統(tǒng)計軟件SAS講義 相關(guān)分析

1、一、簡單相關(guān)（Pearson相關(guān)） 又稱直線相關(guān)、線性相關(guān)二、凈相關(guān)三、復相關(guān)第五章 相關(guān)分析一、相關(guān)分析的功用 研究隨機變量間的關(guān)系密切程度二、相關(guān)分析的應用 廣泛應用于各行各業(yè) 如：身高與體重的關(guān)系； 病蟲害的發(fā)生和流行原因的分析； 農(nóng)作物增產(chǎn)和減產(chǎn)原因的分析等。第一節(jié) 簡單相關(guān)表9.1 為說明兩變量之間的線性關(guān)系而假設的三組（x，y）觀察值組別 變量觀 察 值 平均數(shù) 平方之和 第一組 x17 7 1 6 5 3 8 9 3 1y15 9 6 1 3 1 9 4 6 8 第二組 x29 8 7 7 6 5 3 3 1 1y29 9 8 6 6 5 4 3 1 1第三組 x31 1 3 3

2、 5 6 7 7 8 9y39 9 8 6 6 5 4 3 1 1三、簡單相關(guān)的散點圖表示第一節(jié) 簡單相關(guān)第一節(jié) 兩隨機變量之間的線性關(guān)系表9.1 為說明兩變量之間的線性關(guān)系而假設的三組（x，y）觀察值組別 變量觀 察 值 平均數(shù) 平方之和 第一組 x17 7 1 6 5 3 8 9 3 1y15 9 6 1 3 1 9 4 6 8 第二組 x29 8 7 7 6 5 3 3 1 1y29 9 8 6 6 5 4 3 1 1第三組 x31 1 3 3 5 6 7 7 8 9y39 9 8 6 6 5 4 3 1 1 第一組數(shù)據(jù) 第二組數(shù)據(jù) 第三組數(shù)據(jù) a b c 圖9.1 三組假設數(shù)據(jù)的散點圖

3、第一節(jié) 兩隨機變量之間的線性關(guān)系 第一組數(shù)據(jù) 第二組數(shù)據(jù) 第三組數(shù)據(jù) a b c 圖9.1 三組假設數(shù)據(jù)的散點圖 在第三組數(shù)據(jù)中，隨著x3數(shù)值的增大， y3值有減少的趨勢。 在第二組數(shù)據(jù)中，隨著x2數(shù)值的增大， y2值有增加的趨勢。 在第一組數(shù)據(jù)的散點圖中，各點的位置很分散， x1和y1之間沒有明顯的關(guān)系。 第一組數(shù)據(jù) 第二組數(shù)據(jù) 第三組數(shù)據(jù) a b c 圖9.1 三組假設數(shù)據(jù)的散點圖 在上面的三個散點圖中，分別過各自的重心，即坐 標（ ， ）作縱軸線和橫軸線，將各圖分為、 、和等四個象限。相關(guān)系數(shù)公式推導 第一組數(shù)據(jù) 第二組數(shù)據(jù) 第三組數(shù)據(jù) a b c 圖9.1 三組假設數(shù)據(jù)的散點圖 在第一

4、組數(shù)據(jù)中四個象限的點的數(shù)目相差不多。 在第二組數(shù)據(jù)中，大部分的點分布在的和象限。 在第三組數(shù)據(jù)中，大部分的點分布在和象限。相關(guān)系數(shù)公式推導 第一組數(shù)據(jù) 第二組數(shù)據(jù) 第三組數(shù)據(jù) a b c 圖9.1 三組假設數(shù)據(jù)的散點圖 不論在哪一幅圖中，有四條規(guī)律是共同的： 第象限的點 0， 0， 0； 第象限的點 0， 0， 0； 第象限的點 0， 0， 0； 第象限的點 0， 0， 0； 相關(guān)系數(shù)公式推導 第一組數(shù)據(jù) 第二組數(shù)據(jù) 第三組數(shù)據(jù) a b c 圖9.1 三組假設數(shù)據(jù)的散點圖其中 是兩變量的離均差的乘積。如果將各組數(shù)據(jù)中所有觀察值的離均差的乘積都加起來，可以發(fā)現(xiàn)離均差乘積和很接近于0離均差乘積和大

5、于0離均差乘積和小于0可見，離均差乘積和能很好地衡量兩個變量之間的線性關(guān)系。記：相關(guān)系數(shù)公式推導表9.1 為說明兩變量之間的線性關(guān)系而假設的三組（x，y）觀察值組別 變量觀 察 值 平均數(shù) 平方之和 第一組 x17 7 1 6 5 3 8 9 3 1y15 9 6 1 3 1 9 4 6 8 第二組 x29 8 7 7 6 5 3 3 1 1y29 9 8 6 6 5 4 3 1 1第三組 x31 1 3 3 5 6 7 7 8 9y39 9 8 6 6 5 4 3 1 1利用定義，可將上面三組數(shù)據(jù)的離均差乘積和算出為： SP1 (75)(55.2)(15)(85.2) 2 SP2 (95)(

6、95.2)(15)(15.2) 75SP3 (15)(95.2)(95)(15.2) -74相關(guān)系數(shù)公式推導協(xié)方差：去除資料的觀測值數(shù)量的影響1、總體資料：2、樣本資料：相關(guān)系數(shù)公式推導上述三組樣本的協(xié)方差Sxy1=Cov1=Cov(x1,y1)=2/(10-1)=0.2222相關(guān)系數(shù)公式推導Sxy2=Cov2=Cov(x2,y2)=75/(10-1)=8.333Sxy3=Cov3=Cov(x3,y3)=74/(10-1)=8.222相關(guān)系數(shù)：去除資料的自身變異程度的影響1、總體相關(guān)系數(shù)：2、樣本相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)公式推導第一節(jié) 兩隨機變量之間的線性關(guān)系四、簡單相關(guān)系數(shù)性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的定義域：1

7、，1相關(guān)系數(shù)是相關(guān)性大小的度量，是沒有單位的量相關(guān)系數(shù) 為低度相關(guān)相關(guān)系數(shù) 為中度相關(guān)相關(guān)系數(shù) 為高度相關(guān)第一節(jié) 兩隨機變量之間的線性關(guān)系四、簡單相關(guān)系數(shù)性質(zhì)正相關(guān)：0 r =1完全正相關(guān)： r = 1負相關(guān)：-1= r 0完全負相關(guān)： r = -1不相關(guān)：r = 0表9.1 為說明兩變量之間的線性關(guān)系而假設的三組（x，y）觀察值組別 變量觀 察 值 平均數(shù) 平方之和 第一組 x17 7 1 6 5 3 8 9 3 1y15 9 6 1 3 1 9 4 6 8 第二組 x29 8 7 7 6 5 3 3 1 1y29 9 8 6 6 5 4 3 1 1第三組 x31 1 3 3 5 6 7 7

8、 8 9y39 9 8 6 6 5 4 3 1 1如果上例中的是樣本數(shù)據(jù)，則它們的相關(guān)系數(shù)分別為： ； ； 練習：求三組數(shù)的相關(guān)系數(shù) 如第2組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù) r2 =0.97721；所以 x2 與 y2之間有正的高度相關(guān)關(guān)系； 如第3組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù) r3 = 0.96418；所以 x3與y3 之間有負的高度相關(guān)關(guān)系； 如第1組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù) r1 =0.0261；所以 x1 與 y1之間就幾乎沒有線性相關(guān)關(guān)系。練習：求三組數(shù)的相關(guān)系數(shù)第一節(jié) 兩隨機變量之間的線性關(guān)系五、相關(guān)系數(shù)顯著性測驗第一步： 統(tǒng)計假設：H0：0，HA： 01、用統(tǒng)計量t檢驗當要使用一個樣本的相關(guān)系數(shù)r對相應的總體相關(guān)系數(shù)

9、進行估計，可以由兩種統(tǒng)計量t和r來實現(xiàn)總體相關(guān)系數(shù)是否為零的假設。相關(guān)系數(shù)顯著性測驗第二步：計算統(tǒng)計量tdf = n2相關(guān)系數(shù)顯著性測驗第三步：統(tǒng)計推斷 1、|t|t0.05 推斷相關(guān)不顯著 2、t0.05|t| t0.01 3.356推斷x2和y2相關(guān)達極顯著2、統(tǒng)計量r顯著性測驗第一步：作統(tǒng)計假設第二步：計算統(tǒng)計量r，根據(jù)df=n-2，查相關(guān)系數(shù)顯著性測驗表，從而獲得r0.05和r0.01 。第三步：作統(tǒng)計推斷 1、|r|r0.05 推斷相關(guān)不顯著； 2、r0.05=|r|= r0.01 推斷相關(guān)達極顯著。第一節(jié) 兩隨機變量之間的線性關(guān)系實例：相關(guān)系數(shù)顯著性測驗根據(jù)自由度df=8，查相關(guān)系

10、數(shù)顯著性測驗表,從而獲得 r0.05 = 0.632 r0.01 = 0.765作統(tǒng)計推斷 今|r|=0.97721r0.01 推斷x2和y2相關(guān)達極顯著計算得：相關(guān)系數(shù)顯著性測驗t和r檢驗是等價的，在水平下相關(guān)系數(shù)顯著性測驗多個變量間的簡單相關(guān)設有n個變量x1xn，其相關(guān)系數(shù)矩陣：第二節(jié) 凈相關(guān) 偏相關(guān)一級凈相關(guān)二級凈相關(guān) 最高級凈相關(guān)凈相關(guān)：用數(shù)學方法固定其余的變量，消除其余變量的影響，只研究指定兩個變量間的純相關(guān)關(guān)系。 彌補了簡單相關(guān)不能真實地反映兩個變量間的相關(guān)關(guān)系。一級凈相關(guān)Df=n-3第二節(jié) 凈相關(guān)第二節(jié) 凈相關(guān)二級凈相關(guān)Df=n-4第二節(jié) 凈相關(guān)最高級凈相關(guān)df = n-m將m個變量中的m-2個變量固定，只研究另外兩個變量的相關(guān)相關(guān)矩陣凈相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗第二步：計算統(tǒng)計量第一步：統(tǒng)計假設 H0：ij.0，HA：ij.0n為觀測數(shù)據(jù)組數(shù)，m為相關(guān)變量總個數(shù)凈相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗第三步：統(tǒng)計推斷 1、|tr|t0.05 推斷相關(guān)不顯著 2、t0.05|tr|t0.01 推斷相關(guān)達顯著 3、|tr|t0.01 推斷相關(guān)達極顯著 第三節(jié) 復相關(guān)復相關(guān)：是指一個變量和其余的變量間的復雜的關(guān)系復相關(guān)系數(shù)定義計算式第三節(jié) 復相關(guān)復相關(guān)系數(shù)回歸計算式復相關(guān)系數(shù)R取值： 0R1復相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗