固體物理第二章答案

1、 第2章晶體的結(jié)合1-有一晶體,平衡時(shí)體積為V0,u(r)=原子間相互作用勢(shì)為U如果相距為r的兩原子互作用勢(shì)為0a0+-rmrn證明(1)體積彈性模量為K=|U|Imno9V.0(2)求出體心立方結(jié)構(gòu)惰性分子的體積彈性模量.解答設(shè)晶體共含有N個(gè)原子，則總能量為U(r)=Wu()2ijij由于晶體表面層的原子數(shù)目與晶體內(nèi)原子數(shù)目相比小得多，因此可忽略它們之間的基異，于是上式簡化為Ny()U=yuV2jijy1y1再令A(yù)=y,A=y一,得到mamnanjjjj平衡時(shí)R=R，則由已知條件U(R)0設(shè)最近鄰原子間的距離為R則有r=aRoA0Am+nRmRn丿00jN(U=_0=oA+pA2IU0得0、

2、mRm0由平衡條件dU(R)dRR)n0AmnRm+1Rn+100NmoAI由(1)，(2)兩式可解得2UoA=0nRm,mN(mn)02UpA=0nRn.nN(mn)0利用體積彈性模量公式參見固體物理教程19V20r2a2U、K=i9VIaR20得心(2.14)式Nm(m+)oAn(n+1)0Am+nRn0Rm0丿R0m(m+1)2UnRmn(n+1)2UmRn00+00-RmN(mn)RnN(mn)000,因此U=IU|,于是K=|UImn=U.09V0Imno莎.0(1)由固體物理教程(2.18)式可知,一對(duì)惰性氣體分子的互作用能為由于U06 6 u(r)=-+.若令r6r12則N個(gè)惰性

3、氣體分子的互作用勢(shì)能可表示為由平衡條件dUdRR)dRRoG、12AA126iR丿=0可得Rmn代入K=|U.并取m=6,n=12,o9V016.進(jìn)一步得f2A)12IA6丿V=牛3得K=竺A3J3(U二U(R)00NA24.2A12邁G312IA70.1=9.11.于是K=.G32.一維原子鏈，正負(fù)離子間距為a，試證:馬德隆常數(shù)為卩=21n2.解答相距r的兩個(gè)離子間的互作用勢(shì)能可表示成ij對(duì)體心立方晶體有A二12.25,A612A)52-612丿q2bu(r)=+.ij4兀rrnijij設(shè)最近鄰原子間的距離為R則有則總的離子間的互作用勢(shì)能U=N工u(r)=N一2ijjv1基中y=Y土-a為離

4、子晶格的馬德隆常數(shù)，式中+;-號(hào)分別對(duì)應(yīng)于與參考離子相異和相同的離子.任選一正離子作為參考離子，在求和中對(duì)負(fù)離子到正號(hào)，對(duì)正離子取負(fù)號(hào)，考慮到對(duì)一維離子兩邊的離子是正負(fù)對(duì)稱分布的，則有旦=21ajr=aR,ijj土1)24兀R0j丄工上Rnanjj1111.-+34+.利用正面的展開式ln(l+x)x一丄厶*Tx2x3x4+,234j并令x=1得1-2+1-4+=1n(1+1)=1n2.于是，一維離子鏈的馬德常數(shù)為一21n23.計(jì)算面心立方面簡單格子的A和A12612只計(jì)最近鄰;計(jì)算到次近鄰;計(jì)算到次近鄰.解答圖2.26示出了面心立方簡單格子的一個(gè)晶胞.角頂0原子周圍有8個(gè)這樣的晶胞，標(biāo)號(hào)為1

5、的原子是原子O的最近鄰標(biāo)號(hào)為2的原子是O原子的最近鄰，標(biāo)號(hào)為3的原子是O原子的次次近鄰.由此得到，面心立方簡單格子任一原子有12個(gè)最近鄰,6個(gè)次近鄰及24個(gè)次次近鄰.以最近鄰距離度量，其距離分別丿為:a=1,a=v2,a=耳3.由jjjL/八6=Y1-1jIaj丿,A121、12、a丿jIj丿 得612只計(jì)最近鄰時(shí)A=12*6(2)計(jì)算到次近鄰時(shí)6+6*=12,A(1)=12*12=12.A(2)=12*6丄=12.750,山;2丿f1)1丿(3)計(jì)算到次次近鄰時(shí)f1)1丿A(2)=12*12A=12*612+6*12=12.094.+24*6=12.750+0.899=13.639,由以上可

6、以看出,由于A12f1)1丿中的幕指數(shù)較大，A收斂得很快，而A中的幕指數(shù)較小，因此A收斂得較慢，通常所采用的面心立方簡單格子的1266A和A的數(shù)值分別是14.45與12.13.6124.用埃夫琴方法計(jì)算二維正方離子(正負(fù)兩種)格子的馬德隆常數(shù).v1解答馬德隆常數(shù)的定義式為卩=丫土，式中+、-號(hào)分別對(duì)應(yīng)于與參考離子相異和相同的離子,二維正方離子a(正負(fù)兩種)格子,實(shí)際是一個(gè)面心正方格子,圖2.7示出了一個(gè)埃夫琴晶胞設(shè)參考離子。為正離子,位于邊棱中點(diǎn)的離子為負(fù)離子,它們對(duì)晶胞的貢獻(xiàn)為4*(1/2).對(duì)參考離子庫侖能的貢獻(xiàn)為A(3)=12*1212+24*1r=12.094+0.033=12.127

7、.圖2.7二維正方離子晶格4*1_2T4*1頂角上的離子為正離子,它們對(duì)晶胞的貢獻(xiàn)為4*(1/4),對(duì)參考離子庫侖能的貢獻(xiàn)為-一因此通過一個(gè)埃4*14*1夫琴晶胞算出的馬德隆常數(shù)為V-誓=3.再選取22=4個(gè)埃夫琴晶胞作為考慮對(duì)象這時(shí)離子,而邊棱上的離子對(duì)庫侖能的貢獻(xiàn)為O的最的鄰,次近鄰均在所考慮的范圍內(nèi),它們對(duì)庫侖能的貢獻(xiàn)為4*18*1_2+_24*1頂角上的離子對(duì)為庫侖能的貢獻(xiàn)為-一-r=4,這時(shí)算出的馬德隆常數(shù)為j.-1*1-41(*d*11p圖2.84個(gè)埃夫琴晶胞同理對(duì)32=9個(gè)埃夫琴晶胞進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果為4*1812+廠4_11_+I482+?5_對(duì)42=16個(gè)埃夫琴晶胞進(jìn)行計(jì)算，

8、所得結(jié)果為廠4_4、1.n_1nn_1nCn_1j2/12+12丿2Q22+222丁22+12丿I.，+2J(n-1)2+(n-1)2(1)1+(1)n_i,=、i(n1)2+121I；(n1)2+(n2)211+JI8.n2+n22、.；n2+(n+1)2+(_1)n12n2+12用埃夫琴方法計(jì)算CsCl型離子晶體的馬德隆常數(shù)只計(jì)最近鄰取八個(gè)晶胞解答圖2.29是CsCl晶胸結(jié)構(gòu)，即只計(jì)及最近鄰的最小埃夫琴晶胞，圖2.29C)是將Cs+雙在體心位置的結(jié)構(gòu),圖2.9(a)是將Cl-取在體心位置的結(jié)構(gòu)，容易求得在只計(jì)及最近鄰情況下，馬德隆常數(shù)為1.圖2.29(a)Cs取為體心的CsC1晶胞，(b)

9、C1取為體心的CsC1晶胞圖2.10是由8個(gè)CsCl晶胞構(gòu)成的埃夫琴晶胞,8個(gè)最近鄰在埃夫琴晶胞內(nèi)，每個(gè)離子對(duì)晶胞的貢獻(xiàn)為1,它們與參考離子異號(hào)，所以這8個(gè)離子對(duì)馬德隆常數(shù)的貢獻(xiàn)為8埃夫琴晶胞6個(gè)面上的離子與參考離子同號(hào),它們對(duì)埃夫琴晶胞的貢獻(xiàn)是2，它們與參考離子的距離為2R3它6*C)31埃夫琴晶胞楞上的12個(gè)離子，與參考離子同號(hào)，它們對(duì)埃夫琴晶胞的貢獻(xiàn)是了它們與參考離子的距離為422R12*(1/4)夫琴晶胞的貢獻(xiàn)是1它們與參考離子的距離為2R它們對(duì)馬德隆常數(shù)的貢獻(xiàn)為-8*2,由8個(gè)CsCl晶胞82喬它們對(duì)馬德隆常數(shù)的貢獻(xiàn)為-亍23埃夫琴晶胞角頂上的8個(gè)離子，與參考離子同號(hào)，它們對(duì)埃6*(

10、1/2)12*(1/4)8*(1/8)構(gòu)成的埃夫琴晶胞計(jì)算的馬德隆常數(shù)卩二8-2/3-亍23-2二3.064806.為了進(jìn)一步找到馬德常數(shù)的規(guī)律，我們以計(jì)算了由27個(gè)CsCl晶胞構(gòu)成的埃夫琴晶胞的馬德隆常數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由27個(gè)CsCl晶胞構(gòu)成的埃夫琴晶胞的馬德隆常數(shù)是0.439665馬德隆常數(shù)的不收斂，說明CsCl晶胞的結(jié)構(gòu)的馬德隆常數(shù)不能用傳統(tǒng)的埃夫琴方法計(jì)算.為了找出合理的計(jì)算方法，必須首先找出采用單個(gè)埃夫琴晶胞時(shí)馬德隆常數(shù)不收斂的原因.為了便于計(jì)算，通常取參考離子處于埃夫琴晶胞的中心如果以Cs+作參考離子，由于埃夫琴晶胞是電中性的要求，則邊長為2pa(p是大于或等于1的整數(shù))的埃夫琴晶胞

11、是由(2p)3個(gè)CsCl晶胞所構(gòu)成，埃夫琴晶胞最外層的離子與參考離子同號(hào)，而邊長為(2p+1)的埃夫琴晶胞是由(2p+1)3個(gè)CsCl晶胞所構(gòu)成，但埃夫琴晶胞的最外層離子與參考離子異號(hào),如果以C1-作參考離子也有同樣的規(guī)律，設(shè)參考離子處于坐標(biāo)原點(diǎn)0，沿與晶胞垂直的方向(分別取為x,y,z圖2.11示出了z軸)看去，與參考郭同號(hào)的離子都分布在距O點(diǎn)ia的層面上,其中i是大于等于1的整數(shù)，與O點(diǎn)離子異號(hào)的離子都分布在距O點(diǎn)(i-0.5)a的層面上，圖2.11(a)示出了同號(hào)離子層，圖2.11(b)示出了異號(hào)離子層.圖2.11離子層示意圖表示同號(hào)離子層，0離子所在層與0離子所在層相距ia表示異號(hào)離子

12、層，0離子所在層和0離子所在層相距(i-0.5)a當(dāng)CsCl埃夫琴晶胞邊長很大時(shí)，晶胞最外層的任一個(gè)離子對(duì)參考離子的庫侖能都變得很小，但它們對(duì)參考離子總的庫侖能不能忽略對(duì)于由(2p)3個(gè)CsC晶胞所構(gòu)成的埃夫琴晶胞來說，最外層有6*(2p)2個(gè)與參考離子同號(hào)的離子,它們與參考離子的距離為(1/2)pa.;3/2)pa，它們與參考離子的庫侖能為pe2/4脫a量級(jí),這是一個(gè)相對(duì)大的正值對(duì)于由(2p+1)3個(gè)CsCl晶胞所構(gòu)成的埃夫琴晶胞來說，離外層有6*(2p+1)2個(gè)與參考離子異號(hào)的離子，它們與參考離子的庫侖能為-pe2隔a量級(jí)，這是一個(gè)絕對(duì)值相對(duì)大的負(fù)值,因此，由(2p)3個(gè)CsCl晶胞構(gòu)成的

13、埃夫琴晶胞所計(jì)算的庫侖能，與由(2p+1)3個(gè)CsCl晶胞構(gòu)成的埃夫琴晶胞所計(jì)算的庫侖能會(huì)有較大的差異.即每一情況計(jì)算的庫侖能都不能代表CsCl晶體離子間相互作用的庫侖能.因此這兩種情況所計(jì)算的馬德隆常數(shù)也必定有較大的差異,由1個(gè)CsCl晶胞、8個(gè)CsCl晶胞和27個(gè)CsCl晶胞構(gòu)成的埃夫琴晶胞的計(jì)算可知，CsCl埃夫琴晶胞體積不大時(shí)，這種現(xiàn)象已經(jīng)存在.為了克服埃夫琴方法在計(jì)算馬德隆常數(shù)時(shí)的局限性，可采取以下方法，令由(2p)3個(gè)CsCl晶胞構(gòu)成的埃夫琴晶胞計(jì)算的庫侖能為U，由(2p+1)3個(gè)CsCl晶胞構(gòu)成的埃夫琴晶胞所計(jì)算的庫侖能為U，則CsCl晶體離子間相互作用的11庫侖能可近似取作U=

14、1(U+U)(1)212因子1/2的引入是考慮除了(2p+1)3個(gè)CsCl晶胞構(gòu)成的埃夫琴晶胞最外層離子外，其他離子間的庫侖能都累計(jì)了兩偏，計(jì)算U和U時(shí)要選取體積足夠大的埃夫琴晶胞，此時(shí)埃夫琴晶胞最外層離子數(shù)與晶胞內(nèi)的離子數(shù)相比是個(gè)很小121的數(shù)，相應(yīng)的馬德隆常數(shù)應(yīng)為卩=2(卩+卩)(2)212LI由(2p+1)3個(gè)CsC1iIaJji其中：卩=工(土丄是由(2p)3個(gè)CsC1晶胞構(gòu)成的埃夫琴晶胞計(jì)算的值1jIji晶胞構(gòu)成的埃夫琴晶胞所計(jì)算成本的值._為簡化計(jì)算，特選取晶胞邊長a為計(jì)算單位，由于2R二v3a,所以a丿I(3)其中a是某一離子到參點(diǎn)的距離與a的比值.i考慮到對(duì)稱性，對(duì)選定的埃夫琴

15、晶胞，把晶胞的離子看成分布在一個(gè)個(gè)以參考離子為對(duì)稱心的正六面體的六個(gè)面上，體積不同的正六面六個(gè)面上的離子分別計(jì)算.由(2p)3個(gè)CsC1晶胞構(gòu)成埃夫琴晶胞時(shí)，由分析整理可得卩=1!(遲A+1LB+C12(iipi=1i=1由(2p+1)3個(gè)CsC1晶胸構(gòu)成埃夫琴晶胞時(shí),卩衛(wèi)EA+2LB+D:22(iip丿i=1i=1(4)(5)iikA=EXxy(1ip)其中：i;(p)xyJx2+y2+12A表示與O點(diǎn)距離為ia的6個(gè)面上所有的離子對(duì)馬德隆常數(shù)的面貢獻(xiàn)，因?yàn)檫@些離子與參考離子同號(hào),故到負(fù)i號(hào).x、y是離子在平面oxy上的坐標(biāo)，k代表6個(gè)面上等價(jià)離子的個(gè)數(shù)，其取值規(guī)則為：xy在角上(如E點(diǎn))，

16、即x=i且y=i.時(shí)，k=8；k=6xyk=12xyxy在棱與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(如F點(diǎn))，x=i且y=0或x=0且y=0時(shí)，在棱上的其他點(diǎn)(如H、I點(diǎn))即不滿足上述條件，且x=i或y=i.時(shí),在O點(diǎn)，即x=0且y=0時(shí)，k=6xyk(5)在除O點(diǎn)外的面上的點(diǎn)(如J點(diǎn))，即不滿足上述條件時(shí)，k=24.xyB=旁另$=(1ip),(7)x=0.5y=0.5寸x2+y2+(i-0.5)2B代表距0點(diǎn)距離為(i-0.5)a的6個(gè)面上的離子對(duì)馬德隆常數(shù)的貢獻(xiàn)，因?yàn)檫@種些離子與參考離子異號(hào)，故取i正號(hào).x,y是離子在平面oxy上的坐標(biāo)，k代表這6個(gè)面上等價(jià)離子的個(gè)數(shù)，其取值規(guī)則為：xy在角上(如K點(diǎn))，即x=

17、i且y=i.時(shí)，k=8;xy在棱下(如L、M點(diǎn))，即不滿足不述條件，且x=i或y=i時(shí)，k=12；xy在面上(如N點(diǎn))好不滿足上述條件時(shí)，k=24.xykC=左(i=p),x=0y=0Jx2+y2+i2kxyD=送送直(i=p),x=0.5y=0.5十x2+y2+(i-0.5)2D表示在邊長為2(p+1)a的晶胞最外層，即與參考離子相距(p+0.5)a的離子層對(duì)馬德隆常數(shù)的貢獻(xiàn)，應(yīng)取正號(hào)，與iB的不同在于k的取值：i(1)在角上，C表示在邊長為2pa的晶胞最外層，即與參考離子相距pa的6個(gè)面上的離子對(duì)馬德隆常數(shù)的貢獻(xiàn)，應(yīng)取負(fù)號(hào)，與Aii的不同在于k的取值：(1)在角上，xyk=k/8;xyxy

18、(2)在棱上，k=k/4;xyxy(3)在面上，k=kxy/2.xyxyk=k/8;TOC o 1-5 h zxyxy(2)在棱上,k=k/4;xyxy(3)在面上,k=k/2.xyxy表2.1給出了計(jì)算結(jié)果,給出的卩是由分別對(duì)應(yīng)2p和2p+1的卩和卩求得的，實(shí)際上，卩和卩只需對(duì)應(yīng)邊長相近的1212埃夫琴晶胞即可，如取對(duì)應(yīng)2p和2p-1的埃夫琴晶胞也可得到一樣的收斂結(jié)果,由以上數(shù)據(jù)可見，馬德隆常數(shù)卩隨晶胞邊長的增大而迅速收斂.該方法適用于NaCl結(jié)構(gòu)以外離子晶體馬德隆常數(shù)的計(jì)算.表2.21CsCl晶體結(jié)構(gòu)馬德隆常數(shù)2pu12p+1u2u23.06480630.4396651.752235543

19、.10240150.4155941.7589975103.119695110.4050771.7623860503.122891510.4024531.76267201003.1229911010.4023581.76267452003.1230162010.4023341.76267503003.1230213010.4023291.76267504003.1230224010.4023271.76267455003.1230235010.4023271.75267506003.1230236010.4023261.76267457003.1230247010.4023261.7626750

20、8003.1230248010.4023261.7626750只計(jì)及最近鄰間的排斥作用時(shí),一離子晶體離子間的互作用勢(shì)為“/e2九e一Rp,(1)R(1)最近鄰(2)最近鄰以外+空，r式中九P是常數(shù),R是最近鄰距離，求晶體平衡時(shí)，原子間總的互作用勢(shì).解答設(shè)離子數(shù)目為+U=N2N,以r=aR表示第j個(gè)離子到參考離子i的距離，忽略表面效應(yīng)，則總的相互作用能可表示為ijj+九e-rpaRIj丿(工表示最近鄰)=N號(hào)+ZXeRP，其中土丄a丿i為馬德隆常數(shù)，+號(hào)對(duì)應(yīng)于異號(hào)離子，-號(hào)對(duì)應(yīng)于同號(hào)離子；Z為任一離子的最近鄰數(shù)目，設(shè)平衡時(shí)R=R0，由平衡條件dUdRue2Z九+R0R20e-Rp=0,得P平衡時(shí)

21、的總相互作用為ue2p=Zke-Rop.R20U(Ro)=Nue2+Z九e-R0PNue2fp1R0R0IR0丿設(shè)離子晶體中,離子間的互作用勢(shì)為-e2+，最近鄰u(r)彳RRm土e2，最近鄰以外Ir求晶體平衡時(shí)，離子間總的相互作用勢(shì)能U(R)0證明：U(Ro)-m-1其中卩是馬德隆常數(shù)，Z是晶體配位數(shù)解答(1)設(shè)離子數(shù)目為2N，U=N、e2+aRj以r二aR表示第j個(gè)離子到參考離子i的距離，忽略表面效應(yīng)，則總的相互作用能可表示ijj(工表示最近鄰)Rm=NRmv1其中卩=丫土一，為馬德隆常數(shù),+號(hào)對(duì)應(yīng)于異號(hào)離子，-號(hào)對(duì)應(yīng)于同號(hào)離子.z為任Ia丿ijR=R由平衡條件0離子的最近鄰數(shù)目，設(shè)平衡時(shí)d

22、UZmbdrR2Rm+1=0,得ZmbRm-1R0Zmb于是，晶體平衡時(shí)離子間總的相互作用勢(shì)能U=N0ZmbRm0+Z工Rm0NZb(m-1).Rm0(2)晶體平衡時(shí)離子間的相互作用勢(shì)能可進(jìn)一步化為m-1U=-(m-1)Nb一王一0m_Zmbm-1Pe2丿-(m1)Nb(卩me2m)m1Zm-1(mb)mm-1由上式可知Uoloc、亠m-1&一維離子鏈，其上等間距載有正負(fù)2N個(gè)離子，設(shè)離子間的泡利排斥只出現(xiàn)在最近鄰離子之間，且為b/Rn,b,n是常R是兩最近鄰離子的間距,設(shè)離子電荷為q,廠、2Nq21n2(1)試證明平衡間距下U(R)=-廠1-；04脫R(n丿00(2)令晶體被壓縮，使R0TR

23、0(1-5)，試證明在晶體被壓縮單位長度的過程中外力作功的主項(xiàng)為c舟2其中(n-1)q21n2c=；R0求原子鏈被壓縮了2NR5(512(、o12o6A=0得4812+6Idr丿(r13r7丿r=r0.于是有r=216o=1.12o0再代入u的表示式得由于|u(i)|是兩分子間的結(jié)合能，所以8即是兩分子處于平衡時(shí)的結(jié)合能,o具有長度的量綱，它的物理意義是，o是互作用勢(shì)能為0時(shí)兩分子間的間距.13.如果離子晶體中離子總的相互作用勢(shì)能為U(r)=NZ九e-/p4兀8r0求晶體的壓縮系數(shù)，其中九,P為常數(shù),Z為配位數(shù).解答壓縮系數(shù)k等于體積彈性模量K的倒數(shù)，即k=丄.KR0NR2Im2Z九eR0P9

24、VI2兀8R3p2000式中R0為平衡時(shí)相鄰原子間的距離，由平衡條件0，得Uq2ZXe-R0P2兀8R3p200即e-R0P=ppq22兀8ZKR00由以諸式得k=NR209V：0uq2ZXe-R0p2兀8R3p20018U8V00NUq212pR0個(gè)對(duì)稱矩陣.14取一AxAyAz立方體積元，以相對(duì)兩面中點(diǎn)連線為轉(zhuǎn)軸,列出轉(zhuǎn)動(dòng)方程，證明應(yīng)力矩陣是解答如圖2.21所示,在彈性體內(nèi)取一立方體積元，體積元邊長分別為Ax,Ay,Az,C點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y,z.對(duì)于以前后兩面中心AB為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，上下表面上的應(yīng)力T形成了力偶,左右兩表面上的應(yīng)力T也形成了力偶，體積元繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)yxxyQTAzAzT

25、AzAy(T+yzAy)AxAy+TAxAy-(T+存Ay)AxAz-TAxAzyzQy2yz2zyQy2zy2Q20AB基中0是體積元繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角，I是體積元繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,其值為ABABI=pAxAyAzf(Ay)2+ABI1212由上式可知，當(dāng)Ax,Ay,Az趨于0時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IAB更快地趨于0,于是轉(zhuǎn)動(dòng)方程化為(QT)(QT)T+yzAy+T-T+zyAy(yzQy丿yz(zyQy丿因?yàn)閼?yīng)力的梯度不能突變,所以當(dāng)趨于時(shí),由上式可得+T=0zyyzzy同理可得二T,Txzzxxyyx由此可知,應(yīng)力矩陣tTT_TTT_xxxyxzxxxyxzTTT=TTTyxyyyzxyyyyzTTTTTTzxzyzzxzyzzz是一個(gè)對(duì)稱矩陣15.六角晶體有5個(gè)獨(dú)立的彈性勁度常數(shù)c=c,c=c,c=c,c=2(c-c),c其他常數(shù)為零，取a軸與x112223135544662112233,軸重合,取c軸為z軸,彈性波在xy平面內(nèi)(任意方向)傳播,試求三個(gè)波速;對(duì)應(yīng)三種模式的質(zhì)點(diǎn)的位移方向解答按照已知條件,六角晶體的彈性勁度常數(shù)矩陣為 ccc000-111213c12c11c13000c13c13c33000,c=(c一c)000c44006611120000c44000000c66c12+c12一c11x66y