新華師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)概率(含解析)

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔概率一.選擇題1.（2019貴陽3分）如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）ABCD【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：如圖所示：當(dāng)1，2兩個(gè)分別涂成灰色，新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形，故新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是：【答案】D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2. （2019海南3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒

2、，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）ABCD【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率P，【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵 3.（2019浙江湖州3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）ABCD【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）事

3、件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)4. （2019廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)3分）下列事件為必然事件的是（）A. 打開電視機(jī)，正在播放新聞B. 任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C. 買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【答案】B【解析】解：A，C，D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，符合題意【答案】B必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)用到的知識(shí)點(diǎn)為

4、：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5. （2019廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)3分）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：畫樹狀圖為：（用A.B.C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率=【答案】A畫樹狀圖（用A.B.C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館）展示所有9種

5、等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率二.填空題1. （2019貴陽4分）一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是m+n10【分析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進(jìn)而得出答案【解答】解：一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，m與n的關(guān)系是：m+n10故答案為：m+n10【點(diǎn)評(píng)】此題主

6、要考查了概率公式，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵2. （2019江蘇宿遷3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是【分析】由骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的有2個(gè)，利用概率公式直接求解即可求得答案【解答】解：骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的有2個(gè)，擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3. （2 019江蘇鹽城3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為_.【答案】 ?！窘馕觥恳?yàn)?個(gè)扇形的面積都相等，陰

7、影部分的有3個(gè)扇形，所以指針落在陰影部分的概率是.4. （2019河南3分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【解答】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的

8、關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大5.（2019天津3分）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是 .【答案】【解析】因?yàn)椴煌该鞔友b有7個(gè)球，其中3個(gè)綠球，所以從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球是綠球的概率是.6. （2019廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)3分）下列事件為必然事件的是（）A. 打開電視機(jī)，正在播放新聞B. 任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C. 買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【答案】B【解析】解：A，C，D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意一定發(fā)生的事

9、件只有B，任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，符合題意故選：B必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7. （2019廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)3分）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A. B. C. D. 【答

10、案】A【解析】解：畫樹狀圖為：（用A.B.C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率=故選：A畫樹狀圖（用A.B.C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率三.解答題1. （2019貴陽10分）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)某校計(jì)劃從

11、前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政

12、專業(yè)畢業(yè)生的概率是；故答案為：；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵2. （2019河北9分）某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)

13、與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率又拿先拿【解答】解：（1）P（一次拿到8元球），8元球的個(gè)數(shù)為42（個(gè)），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；（2）所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：原來4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8（元），所剩的3個(gè)球價(jià)格為8，8，9，所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8元，所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；列表如圖所示：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次

14、都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，乙組兩次都拿到8元球的概率為3. （2019江蘇無錫6分）某商場舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)品（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為；（2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）從布袋中任意摸出1個(gè)球，摸出是

15、紅球的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸到紅球的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率4. （2019江蘇宿遷10分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 類別男生（人）女生（人）文學(xué)類128史學(xué)類m5科學(xué)類65哲學(xué)類2n根據(jù)以上信息解決下列問題（1）m20，n2

16、；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為79.2；（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率【分析】（1）根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的百分比即可求出m、n；（2）由360乘以“科學(xué)類”所占的比例，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）抽查的總學(xué)生數(shù)是：（12+8）40%50（人），m5030%510，n5020151122；故答案為：20，2；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所

17、對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為36079.2；故答案為：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能，所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，要熟練掌握5. （2019江蘇揚(yáng)州8分）只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和

18、”.如20=3+17.（1）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7的概率是 ；（2）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再從余下的3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.【解析】：總共有四個(gè)，7有一個(gè)，所以概率就是14=根據(jù)題意得： 抽到兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率是412=【考點(diǎn)】：概率，素?cái)?shù)的定義6. （2 019江蘇鹽城8分）在一個(gè)不透明的布袋中，有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是_；（2）攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個(gè)

19、球求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）7. （2019四川自貢8分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識(shí)競賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競賽收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競賽”成績，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析數(shù)據(jù)：成績x（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60 x70170 x80280 x901790 x10010（1）請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文

20、知識(shí)競賽”成績?cè)?0分及其以上的同學(xué)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，約有多少人將獲得表彰；（3）“創(chuàng)文知識(shí)競賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中對(duì)應(yīng)部分人數(shù)所占比例即可得；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得【解答】解：（1）補(bǔ)全圖表如下：（2）估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，獲得表彰的人數(shù)約為360120（人）；（3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、C

21、、D，畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率，也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)總體8. （2019廣西賀州8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率【分析】（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛

22、奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果；（2）由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9. （2019廣東省廣州市10分）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布表組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組0t12B組1t2mC組2t310D組3t412E組4t57F組t54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生【分析】（1）用抽取的40人減去其他5個(gè)組的人數(shù)即可得出