數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)精講航班分配問(wèn)題

1、航班分配問(wèn)題海南大學(xué)信息科技學(xué)院舒興明TEL： 問(wèn)題 某航空公司經(jīng)營(yíng)A，B，C三個(gè)城市的航線，這些航線每天班次起飛與到達(dá)時(shí)間如下表所示。 設(shè)飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)停留的損失費(fèi)大致與停留時(shí)間的平方成正比，又每架飛機(jī)從降落到下班起飛至少需2小時(shí)準(zhǔn)備時(shí)間，試決定一個(gè)使停留費(fèi)用損失為最小的分派飛行方案。航班號(hào) 起飛城市 起飛時(shí)間 到達(dá)城市 到達(dá)時(shí)間101 A 9：00 B 12：00102 A 10：00 B 13：00103 A 15：00 B 18：00104 A 20：00 C 24：00105 A 22：00 C 2：00（次日)106 B 4：00 A 7：00107 B 11：00 A 14：0010

2、8 B 15：00 A 18：00109 C 7：00 A 11：00110 C 15：00 A 19：00111 B 13：00 C 18：00112 B 18：00 C 23：00113 C 15：00 B 20：00114 C 7：00 B 12：00問(wèn)題分析： 根據(jù)所給資料，城市A每天有五個(gè)航班進(jìn)出，城市B每天有5個(gè)航班進(jìn)出，城市C每天有4個(gè)航班進(jìn)出，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，繪制成如圖1的飛行網(wǎng)絡(luò)圖ABC912,1013,151847,1114,15181318,1823712,15202024,222711,1519圖1 各航班時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)圖101,102,103104,105106,107,10

3、8109,110111,112113,114模型假設(shè)（1）飛機(jī)在某個(gè)城市，經(jīng)過(guò)2小時(shí)準(zhǔn)備時(shí)間后，任何時(shí)刻都 可以起飛，且安全；（2）飛機(jī)到達(dá)一個(gè)城市后，準(zhǔn)備后，可以飛往任何一個(gè)下一 個(gè)城市；（3）同一架飛機(jī)不能夠同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)不同的航線上；（4）飛機(jī)的停留損失費(fèi)用為停留時(shí)間的平方倍；（5）計(jì)算一天24小時(shí)內(nèi)的損失總費(fèi)用；（6）航班準(zhǔn)時(shí)起飛，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)；（7）任何一班飛機(jī)到達(dá)目的的，可以作為下一班的任何飛行；變量設(shè)置：先將達(dá)到航班和離開(kāi)航班的時(shí)間對(duì)應(yīng)繪制表1和表2 toformABCA912(101)1013(102)1518(103)2024(104)222(105)B47（106）1114（10

4、7）1518（108）1318(111)1823(112)C711（109）1519(110)712(113)1520(114)表1ABC106711109141071810819110101 9102 1010315104 20105 22101 12113 12102 13103 18114 20106 4107 11111 13108 15112 18104 0115 2111 18112 23114 15110 15113 7109 7到達(dá)離開(kāi)表2x(i,j) 城市A第i航班飛機(jī)用于第j航班，x(i,j)=1,否則，x(i,j)=0；y(i,j) 城市B第i航班飛機(jī)用于第j航班，y(i

5、,j)=1,否則，y(i,j)=0;z(i,j) 城市C第i航班飛機(jī)用于第j航班，z(i,j)=1,否則，z(i,j)=0 t1(i,j) ,t2(i,j),t3(i,j) 城市A,B,C的第i航班飛機(jī)用于第j航班的停留時(shí)間；t1(i,j)1234562 381315722232591181920256891516212410141520253對(duì)于城市A各種可能的調(diào)度等待時(shí)間時(shí)間如下表3表3城市B的各種調(diào)度等待時(shí)間如表4t2(i,j)678111211623272562152226245310172119241316232725614815191722表4城市C的各種調(diào)度等待時(shí)間如表5t3(i

6、,j)910131447715155771515111313212112881616表5建立模型 由于各個(gè)航班按時(shí)到達(dá)和出發(fā)，故不用考慮航線之間飛幾條用的沖突問(wèn)題，故只需要考慮每個(gè)城市的飛機(jī)的調(diào)度問(wèn)題。且最優(yōu)調(diào)度方案與飛用去時(shí)間的比例系數(shù)無(wú)關(guān)。所以模型為城市A的飛機(jī)調(diào)度約束城市B的飛機(jī)約束城市C的飛機(jī)約束變量約束模型求解利用lingo求解sets:afrom/6,7,8,9,10/:;ato/1.5/:;linka(afrom,ato):x,t1;bfrom/1,2,3,13,14/:;bto/6,7,8,11,12/:;linkb(bfrom,bto):y,t2;cfrom/4,5,11,1

7、2/:;cto/9,10,13,14/:;linkc(cfrom,cto):z,t3;endsetsmin=sum(linka:t12*x)+sum(linkb:t22*y)+sum(linkc:t32*z);for(afrom(i):sum(linka(i,j):x(i,j)=1);for(ato(j):sum(linka(i,j):x(i,j)=1);for(bfrom(i):sum(linkb(i,j):y(i,j)=1);for(bto(j):sum(linkb(i,j):y(i,j)=1);for(cfrom(i):sum(linkc(i,j):z(i,j)=1);for(cto(j

8、):sum(linkc(i,j):z(i,j)=1);for(linka:bin(x);for(linkb:bin(y);for(linkc:bin(z);data:t1=2,3,8,13,15 22,23,25,9,11 19,20,25,6,8 15,16,21,2,4 14,15,20,25,3;t2=16,23,27,25,6 15,22,26,24,5 10,17,21,19,24 16,23,27,25,6 8,15,19,17,22;t3=7,7,15,15 7,7,15,15 13,13,21,21 8,8,16,16;enddata計(jì)算結(jié)果Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 2447.000A城市航班調(diào)度：x(6,3)=x(7,4)=x(8,5)=x(9,