關(guān)于電動車動力蓄電池測試與建模的實(shí)驗(yàn)研究

1、.PAGE ：.；PAGE 16用于電動自行車的四種動力蓄電池的實(shí)驗(yàn)建模比較研討肖秀玲 王貴明 胡玉祥 馬潤津 北方工業(yè)大學(xué) 自動化研討所電動車研討室，100041 北京關(guān)鍵詞：動力蓄電池 實(shí)驗(yàn)建模 電動車Keywords: Battery Powered Modeling and Test Electric Vehicle摘要：近幾年來我國的電動助力自行車開展迅速，遭到全世界的關(guān)注。目前可以被電動自行采用的有以下四種動力蓄電池，即密封免維護(hù)鉛酸蓄電池、膠體免維護(hù)鉛酸蓄電池、鎳氫蓄電池和鋰離子蓄電池。電動車的動力蓄電池充放電過程的任務(wù)機(jī)理復(fù)雜，任務(wù)性能遭到諸多要素的影響，它們之間的定量關(guān)系至今

2、還不很清楚，其結(jié)果是經(jīng)常由于運(yùn)用不當(dāng)，特別是過度充電和過度放電，影響了蓄電池的運(yùn)用壽命。另一個(gè)需求處理的問題是尋求比較簡單、準(zhǔn)確的蓄電池剩余蓄電量測定方法來。本文引見對四類蓄電池的放電特性做比較研討的結(jié)果。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)測試，研討蓄電池放電過程的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)建模分靜態(tài)模型和動態(tài)模型兩個(gè)部分，前者包括端電壓模型和充放電量安時(shí)平衡模型兩類，后者是基于系統(tǒng)辨實(shí)和參數(shù)估計(jì)方法，確定放電過程的動態(tài)模型及其參數(shù)。文中給出大量的實(shí)驗(yàn)研討和對比結(jié)果。討論了蓄電池剩余電量估計(jì)的新方法。電動助力自行車是是以蓄電池作為輔助能源的，能人力騎行、電動和電力助動的兩輪交通工具，它具有行進(jìn)間無污染排放零排放的特點(diǎn)，是很有開

3、展出路的新型綠色交通工具。近幾年來我國的電動助力自行車開展迅速，國內(nèi)市場銷售量由1997年的1.5萬輛開展到2001年的近80萬輛左右圖1，由此遭到全世界的關(guān)注。圖 1. 我國電動助力自行車年銷售量的增長情況 一、關(guān)于電動自行車的動力蓄電池 目前可以被電動自行采用的有以下四種動力蓄電池，即閥控鉛酸免維護(hù)蓄電池、膠體鉛酸蓄電池、鎳氫蓄電池和鋰離子蓄電池。1鉛酸蓄電池從目前市場上可以大量提供的是鉛酸蓄電池，鉛酸蓄電池曾經(jīng)有130年的歷史了，可以說是運(yùn)用最多的蓄電池。它的性能可靠，消費(fèi)工藝成熟，價(jià)錢也較低。 是目前已商品化的電動自行車的絕大多數(shù)是運(yùn)用的密封式鉛酸蓄電池，運(yùn)用中不需求補(bǔ)充水分，免維護(hù)。

4、其主要化學(xué)反響是：PbO2 + 2H2SO4 + Pb 充電、放電 PhSO4 + 2H2O + PhSO4氧化鉛 硫酸 海綿狀鉛 硫酸鉛 水 硫酸鉛陽極活物質(zhì) 電解液 陰極活物質(zhì) 陽極活物質(zhì) 電解液 陰極活物質(zhì)鉛酸蓄電池充電時(shí)變成硫酸鉛的陰陽兩極的海綿狀鉛把固定在其中的硫酸成分釋放到電解掖中，分別變成海綿狀鉛和氧化鉛，電解液中的硫酸濃度不斷變大；反之放電時(shí)陽極中的氧化鉛和陰極板上的海綿狀鉛與電解液中的硫酸發(fā)生反響變成硫酸鉛，而電解液中的硫酸濃度不斷降低。當(dāng)鉛酸蓄電池充電缺乏時(shí)，陰陽兩極板的硫酸鉛不能完全轉(zhuǎn)化變成海綿狀鉛和氧化鉛，假設(shè)長期充電缺乏，那么會呵斥硫酸鉛結(jié)晶，使極板硫化，電池質(zhì)量變劣

5、；反之假設(shè)電池過度充電，陽極產(chǎn)生的氧氣量大于陰極的吸附才干，使得蓄電池內(nèi)壓增大，導(dǎo)致氣體外溢，電解液減少，還能夠?qū)е禄钚晕镔|(zhì)軟化或拖落，電池壽命大大縮短。鉛酸蓄電池分量比能量為28-40 Wh/Kg，體積比能量64-72 Wh/I，太重、太大，而能提供的電能較少，運(yùn)用壽命較短，作為電動自行車的動力電源普通只可以運(yùn)用一年左右，性能差或運(yùn)用不當(dāng)?shù)闹恍瓒?、三個(gè)月。此外，鉛酸蓄電池還有深度放電才干和低溫放電才干較差，不能快速充電但是近來在鉛酸蓄電池的快速充電的研討方面已有些進(jìn)展等缺陷。鉛酸蓄電池的改良型膠體鉛酸蓄電池，用膠體電解液代換硫酸電解液，在平安性、蓄電量、放電性能和運(yùn)用壽命等方面較普通鉛酸蓄電

6、池有改善。但是總而言之，從長久看，鉛酸蓄電池在電動車上的利用前景不佳。報(bào)廢的鉛酸蓄電池因廢棄會呵斥二次污染，這也是有些地方政府不肯支持電動自行車大量上路的重要緣由之一。2膠體鉛酸蓄電池膠體蓄電池是對液態(tài)電解質(zhì)的普通鉛酸蓄電池的改良。它采用凝膠狀電解質(zhì)，內(nèi)部無游離的液體存在, 在同等體積下電解質(zhì)容量大，熱容量大，熱散失才干強(qiáng)，能防止普通蓄電池易產(chǎn)生的熱失控景象；電解質(zhì)濃度低，對極板腐蝕弱；濃度均勻，不存在酸分層的景象。上述改良使其在多項(xiàng)重要性能優(yōu)于閥控式鉛-酸免維護(hù)蓄電池，例如：運(yùn)用性能穩(wěn)定，可靠性高，運(yùn)用壽命長，對環(huán)境溫度的順應(yīng)才干高、低溫強(qiáng)，接受長時(shí)間放電才干、循環(huán)放電才干、深度放電及大電流

7、放電才干強(qiáng)，有過充電及過放電自我維護(hù)，電池在100%放電后仍可繼續(xù)接在負(fù)載上，在幾周內(nèi)充電仍可恢復(fù)至原容量等等優(yōu)點(diǎn)。3。鎳氫蓄電池Ni-MH 鎳氫蓄電池是九十年代涌現(xiàn)出的電池家族中新秀，開展迅猛。Ni-MH電池的電極反響為: 正極: Ni(OH)2 + OH- = NiOOH + H20 + e- 負(fù)極: M + H2O + e =MHab + OH- Ni(OH)2 + M = NiOOH + MHab它和鎳鎘蓄電池同屬堿性蓄電池，只是以吸藏氫氣的合金資料mh取代鎳鎘蓄電池中的負(fù)極資料鎘cd、電動勢仍為132v。它具備鎳鎘蓄電池的一切優(yōu)良特，而且能量密度還高于鎳鎘蓄電池。主要優(yōu)點(diǎn)是：比能量高

8、一次充電可行使的間隔 長；比功率高，在大電流任務(wù)時(shí)也能平穩(wěn)放電加速爬坡才干好；低溫放電性能好；循環(huán)壽命長；平安可靠，免維護(hù)；無記憶效應(yīng)；對環(huán)境不存在任何污染問題，可再生利用，符合繼續(xù)開展的理念。但是，Ni-MH蓄電池本錢太高，價(jià)錢昂貴。豐田/松下電池公司，開發(fā)的適用于電動車“RAV4的MH/Ni電池，容量為95Ah，比能量為63Wh/kg，功率密度為200W/kg，1次充電行駛間隔 可達(dá)1 00km。Ni-MH電池產(chǎn)量呈逐年上升趨勢，99年到達(dá)7.83億只。估計(jì)2003年左右，30的電動汽車(EV)和混合式電動汽車(HEV)將采用Ni-MH電池。世界電動汽車產(chǎn)量在2021年 估計(jì)為80萬臺，其

9、中約60的汽車將采用Ni-MH電池。目已有幾個(gè)牌號的電動自行車采用了鎳氫蓄電池。4鋰離子電池 鋰是世界最輕的金屬，構(gòu)成電池時(shí)，輸出電壓近4v。鋰離子電池是1990年由日本索尼公司首先推向市場的新型高能蓄電池。其優(yōu)點(diǎn)是比能量高，是當(dāng)前比能量最高的蓄電池。曾經(jīng)在便攜式信息產(chǎn)品中獲得推行運(yùn)用。1995年，索尼公司又開發(fā)勝利用于電動車的鋰離子蓄電池，共分兩種類型：一種是用于純電動車EV容量為100Ah的圓柱形單體電池，稱為高能型鋰離子蓄電池；另一種是用于混合動力車HEV，容量為22Ah，8只串聯(lián)成電池模塊，但其輸出功率為前者的2.7倍，稱為高功率型鋰離子電池。高能型電池已于1996年裝在日產(chǎn)汽車公司開

10、發(fā)的第一輛鋰離子電動汽車上日產(chǎn)Al-traEV，在北京第一屆國際電動車展覽會上展出。該車一次充電可行駛200km，最高時(shí)速120Km/h。鋰離子電池被普遍以為具有如下的優(yōu)點(diǎn)：比能量大；比功率高；自放電?。?無記憶效應(yīng)；循環(huán)特性好； 可快速放電，且效率高；任務(wù)溫度范圍寬；無環(huán)境污染等，因此有望進(jìn)入21世紀(jì)最好的動力電源行列。估計(jì)在20062021 年期間，當(dāng)鋰離子電池進(jìn)一步開展時(shí)，MH/Ni蓄電池的市場份額將減少。鋰離子市場份額將會擴(kuò)展 。目前也曾經(jīng)有采用鋰離子蓄電池的電動自行車產(chǎn)品出賣。由于鎳氫蓄電池和鋰離子蓄電池是綠色蓄電池，不會因廢棄呵斥二次污染，容易被政府環(huán)保部門接受，并且有較好的出口前

11、景，目前雖然價(jià)錢比較貴，仍有較大降價(jià)空間，應(yīng)該大力提倡。 二、幾種蓄電池的性能比較四種電動車用蓄電池對比見下表 1 。 表1 電動車用主要蓄電池性能對比 性能 電池種類 比能量 Wh/kg 能量密度 Wh/L 比功率 W/kg 循環(huán)壽命 (次) 價(jià)錢 (相對) 商品化 程度 鉛酸 鎘鎳 MH-Ni 鋰離子 35 50 65 100 90 80 170 150 200 150 300 500 1000 1000 1200 100 500 400 1000 大量消費(fèi) 大量消費(fèi) 小批量消費(fèi) 試消費(fèi)目前國內(nèi)用于電動自行車的四種蓄電池性能比較見下表2. 內(nèi)容取自以下三家公司目錄和有關(guān)文章資料提供的參考數(shù)

12、據(jù)。表2 四種電動自行車用蓄電池的對比比較工程規(guī)范電壓規(guī)范容量分量循環(huán)壽命參考價(jià)錢密封鉛酸V12 Ah3.8 Kg200100元膠體鉛酸鎳氫V10 Ah2.4 Kg500-1000400元鋰離子V1 Ah1.68 Kg600元比較工程任務(wù)溫度深度放電性能快速充電密封鉛酸差不允許膠體鉛酸2 55 0 較好不允許鎳氫好好鋰離子好可以 三、關(guān)于電動車動力蓄電池放電過程數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)研討電動車的動力蓄電池充放電過程的任務(wù)機(jī)理復(fù)雜，任務(wù)性能遭到諸多要素的影響，它們之間的定量關(guān)系至今還不很清楚，其結(jié)果是如假設(shè)運(yùn)用不當(dāng)，特別是過度充電和過度放電，將嚴(yán)重影響蓄電池的運(yùn)用壽命。另一個(gè)需求處理的問題是尋求比較簡單

13、、準(zhǔn)確的蓄電池剩余蓄電量測定方法，以保證電動車開出去后有足夠的電量開得回來。為處理上述問題，國內(nèi)外不少單位和學(xué)者，從不同技術(shù)道路研討蓄電池的放電和充電過程的數(shù)學(xué)模型的研討。本項(xiàng)研討的義務(wù)是：以電動自行車的四種蓄電池為對象，它們是標(biāo)稱容量12安時(shí)的Panasonic密封鉛酸蓄電池、標(biāo)稱容量12安時(shí)的揚(yáng)州華富膠體蓄電池密、標(biāo)稱容量10安時(shí)的湖南神州科技Q N F Z 10方型動力鎳氫蓄電池和標(biāo)稱容量15 Ah 的嘉興埃泰克電池工業(yè)鋰離子蓄電池。圖2 為被測的密封鉛酸蓄電池組，由三塊12V、12Ah的蓄電池串聯(lián)而成。圖3 為被測的鎳氫蓄電池組，全電壓36V。圖2 被測的密封鉛酸蓄電池組圖3 被測的鎳

14、氫蓄電池組經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，研討蓄電池放電過程的模型；討論測定蓄電池剩余電量的適用方法；對比不同類型蓄電池的放電特性和環(huán)境溫度對蓄電池放電性能的影響。實(shí)驗(yàn)建模研討任務(wù)分靜態(tài)模型和動態(tài)模型兩個(gè)部分，分別予以引見。電池放電過程的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)研討蓄電池的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型主要有端電壓模型 和 充放電量安時(shí)平衡模型兩類，前者是關(guān)于蓄電池端電壓空載電壓 U0 和負(fù)載電壓 Un與放電形狀的關(guān)系。后者是關(guān)于充電安時(shí)、放電安時(shí)和剩余電量安時(shí)數(shù)的平衡關(guān)系，以及任務(wù)條件主要是環(huán)境溫度和放電形狀主要是放電強(qiáng)度、放電深度以及放電的間歇程度對安時(shí)平衡模型的影響。蓄電池的端電壓模型 圖4 蓄電池端電壓靜態(tài)模型框圖圖

15、4 為蓄電池端電壓靜態(tài)模型框圖，蓄電池充溢電后空載端電壓U0 的值是比較高的，當(dāng)蓄電池對負(fù)載放電時(shí)，由于等效內(nèi)阻的壓降損耗，負(fù)載電壓Un比空載端電壓U0降低了，但是當(dāng)負(fù)載斷開后的間歇期，空載電池端電壓U0會得到部分的恢復(fù)。隨著放電量的添加，負(fù)載電壓將下降，直至Un下降到允許的下限值時(shí)，闡明必需停頓放電。圖5 為標(biāo)稱容量為6伏、12安時(shí)的密封鉛酸蓄電池在三種不同放電強(qiáng)度： 0.25C放電、0.5C放電和1C放電，并在每放電2安時(shí)后間歇20分鐘的條件下丈量得U0和Un的結(jié)果曲線。圖6 和圖7分別為鎳氫蓄電池和鋰離子蓄電池在0.5C放電強(qiáng)度下U0 和Un與放電安時(shí)的關(guān)系曲線。圖 5. 鉛酸蓄電池 0

16、.5C 恒流放電時(shí)的 U0 和Un 與放電安時(shí)的關(guān)系曲線圖 6. 鎳氫蓄電池在 0.5C 恒流放電時(shí)的 U0 和 Un 與放電安時(shí)的關(guān)系曲線圖 7. 鋰離子蓄電池在 0.5C 恒流放電時(shí)的 U0 和 Un 與放電安時(shí)的關(guān)系曲線由三類不同蓄電池的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均可見，蓄電池端電壓隨著放安時(shí)數(shù)的添加而下降，但是端電壓能夠出現(xiàn)的值分布在比較寬的帶狀區(qū)域中，因此靠蓄電池端電壓的丈量值來估計(jì)剩余電量是很不準(zhǔn)確的，但是由端電壓下降到最低允許的下限值，作為判別放電終止點(diǎn)的信息是很可靠的。比較結(jié)果還可看出，鉛酸蓄電池與鎳氫蓄電池在大體一樣的放電條件下，蓄電池端電壓隨放電安時(shí)的變化有明顯規(guī)律性的差別：鎳氫蓄電池的特點(diǎn)

17、是隨著放電安時(shí)的添加空載電壓下降不多，也就是放電后的間歇期間空載電壓恢復(fù)的較多；內(nèi)阻隨著放電安時(shí)的添加而添加，表現(xiàn)為空載電壓與負(fù)載電壓之差值在加大。而鉛酸蓄電池與上述景象正相反，鋰離子蓄電池的特點(diǎn)介于其他兩者之間，而更接近與鎳氫蓄電池。(2) 充放電量安時(shí)平衡模型該靜態(tài)模型可用下式1描畫：充電量 放電量 = 剩余電量 + 安時(shí)損耗 式1利用蓄電池檢測的公用DALLAS芯片DS2438具有很強(qiáng)的充放電安時(shí)數(shù)累計(jì)的功能，可以用于預(yù)測蓄電池的剩余電量。然而問題并不那么簡單，由于平衡關(guān)系的損耗是變數(shù)，它受蓄電池組的質(zhì)量情況各個(gè)蓄電池的實(shí)踐性能與標(biāo)稱值的差別和運(yùn)用壽命和任務(wù)形狀放電的強(qiáng)度、放電的間歇程度

18、和電池任務(wù)溫度等的劇烈影響。這些影響可以經(jīng)過以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果闡明。這些結(jié)果是在對鉛酸蓄電池實(shí)驗(yàn)測得的。(a ) 放電強(qiáng)度對電量平衡的影響表3和圖8 示出了標(biāo)稱容量為6伏、12安時(shí)的密封鉛酸蓄電池在同樣充溢電后,而不同放電電流下延續(xù)放電的最大放電安時(shí)數(shù)的實(shí)驗(yàn)丈量結(jié)果?？梢姰?dāng)放電強(qiáng)度愈大時(shí)，可放電的最大安時(shí)數(shù)也愈小，也就是安時(shí)損耗愈大。 表3 不同放電電流下延續(xù)放電的最大放電安時(shí)數(shù)的比較放電電流 A1.5 A3 A6 A9 A12 A最大放電安時(shí) Ah13.2911.8910.799.859.07 圖 8 不同放電電流下延續(xù)放電的最大放電安時(shí)的變化( b ) 延續(xù)放電和間歇放電對電量平衡的影響同樣以

19、6 安培(0.5C)的放電強(qiáng)度，延續(xù)放電和斷續(xù)放電每放電 1Ah后間歇20分鐘的最大放電安時(shí)數(shù)的比較，見下表4： 表4 延續(xù)放電和斷續(xù)放電的最大放電量的比較放電方式6A 延續(xù)放電6A 斷續(xù)放電最大放電安時(shí)數(shù)9.77 Ah10.97 Ah可見，斷續(xù)比延續(xù)放電的安時(shí)數(shù)提高了12% 。( c ) 蓄電池任務(wù)溫度對對電量平衡的影響在不同任務(wù)溫度下以 6 安培(0.5C)的放電強(qiáng)度的最大放電安時(shí)數(shù)的比較，見下表5。 表5 不同任務(wù)溫度下最大放電量的比較蓄電池任務(wù)溫度 30 8 最大放電安時(shí)數(shù)9.77 Ah8.80 Ah可見，8 時(shí)的最大放電安時(shí)數(shù)較30 時(shí)減少了 10% 左右。綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果闡明，在利

20、用充放電安時(shí)數(shù)累計(jì)對蓄電池的剩余電量做估計(jì)時(shí)，必需思索不同放電強(qiáng)度、不同放電方式和不同任務(wù)溫度對安時(shí)平衡關(guān)系影響的修正，方能比較準(zhǔn)確的剩余電量估計(jì)。2蓄電池放電過程的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)研討1 關(guān)于蓄電池放電過程的動態(tài)數(shù)學(xué)模型蓄電池充放電過程的電流與端電壓之間的動態(tài)呼應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，可以經(jīng)過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用系統(tǒng)辨識方法得出 2、3 。動力蓄電池空載端電壓為 U0 ，當(dāng)蓄電池對負(fù)載 Ra 放電時(shí)，由于電池內(nèi)阻抗Z0 的壓降，端電壓由U0下降至 Un ，兩者之差為UU = U0 Ua 式2 蓄電池的內(nèi)阻抗 Z0 并不是純電阻性質(zhì)的，而是有一定容性的，而且與電池任務(wù)形狀，特別是與剩余電量有親密關(guān)系，這正是

21、我們要經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，進(jìn)展研討的內(nèi)容。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)比較，我們選擇采樣間隔 T0 = 1/4 秒，對Un 和Ra采樣，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 大量的實(shí)驗(yàn)采樣結(jié)果闡明，蓄電池對負(fù)載電阻放電的蓄電池端電壓波形如圖9. 所示。把蓄電池內(nèi)阻抗壓降U 的波形放大如圖10 ，可以發(fā)現(xiàn)U的波形由三個(gè)分量組成， U = U1 + U2 + U3 ，其中：分量之一 U1 的波形特點(diǎn)是方波，數(shù)量上它在三個(gè)分量中居最大；分量之二 U2 的波形特點(diǎn)是以指數(shù)曲線上升，數(shù)量上它居中，U2 的存在闡明蓄電池的內(nèi)阻抗存在電容性的性質(zhì)；分量之三 U3 的波形特點(diǎn)是呈線形漸增型 ，它占的比重最小，由于U3 的存在，闡明了內(nèi)阻降的波形是無穩(wěn)態(tài)的，

22、即：隨著放電時(shí)間的增長，內(nèi)阻降將不斷添加，直至蓄電量耗費(fèi)光。圖 9. 蓄電池對負(fù)載電阻放電的端電壓波形 圖 10. 蓄電池內(nèi)阻抗電壓降波形及其分解經(jīng)過對蓄電池在不同放電條件下的實(shí)驗(yàn)采樣，獲得了一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本。其中U1 的大小是可以直接從采樣數(shù)據(jù)中得到的，而其他兩個(gè)分量的定量與分析，要利用系統(tǒng)辨識的時(shí)域建模方法，借助于線性最小二乘估計(jì)獲得。圖11和圖12分別為蓄電池放電形狀的數(shù)學(xué)模型等值電路和構(gòu)造圖。圖11. 蓄電池放電形狀的等值電路圖 12. 蓄電池放電形狀內(nèi)阻抗模型的構(gòu)造圖圖11. 和圖12. 中的各參數(shù)的意義在于：內(nèi)阻R0-1代表了壓降波形的方波分量U1，內(nèi)阻R0-2和電容C共同組成了時(shí)

23、間常數(shù)T ，它反映了U2 分量是呈指數(shù)曲線上升的由慣性環(huán)節(jié)組成的一階過程，時(shí)間常數(shù)闡明上升的快慢程度；是衰減系數(shù)，反映呈直上升的U3 分量的，闡明負(fù)載壓降是無穩(wěn)態(tài)的不斷添加的過程，直至蓄電量全部放光。不少關(guān)于蓄電池實(shí)驗(yàn)建模的論文中采取與圖11大體一樣的等效電路，但是都沒有思索衰減系數(shù)，我們的研討結(jié)果闡明衰減系數(shù)是個(gè)重要參數(shù)，其數(shù)值并不是常數(shù)，各種蓄電池當(dāng)蓄電量快要放光之時(shí)的值都會迅速增大。必需指出，這些模型是經(jīng)過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、時(shí)域建模和曲線擬合而得出的“實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)模型，而不是由機(jī)理分析為根底的“實(shí)際機(jī)理模型。當(dāng)然實(shí)驗(yàn)建模的結(jié)果往往也可以由機(jī)理分析得到合理的解釋。2關(guān)于動態(tài)過程模型參數(shù)的線性最小二乘估

24、計(jì)采用以下雙輸入單輸出的自回歸CAR線性的、時(shí)間離散差分方程模型 y(k) = a y(k-1) + b0 u(k-1)+b1 u(k-2) + c (k-k0) +(k) 式3其中：采樣序列 u(k) 為可測的輸入，當(dāng)蓄電池負(fù)載回路功率開關(guān)K 接通時(shí)u(k) = Uo，而開關(guān)K 斷開時(shí)u(k) = 0； y(k) 為可測的輸出量，即蓄電池內(nèi)阻抗壓降U 的后兩個(gè)分量之和U2 + U3的采樣值；而 (k-k0) 可被視為另一個(gè)可測輸入，用于辨識模型中的衰減系數(shù)，k0 為功率開關(guān)K 接通時(shí)辰的采樣序號， (k) 為不可測的隨機(jī)干擾量，主要由丈量干擾和模型誤差組成。模型方程式3還可以表示為以下的向量

25、方式：其中：在使得以下估計(jì)準(zhǔn)那么為最小的條件下，得到參數(shù)的最小二乘一次完成解，如式4： N = N T N-1 N T y N 式4其中： y N = y(1), y(2), , y(N) N = (1), (2), , (N) 我們運(yùn)用的是與式4等價(jià)的遞推最小二乘(RLS)估計(jì)算法，它由以下幾個(gè)公式聯(lián)立遞推計(jì)算： N+1 = N+ K N+1(y(N+1) N+1T N) 式5 式6 式7 圖 13. 為用RLS方法的參數(shù)估計(jì)的結(jié)果曲線的其中之一例。圖 13. 蓄電池放電模型辨識的參數(shù)估計(jì)曲線3 關(guān)于蓄電池的動態(tài)實(shí)驗(yàn)建模經(jīng)過對三種蓄電池放電過程的實(shí)驗(yàn)采樣數(shù)據(jù)，求參數(shù)最小二乘估計(jì)：再由參數(shù) a

26、 、b0 、b1 和 c 的估計(jì)值和放電電流 I a 以及可以直接從采樣數(shù)據(jù)中得到的“壓降平臺U1 ，利用以下關(guān)系式，可計(jì)算出蓄電池放電形狀內(nèi)阻抗的等值電路圖11 和構(gòu)造圖12 中的各項(xiàng)參數(shù)： U2 = b0+b1/ (1a) 伏 R0-1 = U 1 / I a 歐 R0-2 = U 2 / I a 歐 T = -T0 / ln (a) 秒 = c * 4 * 60 伏 / 分圖 14. 為蓄電池放電過程辨識模型的輸出與實(shí)測輸出結(jié)果的比較，可見兩者擬合得很好，闡明用系統(tǒng)辨實(shí)和參數(shù)估計(jì)的方法得到的模型是可信的。圖 14. 蓄電池放電過程的辨識模型輸出與實(shí)測輸出的比較在鎳氫蓄電池被充溢電的情況下

27、，以0.5C5 A的放電強(qiáng)度，恒流放電。每當(dāng)放電量到達(dá)預(yù)定的安時(shí)數(shù)時(shí)，斷開負(fù)載電路，讓蓄電池休憩20分鐘；然后再次接通負(fù)載，繼續(xù)放電，并同時(shí)對蓄電池接通負(fù)載時(shí)的端電壓的變化波形進(jìn)展采樣，采樣間隔 T0 = 0.25 秒，將采樣的數(shù)據(jù)用由式4 式7 組成的最小二乘估計(jì)算法，估計(jì)與動態(tài)呼應(yīng)和數(shù)學(xué)模型有關(guān)的參數(shù)。按照以上實(shí)驗(yàn)步驟反復(fù)放電、采樣、間歇，再放電，直至放電到允許的最大放電安時(shí)數(shù)。這樣，可以獲得不同放電量時(shí)的模型。進(jìn)展比較，得出與放電量也就是與剩余電量關(guān)系親密的特征參數(shù)。下表6 至 表8 中列出了同樣放電強(qiáng)度下三種蓄電池的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。表 6. 鎳氫蓄電池 0.5 C 放電時(shí)的動態(tài)模型的各參數(shù)與

28、放電安時(shí)的關(guān)系放電Ah空載電壓Uo負(fù)載電壓Un壓降平臺U1伏特征壓差U (10)時(shí)間常數(shù) T秒R0-1歐姆R0-2歐姆衰減系數(shù)v / min2Ah6.64046.26890.33960.023260.88930.06790.006380.016574Ah6.60436.21950.35020.02280.61830.070410.006540.023716 Ah6.53936.15800.34460.027671.00080.068920.007340.016088Ah6.36545.94490.36940.040011.50040.073880.010220.013059.25 Ah6.11

29、735.38020.39170.191173.38880.078340.069080.04857表7. 鋰離子蓄電池0.5 C放電時(shí)的動態(tài)模型的各參數(shù)與放電安時(shí)的關(guān)系1#0.5C空載電壓Uo負(fù)載電壓Un壓降平臺U1伏特征壓差U (10)時(shí)間常數(shù) T秒R0-1歐姆R0-2歐姆衰減系數(shù)v / min2 Ah12.29711.6320.57240.055671.57010.08180.00470.0000614Ah12.03011.3720.56230.057851.62470.08030.00620.0001086 Ah11.75811.0600.57750.067791.78920.07960.

30、007840.0008 Ah11.00210.2310.58510.103912.41470.08360.008570.000158 表8. 鉛酸蓄電池0.5 C放電時(shí)的動態(tài)模型的各參數(shù)與放電安時(shí)的關(guān)系1#0.5C空載電壓Uo負(fù)載電壓Un壓降平臺U1伏特征壓差U (10)時(shí)間常數(shù) T秒R0-1歐姆R0-2歐姆衰減系數(shù)v / min1 Ah6.41485.89890.37660.12343.04030.065160.022190.0052973Ah6.26175.82900.33960.08482.25460.061750.014380.0061845 Ah6.10685.73950.28020.075771.52950.054930.012850.0118157 Ah5.93495.55850.30250.060051.33200.059310.009580.01406 4 動態(tài)實(shí)驗(yàn)建模結(jié)果的初步分析和比較 1三種