數(shù)量作業(yè)課7梵希筆記國(guó)考10班

1、數(shù)量資料作業(yè)課 7（筆記）（二）2013 年江蘇省全年完成港口貨物吞吐量21.4 億噸，比上年增長(zhǎng)9.7%。其中，外貿(mào)貨物吞吐量 3.5 億噸，增長(zhǎng) 12.9%。公路里程 15.6，新增 1976 公里。其中，高速公路里程 4443.0 公里，新增 71.5 公里。民用汽車保有量 954.4里，凈增 141.3 萬輛，分別增長(zhǎng) 17.4%和 13.3%。私人汽車保有量 790.1 萬輛，凈增 132.9 萬輛，分別增長(zhǎng) 20.2%和 15.0%。其中，私人轎車保有量 554.6 萬輛，凈增 98.7 萬輛，分別增長(zhǎng) 21.6%和 14.4%。2013 年江蘇省各種方式完成量情況6.（2014

2、江蘇）2013 年江蘇省鐵路客運(yùn)量增速比旅客周轉(zhuǎn)量增速高A.3.0%B.1.0%C.0.5%D.2.7%1方式貨物周轉(zhuǎn)量貨運(yùn)量旅客周轉(zhuǎn)量客運(yùn)量絕對(duì)數(shù)（億噸公里）比上年增長(zhǎng)（%）絕對(duì)數(shù)（萬噸）比上年增 長(zhǎng)（%）絕對(duì) 數(shù)（億人公里）比上年增 長(zhǎng)（%）絕對(duì)數(shù)（萬人次）比上年增 長(zhǎng)（%）鐵路373.2-4.76806.2-5.8505.913.31343.914.3公路1653.513.8168613.09.71461.23.0264416.03.5水路6857.713.363648.08.50.8-39.5443.9-25.31.05.16.7-0.394.012.5729.59.8管道619.37

3、.412617.07.6-總計(jì)9504.712.2251690.98.82061.95.7279024.34.0【】6.兩個(gè)增長(zhǎng)率的差值。鐵路客運(yùn)量增速=14.3%，旅客周轉(zhuǎn)量增速為13.3%，14.3%-13.3%=1%?！具x B】【注意】1.留意時(shí)間、主體，可以先忽略數(shù)據(jù)，但是要注意“其中”這些詞語，“其中”前是總體情況，后是具體情況。2.注意“貨物周轉(zhuǎn)量”和“貨運(yùn)量”不要。7.（2014 江蘇）2013 年江蘇省公路旅客周轉(zhuǎn)量占總旅客周轉(zhuǎn)量的比上年A.下降了 1.8 個(gè)百分點(diǎn)B.上升了 1.8 個(gè)百分點(diǎn)C.下降了 5.7 個(gè)百分點(diǎn)D.上升了 5.7 個(gè)百分點(diǎn)【】7.兩期問題，問的增長(zhǎng)量。

4、公式：A/B*（a-b）/（1+a）。a 為公路=3%，b 為總旅客周轉(zhuǎn)量=5.7%，ab，所以是下降的，排除 B、D 項(xiàng)。剩下的選數(shù)值小的，對(duì)應(yīng) A 項(xiàng)。a-b=3%-5.7%=-2.7%，選比 2.7%小的。【選 A】8.（2014 江蘇）下列方式中，2012 年江蘇省貨運(yùn)量占貨運(yùn)總量最大的方式是A.B.水路C.管道D.鐵路【】8.基期問題。公式：A/B*（1+b）/（1+a）。方式的量/貨運(yùn)總量，每個(gè)計(jì)算的分母都是一樣的，可以直接比較分子，分子大的，分?jǐn)?shù)值大，所以大，只需找 2012 年量最大的方式。只看選項(xiàng)的四個(gè)：數(shù)量級(jí)差太遠(yuǎn)；鐵路：四位數(shù)；水路：五位數(shù)（6 萬多）；管道：五位數(shù)（1

5、萬多），水路和管道增長(zhǎng)率差不多，水路大?！具x B】9.（2014 江蘇）2012 年江蘇省完成港口貨物吞吐量及外貿(mào)貨物吞吐量分別為A.20.5 億噸，4.5 億噸B.20.5 億噸，3.1 億噸C.19.5 億噸，4.5 億噸D.19.5 億噸，3.1 億噸2【】9.口算?；谥?現(xiàn)期/（1+r）。港口貨物吞吐量=21.4 億/（1+9.7%）21.4 億/1.1，首位不能商 2，排除 A、B 項(xiàng)。外貿(mào)貨物吞吐量=3.5 億/（1+12.9%）3.5 億/1.12，首位不能商 4?！具x D】10.（2014 江蘇）下列說法正確的是A.2013 年江蘇省私人汽車凈增量增速低于私人轎車凈增量增速B

6、.2013 年江蘇省民用汽車保有量增速高于私人汽車保有量增速C.2013 年江蘇省公路里程增速低于高速公路里程增速D.2013 年江蘇省貨運(yùn)量增速低于客運(yùn)量增速【】10.C 項(xiàng)：增速=增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)量/基期量，公路里程=0.1976 萬/（15.6-0.2）萬=0.1976 萬/15.4 萬=19.76/1540。高速公路為=71.5/（443-71.5）71.5/4372。分子相差 3 倍多，分母相差小于 3 倍。誰分子大誰就大，所以公路高速，正確；D 項(xiàng)：2013 年江蘇省貨運(yùn)量增速 8.8%，客運(yùn)量增速 4.0%，8.8%4.0%，錯(cuò)誤，排除；A 項(xiàng)：2013 年江蘇省私人汽車凈增量增速=

7、15%，高于私人轎車凈增量增速=14.4%，錯(cuò)誤，排除；B 項(xiàng)：2013 年江蘇省民用汽車保有量增速=17.4%，低于私人汽車保有量增速=20.2%，17.4%20%，錯(cuò)誤，排除?！具x C】【注意】時(shí)，如果遇到綜合分析的計(jì)算可以先跳過，判斷其它選項(xiàng)?！緟R總】6-10：BABDC（四）2012 年，某省規(guī)模以上工業(yè)增加值 10875 億元，比上年增長(zhǎng) 7.1%，月度增速?gòu)?12 月的 2.9%回升到 1012 月的 10%以上。大型、中型和小微型企業(yè)增加值分別為 3074、3217 和 4584 億元，比上年分別增長(zhǎng) 8.2%、6.8%和 6.7%。2012 年，該省規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)主營(yíng)業(yè)務(wù)收入

8、56730 億元，比上年增長(zhǎng)3.5%，增速比低 7.5 個(gè)百分點(diǎn)；利潤(rùn)總額 2900 億元，比上年下降 6.1%。318.0%2012年某省規(guī)模以上工業(yè)增加值同比增速情況16.（2014 聯(lián)考上）與 2011 年相比，2012 年該省規(guī)模以上工業(yè)增加值約增加了多少億?A.600B.720C.840D.960【】16.“增加”帶，求增量=現(xiàn)期/（1+r）=現(xiàn)期/（n+1），r=1/n。7.1%1/14，10875/（1+14）=10875/15 首位商 7?！具x B】【注意】1/616.67%，1/714.28%，1/8=12.5%，1/911.1%。倒過來，1/119%，1/12.58%，1/

9、147.14%，1/166.25%。1/128.3%，互相是兩兩關(guān)聯(lián)的。17.（2014 聯(lián)考上）2012 年 310 月間，中型企業(yè)增加值增速和規(guī)模以上工業(yè)增加值總體增速差異最大的月份是：A.4 月B.6 月C.8 月D.11 月【】17.方法一：設(shè)坑通常設(shè)在時(shí)間。注意是“3 月到 10 月”，D 項(xiàng) 11月不在范圍內(nèi)。只需要比較選項(xiàng)。4 月=10.3-5.6=4.7；6 月=6.6-6.3=0.3；8 月=6.8-6.2=0.6?！具x A】方法二：可以連接上下兩個(gè)點(diǎn)，用尺子量，然后做長(zhǎng)度的比較?！具x A】416.0%14.0%12.0%10.0%8.0%6.0%4.0%2.0%0.0%-2

10、.0%12月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月工業(yè)增加值2.9%7.7%5.6%4.1%6.3%7.1%6.8%7.1%10.2%10.8%10.1%大型企業(yè)5.7%4.8%-1.0%2.8%6.3%8.2%8.9%9.7%16.4%16.9%14.4%中型企業(yè)2.1%10.6%10.3%5.5%6.6%5.6%6.2%6.3%8.9%7.8%9.2%小微型企業(yè)1.4%7.7%7.3%3.8%6.1%7.5%5.8%6.0%7.4%9.2%8.2%18.（2014 聯(lián)考上）2012 年 310 月間，三類企業(yè)工業(yè)增加值同比增速均超過 5%的月份有幾個(gè)?A.5B.6C.7D.8【】1

11、8.注意“310 月”，三類企業(yè)工業(yè)增加值同比增速均超過 5%的有6、7、8、9、10 月，總共 5 個(gè)月份。【選 A】方法二：根據(jù)折線圖，用尺子在 5%的地方畫一條線，觀察圖像，尋找 5%線以上的?！具x A】19.（2014 聯(lián)考上）與 2011 年相比，2012 年規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)主營(yíng)業(yè)務(wù)收入：A.下降了 4%B.上升了 4%C.上升了 7.5%D.上升了 11%【】19.“規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)主營(yíng)業(yè)務(wù)收入”出現(xiàn)于第二段，該省比低 7.5%，所以=3.5%+7.5%=11%?！具x D】20.（2014 聯(lián)考上）以下關(guān)于該省 2012 年規(guī)模以上工業(yè)發(fā)展?fàn)顩r的描述與資料相符的是：A.小微型企業(yè)對(duì)

12、 1012 月的月度同比增速回升拉動(dòng)作用最大B.全年小微型企業(yè)增加值同比增量低于中型企業(yè)C.規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)主潤(rùn)率高于上年水平D.第三季度大型企業(yè)工業(yè)增加值同比增速高于其他兩類企業(yè)【】20.C 項(xiàng)：利潤(rùn)率=利潤(rùn)/收入，兩期平均數(shù)的比較問題。a（利潤(rùn)）=-6.1%，b（收入）=3.5%，ab，則下降，錯(cuò)誤，排除；D 項(xiàng)：第三季度是 7、8、9 月。第三季度大型企業(yè)工業(yè)增加值同比增速高于其他兩類企業(yè)，正確；A 項(xiàng)：小微企業(yè)達(dá)不到總體增長(zhǎng)率，起不到拉升作用，是拉后腿的，排除；B 項(xiàng)：增長(zhǎng)量比較問題。小微型企業(yè)增加值 4584，增速為 6.7%，中型企業(yè)增加值 3217，增速為 6.8%，增長(zhǎng)率相近，

13、可以忽略，現(xiàn)期值大的增長(zhǎng)量大，所5以小微型中型，錯(cuò)誤，排除?！具x D】【匯總】16-20：BAADD（六）2012 年建材工業(yè)增加值同比增長(zhǎng) 11.5%，增速回落 8 個(gè)百分點(diǎn)，占工業(yè)增加值的 6.6%。全年水泥產(chǎn)量 21.8 億噸、同比增長(zhǎng) 7.4%，陶瓷磚 92 億平方米、同比增長(zhǎng) 9.4%，天然花崗巖石材 4.1 億平方米、同比增長(zhǎng) 27.2%。平板玻璃 7.1億重量箱、同比下降 3.2%，衛(wèi)生陶瓷產(chǎn)量 1.6 億件、同比下降 13.1%。2012 年底規(guī)模以上企業(yè) 3.4 萬家，全年完成主營(yíng)業(yè)務(wù)收入 5.3 萬億元，同比增長(zhǎng) 13.4%。盡管水泥、平板玻璃等行業(yè)利潤(rùn)總額同比分別下降 3

14、2.8%、66.6%，但由于水泥制品、輕質(zhì)建筑材料、建筑陶瓷、耐火材料制品、金屬門窗和玻纖增強(qiáng)材料等行業(yè)利潤(rùn)總額同比分別增長(zhǎng) 22.5%、21.8%、33.8%、10.5%、26.9%和 30.6%，全行業(yè)利潤(rùn)總額仍創(chuàng) 3750 億元新高，同比增長(zhǎng) 3.5%。大宗產(chǎn)品產(chǎn)銷率呈下降態(tài)勢(shì)，水泥產(chǎn)銷率 97.3%、同比下降 0.6 個(gè)百分點(diǎn)，平板玻璃產(chǎn)銷率 95.6%、同比下降 0.1 個(gè)百分點(diǎn)。截至 12 月，水泥制造業(yè)存貨790 億元，同比增加 1.8%；磚瓦、石材等建筑材料制造業(yè)存貨 590 億元，同比增加 15.7%；玻璃制品制造業(yè)存貨 319 億元，同比增加 15.8%。2012 年行業(yè)出

15、貨值約 2250 億元，同比增長(zhǎng) 7.9%，出口商品離岸價(jià)格上漲 9.3%。其中，建筑衛(wèi)生陶瓷、建筑和技術(shù)玻璃、玻璃及制品出口額同比分別增長(zhǎng) 31.5%、10%、5.7%。26.（2014）與 2010 年相比，2012 年建材工業(yè)增加值約增長(zhǎng)了A.3.5%B.19.5%C.31.5%D.33.2%【】26.增長(zhǎng)+%=間隔增長(zhǎng)率，公式：r1+r2+r1r2=11.5%+19.5%+11.5%19.5%31%+11.5%20%=31%+2.3%=33.3%。【選 D】【注意】1.第一段是產(chǎn)量問題。第二段是利潤(rùn)的情況，第三段是產(chǎn)銷率和存貨，第四6段是出口情況。2.關(guān)于間隔的考點(diǎn)：間隔增長(zhǎng)率、間隔基

16、期、間隔增長(zhǎng)量、間隔倍數(shù)。27.（2014）如 2012 年建材行業(yè)無新增規(guī)模以上企業(yè)，則當(dāng)年平均每家規(guī)模以上企業(yè)完成主營(yíng)業(yè)務(wù)收入約比上年增長(zhǎng)多少億元？A.0.07B.0.18C.0.63D.1.56【】27.方法一：增長(zhǎng)+=增長(zhǎng)量。2011 年和 2012 年的企業(yè)數(shù)都是3.4 萬家?，F(xiàn)期/（1+增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)量。13.4%14.2%=1/7，將 13.4%看作 1/7（偏大），5.3/（1+7）=0.5151（偏大）；0.515/3.40.1+?！具x B】方法二：13.4%12.5%=1/8，將 13.4%看作 1/8（偏?。?，5.3/（1+8）0.6，0.6/3.40.2-。【選

17、B】方法三：5.3 萬元/3.4 萬項(xiàng)=0.156（每家企業(yè)完成的主營(yíng)業(yè)務(wù)收入），1.56/（1+13.4%）0.2。【選 B】28.（2014）以下關(guān)于 2012 年產(chǎn)品產(chǎn)量或行業(yè)利潤(rùn)總額同比增長(zhǎng)率的排序，按從高到低排列正確的是A.產(chǎn)量增長(zhǎng)率：水泥平板玻璃衛(wèi)生陶瓷B.利潤(rùn)增長(zhǎng)率：水泥制品玻纖增強(qiáng)材料金屬門窗C.產(chǎn)量增長(zhǎng)率：天然花崗巖石材衛(wèi)生陶瓷陶瓷磚D.利潤(rùn)增長(zhǎng)率：輕質(zhì)建筑材料建筑陶瓷耐火材料制品【】28.A 項(xiàng)：水泥產(chǎn)量增長(zhǎng)率=7.4%，平板玻璃產(chǎn)量增長(zhǎng)率=-3.2%，衛(wèi)生陶瓷產(chǎn)量增長(zhǎng)率=-13.1%，正確。【選 A】29.（2014）如果 2012 年建筑衛(wèi)生陶瓷商品出口價(jià)格同比漲幅與建

18、材行業(yè)出口商品離岸價(jià)格同比漲幅相同，則 2012 年建筑衛(wèi)生陶瓷商品出口量與上年相比A.下降了 1%B.上升了 1%C.下降了 17%D.上升了 20%7【】29.出口量=出口額/價(jià)格。平均數(shù)增長(zhǎng)率=（a-b）/（1+b）=（31.5%-9.3%）/（1+9.3%）=22.2/1.0930，排除 A、C 項(xiàng)，22.2/1.093 接近 20%?！具x D】30.（2014）以下關(guān)于 2012 年建材行業(yè)產(chǎn)銷狀況的描述，與資料相符的是A.玻璃制品制造業(yè)存貨同比增速低于水泥制造業(yè)B.玻璃制品制造業(yè)存貨比上年增長(zhǎng)約 30 億元C.2012 年全年水泥銷量超過 21 億噸D.建材行業(yè)利潤(rùn)總額比上年增長(zhǎng)約

19、 200 億元【】30.C 項(xiàng)：產(chǎn)銷率=銷量/產(chǎn)量，銷量=產(chǎn)量產(chǎn)銷率。水泥銷量=21.897.3%=21.8（1-2.7%）21.8-21.83%=21.8-0.6=21.2（偏?。?，所以水泥銷量21.221，正確；D 項(xiàng)：增長(zhǎng)量=現(xiàn)期/（n+1），3.5%3.3%=1/30，增長(zhǎng)量=3750/31121（偏?。?00，錯(cuò)誤，排除；A 項(xiàng)：玻璃制品制造業(yè)存貨同比增速 15.8%，水泥制造業(yè)存貨同比增速 1.8%，15.8%1.8%，錯(cuò)誤，排除；B 項(xiàng)：1/616.7%，1/714.3%，所以 15.8%1/7（偏小），增量=現(xiàn)期/（1+n）=319/（7+1）40（偏?。?0，錯(cuò)誤，排除?！具x

20、 C】【匯總】26-30：DBADC（一）1.（2014）投資 6 萬元買了甲、乙兩個(gè)，一段時(shí)間后上漲，甲漲了 45%，乙漲了 40%，看行情好就想再等等。沒想到后來下跌，甲跌了 20%，乙跌了 10%，馬上賣出所有，最終獲利 11000（不計(jì)交易費(fèi)用）。那么在這兩個(gè)中，投入較多的投資了多少元？A.40000B.420008C.44000D.46000【】1.方法一：方程法。甲+乙=6 萬。甲獲利：甲（1+45%）（1-20%）-甲。列方程組。假設(shè)甲、乙分別為 x、y。則 x+y=6 萬。x（1+45%）（1-20%）+y（1+40%）（1-10%）=6+1.1，化簡(jiǎn)為 1.16x+1.26y

21、=7.1。解方程?！具x D】方法二：賦值法。賦值甲為 100 元，最終獲利為 100（1+45%）（1-20%）-100=16，每 100 元甲可獲利 16 元。賦值乙為 100 元，100（1+40%）（1-10%）-100=26 元。假設(shè)投資甲100 x，投資乙100y，則 100（x+y）=600100，16x+26y=11000，解得 x=460，y=140，投資多的是甲，46010=46000?！具x D】方法三：代入法。每 100 元甲獲利 16 元，每 100 元乙獲利 26 元。假設(shè)甲、乙各投入 3 萬，則 16300+26300=1260011000，所以獲利高的乙算多了導(dǎo)致獲

22、利多，所以需要甲多一點(diǎn)。4 萬甲 2：16400+2620=1160011000，代入 C 項(xiàng)，16440+26160=1120011000，所以排除 C。【選 D】方法四：線段法。甲利潤(rùn)率為：（1+45）（1-20%）=1.16，利潤(rùn)率為0.16，乙利潤(rùn)率為（1+40%）（1-10%）=1.26，利潤(rùn)率為 0.26。最終獲利11000，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本=1.1/6。甲/乙=（1.1/6-0/16）/（0.26-1.1/6）=0.46/0.14=46/14，總數(shù)=46+14=60 份對(duì)應(yīng) 6 萬，一份=6 萬/60=100，甲=46100=4.6 萬?！具x D】【知識(shí)點(diǎn)】1.平面幾何?？济娣e

23、、周長(zhǎng)、割補(bǔ)平移。2.幾何。考面積、體積、割補(bǔ)構(gòu)造。3.等比例放縮。多邊形邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的兩倍，周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，面積變?yōu)?2=4 倍，體積變?yōu)?2倍。4.兩點(diǎn)之間線段距離最短。95.畫一條線把平面分為 2 部分；兩根線相交分為 4 部分；3 根線兩兩相交，分為 7 部分；四根線分為 11 部分。歸納能力，而非幾何知識(shí)。2.（2010 江西）A、B 兩村莊分別在一條公路 L 的兩側(cè)，A 到 L 的距離|AC|為 1 公里，B 到 L 的距離|BD|為 2 公里，C、D 兩處相距 6 公里，欲在公路某處建一個(gè)站，使得 A、B 兩個(gè)村莊到此處處理都比較方便，應(yīng)建在離 C 處多少公里？A.2.75

24、B.3.25C.2D.3【】2.題目要求站到 A 村和 B 村的距離和最短，而不是 A 和 B 到垃圾站的距離一樣遠(yuǎn)。兩點(diǎn)之間線段最短，連接 AB，交 L 于 O 點(diǎn)，BDOACO，則邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，AC/BD=CO/DO=1/2，CD=6，則 CO=2 公里?！具x C】3.（2010 聯(lián)考下）長(zhǎng)為 1 米的細(xì)繩上系有一個(gè)小球，從 A 處放手以后，小球第一次擺到最低點(diǎn) B 處共移動(dòng)了多少米？A.1+1/3B.1/2+1/2C.2/3D.1+2/3【】3.小球從 A 點(diǎn)下落，走過 30前繩子沒有拉緊，不存在牽引力，垂直下落。在經(jīng)過 60后到達(dá) C 點(diǎn)，細(xì)繩剛好拉緊，形成等邊三角形，過了 C點(diǎn)之后

25、做以 1 為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，弧長(zhǎng) C=角度r/180=601/180=/3。共移動(dòng)（1+/3）米。【選 A】104.（2014 陜西）一菱形土地的面積為平方公里，菱形的最小角為 60 度，如果將這一菱形土地向外擴(kuò)張變成一正方形土地，問正方形土地邊長(zhǎng)最小為多少公里？A.6B.5C.26D.6E.5F.2G.3H.2【】4.向外擴(kuò)張成正方形土地，保證對(duì)角線 AC 長(zhǎng)度不變，令 BD 擴(kuò)張到與 AC 等長(zhǎng)。菱形對(duì)角線互相垂直并且平分，且平分對(duì)角。BAC=30，設(shè) B0=x，AO=3x，AB=2x。菱形面積=1/2ACBD=2x23x（1/2）=23x=3，則 x=1/2，解得 x=2/2。則 AC=

26、6，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為6，兩條對(duì)角線將正方形分為 4 個(gè)三角形，COD 兩腰長(zhǎng)為6/2，根據(jù)勾股定理，方形邊長(zhǎng) AD=3?！具x G】5.（2012 江蘇）長(zhǎng)方體的表面積是 88，長(zhǎng)、寬、高之比為 321，則長(zhǎng)方體的體積是：11A.48B.45C.384D.3072【】5.長(zhǎng)方體表面積 S=2（ab+bc+ac），設(shè)長(zhǎng)為 3a，寬為 2a，高為 a。S=2（6a+2a+3a）=22a=88，解得 a=2。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 6、4、2，由此長(zhǎng)方體的體積 V=abc=642=48?！具x A】【匯總】1-5：DCAGA（三）11.（2013B）一個(gè)圓柱形的容器內(nèi)放有一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，現(xiàn)打開水龍頭往

27、容器中注水 3 分鐘時(shí)，水恰好沒過長(zhǎng)方體鐵塊的頂面。又過了 18 分鐘后，容器內(nèi)被注滿了水。已知容器的高是 50 厘米，長(zhǎng)方體鐵塊的高是 20 厘米，那么長(zhǎng)方體鐵塊的底面面積是圓柱形容器底面面積的A.5/6B.3/4C.2/3D.1/2【】11.每分鐘的進(jìn)水量固定，每分鐘進(jìn)水所占的體積是一樣的，并且每分鐘進(jìn)水體積與注水時(shí)間成比例。從底面到 20cm 處用 3min，剩下的 30cm 用18min。V水下=V圓柱- V方 =S圓20-S方20=（S圓-S方）20。V水上=S圓 30。V水下/V水上=（S圓-S方）20/S圓30=3/18=1/6，整理得（S圓-S方）/S圓=1/4，將S圓賦值為

28、4，S方=4-1=3，則底面積之比為 3/4?！具x B】12.（2012 山東）木工師傅為下圖所示的 3 層模具刷油漆，每層模具分別由1、3、6 個(gè)邊長(zhǎng) 1 米的正方形組成。如果用一公斤油漆可以刷 20 平方米的面積。那么為這個(gè) 3 層模具的所有外表面上色，需要幾公斤油漆？12A.1.8B.1.6C.1.5D.1.2【】12.方法一：根據(jù)“所有外表面上色”，并且是“模具”，刷油漆的部分是正表面+左右側(cè)表面+俯視面+底面。一個(gè)小面是 1m，正面、左側(cè)、右側(cè)、上面、底面均有 6 個(gè)面，共 661=36m，36/20=1.8kg?！具x A】方法二：逐層數(shù)。第一層 5 個(gè)面，第二層 10 個(gè)面，第三層

29、 21 個(gè)面，共有5+10+21=36 個(gè)面。36/20=1.8kg?！具x A】13.（2010）一個(gè)邊長(zhǎng)為 8cm 的立方體，表面油漆，現(xiàn)在將它切割成邊長(zhǎng)為 0.5cm 的小立方體，問兩個(gè)表面有油漆的小立方體有多少個(gè)？A.144B.168C.192D.256【】13.切割后。n=總長(zhǎng)/邊長(zhǎng)=8cm/0.5cm=16。8 個(gè)頂點(diǎn)上的 8個(gè)小正方體有三面油漆；有兩面油漆的小正方體在每個(gè)棱上，并且不包括頂端的小正方體，則每條棱上兩面黑為 16-2=14 個(gè)。（16-2）12=1412，尾數(shù)為 8?！具x B】【注意】三個(gè)面刷了油漆的有 8 個(gè)。每條棱上有 n 個(gè)小正方體，兩個(gè)面有油漆數(shù)=（n-2）1

30、2。一個(gè)面有油漆的小正方體個(gè)數(shù)=6（n-2）。記住這三個(gè)公式進(jìn)行答題。1314.（2010 福建）一只螞蟻從下圖的正方體的 A 頂點(diǎn)沿正方體的表面爬到正方體的 C 頂點(diǎn)，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為 a，則該螞蟻爬過的最短路程為：A.（1/2+5/2）aB.5aC.（1+2）aD.（1+3）a【】14.將的表面展開為平面。兩個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形，連接 AC，AC=4a+a，解得 AC=5?！具x B】【注意】求立方體中兩點(diǎn)表面距離最短，通常把所經(jīng)過的表面拉成一個(gè)平面再計(jì)算直線距離。15.（2014）沿一個(gè)平面將長(zhǎng)、寬和高分別為 8、5 和 3 厘米的長(zhǎng)方體切割為兩部分，問兩部分的表面積之和最大是多少平方厘米？

31、A.206B.238C.158+1634。D.158+1073?！尽?5.幾種切割方法，圖一切面最小，圖六切面最大。切割長(zhǎng)方體令切面表面積最大，沿著最長(zhǎng)邊，以及兩條短邊的對(duì)角線切割，切面最大?？偯娣e= 長(zhǎng)方體表面積=2 切面面積=2 （ 8 5+8 3+5 3 ） +2 8 （3 + 5）=158+1634?！具x C】14【匯總】11-15：BABBC（五）21.（2013 河北）一個(gè)缸，現(xiàn)已注滿水。有大、中、個(gè)假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中?，F(xiàn)知道每次從缸中溢出水量的情況是：第一次是第二次的 1/3，第三次是第二次的 2 倍。問三個(gè)假山的體積之比是多少？A.135B.149C.367D.678【】21.第一次排水V1 排=V小，第二次V2 排=V中-V小。根據(jù)倍數(shù)特性，V1 排/V2 排=V小/（V中-V?。?1/3，設(shè)V小=a，則V中=4a，小假山：中假山=1:4，不看大假山也能找出。【選 B】22.（2011 江蘇 C）過正方體一側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)，與下底面四個(gè)頂點(diǎn)連接得一四