北師大版高中數(shù)學(xué)必修2 專題強(qiáng)化練 7 三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用

1、北師大版高中數(shù)學(xué)必修2 專題強(qiáng)化練 7 三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用若 tan=13，則 cos2+sincos 的值是 A 65 B 45 C 45 D 65 已知 sincoscossin=35， 為第三象限角，則 cos+4= A 210 B 7210 C 210 D 7210 已知 0,2，0,，且 sin=437，cos=1314，則 = A 3 B 6 C 3 D 3 已知函數(shù) y=sinx+2cosx+0 的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，則 tan 的值為 A 2 B 12 C 12 D 2 若 4x3，則 y=2sinx+6cosx 的取值可以為 A 3 B 5 C 3 D 4 已知

2、，34,，sin+=35，sin4=1213，則 cos+4= 函數(shù) fx=sin2x+3cosx34（x0,2）的最大值是 函數(shù) y=3sinx4cosx 在 x= 處取得最大值，則 sin= 函數(shù) fx=2sin2x+3cos2x（0 x2）的最小值是 設(shè)函數(shù) fx=sinx+sinx2，xR(1) 若 =12，求 fx 的最大值及相應(yīng)的 x 的取值集合；(2) 若 x=8 是 fx 的一個(gè)零點(diǎn)，且 00,0,2 的部分圖象如圖所示(1) 求 fx 的最小正周期及解析式(2) 設(shè)函數(shù) gx=fxcos2x，求 gx 在區(qū)間 0,2 上的最小值答案1. 【答案】D【解析】因?yàn)?tan=13，

3、所以 sincos=13，即 sin=13cos，又 cos2+sin2=1，所以 cos2=910，所以 cos2+sincos=cos2+13cos2=43cos2=43910=65. 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式2. 【答案】A【解析】因?yàn)?sincoscossin=35，所以 sin=35，即 sin=35由 為第三象限角知，cos=45，所以 cos+4=coscos4sinsin4=22cossin=2245+35=210. 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、兩角和與差的余弦3. 【答案】C【解析】因?yàn)?0,2，sin=437，所以 cos=1sin2=17因?yàn)?0,，cos=1314，所以 s

4、in=1cos2=3314所以 sin=sincoscossin=4371314173314=32. 又 ,2，所以 =3【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦4. 【答案】B【解析】依題意，得函數(shù)在 x=1 處取得最值，且最大值為 12+22=5，因此 sin+2cos+=5，即 2cossin=5，兩邊平方得 4cos24sincos+sin2=5，即 4sin2+4sincos+cos2=0，因此 2sin+cos2=0，所以 tan=12【知識(shí)點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)5. 【答案】C；D【解析】 y=2sinx+6cosx=2sinxcos6+cosxsin6cosx=3sinx+cos

5、xcosx=3tanx+1, 因?yàn)楹瘮?shù) y=tanx 在區(qū)間 2,2 上是單調(diào)遞增函數(shù)，且 4,32,2，所以 y=3tanx+1 在 4,3 上是遞增函數(shù)，故 3tan4+13tanx+13tan3+1，即函數(shù)的值域?yàn)?3+1,4故選CD【知識(shí)點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)6. 【答案】 5665 【解析】因?yàn)?，34,，所以 +32,2，所以 cos+=1sin2+=45又 42,34，sin（4）=1213，所以 cos4=1sin24=513所以 cos+4=cos+4=cos+cos4+sin+sin4=45513+351213=5665. 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦7. 【答案

6、】 1 【解析】 fx=1cos2x+3cosx34=cos2x+3cosx+14=cosx322+1, 由 x0,2，可得 cosx0,1，當(dāng) cosx=32 時(shí)，函數(shù) fx 取得最大值 1【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)8. 【答案】 35 【解析】 y=3sinx4cosx=535sinx45cosx=5sinx. 其中 cos=35，sin=45，依題意可得 5sin=5，即 sin=1，所以 =2+2k，kZ，所以 sin=sin+2+2k=cos=35【知識(shí)點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)9. 【答案】 5+26 【解析】注意到 sin2x+cos2x=1，且 0sin2x1，0cos2

7、x1，故 fx=2sin2x+3cos2xsin2x+cos2x=2+3+2cos2xsin2x+3sin2xcos2x5+22cos2xsin2x3sin2xcos2x=5+26, 當(dāng)且僅當(dāng) 2cos2xsin2x=3sin2xcos2x，即 sin2x=62，cos2x=36 時(shí)，等號(hào)成立，故 fx 的最小值為 5+26 .【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、均值不等式的應(yīng)用10. 【答案】(1) fx=sinx+sinx2=sinxcosx當(dāng) =12 時(shí)，fx=sinx2cosx2=2sinx24，而 1sinx241，所以 fx 的最大值為 2，此時(shí) x24=2+2k，kZ，即 x=32+4k，kZ，相應(yīng)的 x 的取值集合為 xx=32+4k,kZ(2) 依題意知，f8=2sin84=0，即 84=k，kZ，整理，得 =8k+2，kZ又 010，所以 08k+210，得 14k1，而 kZ，所以 k=0，=2，所以 fx=2sin2x4，fx 的最小正周期為 【知識(shí)點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)11. 【答案】(1) 由題圖可得 A=1，T2=236=2，所以 T=，因此 =2因?yàn)楫?dāng) x=6 時(shí) fx=1，所以 sin26+=1，即 3+=2k+2,kZ，又 2，所以 =6，故 fx=sin2x+6(2) 由（1）知 gx=fxcos2x=