控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、機電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型鄭高峰機電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)控制對象分析、設(shè)計評價、優(yōu)化控制要求？快速、準確、穩(wěn)定定量、快速、準確系統(tǒng)分析輸入輸出伺服液壓控制系統(tǒng)機電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型物理模型數(shù)學(xué)模型（models）描述系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式靜態(tài)模型在靜態(tài)（即變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）條件下，描寫變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。動態(tài)模型描寫變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)分析控制對象控制系統(tǒng)分析建模性能指標時域法頻域法分析根軌跡法綜合機電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型的方法主要有分析法 （解析法）實驗法 （辨識法）本章主要內(nèi)容有：時域模型微分方程復(fù)頻域模型傳遞函數(shù)圖像模型根軌跡

2、框圖，信號流程圖頻域模型頻率特性、Bode圖 數(shù)學(xué)模型的形式控制系統(tǒng)微分方程的建立傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的方框圖信號流程圖A活塞面積(m2)；Kq為流量增益(m3/s)伺服液壓缸：反饋連桿：阻尼器：彈簧：力學(xué)平衡：輸入輸出機電控制系統(tǒng)微分方程的建立1. 線性定常微分方程微分方程組機電控制系統(tǒng)微分方程的建立？求解機電控制系統(tǒng)微分方程的建立1. 線性定常微分方程質(zhì)量m在外力F作用下位移y(t)的運動方程。F y(t)k fm解: 整理得:彈簧彈性力:阻尼器的阻尼力:機械系統(tǒng)機電控制系統(tǒng)微分方程的建立1. 線性定常微分方程電氣系統(tǒng)輸入量：電壓 u1(t)；輸出量：電壓 u2(t)。RLCi(t)u1(t)

3、u2(t)RLC電路機電控制系統(tǒng)微分方程的建立1. 線性定常微分方程F y(t)k fmRLCi(t)u1(t)u2(t)具有相同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)位置的物理量稱為相似量。？求解相似系統(tǒng)論周美立 著 科學(xué)技術(shù)文獻出版社 1994機械系統(tǒng)電氣系統(tǒng)機電控制系統(tǒng)微分方程的建立2. 線性定常微分方程求解經(jīng)典法、拉氏變換法數(shù)值求解、同時獲得的瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩部分?？梢园盐⒎址匠套儞Q成為代數(shù)方程，簡化求解；拉氏變換法解：設(shè)根據(jù)拉氏變換法則(1)機電控制系統(tǒng)微分方程的建立2. 線性定常微分方程求解代數(shù)方程：整理：假設(shè)：代入：(2)機電控制系統(tǒng)微分方程的建立反拉氏變

4、換：用拉氏變換法求解微分方程的過程可歸納為:微分方程輸出的象函數(shù)輸出的時域函數(shù)(微分方程的解)由輸入引起的輸出由初始條件引起的輸出反拉氏變換：衰減傳遞函數(shù)線性定常系統(tǒng)（線性定常微分方程）：線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)時變系統(tǒng)定常系統(tǒng) 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析只與結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入信號和初始狀態(tài)無關(guān)控制系統(tǒng)RLCi(t)u1(t)u2(t)初始條件假設(shè)：得：傳遞函數(shù)線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比.傳遞函數(shù)定義：傳遞函數(shù)n 階線性定常系統(tǒng)：幾個概念：傳遞函數(shù)的零點：滿足N(s)=0的點傳遞函數(shù)的極點：滿足D(s)=0的點特征方程：D(s)=0傳函分子=0的根傳函分母=0的根1.傳遞函數(shù)

5、定義：傳遞函數(shù)F y(t)k fmRLCi(t)u1(t)u2(t)電氣機械傳遞函數(shù)只是對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，并不反映系統(tǒng)的物理構(gòu)成。？傳遞函數(shù)1.傳遞函數(shù)性質(zhì)：G(s)R(s)C(s) 傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，是一一對應(yīng)的，非常容易轉(zhuǎn)換。 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的表達式，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與系統(tǒng)的輸入信號的形式無關(guān)，當(dāng)然也與初始條件無關(guān)。 傳遞函數(shù)的反拉氏變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，即mn，且所有系數(shù)為實數(shù)； 傳遞函數(shù)只是對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，并不反映系統(tǒng)的物理構(gòu)成。可用下列方框表示其輸入輸出間的關(guān)系：對應(yīng)關(guān)系傳遞函數(shù)2.歸納分析法建立環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模

6、型的一般步驟：（1）確定輸入輸出變量；（2）根據(jù)相應(yīng)的物理定律列寫方程；（3）消除中間變量；（4）增量化、線性化處理。（5）寫成標準形式：對于微分方程：輸出寫在等號的左邊，輸入（及擾動）寫在等號的右邊，并且按降階排列。對于傳遞函數(shù)：分子分母都按s降冪次排列。當(dāng)分子分母都是s的多項式時，分子分母都寫為因式連乘的形式。輸入輸入傳遞函數(shù)微分方程組代數(shù)方程組拉氏變換輸入輸入傳遞函數(shù)代數(shù)方程組整理其中傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) fk2k1 xo xixi：輸入位移；xo：輸入位移；C以C為基準參考點：由靜止開始運動，進行拉氏變換：解：線性系統(tǒng)理論史忠科編著, 科學(xué)出版社 2008傳遞函數(shù)非線性環(huán)節(jié)是廣泛存在的。處

7、理方法:忽略視為線性元件微偏法小偏差線性化法非線性系統(tǒng)理論描述函數(shù)法、相平面法、逆系統(tǒng)方法等微偏法的實質(zhì)是：在小范圍內(nèi)，用切線代替曲線，從而達到線性化的目的。具體做法是：在工作點附近進行泰勒級數(shù)展開，忽略高次項。y0 x0y(t)x(t)(x0,y0)x(t)非線性環(huán)節(jié)的輸入信號y(t)非線性環(huán)節(jié)的輸出信號3. 非線性微分方程的線性化傳遞函數(shù)3. 非線性微分方程的線性化設(shè)：非線性方程為：設(shè)：有：即：增量線性化方程注意： 線性化方程的參數(shù)與工作點（平衡狀態(tài)）有關(guān)。 應(yīng)用微偏法，工作范圍不能過大，否則誤差大。到底多大合適，與非線性曲線形狀有關(guān)。 二元函數(shù)的線性化方法與此相似。在工作點 展開為泰勒級數(shù)：忽略高階非線性控制系統(tǒng)李殿璞編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社 2009 傳