最新2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷

1、最新2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷總分值120分，考試時間120分鐘一、選擇題本大題共10小題，每題3分，總分值30分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.2022湖南婁底，1，3分2022的倒數(shù)為 A.2022 B.2022 C. D. 【答案】D【解答過程】，即2022與互為倒數(shù)，應(yīng)選擇D.2. 2022湖南婁底，2，3分假設(shè)，那么的取值范圍是 A.a1 B. a1 C. a1 D. a1【答案】A【解答過程】解：|a-1|=a-1，a-10，解得：a1，應(yīng)選擇A .3. 2022湖南婁底，3，3分以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 A. B

2、. C. D. 【答案】C【解答過程】解：A.原式=a3，錯誤；B.原式=2a2，錯誤；C.原式=a9，正確；D.原式=，錯誤，應(yīng)選擇C.4. 2022湖南婁底，4，3分一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的選項(xiàng)是 A. B. C. D. 【答案】B【解答過程】解：由得x1，由得x-2 ，把它們的解集在數(shù)軸上表示 ，應(yīng)選擇B.5. 2022湖南婁底，5，3分以下命題中錯誤的選項(xiàng)是 A.平行四邊形的對角線互相平分 B.菱形的對角線互相垂直C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D. 矩形的對角線相等【答案】C【解答過程】解：選項(xiàng)A，平行四邊形的對角線互相平分，正確；選項(xiàng)B，菱形的對角線互相垂直，正確；選項(xiàng)C，

3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的反例是任意三角形都有三對同旁內(nèi)角，但每對同旁內(nèi)角都不互補(bǔ)，錯誤；選項(xiàng)D，矩形的對角線相等，正確，應(yīng)選擇C .6 HYPERLINK :/t.qq /cangmeng2022?pgv_ref=im.perinfo.perinfo.icon l !/quan/4002 . 2022湖南婁底，6，3分某中學(xué)女子足球隊(duì)15名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡歲13141516隊(duì)員人2364這支球隊(duì)隊(duì)員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A.14，15 B.14，14.5 C.15，15 D. 15，14【答案】C【解答過程】解：年齡為13歲的有2人，年齡為14歲的有3人，年齡為15歲的有6人，年齡為16

4、歲的有4人，一共15名隊(duì)員，最中間的數(shù)據(jù)為15，故中位數(shù)為15；人數(shù)最多的是15，說明眾數(shù)也是15，應(yīng)選擇C .7. 2022湖南婁底，7，3分，那么代數(shù)式的值是 A.0 B.1 C.1 D. 2【答案】B【解答過程】解：原式= ，應(yīng)選擇B .8. jscm2022湖南婁底，8，3分如圖1，正三棱柱的主視圖為 【答案】B【解答過程】解：從正面看是矩形，能看見的棱用實(shí)線表示，應(yīng)選擇B .9. jscm2022湖南婁底，9，3分反比例函數(shù)的圖象有兩點(diǎn)，假設(shè)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A. B. C. D. 【答案】B【解答過程】解：方法一，畫出草圖，在該圖象的不同分支，依圖象即可得；方法二，舉出兩

5、個特殊的點(diǎn)，代入函數(shù)表達(dá)式計算，再進(jìn)行判斷，應(yīng)選擇B . 10. jscm2022湖南婁底，10，3分如圖2，掛在彈簧稱上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中不計空氣的阻力，彈簧稱的讀數(shù)Fkg與時間t(s)的函數(shù)圖象大致是 【答案】A【解答過程】解：將鐵塊浸沒在盛有水的水槽中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊完全露出水面一定高度在這個過程中，露出水面前讀數(shù)F不變，出水面后F逐漸增大，離開水面后F不變，應(yīng)選擇A .二、填空題本大題共8小題，每題3分，總分值24分.11.2022湖南婁底，11，3分我國高速公路開展迅速，據(jù)報道，到目前為止，全國高速公路總里程約為10.

6、8萬千米，10.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_.【答案】【解答過程】解：10.8萬=108000共有6位整數(shù)，故10的指數(shù)為5，那么10.8萬=1.08105，故答案為.12. 2022湖南婁底，12，3分從1、0、0.3、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的概率為_.【答案】【解答過程】解：無理數(shù)是、，P=，故答案為.13. 2022湖南婁底，13，3分如圖3，AB=BC，要使ABDCBD，還需要添加一個條件，你添加的條件是_.只需寫一個，不添加輔助線【答案】答案不唯一，如AD=CD或ABD=CBD或A=C=90等.【解答過程】解：因?yàn)锳BBC，BD=BD ，所以，1當(dāng)AD=CD時，ABDCBD

7、SSS；2當(dāng)ABD=CBD時，ABDCBDSAS；3當(dāng)A=C=90時，ABDCBDHL，故答案為答案不唯一，如AD=CD或ABD=CBD或A=C=90等.14. 2022湖南婁底，14，3分假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_.【答案】m1【解答過程】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，所以b24ac0，即2241m0，解得m1，故答案為m1.15. 2022湖南婁底，15，3分以下數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，那么第7行的第一個數(shù)為_.第一行 1第二行 2 3 第三行 4 5 6第四行 7 8 9 10 【答案】22【解答過程】解：第一行第一個數(shù)字為1，第二行第一個數(shù)字為2，第三行第一個數(shù)字為

8、4，依次在前一行的第一個數(shù)字的根底上加0，1，2， 第5行的第一個數(shù)字為第4行的第一個數(shù)字加4，即7+4=11，第6行應(yīng)為第5行的第一個數(shù)字加5，即11+5=16，依此類推，故答案為22.16 HYPERLINK :/t.qq /cangmeng2022?pgv_ref=im.perinfo.perinfo.icon l !/quan/4002 . 2022湖南婁底，16，3分一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為_.【答案】6【解答過程】解：設(shè)多邊形為n邊形，那么有(n-2)1800=23600，解得n=6，故答案為6.17. 2022湖南婁底，17，3分如圖4，在O中

9、，AB為直徑，CD為弦，ACD=40，那么BAD=_度【答案】50【解答過程】解：由圓周角定理知B=ADC=400，又AB為O的直徑，知ADB=900，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求得BAD=900400=500，故答案為50.18.jscm2022湖南婁底，18，3分一塊直角三角板ABC按如圖5放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，1，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為3，0，B=30，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為_.【答案】【解答過程】解：過B點(diǎn)作BE軸于點(diǎn)E，由BEC=COA，EBC=OCA可證EBCOCA，在RtACO中，AC=，在RtABC中，CBA=30，解得BE=，EC=，故答案為 .三、解答題本大題共2小題，總分值12分

10、，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟19.2022湖南婁底，19，6分計算：【解答過程】解：原式=420.2022湖南婁底，20，6分先化簡，再求值：，其中是從1、0、1、2中選取的一個適宜的數(shù).【解答過程】解：原式=當(dāng)=0時，原式=.四、解答題本大題共2小題，總分值16分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟21. jscm2022湖南婁底，21，8分今年5月，某校為了了解九年級學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行模擬測試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等： m60，并繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：1本次模擬

11、測試共抽取了多少個學(xué)生？2將圖6乙中條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；3如果該校今年有九年級學(xué)生1000人，試估計其中D等學(xué)生的人數(shù). 【解答過程】解：110050=200個答：本次模擬測試共抽取了200個學(xué)生.2200-40-100-10=50個31000=50人答：估計其中D等學(xué)生有50人.22. j2022湖南婁底，22，8分“為了平安，請勿超速。如圖7，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，CAN=45，CBN=60，BC=200米.此車超速了嗎？請說明理由.參考數(shù)據(jù)：，【解答過程】解：

12、此車沒有超速.理由：過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E.在RtBCE中，CBN=60，BC=200m，.在RtACE中，CAN=45CE=AE小車的速度是答：此車沒有超速.五、解答題本大題共2小題，總分值18分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟23. 2022湖南婁底，23，9分假設(shè)婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的：起步價所包含的路程為01.5千米，超過1.5千米的局部按每千米另收費(fèi). 小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費(fèi)10.5元. 小李說：“我乘出租車從市政府到婁底火車站走了6.5千米，付車費(fèi)14.5元.問：1出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？ 2小張

13、乘出租車從市政府到婁底南站高鐵站走了5.5千米，應(yīng)付費(fèi)多少元？【解答過程】解：1設(shè)出租車的起步價是x元，超過1.5千米后每千米收費(fèi)y元.解得答：出租車的起步價是4. 5元，超過1.5千米后每千米收費(fèi)2元.2應(yīng)付車費(fèi)=4.5+2=12.5元答：應(yīng)付車費(fèi)12.5元.24. 2022湖南婁底，24，9分如圖8，在RtABC中，ACB=90，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作A，交AB于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線EF交A于點(diǎn)F，連接AF，BF，DF.1求證：ABCABF2當(dāng)CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明.【解答過程】1證明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=

14、AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF2當(dāng)CAB=60時，四邊形ADFE為菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF是等邊三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四邊形ADFE是平行四邊形AE=EF平行四邊形ADFE為菱形.六、解答題本大題共2小題，總分值20分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟25. 2022湖南婁底，25，10分如圖9，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(diǎn)P與B、C不重合，連接AP，過點(diǎn)B作BQAP交CD于點(diǎn)Q，將BQC沿BQ所在直線對折得到，延長交BA的延長線于點(diǎn)M.1試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2假設(shè)AB=3，BP=

15、2PC，求QM的長；3當(dāng)BP=m，PC=n時，求AM的長.【解答過程】解：1AP=BQ.證明：PAB+APB=90，APB+CBQ=90PAB=CBQ，在BCQ和ABP中，ABPBCQ，AP=BQ2方法一：AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABPBCQBP=QC，將BQC沿BQ所在直線對折得到，QM=BM設(shè)QM=，那么BM=在Rt中，解得，.方法二：AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABPBCQBP=QC，將BQC沿BQ所在直線對折得到，QM=BM過點(diǎn)Q作QHAB于點(diǎn)H，那么BH=CQ=2，QH=CB=3在Rt中，解得，.方法三：AB=BC=

16、DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABPBCQBP=QC，將BQC沿BQ所在直線對折得到，過點(diǎn)M作MNBQ于點(diǎn)N，在RtBCQ中，BQ=，QN=，在RtQMN中， ，3方法一：設(shè)AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM在Rt中，.方法二：設(shè)AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM過點(diǎn)Q作QHAB于點(diǎn)H在Rt中，.方法三：設(shè)AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM過點(diǎn)M作MNBQ于點(diǎn)N，在RtBCQ中，BQ=，QN=，在RtQMN中， ，.26. jscm2022湖南婁底，26，10分如圖10，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A1，0和點(diǎn)B5，0，與y軸交于點(diǎn)C.1求此拋物線的解析式；2以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的A，求A的半徑；3在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請問：PBC的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值和此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.【解答過程】解：1將A1，0，B5，0代入到y(tǒng)=ax2+bx-中，得，解得a=，b=2，y=x2+2x-；2當(dāng)x=0時，y=-，C點(diǎn)坐標(biāo)為0，-，如圖過點(diǎn)A作ADBC于D，那么AD為A的半徑，BC=，ADB=BOC=90，ABD=CBOABDCBO，解得AD=；3