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1、第10章 恒定磁場(chǎng)磁約束核聚變研究裝置 本章內(nèi)容10. 1 磁場(chǎng)力和磁感應(yīng)強(qiáng)度10. 2 畢奧薩伐爾定律 10. 3 磁高斯定理10. 4 安培環(huán)路定理10. 5 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用10. 6 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)10. 7 物質(zhì)的磁性10.1 磁場(chǎng)力和磁感應(yīng)強(qiáng)度一. 磁力與磁場(chǎng)磁體磁體電流電流安培提出:一切磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)的性質(zhì)(1) 對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或電流)有力的作用;(2) 磁場(chǎng)有能量。二. 磁感應(yīng)強(qiáng)度在閉合回路中取電流元電流元在磁場(chǎng)中的受力特點(diǎn):(1) 電流元在磁場(chǎng)中的方向不同,受力也不同;存在一個(gè)方向使定義(2) 當(dāng)電流元的取向與 磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂 直時(shí),受

2、到的磁場(chǎng)力最 大;磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小定義該方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向滿足 (3)磁場(chǎng)力的方向與電流元和磁感應(yīng)強(qiáng)度安培力公式右手螺旋關(guān)系磁感應(yīng)強(qiáng)度有各種定義方法,除上述方法外,我們還可以用運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的受力來(lái)定義。10.2 畢奧薩伐爾定律 一.畢奧薩伐爾定律 靜電場(chǎng):取磁 場(chǎng):取畢薩定律: 單位矢量真空中的磁導(dǎo)率 大?。悍较颍河衣菪▌t ?P例如:P二.畢薩定律的應(yīng)用舉例 1. 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)Ia解求距離載流直導(dǎo)線為a 處一點(diǎn)P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度 P根據(jù)幾何關(guān)系IaPl(1) 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線方向:右螺旋法則討論Ib(2) 無(wú)限長(zhǎng)載流平板P解xyO (1) (2) (3)分析:(1)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 (

3、2)無(wú)限大板磁屏蔽iiPx2. 載流圓線圈的磁場(chǎng)RxO求軸線上一點(diǎn) P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)對(duì)稱性方向滿足右手定則PxI(1)載流圓線圈的圓心處 (2) 一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)I如果由N 匝圓線圈組成右圖中,求O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度I123解RO例如討論IIRO123(3)S定義磁矩xORq求繞軸旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤(pán)軸線上的磁場(chǎng)和圓盤(pán)的磁矩解Pr例圓盤(pán)圓心處 方向沿 x 軸正向 3. 載流螺線管軸線上的磁場(chǎng) IPR已知螺線管半徑為R單位長(zhǎng)度上有n 匝lPRl(1) 無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管討論(2) 半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管 三.運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) P+qS電流元內(nèi)總電荷數(shù)電荷密度一個(gè)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)Oab如圖的導(dǎo)線,已知

4、電荷線密度為 ,當(dāng)繞 O 點(diǎn)以 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)解1234線段1:O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度例求線段2:同理Oab1234線段3:線段4:同理10.3 磁高斯定理靜電場(chǎng):磁 場(chǎng):靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)一. 磁場(chǎng)線 (磁感應(yīng)線)1. 規(guī)定(1) 方向:磁力線切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的單位面積上穿過(guò)的磁力線條數(shù)為磁感的方向(2) 大?。捍怪睉?yīng)強(qiáng)度的大小2. 磁力線的特征(1) 無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(2) 與電流相互套連,服從右手螺旋定則(3) 磁力線不相交二.磁通量通過(guò)面元的磁力線條數(shù) 通過(guò)該面元的磁通量對(duì)于有限曲面磁力線穿入對(duì)于閉合曲面規(guī)定磁力線穿出三.磁高斯定理磁場(chǎng)線都是閉合曲線 (磁高斯定理)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線既沒(méi)有起始點(diǎn)

5、,也沒(méi)有終止點(diǎn),即磁場(chǎng)線既沒(méi)有源頭,也沒(méi)有尾閭 磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)(渦旋場(chǎng))例 證明在 磁力線 為平行直線的空間中,同一根磁力線 上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值相等。解10.4 安培環(huán)路定理一.安培環(huán)路定理靜電場(chǎng): 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)磁 場(chǎng): 以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為例 磁場(chǎng)的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān) 若環(huán)路中不包圍電流的情況? 若環(huán)路方向反向,情況如何?對(duì)一對(duì)線元來(lái)說(shuō) 環(huán)路不包圍電流,則磁場(chǎng)環(huán)流為零 推廣到一般情況 在環(huán)路 L 中 在環(huán)路 L 外 則磁場(chǎng)環(huán)流為 安培環(huán)路定律 恒定電流的磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑 L 的線積分等于路徑 L 包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 倍環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)為所有電流的貢獻(xiàn)(1) 積

6、分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時(shí) 反之 (2) 磁場(chǎng)是有旋場(chǎng) 電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心 (3) 安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線,對(duì)于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立圖中載流直導(dǎo)線, 設(shè) 例如討論則 L 的環(huán)流為:二. 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 例 求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。 PL解 系統(tǒng)有軸對(duì)稱性,圓周上各點(diǎn)的 B 相同P時(shí)過(guò)圓柱面外P 點(diǎn)做一圓周時(shí)在圓柱面內(nèi)做一圓周無(wú)限長(zhǎng)圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布 區(qū)域:區(qū)域:推廣例 求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量 解 在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路,可得 若螺繞環(huán)的截面很小, 若在外部再做一個(gè)環(huán)路,可得螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為例 求無(wú)限大平面電流

7、的磁場(chǎng) 解 面對(duì)稱 推廣:有厚度的無(wú)限大平面電流 在外部 在內(nèi)部 x載流導(dǎo)體產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)對(duì)電流有作用一.磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定 任意形狀載流導(dǎo)線在外磁場(chǎng)中受到的安培力(1) 安培定理是矢量表述式(2) 若磁場(chǎng)為勻強(qiáng)場(chǎng) 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的閉合電流受力10.5 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用討論安培力xyOAIL此段載流導(dǎo)線受的磁力。在電流上任取電流元例在均勻磁場(chǎng)中放置一任意形狀的導(dǎo)線,電流強(qiáng)度為I求解相當(dāng)于載流直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受的力,方向沿 y 向。例 求兩平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的相互作用力?解 電流 2 處于電流 1 的磁場(chǎng)中同時(shí),電流 1 處于電流 2 的磁場(chǎng)中,電流 2 中單位長(zhǎng)

8、度上受的安培力電流 1 中單位長(zhǎng)度上受的安培力(1) 定義: 真空中通有同值電流的兩無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線,若 相距 1 米,單位長(zhǎng)度受力(2) 電流之間的磁力符合牛頓第三定律:則電流為1 安培。(3) 分析兩電流元之間的相互作用力同理 兩電流元之間的相互作用力,一般不遵守牛頓第三定律討論例 求一載流導(dǎo)線框在無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)解 1234方向向左方向向右 整個(gè)線圈所受的合力: 線圈向左做平動(dòng)1324二.勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用(方向相反在同一直線上)(線圈無(wú)平動(dòng))對(duì)中心的力矩為1. 在均勻磁場(chǎng)中的剛性矩形載流線圈(方向相反不在一條直線上)令+A(B)D(C)2. 磁場(chǎng)力的功討論(

9、1) 線圈若有N 匝線圈(2) M 作用下,磁通量增加穩(wěn)定平衡負(fù)號(hào)表示力矩作正功時(shí) 減小非穩(wěn)定平衡(3) 非均勻磁場(chǎng)中的平面電流環(huán)線圈有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)一.洛倫茲力公式 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 安培力與洛倫茲力的關(guān)系安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的疊加10.6 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1) 洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直,故討論對(duì)電荷不作功(2) 在一般情況下,空間中電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在二.帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 粒子回轉(zhuǎn)周期與頻率情況 一般情況 帶電粒子作螺旋運(yùn)動(dòng) 磁聚焦原理 粒子源A 很小時(shí)接收器 A發(fā)散角不太大的帶電粒子束,經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后,重新會(huì)聚 減少粒子的縱向前進(jìn)速度,使粒子運(yùn)動(dòng)發(fā)生“反射” 磁約束原理

10、 在非均勻磁場(chǎng)中,速度方向與磁場(chǎng)不同的帶電粒子,也要作螺旋運(yùn)動(dòng),但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化磁場(chǎng)增強(qiáng),運(yùn)動(dòng)半徑減少 強(qiáng)磁場(chǎng)可約束帶電粒子在一根磁場(chǎng)線附近 橫向磁約束 縱向磁約束在非均勻磁場(chǎng)中,縱向運(yùn)動(dòng)受到抑制 磁鏡效應(yīng)磁鏡線圈線圈高溫等離子體 磁鏡效應(yīng)的典型應(yīng)用受控?zé)岷司圩儗?shí)驗(yàn)研究 能約束運(yùn)動(dòng)帶電粒子的磁場(chǎng)分布稱為磁鏡約束 磁瓶 地球的磁約束效應(yīng) 天然磁瓶三.霍爾效應(yīng)1879年 霍爾發(fā)現(xiàn)在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上,若垂直于板面施加一磁場(chǎng),則板面兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)微弱電勢(shì)差(霍爾效應(yīng))橫向電場(chǎng)力:洛倫茲力:當(dāng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí):實(shí)驗(yàn)結(jié)果受力分析(霍耳系數(shù))ldIab(方向向下)(方向向下)+(2) 區(qū)分半導(dǎo)體

11、材料類(lèi)型 霍爾系數(shù)的正負(fù)與載流子電荷性質(zhì)有關(guān)+N 型半導(dǎo)體P 型半導(dǎo)體它是研究半導(dǎo)體材料性質(zhì)的有效方法(濃度隨雜質(zhì)、溫度等變化)討論(1) 通過(guò)測(cè)量霍爾系數(shù)可以確定導(dǎo)電體中載流子濃度高溫導(dǎo)電氣體沒(méi)有機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)部分造成的能量損耗可提高效率特點(diǎn):(3) 磁流體發(fā)電一. 磁介質(zhì)的分類(lèi)1. 磁介質(zhì) 任何實(shí)物都是磁介質(zhì)電介質(zhì)放入外場(chǎng)磁介質(zhì)放入外場(chǎng) 相對(duì)磁導(dǎo)率 反映磁介質(zhì)對(duì)原場(chǎng)的影響程度 10.7 物質(zhì)的磁性2. 磁介質(zhì)的分類(lèi)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)減弱原場(chǎng)增強(qiáng)原場(chǎng)如 鋅、銅、水銀、鉛等如 錳、鉻、鉑、氧等弱磁性物質(zhì)順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率都非常接近于1。鐵磁質(zhì)通常不是常數(shù)具有顯著的增強(qiáng)原磁場(chǎng)的性質(zhì)強(qiáng)磁性物質(zhì)二. 磁

12、化機(jī)理原子中電子的軌道磁矩1. 安培分子環(huán)流的概念和方法電子的自旋磁矩電子自旋磁矩與軌道磁矩有相同的數(shù)量級(jí)分子磁矩 所有電子磁矩的總和抗磁質(zhì)無(wú)外場(chǎng)作用時(shí),對(duì)外不顯磁性順磁質(zhì)無(wú)外場(chǎng)作用時(shí),由于熱運(yùn)動(dòng),對(duì)外也不顯磁性2. 磁介質(zhì)的磁化電子軌道半徑不變當(dāng)外場(chǎng)方向與原子磁矩反方向時(shí)當(dāng)外場(chǎng)方向與原子磁矩方向相同時(shí)將順磁質(zhì)放入外場(chǎng) 分子環(huán)流在外場(chǎng)作用下,產(chǎn)生取向轉(zhuǎn)動(dòng), 磁矩將轉(zhuǎn)向外場(chǎng)方向 宏觀上產(chǎn)生附加磁場(chǎng)結(jié)論:在外場(chǎng)作用下,電子產(chǎn)生附加的轉(zhuǎn)動(dòng),從而形成附加的, 附加磁矩(也稱感應(yīng)磁矩)總是與外場(chǎng)方向反,即產(chǎn)生一個(gè)與外場(chǎng)反向的附加磁場(chǎng)相 抗磁質(zhì)磁化在外場(chǎng)作用下,每個(gè)分子中的所有電子都產(chǎn)生感應(yīng)磁矩則磁介質(zhì)產(chǎn)

13、生附加磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相反順磁質(zhì)磁化在外場(chǎng)作用下,分子磁矩要轉(zhuǎn)向,同時(shí)每個(gè)分子中的所有電子也都產(chǎn)生感應(yīng)磁矩。則磁介質(zhì)產(chǎn)生附加磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相同三. 有磁介質(zhì)時(shí)的磁高斯定理磁介質(zhì)存在時(shí),磁感應(yīng)線仍是一系列無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(含磁介質(zhì)的磁高斯定理)對(duì)于任意閉合曲面S四. 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理1. 束縛電流以無(wú)限長(zhǎng)螺線管為例順磁質(zhì)在磁介質(zhì)內(nèi)部的任一小區(qū)域:相鄰的分子環(huán)流的方向相反在磁介質(zhì)表面處各點(diǎn):分子環(huán)流未被抵消形成沿表面流動(dòng)的面電流(磁化電流)束縛電流結(jié)論:介質(zhì)中磁場(chǎng)由傳導(dǎo)和束縛電流共同產(chǎn)生。順磁質(zhì)2. 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理理論分析表明:磁化電流密度令:磁場(chǎng)強(qiáng)度有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)

14、內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度沿所選閉合路徑的環(huán)流等于閉合積分路徑所包圍的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。討論對(duì)于各向同性介質(zhì),在外磁場(chǎng)不太強(qiáng)的情況下一定條件下,可用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)強(qiáng)度,然后再求解磁感應(yīng)強(qiáng)度。一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線,其外包圍一層磁介質(zhì),相對(duì)磁導(dǎo)率(2) 介質(zhì)內(nèi)外界面上的束縛電流密度例求解(1) 根據(jù)磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理(1) 磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度(2)內(nèi)界面:同理,外界面:五.鐵磁質(zhì)主要特征在外場(chǎng)中,鐵磁質(zhì)可使原磁場(chǎng)大大增強(qiáng)。撤去外磁場(chǎng)后,鐵磁質(zhì)仍能保留部分磁性。1. 磁疇 磁化微觀機(jī)理鐵磁質(zhì)中自發(fā)磁化的小區(qū)域叫磁疇,磁疇中電子的自旋磁矩整齊排列。無(wú)磁化方向與有 整個(gè)鐵磁質(zhì)的總磁矩為零同向的磁疇擴(kuò)大磁化方向轉(zhuǎn)向的方向使磁場(chǎng)大大增強(qiáng)外場(chǎng)撤去,被磁化的鐵

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