Ch介質(zhì)波導(dǎo)實(shí)用教學(xué)課件

1、 主要是懸置帶線，鰭線，介質(zhì)波導(dǎo)，這里將重點(diǎn)討論圓柱介質(zhì)波導(dǎo)。 圖 29-1 圓柱介質(zhì)波導(dǎo) 第1頁/共36頁第1頁，共36頁。 介質(zhì)波導(dǎo)從理論方面著手將首推Hondros和Debye(1910)1966年作為光纖使用，1970年低耗光纖獲得發(fā)展。一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 圓柱介質(zhì)波導(dǎo)屬于開波導(dǎo)系統(tǒng)(Open Waveguide System)，因而求解區(qū)域自然是全空間(full space) 半徑為a，介質(zhì)的介電常數(shù)為1，0，周圍空間是1，0，所給出的Z軸與圓柱軸重合，見圖29-1所示。第2頁/共36頁第2頁，共36頁。我們采用 (29-1) (29-2) 按照一般習(xí)慣，也可寫成 (29-3)

2、 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第3頁/共36頁第3頁，共36頁。其中 (29-4) ni也稱為折射率，考慮到波導(dǎo)系統(tǒng) (我們只考慮入射波)。有 (29-5) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第4頁/共36頁第4頁，共36頁。于是進(jìn)一步寫出(29-6) 應(yīng)用分離變量法求解，在圓柱坐標(biāo)系中具體為(29-7) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第5頁/共36頁第5頁，共36頁。省略e-jz因子，令 上述假定常稱之為分離變量法，于是又導(dǎo)出兩個(gè)常微分方程(29-8) (29-9) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第6頁/共36頁第6頁，共36頁。因?yàn)榻橘|(zhì)波導(dǎo)的開波導(dǎo)特點(diǎn)，對(duì)于介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部，有必定是駐波型解，只能是第一類Bes

3、sel函數(shù)。而在介質(zhì)波導(dǎo)外部，有 它又必須是衰減場(chǎng)，只能取第二類修正Bessel函數(shù)。 (29-10) (29-11) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第7頁/共36頁第7頁，共36頁。 也就是根據(jù)r=0和r=的邊界條件，我們自然省去了Nm(r)(Neumann)函數(shù)和Im(r)函數(shù) Bessel函數(shù) 修正Bessel函數(shù)圖 29-2 Bessel函數(shù)和修正Bessel函數(shù) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第8頁/共36頁第8頁，共36頁。(29-12) (29-13) 其中 (29-14) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第9頁/共36頁第9頁，共36頁。根據(jù)邊界r=a的條件(注意開波導(dǎo)系統(tǒng)是連續(xù)條件) (2

4、9-15) 于是可以得到 (29-16) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第10頁/共36頁第10頁，共36頁。 其中 (29-17) (29-18) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 這樣(29-13)式變?yōu)?第11頁/共36頁第11頁，共36頁。(29-19) (29-20) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第12頁/共36頁第12頁，共36頁。回憶起橫向分量采用縱向分量表示的不變量矩陣 (29-21) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第13頁/共36頁第13頁，共36頁。(29-22) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第14頁/共36頁第14頁，共36頁。邊界條件是r=a時(shí) 很容易導(dǎo)出 (29-23) (29-24)

5、一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第15頁/共36頁第15頁，共36頁。其中 方程(29-25)稱為求模數(shù)的色散方程或特征方程，由此導(dǎo)出傳播因子。 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第16頁/共36頁第16頁，共36頁。已知知道 因此有 (29-25) (29-26) 二、介質(zhì)波導(dǎo)模式 第17頁/共36頁第17頁，共36頁。也即 于是，特征方程(29-24)又可改寫成 (29-27) (29-28) (29-29) 二、介質(zhì)波導(dǎo)模式 第18頁/共36頁第18頁，共36頁。我們引入歸一化頻率 case 1 m=0的情況，由特征方程(20-29)知道 (29-30) (29-31) (29-32) 二、介質(zhì)波導(dǎo)模

6、式 第19頁/共36頁第19頁，共36頁。 其中，n表示場(chǎng)沿半徑方向分布的最大值個(gè)數(shù)。它可以分成兩套獨(dú)立分量： case 2 m0情況 二、介質(zhì)波導(dǎo)模式 第20頁/共36頁第20頁，共36頁。也可寫出 式(29-33)是以1為未知數(shù)的二次方程，解出 歸結(jié)起來 (29-33) (29-34) 二、介質(zhì)波導(dǎo)模式 第21頁/共36頁第21頁，共36頁。如果n1n2時(shí) 介質(zhì)波導(dǎo)的最大特點(diǎn)是Ez和Hz會(huì)同時(shí)存在，從概念上只有這樣才會(huì)滿足阻抗條件，這時(shí)，式(29-35)定義 (29-35) (29-36) 二、介質(zhì)波導(dǎo)模式 第22頁/共36頁第22頁，共36頁。則介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)的縱向場(chǎng)分量可表示為 其中 (2

7、9-37) (29-38) 二、介質(zhì)波導(dǎo)模式 第23頁/共36頁第23頁，共36頁。對(duì)應(yīng)的橫向分量 (29-39) 二、介質(zhì)波導(dǎo)模式 第24頁/共36頁第24頁，共36頁。觀察(29-36)定義式和(29-35)的近似關(guān)系，得到 (29-40) 二、介質(zhì)波導(dǎo)模式 第25頁/共36頁第25頁，共36頁。從上面分析已經(jīng)知道，介質(zhì)波導(dǎo)存在TE0n， TM0n， EHmn， HEmn模式 要滿足上述方程 K2K1 (29-41) (29-42) 三、截止條件 第26頁/共36頁第26頁，共36頁。金屬波導(dǎo)中截止條件 介質(zhì)波導(dǎo)中截止條件 kc2=0 金屬波導(dǎo)截止時(shí)，波沿Z方向無傳播只是振幅衰減，同時(shí)因?yàn)?/p>

8、是封閉的，外部無電磁場(chǎng)。介質(zhì)波導(dǎo)截止時(shí)kc20，波沿r方向有輻射，且沿z方向仍有傳播稱為輻射模。 所以kc2是波導(dǎo)外無輻射場(chǎng)的條件。 (29-43) (29-44) 三、截止條件 第27頁/共36頁第27頁，共36頁。case 1 m=0時(shí) TEon模 1(u)=2(w)可寫成(29-45) (29-46) 三、截止條件 第28頁/共36頁第28頁，共36頁。原因是kc20, w=0 ，TM0n模 TE0n， TM0n模截止條件都可寫為 J0(u0n)=0 case 2 m0且m=1，特征方程變?yōu)?(29-47) (29-48) (29-49) 三、截止條件 第29頁/共36頁第29頁，共36

9、頁。十分明顯，有 計(jì)及1和2定義式 可知HE1n模條件是 J1(u1n)=0 (29-50) (29-51) (29-52) 根據(jù)Bessel函數(shù)遞推公式，又有 (29-53) 三、截止條件 第30頁/共36頁第30頁，共36頁。 當(dāng)n=1即HE11模u11=0 HE11模無截止波長(zhǎng) HE11模是圓柱介質(zhì)波長(zhǎng)的基模，若2=0則在截止條件1： 傳播速度是光速。 (29-54) (29-55) (29-56) 三、截止條件 第31頁/共36頁第31頁，共36頁?？傻玫较嗨?其中，mn是Jm(kc1a)的根值。介質(zhì)波導(dǎo)中波速在之間。金屬波導(dǎo)和介質(zhì)波導(dǎo)之比較 (29-57) (29-58) 四、相速 第32頁/共