2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)8.3《平面向量的分解定理》教案(1)滬教版

1、i2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)8.3平面向量的分解定理教案(1)滬教版一、教學(xué)目標(biāo)1 理解和掌握平面向量的分解定理；2掌握平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不平行向量來(lái)表示；掌握基的概念，并能夠用基表示平 面內(nèi)的向量；3根據(jù)學(xué)生已有的物理知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在熟悉的問(wèn)題情景中，體會(huì)研究向量分解的必要性。4經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想。二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) ：平面向量分解定理的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程；分解唯一性的說(shuō)明。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、設(shè)置情景，引入課題觀察前面我們學(xué)過(guò)向量的加法，知道兩個(gè)向量可以合成一個(gè)向量，反過(guò)來(lái)，一個(gè)向量是 否可以分解成兩個(gè)向量呢？下面讓我們來(lái)看一個(gè)實(shí)例

2、：實(shí)例：一盞電燈，可以由電線CO吊在天花板上，也可以由電線0A和繩BO拉住.CO所受的力F與電燈重力平衡，拉力 F可以分解為A0與 B0所受的拉力F1和F2 .C思考：從這個(gè)實(shí)例我們看到了什么？答：一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量復(fù)習(xí)正交分解，并抽象為數(shù)學(xué)模型（二）、探索探究，主動(dòng)建構(gòu) 概括討論，提出新問(wèn)題：如果向量是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，是該平面內(nèi)的一個(gè)非零向量，是否能 用向量表示向量？ei數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探究：給定平面內(nèi)的兩個(gè)不平行 向量，對(duì)于 給定的非零向量 是否能分解成方向上的兩個(gè)向量, 且分解是否是唯一的？（2）實(shí)驗(yàn)步驟：以四位同學(xué)為一組，

3、給每一位同學(xué)一個(gè)圖，上面有兩個(gè)不平 行向量和；每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖；小組對(duì)照，比較所分解的兩向量的長(zhǎng)度和方向是否相同.并得出結(jié)論 TOC o 1-5 h z （3）實(shí)驗(yàn)報(bào)告：（由學(xué)生發(fā)言）可以分解，且分解的長(zhǎng)度和方向唯一的師：既然可以分解并且是唯一的，能不能用數(shù)學(xué)式子把和的關(guān)系表示出來(lái)？ 生：是不平行向量，是平面內(nèi)給定的向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)0（1）作;e1（2）過(guò)C作平行于直線 0B的平行線與直線0A相交于點(diǎn)M（3）過(guò)C作平行于直線0A的平行線與直線0B相交于點(diǎn)N;（4） 四邊形為平行四邊形，由向量平行的充要條件可知存在實(shí)數(shù)，使得，則3=入 侔1 + 入2e2.0C = a = OM ON 二

4、 ter -2e2.對(duì)于給定的向量可以唯一分解成給定的 兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于任意的向量是否也可以得到同樣的結(jié)論呢？下面讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)幾何畫板向量分解動(dòng)畫，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于任意向量 都可以分解成給定的兩個(gè)不平行向量，且分解是唯一的（2）實(shí)驗(yàn)步驟：利用幾何畫板畫出兩個(gè)不平行向量，畫出一個(gè)任意向量（該向量可以任意拖動(dòng)終點(diǎn)來(lái)改 變）；學(xué)生從拖動(dòng)中體會(huì)其向量的任意性.（一些特殊位置，）（3）實(shí)驗(yàn)報(bào)告： 3探究結(jié)果幾何角度：平面內(nèi)的任一向量都可以表示為給定的兩個(gè)不平行向量的線性組合，即，且 分解是唯一的.代數(shù)角度：說(shuō)明唯一性：說(shuō)明：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，假

5、設(shè)，則有(r - i) e Cd - 2) e2 = 0C i -，i) = 0,C“2 -，2 ) = ，即.4概括得出定理：平面向量分解定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向 量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使 我們把不平行的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基基底不共線；將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解； 基底給定時(shí)，分解形式唯一，是被，唯一確定的數(shù)量(通過(guò)實(shí)驗(yàn)的制作，學(xué)生的動(dòng)手作圖能力得到提高，通過(guò)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論，學(xué)生的抽象概括能力，語(yǔ)言表達(dá)能力得到訓(xùn)練.).例題分析例1 (教材P66.例2)如圖：平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) M且，分別用表示

6、和.解：在平行四邊形ABCD中,AC 二 AB AD 二 a b, DB = AB - AD1 r 1 (a b) ab,2 211r1 r, 1.MA AC2-DB2MB,MD-MB HYPERLINK l bookmark10 o Current Document (a -b)ab,22 2111-DBab22 2注:(1)把作為一組基，用向量表示平面內(nèi)的任何一個(gè)向量(2 )平行四邊形法則簡(jiǎn)化為三角形法則。練習(xí):學(xué)生完成教材后面練習(xí) P67 (2)思考：由例1和練習(xí)(2)平行四邊形 ABCD中還有哪些線段可以作為一組基？哪些線段不可 以作為一組基？為什么？ 思考題(教材P67.例3 )已知是不平行的兩個(gè)向量，是實(shí)數(shù)，且，用表示 解：OP = OA AP = OA k AB 二 OA k(OB - OA)二 OA kOB kOA = (1 k)OA kOB、課堂小結(jié)