèi)的不同能量狀態(tài)時，必須改變它的波矢量k，因而躍遷必定涉及晶格動量P的改變。顯然，吸收系數(shù)應(yīng)該與所涉及的散射種類有關(guān)。在較長的波長處，這種依賴性較小，吸收系數(shù)按照2規(guī)律變化。動量的變化比吸收的光子的動量大得多，所以電子必然在吸收過程中被散射以滿足動量守恒的必要條件。 在近紅外區(qū)域，MBecker等人指出：對于聲學(xué)模式的載流子散射，按照2和35之間的規(guī)律變化。 一般來說，由于所有這些散射方式在一定程度上都存在，所以的變化不

22、能用簡單的冪規(guī)律正確地給出來。然而，吸收確實隨波長而相當(dāng)快地增加。 在上述的三種散射過程中，哪一種占主導(dǎo)地位，可以根據(jù)吸收系數(shù)實驗曲線形狀確定s關(guān)系中的指數(shù)s值來判定。吸收系數(shù)與所涉及的散射種類有關(guān)。 圖16為室溫下由各種電子濃度的nInAs得到的和的對數(shù)-對數(shù)實驗曲線，分析曲線形狀可知，對于nInAs主要是光學(xué)模式散射。圖1-16室溫下各種電子濃度的23固體的光發(fā)射231 輻射復(fù)合和光吸收的關(guān)系 在一個小的光譜間隔內(nèi)，半導(dǎo)體的光發(fā)射和在同樣間隔內(nèi)半導(dǎo)體的光吸收，這兩者之間存在著一定的關(guān)系，此關(guān)系被稱為羅斯布萊克-肖克菜（VanRosbreck-Shockley）關(guān)系。 半導(dǎo)體光的吸收越強，則

23、光的發(fā)射也越強，如果它是透明的，就不發(fā)射光。 嚴格地說，這只適用于熱平衡情況。而通常我們關(guān)心的是非平衡狀態(tài)，即存在附加載流子的情況，它與熱平衡狀態(tài)相差很遠，吸收過程涉及向所有空著的能態(tài)的躍遷，所以吸收光譜是一個寬的光譜范圍。 可是由于電注入或光注入而產(chǎn)生的附加載流子集中于窄的能態(tài)帶，故發(fā)射光譜是一個窄的光譜范圍。 半導(dǎo)體中電子和空穴的輻射復(fù)合是光電子器件一種十分重要的發(fā)光機制，因此許多半導(dǎo)體材料中的輻射復(fù)合過程被廣泛研究過。 在熱平衡時，單位時間內(nèi)光激發(fā)電子-空穴對的產(chǎn)生率，應(yīng)等于因輻射復(fù)合而消失的復(fù)合率。 設(shè)頻率為v的一個光子在單位時間內(nèi)被半導(dǎo)體吸收的幾率為W（），又設(shè)頻率為到+d之間的光子

24、密度為 (v)d ，R()dW() ()d (50) ()是頻率為v的單位頻率間隔內(nèi)的光子密度，則在到d范圍內(nèi)（單位體積）的電子-空穴對輻射復(fù)合率R()可寫成 由于(v)dv的頻帶很窄，可以假定在發(fā)生輻射復(fù)合的頻帶內(nèi)折射率n保持不變，則根據(jù)普朗克輻射定律， (v)dv為式中，k1380621023JK為玻爾茲曼常數(shù)。設(shè)入射到半導(dǎo)體中的光子的平均壽命為(v)，則吸收幾率W(v)為(v)為光子以速度v在半導(dǎo)體中行進1()距離所需要的時間： （51）（52）（53） 式（55）是輻射復(fù)合的復(fù)合率和光吸收系數(shù)之間的基本關(guān)系式，即羅斯布萊克-肖克萊關(guān)系，它和復(fù)合的過程（帶間躍遷或能級間躍遷等）無關(guān)。將式

25、（51）和（54）代入式（50），則單位體積單位時間電子-空穴對的總復(fù)合率R為式中：k為玻爾茲曼常數(shù)；u的光子能量的歸一化變量。即 因而（54）（55）（56）在實際的發(fā)光中，激發(fā)產(chǎn)生的載流子處于非平衡狀態(tài)。設(shè)熱平衡狀態(tài)下的自由電子和空穴的濃度為n0，p0，則非平衡狀態(tài)時R的增量R和非平衡少數(shù)載流子濃度（n 或p）有如下關(guān)系： 分子中n，p項和其他項相比可以忽略，得到（57）（58）在研究帶間躍遷的光激發(fā)和直接復(fù)合時，因為np，所以少數(shù)載流子輻射復(fù)合壽命r為 （59）（60）（61）設(shè)一個電子-空穴對在單位時間內(nèi)輻射復(fù)合幾率為Bi，則復(fù)合率R與Bi及躍遷涉及的兩個能級的電子和空穴濃度的積ninf成正比。因此，對于本征半導(dǎo)體輻射復(fù)合幾率Bi可表示為在本征半導(dǎo)體中可以認為n0p0ni，因此表1-2是典型光電半導(dǎo)體的Bi，ri，r的值，可以看出，和Si，Ge不 同，直接躍遷型半導(dǎo)體適合于制造發(fā)光元件。