【高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】24：數(shù)列通項(xiàng)

1、PAGE 第 頁(yè)數(shù)列求通項(xiàng)公式的常用方法公式法：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列時(shí)，可以直接代入數(shù)列的通項(xiàng)公式求解或者使用待定系數(shù)法求出，再寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例1、（1）已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若則的值是 .（2）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 .歸納法：觀察數(shù)列特征，找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，從而歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。沒(méi)有給出數(shù)列各項(xiàng)的題目也可以根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，用不完全歸納法猜出通項(xiàng)，解答題也可以用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。（1）根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 . 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足若則_累加法：用于由形如型的遞推公式求通項(xiàng)公式（注意下

2、標(biāo)討論）。例3、（1）已知數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。累乘法：用于由形如型的遞推公式求通項(xiàng)公式（注意下標(biāo)討論）。例4、（1）已知數(shù)列滿足且，求；（2）已知數(shù)列中，求； 利用與之間的關(guān)系： 例5、（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為若求；已知數(shù)列中，且其前項(xiàng)和滿足，求。構(gòu)造法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 用于形如（為常數(shù)）形式，用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列求解。例6、若數(shù)列滿足，求. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 用于形如（為常數(shù)）形式，兩邊同除構(gòu)造形式求解。如：若數(shù)列滿足， 求七、倒數(shù)法：形如（為常數(shù)）的數(shù)列求通項(xiàng)問(wèn)題，一般用取倒數(shù)的方法求解。例7、已知數(shù)列中求通項(xiàng)公式。注：這種方法也可看成變形轉(zhuǎn)化的方法，類似的還有兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)、平方、開根號(hào).如：已知數(shù)列中，且，求求通項(xiàng)公式。八、整體法：知道的關(guān)系，整體用退位相減求例8、（1）若數(shù)列中,=1,對(duì)所有都有,求的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式?！究荚囂嵝选靠荚囍懈鼜?fù)雜的求通項(xiàng)問(wèn)題，題目會(huì)給出方法提示的，用好提示?？刹捎门錅惙ɑ蛳▽ふ业炔睿ū龋?shù)列。如：已知數(shù)列，已知.（1）令，證明：是