合肥工業(yè)大學電路分析12章

1、實驗安排：時間、地點、人物第12章 非線性電路指在電路中含有非線性元件的電路。從嚴格的意義上講一切實際電路器件都是非線性的，只是對于那些非線性程度相對較弱的器件或是僅應用器件的線性部分工作的電路而言，可采用線性電路模型進行分析；而當器件的非線性特性不容忽略或是需要利用器件的非線性特性時，則應采用非線性電路模型進行分析。本章簡要介紹非線性電路的基本概念和分析方法。 非線性電路基礎教學要點 非線性電阻元件，簡單的非線性電阻電路分析，非線性電阻電路的靜態(tài)工作點和負載線、分段線性化方法；非線性電容元件的庫庫伏特性；非線性電感元件的磁通鏈電流特性；非線性電路方程的編寫；小信號分析法；含有二極管的電路 。

2、教學提示 充分掌握非線性電阻元件，簡單的非線性電阻電路分析；充分掌握小信號分析法分析含有非線性電阻元件的電阻電路的方法；本章的其他知識一般了解。 homework12-2，12-3，12-4，12-5，12-7，12-12。 12.1 非線性元件12.2 非線性電阻電路分析12.3 含二極管電路12.4 非線性動態(tài)電路12.5 應用第12章 非線性電路基礎12.1、非線性元件 對于具有非線性特性的電路器件，應采用非線性元件模型來描述。與線性元件相比較，描述非線性元件要復雜得多，通常需要借助于圖形，通過非線性元件相應的特性曲線來討論元件的性質(zhì)。相對于非線性ui特性、uq特性或i特性的元件，就是非

3、線性電阻元件、電容元件或電感元件。 12.1.1 非線性電阻元件 電阻元件特性由ui平面的伏安特性描述，凡是不滿足歐姆定律的電阻元件就是非線性電阻，圖12-1示出了幾種典型非線性電阻元件的伏安特性，圖12-1 (a)為非線性電阻的符號。 圖12-1 非線性電阻伏安關系 1、非線性電阻的特點（1觀察） 圖12-1 (c)所示電阻元件的伏安特性為電阻元件兩端的電壓是流過其電流的單值函數(shù)，由其特性曲線可見，流過該電阻元件的每一個電流對應于一個確定的電壓值，但是，對應于同一個電壓，電流可能是多個值。稱這類非線性電阻元件為電流控制型電阻，圖12-1 (c)就是電流控制型電阻元件典型的伏安特性曲線。 圖1

4、2-1 非線性電阻伏安關系 u = f (i) 圖12-1 (d)所示電阻元件的伏安特性為流過電阻元件的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)，由圖可見，在特性曲線上，對應于該電阻元件兩端的電壓值，有且僅有一個電流值與之對應，但是，對應于同一個電流，電壓可能是多個值。稱這類非線性電阻元件為電壓控制型電阻，圖12-1 (d)就是電壓控制型電阻元件典型的伏安特性曲線。 i = g (u)非線性電阻的特點（2比較與線性電阻） 線性電阻接入電路中時不需要考慮元件的方向，而非線性電阻通常要考慮元件的方向。 由圖12-1示出的幾種典型非線性電阻元件的伏安特性可見： 一般非線性電阻元件不滿足特性曲線對稱坐標原點，所以多

5、數(shù)非線性電阻元件是單向性的。 線性電阻的伏安特性曲線為對稱于坐標原點的直線，所以是雙向性的。圖12-1 非線性電阻伏安關系 2、非線性電阻參數(shù)靜態(tài)、動態(tài)電阻 由于非線性電阻元件伏安特性的非線性，所以非線性電阻不能像線性電阻那樣用常數(shù)表示電阻值。對于非線性電阻元件通常引用靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻的概念。 非線性電阻元件在某一工作狀態(tài)下的靜態(tài)電阻定義為該點的電壓與電流之比 點Q稱為此時該非線性電阻的工作點。UQ稱為工作點電壓，IQ稱為工作點電流。 非線性電阻元件在某一工作點Q的動態(tài)電阻為該點的電壓對電流的導數(shù) 可見，無論是靜態(tài)電阻還是動態(tài)電阻都與電路工作狀態(tài)有關。 例12-1 解:設某非線性電阻的伏安特

6、性為 u = 20 i+ 0.5 i 2。求（1）i1 = 1A，i2 = 2A時所對應的電壓u1、u2。（2）i3 = i1+ i2時所對應的電壓u3。（3）i = 2cost時所對應的電壓u。（3）i = 2cost時，u1 = 202cost +0.522cos2t = 1+ 40cost +cos2t V顯然，u3 u1 + u2，（2）i3 = i1+ i2時，u3 = 20(i1+ i2)+0.5(i1+ i2)2 = 203+0.532 = 64.5 V（1）i1 = 1A時， u1 = 20i1+0.5i12 = 201+0.512 = 20.5 V i2 = 2A時， u2

7、= 20i2+0.5i22 = 202+0.522 = 42 V即疊加定理不適用于非線性電阻。12.1.2、非線性電容1、特點2、參數(shù) 靜態(tài)電容C定義為非線性電容在某一工作點Q上的電荷與電壓之比，動態(tài)電容Cd定義為非線性電容在某一工作點Q上的電荷對電壓的導數(shù)，動態(tài)電容Cd又稱為增量電容。 電壓控制型電容 q = f (u) 電荷控制型電容 u = g (q )關聯(lián)參考方向 時12.1.3、非線性電感1、特點電流控制型電感 = f (i) 磁鏈控制型電感 i = g ( )2、參數(shù) 非線性電感元件同樣具有靜態(tài)電感L和動態(tài)電感Ld之分，如圖 (b)所示3、磁滯回線 圖(c)所示為電子技術中常使用的

8、鐵芯、磁芯電感的i特性，通常稱為磁滯回線，其既非流控又非磁控，曲線對I、對都是多值函數(shù)。 12.2 非線性電阻電路 僅由非線性電阻元件、線性電阻元件、獨立電源以及受控源組成的電路稱為非線性電阻電路。 分析非線性電路的基本依據(jù)仍是KCL、KVL和元件的伏安關系。KCL、KVL僅與電路連接的結構有關，而與所連接元件的特性無關，所以，由KCL、KVL所列出的仍是線性方程。 表征元件約束的元件伏安特性中，對于線性元件是線性方程，對于非線性電阻元件則是非線性方程。求解一般非線性方程的解析解很困難，通?？山柚谟嬎銠C求解非線性方程的數(shù)值解。 如電路中僅有一個非線性元件、多個非線性元件可等效化簡、非線性元件

9、具有分段折線性以及在小信號工作條件下等，可采用較簡單的方法求解非線性電路。 12.2.1、含一個非線性元件的電路 含一個非線性元件的電路及圖解 可以把電路中除了非線性元件之外的線性電路部分視為一個線性含源一端口網(wǎng)絡，利用戴維南定理將其等效化簡為電壓源串聯(lián)電阻支路。 然后聯(lián)立兩個方程i = g (u) u = uoc R0 i求解靜態(tài)工作點或圖解曲線相交12.2.2、非線性電阻的串聯(lián)/并聯(lián)1、串聯(lián)適用都是單調(diào)型或流控型 電阻則兩電阻串聯(lián)后滿足 u = f1(i1) + f2(i2) = f1(i) + f2(i) = f (i)串聯(lián)后，等效于一個單調(diào)型或流控型非線性電阻。 若非線性電阻中有一個為

10、壓控型，則串聯(lián)后的等效電阻無法寫出如上式的解析式，此時可利用圖解法求出串聯(lián)等效電阻的伏安特性如圖 (c)所示。 2、非線性電阻的并聯(lián) 并聯(lián)適用都是單調(diào)型或壓控型電阻兩電阻并聯(lián)后滿足 i = g1(u1)+ g2(u2) = g1(u) + g2(u) = g (u) 若非線性電阻中有一個為流控型，則并聯(lián)后的等效電阻無法寫出如上式的解析式，與非線性電阻的串聯(lián)類似，可采用圖解法求出等效電阻的伏安特性。 12.2.3、分段線性化非線性伏安特性的直線近似 某一非線性電阻伏安特性曲線近似于直線區(qū)域的一段，當電路工作在此區(qū)域時，此非線性電阻伏安特性可用一條直線來近似代替這一段曲線。即在此區(qū)域工作的非線性電

11、阻的特性可由下式直線方程表示：u = U0 + Rdi 從而把非線性電阻支路轉(zhuǎn)化為線性含源支路。近似線性化后，就可按照線性電路的計算方法進行分析計算了。這種方法稱為近似線性化法，也稱直線近似法。 12.2.3、分段線性化簡介舉例 在0 i IB區(qū)間，曲線AB段可近似用斜率為1/RAB的直線AB代替，該直線方程為u = RAB i 0 i IB 直線AB過坐標原點，其可等效為一線性電阻 在IB i IC區(qū)間，曲線BC段可近似用u軸截距為UBC、斜率為負1/RBC的直線BC代替，該直線方程為 u = RBC i + UBC IB i IC區(qū)間，曲線CD段可近似用u軸截距為UCD、斜率為1/RCD的

12、直線CD代替，該直線方程為 u = RCD i + UCD i IC其可等效為一線性含源支路 例12-2解：由圖（b）可得 圖示電路(a)中，非線性電阻的伏安特性及其分段線性化折線逼近情況如圖(b)所示。求回路電流i。得AP段PB段 i =2.315 A 12.2.4、小信號分析法 如果電路中，信號變化幅度很小，則可圍繞某一工作點上建立一個局部的近似線性模型，從而把非線性電路轉(zhuǎn)化為線性電路來分析計算，這是在電子電路中用來分析非線性電路的重要方法之一，稱為小信號分析法，又稱局部線性化近似法。 原理 U0+us = R(IQ+i)+UQ+u IQ+i = g(UQ+u) 在u = UQ處將g(u)

13、展開為泰勒級數(shù)： 由于u足夠小，略去高階項，且IQ = g(UQ)， (c) 小信號分析圖解0uiQUQIQU0U0/Ri = g(u) 小信號分析法過程 如圖 (a)所示含一個非線性元件電路，電路線性部分可用戴維南定理等效為一電壓源us串聯(lián)電阻R支路，其中電源電壓us在一恒定電壓U0上有一個微小變化量us，us滿足us U0 。 對于給定的這一電路，us會使電路中的各電壓、電流產(chǎn)生相應的變化。如圖 (a)所示，電源電壓us：us=U0+us由電路兩類約束條件，可列電路方程 小信號分析法過程（續(xù)1）當us=0，即電路中僅有直流電源作用時，由上式可得 i = g (u) 兩式聯(lián)立求解，即可求得電

14、路的工作點Q，如圖 (c)所示。 A 用大信號求解靜態(tài)工作點小信號分析法過程（續(xù)2）B 僅存在小信號作用時，作小信號等效電路圖1、在靜態(tài)工作點u = UQ 處，求取動態(tài)電導或電阻的參數(shù)2、作小信號等效電路圖：計算(b)等效電路+_R+_uu i rd非線性電阻在小信號等效電路中被靜態(tài)工作點處的動態(tài)電阻rd所代替 非線性電路問題轉(zhuǎn)化為線性問題進行求解 小信號分析法過程（續(xù)3）C 最后合成總的電路響應 既有小信號又有大信號把A、B求得的大信號(UQ、IQ )和小信號合成為最后所求。例用小信號分析法求圖中電壓u。直流電壓源U0=10V，其中干擾的小信號 ，已知非線性電阻的伏安特性為電路圖+_2+_u

15、SuiU0+_us解：1、求大信號時工作點2、求動態(tài)電阻，作小信號等效電路圖等效電路+_R+_usu i rd3、求 并合成最后的結果。12.3 含二極管電路實際二極管理想二極管 理想二極管相當于電子開關，加正向偏置時導通，加反向偏置時斷開。其這一特性在許多場合得以應用，是一個非常有用的元件模型。 PN結二極管二極管等效電路模型例12-3 圖示電路中，二極管采用圖 (a)所示恒壓降模型時的導通電壓Uon=0.7 V；二極管采用圖 (b)所示折線模型的開啟電壓Ut=0.5 V，導通電阻R=200 。當電壓源U = 9 V和U = 1 V時，分別用理想二極管模型、恒壓降模型和折線模型求流過二極管的

16、電流。 解:當U=9 V時：采用圖12-16(b)的理想二極管模型，則采用圖12-16(c)的恒壓降模型，則采用圖12-16(d)的折線模型，則 當U=1 V時：采用圖12-16(b)的理想二極管模型，則采用圖12-16(c)的恒壓降模型，則采用圖12-16(d)的折線模型，則 穩(wěn)壓二極管 注意區(qū)別隧道二極管充氣二極管例12-4解： 如圖 (a)所示電路，求流過理想二極管的電流iD及6 k電阻支路的電流i。 解得 u = 3 V， 所以等效電路如圖 (b)所示，如圖 (a)所示電路，理想二極管視為短路斷開理想二極管支路，求戴維南等效電路。有例12-5解： 如圖電路中，當電壓u1、u2分別為5

17、V或0 V時，求A點的電位uA。 u1 u2二極管工作狀態(tài) uA VD1 VD20 V 0 V0 V 5 V5 V 0 V5 V 5 V 導通 導通 截止 導通 導通 截止 導通 導通0 V0 V0 V5 V二極管雙向限幅電路*12.4 非線性動態(tài)電路一階非線性動態(tài)電路式中，u = f (iR) 一階自治方程一般一階非線性動態(tài)電路的非線性微分方程 動態(tài)電路平衡點及其穩(wěn)定性RLC電路相平面12.5 應用整流濾波電路直流穩(wěn)壓電源基本組成方框圖二極管整流電路與波形橋式整流濾波電路與輸出波形三端線性集成穩(wěn)壓器W7800線性直流穩(wěn)壓電源電路實際線性直流穩(wěn)壓電源homework12-2，12-3，12-4

18、，12-5，12-7，12-12。 謝謝!他山之石相關教材中的本章介紹 只含電阻元件的電路稱為電阻電路，如果電阻元件都是線性的，則稱為線性電路，否則便是非線性電阻電路。 分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是KVLKCL和元件伏安關系。12.1 非線性電阻元件 如果電阻元件的電壓電流關系曲線不是iu平面上通過原點的直線，稱之為非線性電阻元件。例如下圖是一非線性電阻的伏安關系曲線。 為便于分析具有非線性電阻元件的電路，我們可以定義一個稱之為理想二極管的模型。此理想二極管的特性如下圖理想二極管及其伏安特性曲線理想二極管的特性可解析為對所有的對所有的也就是說：正向偏置時，好比一個閉合開關，起短路的作用，

19、電阻為零；反向偏置時，好比一個打開的開關，起開路的作用，電阻為無限大。例、求圖131 1電路中理想二極管的電流。圖1311我們先把含二極管的支路斷開，求得電路其余部分得戴維南等效電路后，再把含二極管的支路接上。在一個簡單的單回路中，很容易判斷二極管是否導通。圖512 在圖1311電路中除理想二極管支路以外，電路的其余部分如圖1312所示，其等效電路可求得如下：圖1313（a）（b）等效電路如圖513（a）所示，把理想變壓器支路與這等效電路接上后，即得1313（b）?？芍O管陰極電位比陽極電位高2.4V，因此二極管不能導通，I0。12.2 非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 對于含多個非線性電阻的電路,

20、可以按情況分解為線性單口網(wǎng)絡和非線性單口網(wǎng)絡兩部分,且非線性單口由非線性電阻（也可包含若干線性電阻）按串聯(lián)或并聯(lián)或串-并聯(lián)方式構成 。 設已知各非線性電阻的伏安特性曲線，我們就可以用圖解法來解決這個問題。設有兩個非線性電阻（例如兩個二極管）串聯(lián)，如圖521(a)所示，它們的特性曲線部分分別如圖(b)中曲線D1，D2所示。我們現(xiàn)在要確定它們串聯(lián)后的特性曲線,亦即串聯(lián)等效電阻的特性曲線。 一、非線性電阻的串聯(lián)圖1321（a）（b）由KVL及KCL可知,在圖(a)所示串聯(lián)電路中 因此只要對每一個特定的電流 i，我們把它在D1和D2特性曲線索對應的電壓值u1和u2相加，便可得到串聯(lián)后的特性曲線，如圖(

21、 b ) 中所示。根據(jù)等效的定義，這條曲線也就是串聯(lián)等效電阻的特性曲線。如果已知線性網(wǎng)絡 N 的戴維南等效電路，我們就可以用5-1所述的方法解得 u和I，進一步求得整個電路各部分的電壓和電流。二、非線性電阻的并聯(lián)圖1322（a）（b） 對含有非線性電阻并聯(lián)的電路問題，也可作為類似的處理。設電路如圖13-2-2 (a) 所示,兩非線性電阻的伏安特性曲線分別如圖 (b) 中曲線D1，D2所示.由KCL及KVL可知,在該電路中因此 只要對每一個特定的電壓u，我們把它在D1和D2特性曲線上所對應的電流值i1，i2相加,便可得到并聯(lián)后的特性曲線，如圖(b)中粗線所示.根據(jù)等效的定義，這條曲線也就是并聯(lián)等

22、效電阻的特性曲線。運用5-1所述的方法可解得u和I，并進一步求得整個電路各部分的電壓和電流 例：圖13-2-3(a)表示一個電壓源，一個線性電阻和一個理想二極管的串聯(lián)電路，試繪出這一串聯(lián)電路的特性曲線。圖1323（a）（b）（c）解：這三個元件的特性曲線分別如圖(b)中曲線1.2.3所示。理想二極管的特性只是表明：當電壓為負時，I=0；當I為正時，電壓為零。也就是這一元件對任何正向電流，相當于短路；而當電壓為負時，相當于開路。因此，在求等效特性曲線時，當電流為正值時，可把1.3兩特性曲線的橫坐標相加。由于電流不可能負值，于是電路的特性曲線如圖(c)所示。12.3 非線性電阻電路的方程 *分析非

23、線性電路的基本依據(jù)是KCL、KVL和元件的伏安關系。 *基爾霍夫定律所反映的是節(jié)點與支路的連接方式對支路變量的約束，而與元件本身特性無關，因而無論是線性的還是非線性的電路，按KCL和KVL所列方程是線性代數(shù)方程。例：如圖電路，節(jié)點a和b可列出KCL方程為對于回路I和II，按KVL可列得方程它們都是線性代數(shù)方程。表征元件特性的伏安方程，對于線性電阻而言是線性代數(shù)方程，對于非線性電阻來說則是非線性函數(shù)。IS+u4-R1R4R2R3i4i1i2i3ab+u2-+u3-+u1-III如例圖中，對于線性電阻R1、R2有對于非線性電阻R2（設其為壓控型的）和R3（設其為流控型的）有以上這些方程構成非線性方

24、程組。由于非線性電阻的伏安方程是非線性函數(shù)，一般很難用解析的方法求解，我們只能用適當?shù)慕馕霾襟E消去一些變量，減少方程數(shù)目，然后，用非解析的方法，如數(shù)值法、圖解法、分段線性化法等，求出其答案。圖5.4-1的電路由直流電壓源US、線性電阻R和非線性電阻Rn組成。如果把US與R的串聯(lián)組合看作是一端口電路，按圖示的電壓、電流參考方向有設非線性電阻Rn的伏安特性為用圖解法，式（13.4-1）和式（13.4-2）分別為u-i平面的兩條曲線，而這兩條曲線的交點就是這兩個方程組成的方程組的解。iRUSRn+u-圖13.4-112.4 圖解分析法交點（U0，I0）稱為電路的工作點。分段線性化法（分段線性近似法）

25、也稱折線法，它是將非線性元件的特性曲線用若干直線段來近似地表示，這些直線段都可寫為線性代數(shù)方程，這樣就可以逐段地對電路作定量計算。如可將某非線性電阻的伏安特性（見圖（a）中的虛線）分為三段，用1、2、3三條直線段來代替。這樣，在每一個區(qū)段，就可用一線性電路來等效。（a）12.5 分段線性化分析法在區(qū)間 如果線段1的斜率為 ，則其方程可寫為就是說，在 的區(qū)間，該非線性電阻可等效為線性電阻 ，如圖（b）。類似地，若線段2的斜率為 ，（顯然有 0），它在電壓軸的截距為 ，則其方程為式中其等效電路如圖（c）。若線段3的斜率為 ，它在電壓軸的截距為 ，則其方程為式中 其等效電路如圖（d）。當然，各區(qū)段的

26、等效電路也可用諾頓電路。 將非線性元件的特性曲線分段后，就可按區(qū)段列出電路方程，用線性電路的分析計算方法求解。（b）線段1的等效電路（c）線段2的等效電路（d）線段3的等效電路分段線性化的方法是：用折線近似替代非線性電阻的伏安特性曲線；確定非線性電阻的線性化模型。分析非線性電路時，雖然可以用分段線性化模型（如理想二極管）來近似地表征某些非線性元件，然而從整體看，從全局看仍然是非線性的。使用這種全局（global）模型分析電路，電路的電壓和電流可以允許在大范圍內(nèi)變化，稱為大信號分析。在某些電子電路中信號的變化幅度很小，在這種情況下，可以圍繞任何工作點建立一個局部（local）線性模型。對小信號來

27、說，可以根據(jù)這種線性模型運用線性電路的分析方法來進行研究。這就是“非線性電路的小信號分析”。12.6 小信號分析法圖（a）的電路中， 為直流電壓源（常稱為偏置）； 為時變電壓源（信號源），并且設對于所有的時間 t ， R為線性電阻；非線性電阻為壓控型，設其伏安特性可表示為 （見圖（b）。（a）（b）對圖（a）的電路，按KVL有首先設 即信號電壓為零。這時可用圖解法作出負載線L，求得工作點 如圖（b）。當 時，對人一時刻 t 滿足方程式（1）的所有點 的軌跡是圖（b）中 平面的一條平行于L的直線（如虛線所示）。所以，凡位于各直線與特性曲線的交點的值 ，就是不同時刻方程組（1）和（2）的解。（1）

28、式中（2）由于 足夠小，所以 必定位于工作點 附近。把 各分成兩部分，寫成 （3）式中 和 是工作點的電壓和電流，而 和 是小信號 引起的增量?？紤]到非線性電阻的特性，將（3）代入式（2）得（4）由于 也足夠小，將上式等號右端用泰勒級數(shù)展開，取其前兩項作為近似值，得由于 故得式中 是非線性電路特性曲線在工作點 處的斜率，或者說，是工作點處特性曲線切線的斜率。（5）（6）由于（7）是非線性電阻在工作點 處的動態(tài)電導（ 為動態(tài)電阻）。這樣，式 （6）可寫為或由于 是常數(shù)，所以上式表明，由小信號 引起的電壓 與電流 之間是線性關系。將式（3）代入式（1）得考慮到 故得在工作點 處，有 故有上式是一個線性代數(shù)方程，據(jù)此可以作出非線性電阻在工作點 處的小信號等效電路，如圖（c）所示。于是，可以求得這樣，在小信號情況下（ ），可以把非線性電路問題歸結為線性電路問題來求解。（c）小信