【數(shù)學(xué)建?！繃邑?cái)政收入的影響因素的評價(jià)及預(yù)期收入的預(yù)測

1、跋國家財(cái)政收入的百影響因素【摘要】敖國家的財(cái)政收入礙與敗國民收入疤、半工業(yè)總產(chǎn)值扳、白農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值白、叭總?cè)丝诎?、拔就業(yè)人口懊、邦固定資產(chǎn)投資邦等因素有關(guān)。首伴先，我們根據(jù)所矮給數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)扳進(jìn)行描述性分析埃。之后，我們對埃數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸襖分析，構(gòu)造了預(yù)跋測模型，獲愛得了模型的回歸奧系數(shù)估計(jì)值安，斑然后，皚考慮到每個(gè)回歸傲系數(shù)置信區(qū)間包岸含零點(diǎn)與否的情芭況，邦我們襖對模型進(jìn)行了一唉系列的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)般，并對模型進(jìn)行氨了消除序列相關(guān)巴性的改進(jìn)，使模扮型通過了各個(gè)統(tǒng)礙計(jì)的檢驗(yàn)。矮之后，我們代入把所給數(shù)據(jù)195澳3懊年-1980年矮的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)斑，得白到拔預(yù)測值與實(shí)際值敗的擬合效果較好拜，預(yù)測較準(zhǔn)確捌。

2、懊最后，我們根班據(jù)網(wǎng)絡(luò)上查到的暗數(shù)據(jù)，芭利用該模型對1挨990年拜和白2000年的財(cái)八政收入作出預(yù)測岸，并對結(jié)果進(jìn)行捌了分析扮。礙關(guān)鍵詞：吧MATLA背B Eview吧s 哎財(cái)政收入 回歸邦模型 扳LM芭檢驗(yàn)叭 序列相關(guān)性問題重述扳國家的財(cái)政收入半與俺國民收入白、案工業(yè)總產(chǎn)值頒、班農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值熬、骯總?cè)丝诎?、胺就業(yè)人口百、瓣固定資產(chǎn)投資埃等因素有關(guān)，根絆據(jù)所給數(shù)據(jù)，對頒數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，熬構(gòu)造預(yù)測模型，哀并利用該模型對瓣1990年氨和柏2000年的財(cái)傲政收入作出預(yù)測愛。問題假設(shè)把財(cái)政收入只佰可能百與問題重述中提佰到的6個(gè)因素有胺關(guān)暗，而與其它因素挨無關(guān)背；澳所給數(shù)據(jù)真實(shí)準(zhǔn)半確，無錄入錯(cuò)誤懊。唉不考慮

3、偏差大的拜數(shù)據(jù)，在建模中扒把異常點(diǎn)的數(shù)據(jù)絆剔除。三、符號說明y：財(cái)政收入；靶x1：國民收入把；叭x2：隘工業(yè)總產(chǎn)值襖；百x3：板農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值俺；x4：總?cè)丝冢话蕏5：埃就業(yè)人口氨；罷x6：按固定資產(chǎn)投資靶；稗扒0，傲俺1，艾耙2，班罷3，礙百4，跋安5，伴搬6白：回歸系數(shù)；E：隨機(jī)誤差。俺X1(-1)，擺X3(-1)，把X6(-1)：搬x1，x3，x捌6的一階滯后項(xiàng)扳；案YF：財(cái)政收入白的預(yù)測值盎四、問題分析、藹模型跋的澳建立哎與求解1.問題的分析拌首先對數(shù)據(jù)作初佰步分析。分別笆用MATLAB藹作出財(cái)政收入與敗6個(gè)因素的散點(diǎn)辦圖扒，癌從中找出異常的安點(diǎn)，從而把異常按的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)哎據(jù)剔除： 伴圖

4、1 x1-y哎散點(diǎn)圖班圖2 x2-y辦散點(diǎn)圖埃圖3 x3-y拜散點(diǎn)圖扳圖4 x4-y岸散點(diǎn)圖半圖5 x5-y熬散點(diǎn)圖傲由該圖可以明顯疤看出，把最右邊有一個(gè)異扳常點(diǎn)：1981跋年就業(yè)人口攀升背為73280，稗較之前有大幅度板增長，但財(cái)政收吧入明顯地低于預(yù)背測值，為使個(gè)別奧數(shù)據(jù)不致影響整笆個(gè)模型，我們將背該異常數(shù)據(jù)去掉百。去掉后的x5巴-y散點(diǎn)圖如下翱：芭圖6 去掉異常佰點(diǎn)后的x5-y挨散點(diǎn)圖霸圖7 x6-y佰散點(diǎn)圖2.模型的建立翱從以上的散點(diǎn)圖敗可以看出財(cái)政收敗入愛Y埃與笆x1x6扮大致都呈現(xiàn)線性胺的關(guān)系搬，我們再引入一疤個(gè)常量回歸系數(shù)拌佰0，作出了初步案的模型：敖y(tǒng)=按盎0+哀芭1x1+拌辦2

5、x2+罷靶3x3+敗笆4x4+辦癌5x5+叭白6x6+E爸 （1）3.模型的求解拌首先板我們剔除掉因?yàn)榘?981年就業(yè)懊人口對財(cái)政收入般影響異常的特殊按點(diǎn)（見圖6），靶之后般利用MATLA背B統(tǒng)計(jì)工具箱中癌命令regre艾ss求解，得到百模型（1）的回懊歸系數(shù)估計(jì)值及班其置信區(qū)間（置扳信水平哀胺=0.05）、壩檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R熬2笆，F(xiàn)，p的結(jié)果邦見表1。把參數(shù)半?yún)?shù)估計(jì)值愛參數(shù)置信區(qū)間胺稗0笆-15.534鞍4耙-366.58辦16 盎 335.51伴27凹般1佰0.5100白0.2301 啊 0.78艾98皚安2搬-0.0259胺-0.0769把 0.0壩251邦唉3擺-0.5905稗-0.9

6、901壩 -0.1艾908扮矮4絆0.0113挨-0.0028叭 0.0藹254凹鞍5搬-0.0230頒-0.0492挨 0.0案032癌罷6斑0.3419襖-0.0387埃 0.7阿225斑R癌2罷=背0.9840藹，俺F吧=扮225.895搬3傲，p絆=0安.0000稗表1 模型（1瓣）的計(jì)算結(jié)果白表1顯示，R頒2跋=癌0.9840癌指因變量y（財(cái)翱政收入）霸的98.40%挨可愛由模型霸（1）的自變量半的變化來解釋擺，皚F值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過F背檢驗(yàn)的臨界值，稗p=0遠(yuǎn)小于壩挨，因而模型（1邦）從整體來看是瓣可用的。昂表1的回歸系數(shù)版給出了模型（1班）中礙板0，澳半1，伴背2，百岸3，八哀4，捌盎5

7、，懊搬6的估計(jì)值，即懊，盎，疤，八，岸，氨，阿。檢查它們的置凹信區(qū)間發(fā)現(xiàn)，盎擺0，板辦2，班扳4，澳鞍5，邦凹6的置信區(qū)間包搬含零點(diǎn)挨。懊從估計(jì)結(jié)果來看俺，模型可能存在霸多重共線性。原懊因如下：在5%佰的顯著性水平下哎，由置信區(qū)間可澳以看出除x1與熬x3外，所有回襖歸系數(shù)的t檢驗(yàn)霸值均小于臨界值把；但F統(tǒng)計(jì)量的罷值225.89凹53遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨搬界值，且擬合優(yōu)把度很高，解釋變霸量對被解釋變量翱有顯著按的罷解釋性能力。班應(yīng)用Eview襖s軟件，采用菜阿單操作可得各解斑釋變量之間的相鞍關(guān)系數(shù)表隘，結(jié)果見表2岸：按 敖 哎 昂 版 表2 拌從上圖可以看出版六個(gè)解釋變量之捌間兩兩簡單相關(guān)把關(guān)系都在80%

8、把以上，甚至有的班在98%以上，昂超過了擬合優(yōu)度扮，這表明模型存氨在嚴(yán)重的多重共斑線性。4.模型的改進(jìn)挨根據(jù)搬以上的分析，藹我們采用逐步回隘歸法來確定回歸霸模型。澳第一步，用每個(gè)傲解釋變量分別對鞍被解釋變量做簡八單回歸，從而決哎定解釋變量的重矮要程度，為解釋哎變量排序。應(yīng)用柏Eviews軟氨件，采用菜單操芭作可得各解釋變拌量與被解釋變量扒的擬合優(yōu)度?。簒1的擬合優(yōu)跋度八R2=0.95挨1223 班 x2的壩擬合優(yōu)度矮R2熬=0暗.937951半、昂x3的氨擬合優(yōu)度隘R2芭 =0岸.843960伴 、半X拔4的擬合優(yōu)度搬R2=礙 鞍0.86583吧2半 、般x5的擬合優(yōu)度伴R2礙 =板 頒0.8

9、6095把6版 凹x6的擬合優(yōu)度氨R2爸 =阿 笆0.93946敖2板根據(jù)t統(tǒng)計(jì)量的盎大小排序，可見靶解釋變量的重要霸程度依次為：x岸1，x6，x2愛，x4，x5，艾x3胺 。藹第二步，般以拌Y=21.82叭266+0.3伴233378X啊1為基礎(chǔ)，依次霸引入x6，x2傲，x4，x5，艾x3 。邦 根據(jù)罷逐步回歸法的原白則，最終確定的跋模型絆（2）為：耙 擺 扮Y=163.1半010+0.4八06223X1拜-0.4912敖7X3+0.3疤30958X6敗 耙 拌（2）礙其中其模型的分捌析結(jié)果為：阿 佰 表3敖 模型（2）的安計(jì)算結(jié)果霸由上表可以看出爸，模型（2）的邦所有變量的參數(shù)半都通過了t

10、檢驗(yàn)翱，且F值為44扒0.9664，爸比模型凹（1）澳的F值大翱很多伴，這說明模型的吧顯著性是可以通氨過的。但模型（盎2）的DW值是拔1.50528按3，又癌對于顯著性水平吧八=0.05，n按=29，k=3骯，查D-W分布胺表，得到檢驗(yàn)的版臨界值d俺L鞍=1.27和d唉U罷=1.56，由挨此可知，模型（盎2）的DW值位啊于臨界值d艾L安和 d澳U芭之間啊，因此不能判斷啊模型是否存在序靶列相關(guān)性。敗下面用LM檢驗(yàn)扒檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?）柏是否存在序列相板關(guān)性，首先檢驗(yàn)板模型的一階序列百相關(guān)性。應(yīng)用E埃views軟件八，采用菜單操作靶可得LM檢驗(yàn)的襖結(jié)果澳，結(jié)果見表4吧： 搬 絆 般 鞍 表4案由上圖可得

11、，存半在一階序列相關(guān)暗的概率P=0.爸358645懊0.05，所以敖認(rèn)為模型存在伴一 階序列相關(guān)安性。鞍下面檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪前捶翊嬖趦呻A序列按相關(guān)性。白應(yīng)用Eview隘s軟件，采用菜敖單操作可得LM背檢驗(yàn)的結(jié)果疤，結(jié)果見表5拜：斑 斑 耙 表5班由上圖可知，盎存在兩階序列相芭關(guān)的概率P=0板.036411氨拜 吧d愛U拔=1.56且唉4-d埃U岸，由此認(rèn)為修正笆后的模型（2）霸不存在一半階耙序列相關(guān)性。安所以修正后的模笆型為：挨Y-0.217靶615Y(-1哎)=163.1爸010(1-0稗.217615稗)+0.406澳223(X1-哎0.21761邦5X1(-1)斑)-0.491俺27(X3-0

12、壩.217615拌X3(-1)笆+0.3309拌58(X6-0靶.217615把X6(-1)按 霸 （4）5.結(jié)果分析稗從表面上看，捌經(jīng)過用廣義差分巴法修正后的模型癌（2）已經(jīng)不存叭在序列相關(guān)性了拔，這就說明模型搬排除了序列相關(guān)把性的干擾。用廣版義差分法修正后熬的斑模型（2）的擬扮合度已經(jīng)達(dá)到了鞍R扮2岸=0.98，礙這表明財(cái)政收入疤的98%可以由爸解釋變量x1、扒x3、x6解釋矮。拔殘差吧E=F-FY哀可以作為隨機(jī)誤霸差的估計(jì)值，畫巴出靶隨機(jī)誤差疤E骯的耙走勢扒圖（圖版8把）能夠從直觀上敖判斷把伴的自相關(guān)性。拌圖板8頒 阿修正后的昂模型（阿2盎）澳E白的絆走勢柏圖爸從圖罷8唉可以看出，矮隨機(jī)

13、誤差項(xiàng)E的吧走勢大概呈現(xiàn)標(biāo)藹準(zhǔn)正態(tài)分布的趨扳勢，這拔表明癌E爸幾乎胺不版存在自相關(guān)按性了熬。班下面，我們將使擺用俺修正后的胺模型（霸2跋）對之前數(shù)據(jù)進(jìn)霸行評價(jià)：巴年份版195哎3氨195矮4霸195唉5般195百6半195柏7板195罷8哎195瓣9絆實(shí)際值邦216叭248扒254挨268辦286昂357伴444骯預(yù)敖測爸值芭197.背0488挨241熬.扮8454按235.622八6擺276.368阿8絆267.654邦6拌375.130笆1熬483.698百7骯年份笆19疤60敗196埃1辦196半2暗196澳3扒196艾4唉196愛5按196般6艾實(shí)際值氨506稗271扮230唉266隘

14、323扳393捌466霸預(yù)測值奧517.584襖8氨305.614般9背233.923唉8靶255.063澳1罷30稗1.5687拜377.602霸3霸431.364襖5把年份埃196熬7耙196阿8疤196安9熬1970隘197愛1般197扒2敗197拜3啊實(shí)際值霸352鞍303捌447哀564板638壩658盎691皚預(yù)測值熬376.794敗2柏349.954岸2襖448.867扮8隘553.852傲1佰614.615捌8礙635.777巴2埃667.888笆7愛年份按197氨4阿197癌5罷197按6俺197擺7柏197安8藹197跋9愛19捌80白實(shí)際值八655阿692胺657岸723

15、胺922壩890凹826笆預(yù)測值邦662.950罷7啊718.791敗9皚672.979啊7跋723.448氨7把829.078捌6岸878.600阿1敗893.526扳8傲表笆7版 財(cái)政收入的預(yù)按測值與實(shí)際值對癌比吧 跋 跋 拜 圖9 財(cái)艾政收入預(yù)測值與藹實(shí)際值的擬合圖熬從上癌可以看到，預(yù)測邦值與實(shí)際值還是佰相當(dāng)吻合的。佰之后，我們查閱爸了1990年及懊2000年的白國民收入稗、埃工業(yè)總產(chǎn)值拌、巴農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值哎、翱總?cè)丝诎怠蜆I(yè)人口澳、瓣固定資產(chǎn)投資岸，代入模型（2懊）。結(jié)果如下：把年份哀國民收入懊工業(yè)總產(chǎn)值埃農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值艾總?cè)丝诎ぞ蜆I(yè)人口背固定資產(chǎn)投資案1990半11412.9岸6斑2245

16、2.2啊7氨5146疤112954版63931.9暗4517敗2000八98000.5擺75710.6頒9澳13873.6挨126743霸72116.7扒7百32917.7艾年份癌財(cái)政收入（預(yù)測阿值）叭財(cái)政收入（實(shí)際藹值）澳1990拌3766.2頒2821.86稗2000襖44052扳13395.2鞍3背表啊8岸 1990年和皚2000年財(cái)政艾收入預(yù)測值與實(shí)耙際值對比背數(shù)據(jù)來源自C暗NKI中國統(tǒng)計(jì)拜年鑒數(shù)據(jù)庫半從表矮8頒可以看到，19鞍90年預(yù)測值與壩實(shí)際值澳和爸2000年的預(yù)吧測值懊都相差較大，原敖因不一定是模型般建立的偏差大，版還有可能是其他靶原因，如扮在查閱數(shù)據(jù)時(shí)，頒我們就發(fā)現(xiàn)了伴200

17、0盎年的芭工業(yè)總產(chǎn)值盎數(shù)據(jù)注明了翱“把1990骯年不變價(jià)格隘”百，而其余數(shù)據(jù)沒疤有此說明項(xiàng)；且霸1980年后國稗家實(shí)行了改革開凹放的經(jīng)濟(jì)政策，熬經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)律艾發(fā)生了很大的變岸化，用1980巴年以前的數(shù)據(jù)建白立起來的模型昂去耙預(yù)測1980年伴后的八一些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)自哎然會有較大的偏奧差。唉并且，在固定資把產(chǎn)投資一欄，我擺們查到了非常詳絆細(xì)的分類，罷固定資產(chǎn)投資資板金來源中國家預(yù)艾算內(nèi)資金白，扳固定資產(chǎn)投資資疤金來源中國內(nèi)貸八款叭，般固定資產(chǎn)投資資翱金來源中自籌和案其他資金胺等備注，而題目傲并未給出，這給氨我們篩選數(shù)據(jù)帶盎來了極大的困難跋。挨總的來說，板模型對于195敖2-1980年啊的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來說

18、盎，依然有一定的爸參考價(jià)值和預(yù)測板價(jià)值，但由于各百種方面的原因與拌因素，對于19擺90年和200班0年預(yù)測值與實(shí)百際值的匹配程度佰是有限。五、模型的評價(jià)優(yōu)點(diǎn)哎模型的決定系數(shù)挨R矮2哎=0.98較高阿，且都是一次項(xiàng)敖，計(jì)算簡便。八消除了模型中出胺現(xiàn)的序列相關(guān)性盎和多重共線性，癌對19521挨980年之間的芭數(shù)據(jù)預(yù)測效果較把好。缺點(diǎn)唉對1981俺年之后的數(shù)據(jù)預(yù)捌測值逐漸產(chǎn)生偏爸差，只適用于預(yù)斑測所用數(shù)據(jù)的時(shí)班間段，有效的預(yù)敖測佰時(shí)間段較段。板六、模型的推廣氨與改進(jìn)靶從前文的分析來啊看，我們認(rèn)為1罷981年后，物伴價(jià)、通貨膨脹、笆人民幣幣值等因搬素極大地影響了藹我們的預(yù)測數(shù)據(jù)盎，若補(bǔ)充上物價(jià)稗衡量指

19、數(shù)，消費(fèi)爸水平指數(shù)（CP隘I）等數(shù)據(jù)，模扒型的擬合度叭效果應(yīng)該會更準(zhǔn)百確，而且加上這懊些因素后，對以拔后時(shí)間段的預(yù)測吧應(yīng)該會更長，偏捌差也會更小。笆。七、附件把（1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)白的程序：絆a=xlsre壩ad(C:版Documen盎ts and 疤Setting版ssyzx1吧0桌面新建絆 Micros敖oft Exc澳el 工作表.捌xls)笆（2）礙畫散點(diǎn)圖的程序艾： 圖1 隘plot(a(捌:,2),a(八:,8),*霸);把xlabel(疤國民收入)敗;拜title(靶財(cái)政收入(億元艾);圖2暗plot(a(邦:,3),a(俺:,8),*襖);安xlabel(班工業(yè)總產(chǎn)值敗);按titl

20、e(笆財(cái)政收入(億元捌);圖3靶plot(a(艾:,4),a(埃:,8),*哎);辦xlabel(扳農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值伴);挨title(骯財(cái)政收入(億元礙);圖4案plot(a(絆:,5),a(鞍:,8),*班);翱xlabel(板總?cè)丝?;般title(扳財(cái)政收入(億元隘);圖5般plot(a(昂:,6),a(啊:,8),*矮);胺xlabel(巴就業(yè)人口)靶;跋title(胺財(cái)政收入(億元扮);圖6拌plot(a(把1:29,6)叭,a(1:29傲,8),*唉);襖xlabel(耙就業(yè)人口)芭;伴title(暗財(cái)政收入(億元版);圖7巴plot(a(般:,7),a(芭:,8),*跋);暗xlab

21、el(氨固定資產(chǎn)投資辦);熬title(翱財(cái)政收入(億元白);翱（3）壩模型（1）的翱MATLAB程把序：胺x1=598捌,八586疤,伴707拔,骯737,825背,837,10按28,1114扳,1079,7哎57,677,拔779,943骯,1152,1耙322,124俺9,1187,巴1372,16罷38,1780半,1833,1壩978,199埃3,2121,疤2052,21鞍89,2475佰,2702,2按791;瓣x2=349靶,455,52扮0,558,7瓣15,798,邦1235,16把81,1870般,1156,9般64,1046懊,1250,1擺581,191霸1,164

22、7,安1565,21頒01,2747阿,3156,3芭365,368安4,3696,扮4254,43鞍09,4925阿,5590,6敖065,659壩2;拜x3=461敗,475,49耙1,529,5爸56,575,伴598,509拌,444,43暗4,461,5百14,584,般632,687擺,697,68搬0,688,7骯67,790,熬789,855艾,891,93板2,955,9鞍71,1058耙,1150,1霸194;翱x4=574矮82,5879氨6,60266艾,61465,般62828,6敗4653,65盎994,672搬07,6620擺7,65859邦,67295,凹691

23、72,7板0499,72壩538,745把42,7636半8,78534辦,80671,芭82992,8艾5229,87搬177,892癌11,9085傲9,92421敖,93717,澳94974,9靶6259,97稗542,987凹05;半x5=207瓣29,2136疤4,21832翱,22328,唉23018,2安3711,26斑600,261板73,2588般0,25590俺,25110,盎26640,2拜7736,28斑670,298岸05,3081鞍4,31915昂,33225,扳34432,3疤5620,35礙854,366安52,3736背9,38168愛,38834,瓣3937

24、7,3笆9856,40芭581,418半96;矮x6=44,班89,97,9隘8,150,1安39,256,啊338,380絆,138,66唉,85,129板,175,21礙2,156,1凹27,207,盎312,355骯,354,37靶4,393,4傲62,443,巴454,550阿,564,56芭8;稗 埃Y=184,挨216,248皚,254,26芭8,286,3百57,444,辦506,271案,230,26氨6,323,3胺93,466,壩352,303芭,447,56絆4,638,6昂58,691,襖655,692耙,657,72吧3,922,8阿90,826奧;搬 昂X=ones案(29,1),版x1,x2,x伴3,x4,x5氨,x6;挨 唉b,bint伴,r,rint八,stats埃=regres挨s(Y,X)藹 艾（4）笆求得的各解釋變凹量與被解釋變量邦的擬合優(yōu)度的結(jié)敗果 靶（5）、根據(jù)逐頒步回歸的方法所斑得到的一些分析扒結(jié)果： 搬（6）：用MA絆TLAB唉畫財(cái)政收入與財(cái)昂政收入預(yù)測值的拌擬合圖的程序：頒YF=197扮.0488