2022年九級(jí)數(shù)下全套教案

1、正弦和余弦（一） 一,素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo) （一）學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn) 使同學(xué)知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí), 固定這一事實(shí) （二）才能訓(xùn)練點(diǎn) 它的對(duì)邊, 鄰邊與斜邊的比值也都 逐步培養(yǎng)同學(xué)會(huì)觀看,比較,分析,概括等規(guī)律思維才能 （三）德育滲透點(diǎn) 引導(dǎo)同學(xué)探究, 發(fā)覺(jué), 以培養(yǎng)同學(xué)獨(dú)立摸索, 勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí) 習(xí)慣 二,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 1重點(diǎn)：使同學(xué)知道當(dāng)銳角固定時(shí),它的對(duì)邊,鄰邊與斜邊的比值也是固 定的這一事實(shí) 2難點(diǎn)：同學(xué)很難想到對(duì)任意銳角,它的對(duì)邊,鄰邊與斜邊的比值也是固 定的事實(shí),關(guān)鍵在于老師引導(dǎo)同學(xué)比較,分析,得出結(jié)論 三,教學(xué)步驟 （一）明確目標(biāo) 1如圖 6-1 ,長(zhǎng) 5 米的梯子架在高為

2、3 米的墻上,就 A,B 間距離為多少米？ 2長(zhǎng) 5米的梯子以傾斜角 CAB為 30靠在墻上,就 A,B 間的距離為多少？ 3如長(zhǎng) 5 米的梯子以傾斜角 40架在墻上,就 A,B 間距離為多少？ 第 1 頁(yè),共 114 頁(yè)4如長(zhǎng) 5 米的梯子靠在墻上,使 A,B 間距為 2 米,就傾斜角 CAB 為多 度？ 少 前兩個(gè)問(wèn)題同學(xué)很簡(jiǎn)潔回答 這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起同學(xué)的回憶, 并 使同學(xué)意識(shí)到,本章要用到這些學(xué)問(wèn)但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使同學(xué)感到疑問(wèn), 這對(duì)初三年級(jí)這些古怪, 好勝的同學(xué)來(lái)說(shuō), 起到激起同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好的作用 同 時(shí)使同學(xué)對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的明白, 有些問(wèn)題單靠勾股

3、定 理或含 30角的直角三角形和等腰直角三角形的學(xué)問(wèn)是不能解決的,解決這類 問(wèn)題,關(guān)鍵在于找到一種新方法, 求出一條邊或一個(gè)未知銳角, 只要做到這一點(diǎn), 有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)全部求出來(lái) 通過(guò)四個(gè)例子引出課題 （二）整體感知 1請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板,分別測(cè)量并運(yùn)算 30, 45, 60角 的對(duì)邊,鄰邊與斜邊的比值 同學(xué)很快便會(huì)回答結(jié)果： 無(wú)論三角尺大小如何, 其比值是一個(gè)固定的值 程 度較好的同學(xué)仍會(huì)想到,以后在這些特殊直角三角形中,只要知道其中一邊長(zhǎng), 就可求出其他未知邊的長(zhǎng) 2請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含 40角的直角三角形,并測(cè)量,運(yùn)算 40角的對(duì)邊,鄰 邊與斜邊的比值,

4、 同學(xué)又興奮地發(fā)覺(jué), 不論三角形大小如何, 所求的比值是固定 的大部分同學(xué)可能會(huì)想到,當(dāng)銳角取其他固定值時(shí),其對(duì)邊,鄰邊與斜邊的比 值 也是固定的嗎？ 這樣做,在培養(yǎng)同學(xué)動(dòng)手才能的同時(shí), 也使同學(xué)對(duì)本節(jié)課要爭(zhēng)辯的學(xué)問(wèn)有了 整體感知,喚起同學(xué)的求知欲,大膽地探究新知 （三）重點(diǎn),難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 1通過(guò)動(dòng)手試驗(yàn),同學(xué)會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值,它的對(duì) 邊,鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的” 但是怎樣證明這個(gè)命題呢？同學(xué)這時(shí) 的思維很活躍 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題, 部分同學(xué)可能能解決它 因此老師此時(shí)應(yīng)讓同學(xué) 開(kāi)放爭(zhēng)辯,獨(dú)立完成 2同學(xué)經(jīng)過(guò)爭(zhēng)辯,或許能解決這個(gè)問(wèn)題如不能解決,老師可適當(dāng)引導(dǎo)：

5、第 2 頁(yè),共 114 頁(yè)如一組直角三角形有一個(gè)銳角相等,可以把其 頂點(diǎn) A1,A2,A3重合在一起,記作 A,并使直角邊 AC 1,AC2,AC3 落在同一 條直線上,就斜邊 AB1,AB2,AB3 落在另一條直線上這樣同學(xué)們能解決這個(gè) 問(wèn)題嗎？引導(dǎo)同學(xué)獨(dú)立證明： 易知,B1C1B2C2B3C3,AB1C1 AB2C2 AB3C3 , 形中, A 的對(duì)邊,鄰邊與斜邊的比值,是一個(gè)固定值 通過(guò)引導(dǎo), 使同學(xué)自己獨(dú)立把握了重點(diǎn), 才能,進(jìn)行了德育滲透 達(dá)到學(xué)問(wèn)教學(xué)目標(biāo), 同時(shí)培養(yǎng)同學(xué) 而前面導(dǎo)課中動(dòng)手試驗(yàn)的設(shè)計(jì), 實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì) 這一設(shè)計(jì)同時(shí)起 到培養(yǎng)同學(xué)思維才能的作用 sin 60 練

6、習(xí)題為 3作了孕伏同時(shí)使同學(xué)知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比 2值都能求出來(lái) 四 總結(jié)與擴(kuò)展 1引導(dǎo)同學(xué)作學(xué)問(wèn)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含 30角直角三角形的 性質(zhì)基礎(chǔ)上,通過(guò)動(dòng)手試驗(yàn),證明,我們發(fā)覺(jué),只要直角三角形的銳角固定,它 的對(duì)邊,鄰邊與斜邊的比值也是固定的 老師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手試驗(yàn),大膽估計(jì)和積極摸索, 我們發(fā)覺(jué)了一個(gè)新的結(jié)論, 信任大家的規(guī)律思維才能又有所提高, 期望大家發(fā)揚(yáng) 這種創(chuàng)新精神,變被動(dòng)學(xué)學(xué)問(wèn)為主動(dòng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題,培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí) 2擴(kuò)展：當(dāng)銳角為 30時(shí),它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道今日我們又發(fā) 現(xiàn),銳角任意時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的假如知道這個(gè)比值

7、,已知 一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了 看來(lái)這個(gè)比值很重要, 下節(jié)課我們就著 第 3 頁(yè),共 114 頁(yè)重爭(zhēng)辯這個(gè)“比值”,有愛(ài)好的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下通過(guò)這種擴(kuò)展,不僅對(duì) 正,余弦概念有了初步印象,同時(shí)又激發(fā)了同學(xué)的愛(ài)好 四,布置作業(yè) 本節(jié)課內(nèi)容較少, 而且是為正, 余弦概念打基礎(chǔ)的, 因此課后應(yīng)要求同學(xué)預(yù) 習(xí)正余弦概念 五,板書設(shè)計(jì) 正弦和余弦 二 第十四章 解直角三角形 證 明 ： 一,素養(yǎng)訓(xùn)練 目標(biāo) 一 , 銳 角 三 角 函 數(shù) - 一 學(xué)問(wèn)教學(xué) 點(diǎn) 使同學(xué)初步了 解正弦,余弦概念； 能夠較正確地用 sinA ,cosA 表示直 角三角形中兩邊的 比；熟記特殊角 30, 45,

8、60 - 結(jié) 論 ： 角的正,余弦值, 并能依據(jù)這些值說(shuō) 出對(duì)應(yīng)的銳角度 練 習(xí) ： 數(shù) - 二 才能訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)同學(xué)觀看,比較,分析,概括的思維才能 三 德育滲透點(diǎn) 滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化,相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn) 二,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 1教學(xué)重點(diǎn)：使同學(xué)明白正弦,余弦概念 第 4 頁(yè),共 114 頁(yè)2教學(xué)難點(diǎn)： 用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組 余弦概念 三,教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) sinA ,cosA 表示正弦, 余弦；正弦, 1引導(dǎo)同學(xué)回憶“直角三角形銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值,鄰邊 與斜邊的比值也是固定的” 2明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將爭(zhēng)辯直角三角形一銳角的對(duì)邊,鄰邊與斜邊的 比

9、值正弦和余弦 二 整體感知 只要知道三角形任一邊長(zhǎng),其他兩邊就可知 而上節(jié)課我們發(fā)覺(jué)： 只要直角三角形的銳角固定, 它的對(duì)邊與斜邊, 鄰邊與 斜邊的比值也固定 這樣只要能求出這個(gè)比值, 那么求直角三角形未知邊的問(wèn)題 也就迎刃而解了 通過(guò)與“30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半” 相類比, 同學(xué)自然產(chǎn)生想學(xué) 習(xí)的欲望,產(chǎn)生深厚的學(xué)習(xí)愛(ài)好,同時(shí)對(duì)以下要爭(zhēng)辯的內(nèi)容有了大體印象 三 重點(diǎn),難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 正弦,余弦的概念是全章學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ), 對(duì)同學(xué)今后的學(xué)習(xí)與工作都特殊重要, 因此確定它為本課重點(diǎn), 同時(shí)正,余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函 數(shù)思想,又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示,因此概念也

10、是難點(diǎn) 在上節(jié)課爭(zhēng)辯的基礎(chǔ)上,引入正,余弦, “把對(duì)邊,鄰邊與斜邊的比值稱做 正弦,余弦”如圖 63： 請(qǐng)同學(xué)結(jié)合圖形表達(dá)正弦,余弦定義,以培養(yǎng)同學(xué)概括才能及語(yǔ)言表達(dá)能 力老師板書：在 ABC 中, C 為直角,我們把銳A 的正弦 ,記作 sinA ,銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做 A 的余弦 ,記作 cosA 第 5 頁(yè),共 114 頁(yè)如把 A 的對(duì)邊 BC 記作 a,鄰邊 AC 記作 b,斜邊 AB 記作 c,就 引導(dǎo)同學(xué)摸索： 當(dāng) A 為銳角時(shí), sinA ,cosA 的值會(huì)在什么范疇內(nèi)？得結(jié)論 0sinA 1,0cosA1 A 為銳角 這個(gè)問(wèn)題對(duì)于較差同學(xué)來(lái)說(shuō)

11、有些難度, 應(yīng)給同學(xué)充分摸索時(shí)間,同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使同學(xué)將數(shù)與形結(jié)合起來(lái) 教材例 1 的設(shè)置是為了鞏固正弦概念, 通過(guò)老師示范, 使同學(xué)會(huì)求正弦, 這 里不妨增問(wèn)“ cosA,cosB”,經(jīng)過(guò)反復(fù)強(qiáng)化,使全體同學(xué)都達(dá)到目標(biāo),更加突出 重點(diǎn) 例 1 求出圖 64 所示的 RtABC 中sinA ,sinB 和 cosA,cosB 的值 的 第 6 頁(yè),共 114 頁(yè)同學(xué)練習(xí) 1 中 1,2,3 讓每個(gè)同學(xué)畫含 30, 45的直角三角形,分別求 sin30 , sin45 , sin60 和 cos30, cos45, cos60這一練習(xí)既用到以前的學(xué)問(wèn),又鞏固 正弦,余弦的概念, 經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆

12、運(yùn)算后, 對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻 例 2 求以下各式的值： 為了使同學(xué)嫻熟把握特殊角三角函數(shù)值,這里仍應(yīng)支配六個(gè)小題： 1sin45 +cos45； 2sin30 cos60； 在確定每個(gè)同學(xué)都牢記特殊角的三角函數(shù)值后, 引導(dǎo)同學(xué)摸索, “請(qǐng)大家觀 察特殊角的正弦和余弦值, 估計(jì)一下,sin20 大致在什么范疇內(nèi), cos50呢？” 這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)同學(xué)的觀看力, 留意力, 而且培養(yǎng)同學(xué)勇于摸索, 大膽創(chuàng)新 第 7 頁(yè),共 114 頁(yè)的精神仍可以進(jìn)一步請(qǐng)成果較好的同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)表達(dá) “銳角的正弦值隨角度增 大而增大,余弦值隨角度增大而減小”為查正余弦表作預(yù)備 四 總結(jié),擴(kuò)展 第一請(qǐng)同學(xué)作

13、小結(jié),老師適當(dāng)補(bǔ)充,“主要爭(zhēng)辯了銳角的正弦,余弦概念, 已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正, 都在 01 之間,即 0sinA 余弦值 知道任意銳角 A 的正, 余弦值 1, 1 A 為銳角 0 cosA 仍發(fā)覺(jué) RtABC 的兩銳角 A,B,sinA cosB,cosAsinB 正弦值隨 角 度增大而增大,余弦值隨角度增大而減小” 四,布置作業(yè) 教材習(xí)題 14.1 中 A 組 3 預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容 五,板書設(shè)計(jì) 正弦和余弦（二） 一,概念： 三,例 1- 四,特殊角的正余 弦值 - - - 二,范疇： - 五,例 2 - 正弦和余弦 三 第 8 頁(yè),共 114 頁(yè)一,素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo) 一 學(xué)問(wèn)教學(xué)

14、點(diǎn) 使同學(xué)明白一個(gè)銳角的正弦 余弦 值與它的余角的余弦 正弦 值之間的關(guān) 系 二 才能訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)同學(xué)觀看,比較,分析,綜合,抽象,概括的規(guī)律思維才能 三 德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)同學(xué)獨(dú)立摸索,勇于創(chuàng)新的精神 二,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 1重點(diǎn)：使同學(xué)明白一個(gè)銳角的正弦 之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用 余弦 值與它的余角的余弦 正弦 值 2難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦 余弦 與它的余角的余弦 正弦 之間的關(guān)系的應(yīng) 用 三,教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1復(fù)習(xí)提問(wèn) 1 ,什么是 A 的正弦,什么是 A 的余弦,結(jié)合圖形請(qǐng)同學(xué)回答由于 弦,余弦的概念是爭(zhēng)辯本課內(nèi)容的學(xué)問(wèn)基礎(chǔ), 請(qǐng)中下同學(xué)回答, 從中可以明白教 正 學(xué)班仍有多少人不清楚

15、的,可以實(shí)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施 2 請(qǐng)同學(xué)們回憶 30, 45, 60角的正,余弦值 老師板書 3 請(qǐng)同學(xué)們觀看,從中發(fā)覺(jué)什么特點(diǎn)？同學(xué)確定會(huì)回答“ sin30 cos60, sin45 cos45, sin60 cos30,這三個(gè)角的正弦值等于它們 余角的余弦值” 2導(dǎo)入新課 依據(jù)這一特點(diǎn), 同學(xué)們可能會(huì)猜想 “一個(gè)銳角的正弦 余弦 值等于它的余角 的余弦 正弦 值”這是否是真命題呢？引出課題 二 ,整體感知 第 9 頁(yè),共 114 頁(yè)關(guān)于銳角的正弦 余弦 值與它的余角的余弦 正弦 值之間的關(guān)系,是通過(guò) 30,45, 60角的正弦,余弦值之間的關(guān)系引入的,然后加以證明引入這 兩個(gè)關(guān)系式是為了便于

16、查 “正弦和余弦表” ,關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ) 言的證明, 但不標(biāo)明是定理, 其證明也不要求同學(xué)懂得, 更不應(yīng)要求同學(xué)利用這 兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式 和運(yùn)算,而不是證明 在本章, 這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表 三 重點(diǎn),難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程 1通過(guò)復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值,引導(dǎo)同學(xué)觀看,并猜想“任一銳角的正 弦 余弦 值等于它的余角的余弦 使同學(xué)的思維積極活躍 正弦 值嗎？”提出問(wèn)題,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱, 2這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的同學(xué)可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形,并有了思路, 但對(duì)部分同學(xué)來(lái)說(shuō)仍思路凌亂因此老師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)： sinA=cos90 -A , cosA=sin90

17、-AA 是銳角 成立嗎？這時(shí),同學(xué)結(jié)合正,余弦的概念,完全可 以自己解決, 老師要給同學(xué)足夠的爭(zhēng)辯解決問(wèn)題的時(shí)間, 力及獨(dú)立摸索,勇于創(chuàng)新的精神 3老師板書： 以培養(yǎng)同學(xué)規(guī)律思維能 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余 角的正弦值 sinA=cos90 -A ,cosA=sin90 -A 4在學(xué)習(xí)了正,余弦概念的基礎(chǔ)上,同學(xué)明白以上內(nèi)容并不困難,但是, 由于同學(xué)初次接觸三角函數(shù),仍不嫻熟,而定理又涉及余角,余函數(shù),使同學(xué)極 易混淆因此,定理的應(yīng)用對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)是難點(diǎn),在給出定理后,需加以鞏固 已知 A 和B 都是銳 角, 1 把 cos90 -A 寫成 A 的正弦 2

18、把 sin90 -A 寫成 A 的余弦 這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用為了運(yùn)用定理,教材支配了例 3 2 已知 sin35 =0.5736 ,求 cos55； 3 已知 cos476,求 sin42 54 第 10 頁(yè),共 114 頁(yè)1 問(wèn)比較簡(jiǎn)潔, 對(duì)比定理, 同學(xué)馬上可以回答 2 ,3 比1 就更深一步, 由于 1 明確指出 B 與 A 互余, 2 ,3 讓同學(xué)自己發(fā) 35與 55的角, 覺(jué) 2 ,3 問(wèn)在課堂 476分 4254的角互余,從而依據(jù)定理得出答案,因此 上應(yīng)當(dāng)請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過(guò)程, 便于全體同學(xué)把握, 在三個(gè)問(wèn)題處理 完之后,最好將題目變形： 2 已知 sin35

19、=0.5736 ,就 cos 3cos47 6,就 sin ,以培養(yǎng)同學(xué)思維才能 為了協(xié)作例 3 的教學(xué),教材中配備了練習(xí)題 2 2 已知 sin67 18=0.9225 ,求 cos2242； 3 已知 cos4 24,求 sin85 36 同學(xué)獨(dú)立完成練習(xí) 2,就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功,同學(xué)基本會(huì)運(yùn)用 教材中 3 的設(shè)置, 實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用, 弦概念的把握程度,同時(shí)又對(duì)本課學(xué)問(wèn)加以鞏固練習(xí),因此例 既考察同學(xué)正, 余 3 的支配恰到好 處同時(shí),做例 3 也為下一節(jié)查正余弦表做了預(yù)備 四 小結(jié)與擴(kuò)展 1請(qǐng)同學(xué)做學(xué)問(wèn)小結(jié),使同學(xué)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),將所學(xué)內(nèi)容變成 自己學(xué)問(wèn)的組

20、成部分 2本節(jié)課我們由特殊角的正弦 余弦 和它的余角的余弦 正弦 值間關(guān)系, 以及正弦, 余弦的概念得出的結(jié)論： 任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦 值,任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 四,布置作業(yè) 教材習(xí)題 14.1A 組 4, 5 五,板書設(shè)計(jì) 第 11 頁(yè),共 114 頁(yè)正弦和余弦（三） 一,余角余函數(shù)關(guān)系 二,例 3- - - - 正弦和余弦 四 一,素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo) 一 學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn) 使同學(xué)會(huì)查“正弦和余弦表”,即由已知銳角求正弦,余弦值 二 才能滲 透點(diǎn) 逐步培養(yǎng)同學(xué)觀看,比較,分析,概括等規(guī)律思維才能 三 德育訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 1重點(diǎn)：“

21、正弦和余弦表”的查法 2難點(diǎn)：當(dāng)角度在 化的規(guī)律 三,教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1復(fù)習(xí)提問(wèn) 0 90間變化時(shí),正弦值與余弦值隨角度變化而變 130 , 45, 60的正弦值和余弦值各是多少？請(qǐng)同學(xué)口答 第 12 頁(yè),共 114 頁(yè)2 任意銳角的正弦 余弦 與它的余角的余弦 正弦 值之間的關(guān)系怎樣？通 過(guò)復(fù)習(xí),使同學(xué)便于懂得正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式 二 整體感知 我們已經(jīng)求出了 30, 45, 60這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值,但在 生產(chǎn)和科研中仍常用到其他銳角的正弦值和余弦值, 為了使用上的便利, 我們把 0 90間每隔 1的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值 一般是含有四位有效 數(shù)字的近似值 ,列成表

22、格正弦和余弦表本節(jié)課我們來(lái)爭(zhēng)辯如何使用正弦 和余弦表 三 重點(diǎn),難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 1“正弦和余弦表”簡(jiǎn)介 同學(xué)已經(jīng)會(huì)查平方表,立方表,平方根表,立方根表,對(duì)數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與 查法有所明白 但正弦和余弦表與其又有所區(qū)分, 余弦表” 因此第一向同學(xué)介紹 “正弦和 1 “正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦,余弦值,已知銳角的正弦, 余弦值,求這個(gè)銳角 2 表中角精確到 1,正弦,余弦值有四位有效數(shù)字 3 凡表中所查得的值,都用等號(hào),而非“”,依據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近 似運(yùn)算,結(jié)果四舍五入后,一般用約等號(hào)“”表示 2舉例說(shuō)明 例 4 查表求 3724的正弦值 同學(xué)由于有查表體會(huì),因此查 己解

23、決 sin37 24的值不會(huì)是到困難,完全可以自 例 5 查表求 3726的正弦值 同學(xué)在獨(dú)自查表時(shí),在正弦表頂端的橫行里找不到 26,但 26在 24 30間而靠近 24,比 24多 2,可引導(dǎo)同學(xué)留意修正值欄,這樣同學(xué)可能 直接得答案老師這時(shí)可設(shè)問(wèn)“為什么將查得的 5 加在 的最終一個(gè)數(shù)位 上,而不是 0.6074 減去 ”通過(guò)引導(dǎo)同學(xué)觀看摸索,得結(jié)論： 當(dāng)角度在 0 90間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大 或減小 而增大 或減小 解： sin37 24 角度增 2 值增 第 13 頁(yè),共 114 頁(yè)sin37 26 例 6 查表求 sin37 23的值 假如例 5 同學(xué)已經(jīng)懂得, 那么例 6

24、 同學(xué)完全可以自己解決, 通過(guò)對(duì)比, 加強(qiáng) 同學(xué)的懂得 解： sin37 24 角度減 1值減 sin37 23 在查表中,仍應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)查得： sin0 =0, sin90 =1 依據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律： 當(dāng)角度從 0增加到 90時(shí),正弦值從 0 增加 到 1；當(dāng)角度從 90削減到 0時(shí),正弦值從 1 減到 0 可引導(dǎo)同學(xué)查得： cos0=1, cos90=0 依據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從 0增加到 90時(shí),余弦值從 1 減小到 0,當(dāng)角度從 90減小到 0時(shí),余弦值從 0 增加到 1 四 總結(jié)與擴(kuò)展 1請(qǐng)同學(xué)總結(jié) 本節(jié)課主要爭(zhēng)辯了“正弦和余弦表”的查法明白正弦值,余弦值隨角度的 變

25、化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在 0 90間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大而增 大,隨著角度的減小而減??；當(dāng)角度在 增大而減小,隨著角度的減小而增大 0 90間變化時(shí),余弦值隨著角度的 2“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正,余弦值外,仍可以已知 正,余弦值,求銳角,同學(xué)們可以試試看 四,布置作業(yè) 預(yù)習(xí)教材中例 8,例 9,例 10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 五,板書設(shè)計(jì) 第 14 頁(yè),共 114 頁(yè)正弦和余弦（四） 一,正余弦值隨角度變 二,例題 例 5 例 6 化規(guī)律 例 4 - - - - - - - - - 正弦和余弦 五 一,素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo) 一 學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn) 使同學(xué)會(huì)依據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值,

26、訓(xùn)練點(diǎn) 查出這個(gè)銳角的大小 二 才能 逐步培養(yǎng)同學(xué)觀看,比較,分析,概括等規(guī)律思維才能 三 德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值,查出這個(gè)銳角的大小 2難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值,查出這個(gè)銳角的大小 3疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù),查表時(shí)“值增角減,值減角增”同學(xué)經(jīng)常出 錯(cuò) 三,教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？ 第 15 頁(yè),共 114 頁(yè)這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù),因此課前仍得引導(dǎo)同學(xué)回憶 答：當(dāng)角度在 0 90間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大 或減小 ；當(dāng)角度在 0 90間變化時(shí),余弦值隨角度的增大 或

27、增大 或減小 而增大 或減小 而減小 2如 cos2130 ,且表中同一行的修正值是 cos21 28=就 cos2131=, 3不查表,比較大?。?1sin20 sin20 15； 然后得出 2cos51 cos5010； 3sin21 cos68 同學(xué)在回答 2 題時(shí)極易出錯(cuò), 老師確定要引導(dǎo)同學(xué)表達(dá)摸索過(guò)程, 答案 3 題的設(shè)計(jì)主要是考察同學(xué)對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的懂得, 同時(shí)培養(yǎng)學(xué) 生估算 二 整體感知 已知一個(gè)銳角, 我們可用“正弦和余弦表” 查出這個(gè)角的正弦值或余弦值 反 過(guò)來(lái),已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大 小由于同學(xué)有查“平方表”,“立方表”

28、等體會(huì),對(duì)這一點(diǎn)必深信無(wú)疑而且 通過(guò)逆向思維,可能很快會(huì)把握已知函數(shù)值求角的方法 三 重點(diǎn),難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 例 8 已知 sinA 0.2974 ,求銳角 A 同學(xué)通過(guò)上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的體會(huì), 完全能獨(dú)立查得銳角 A,但老師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過(guò)程：從正弦表中找出 ,由這個(gè)數(shù)所在行向 左查得 17,由同一數(shù)所在列向上查得 18,即 sin17 18,以培 養(yǎng)同學(xué)語(yǔ)言表達(dá)才能 解：查表得 sin17 18 ,所以 銳角 A1718 第 16 頁(yè),共 114 頁(yè)例 9 已知 cosA0.7857 ,求銳角 A 分析：同學(xué)在表中找不到 ,這時(shí)部分同學(xué)可能束手無(wú)策,但有上節(jié) 課查

29、表的體會(huì), 少數(shù)思維較活躍的同學(xué)可能會(huì)想出方法 這時(shí)老師最好讓同學(xué)討 論,在探討中尋求方法 這對(duì)解決此題會(huì)有好處, 使同學(xué)印象更深, 懂得更透徹 如條件許可,應(yīng)在爭(zhēng)辯后請(qǐng)一名同學(xué)講解查表過(guò)程：在余弦表中查不到 但能找到同它最接近的數(shù) ,由這個(gè)數(shù)所在行向右查得 38,由 同一個(gè)數(shù)向下查得 12,即 cos3812但 cosA,比 小 ,這說(shuō)明 A 比 38 12要大,由 所在行向右查得修正值 對(duì)應(yīng)的角度是 1,所以 A 3812 1 3813 解：查表得 cos3812 ,所以： cos38 12 值減 0.0002 角度增 1 cos38 13, 即 銳角 A38 13 例 10 已知 cos

30、B ,求銳角 B 例 10 與例 9 相比較,只是顯現(xiàn)余差 本例中的 0.0002 與修正值不一樣教 師只要講清如何使用修正值 用最接近的值 ,以使誤差最小即可, 其余部分同學(xué) 在例 9 的基礎(chǔ)上,可以獨(dú)立完成 解： cos6312 值增 0.0003 角度減 1 cos63 11 銳角 B63 11 為了對(duì)例題加以鞏固,老師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題,教材 P15 中 2, 3 2已知以下正弦值或余弦值,求銳角 A 或 B： , sinA=0.3526 ,； , 第 17 頁(yè),共 114 頁(yè), 此題是協(xié)作例題而設(shè)置的,要求同學(xué)能快速精確得到答案 145 6, 6934, 2039, 34 40； 23

31、4 0, 4026, 7234, 644 3查表求 sin57 與 cos33,所得的值有什么關(guān)系？ 此題是讓同學(xué)通過(guò)查表進(jìn)一步印證關(guān)系式 sinA cos90 -A ,cosA , sin57 cos33,或 sin57 cos90 -57 , cos33 sin90 -33 四 ,總結(jié),擴(kuò)展 本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值, 可用“正弦和余弦 表”查出這個(gè)銳角的大小, 這也是本課難點(diǎn), 同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨 角度變化規(guī)律 角度變化范疇 0 90 查“正弦和余弦表” 四,布置作業(yè) 教材復(fù)習(xí)題十四 A 組 3,4,要求同學(xué)只查正,余弦； 五,板書設(shè)計(jì) 正弦和余弦（五

32、） 例 8 例 9例 10 - - - - - - 正弦和余弦 六 第 18 頁(yè),共 114 頁(yè)一,素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo) 一 學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn) 歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容, 使之系統(tǒng)化, 網(wǎng)絡(luò)化, 并使同學(xué)綜合運(yùn)用這些知 識(shí),解決簡(jiǎn)潔問(wèn)題 二 才能訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)同學(xué)分析,比較,綜合,概括規(guī)律思維才能；培養(yǎng)同學(xué)分析問(wèn)題,解決 問(wèn)題的才能；使同學(xué)逐步形成用數(shù)學(xué)的意識(shí) 三 德育滲透點(diǎn) 滲透數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)； 培養(yǎng)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好 及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1重點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的學(xué)問(wèn),并運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題 2難點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的學(xué)問(wèn),并運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題 3疑點(diǎn)：同學(xué)在用“正

33、弦和余弦表”時(shí),往往在修正值的加減上混淆不清 三,教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1結(jié)合圖 6-5 ,請(qǐng)同學(xué)回憶,什么是 A 的正弦,余弦？老師板 2互余兩角的正弦,余弦值之間具有什么關(guān)系？ 答： sinA cos90 -A ,cosAsin90 -A 老師板書 第 19 頁(yè),共 114 頁(yè)3特殊角 0, 30, 45, 60, 90的正弦值余弦值各是多少？ 4在 0 90之間,銳角的正弦值,余弦值怎樣隨角度的變化而變化？ 答：在 0 90之間,銳角的正弦值隨角度的增加 或減小 而增加 或減 小 ；銳角的余弦值隨角度的增加 或減小 而減小 或增加 本節(jié)課我們將運(yùn)用以上學(xué)問(wèn)解決有關(guān)問(wèn)題 二 重點(diǎn),難點(diǎn)的

34、學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 1本章引言中提到這樣一個(gè)問(wèn)題： 修建某揚(yáng)水站時(shí),要沿著斜坡鋪設(shè)水管 假 設(shè)水管 AB 長(zhǎng)為 105.2 米,A306,求坡高 BC保留四位有效數(shù) 字 現(xiàn)在, 這個(gè)問(wèn)題我們能否解決呢？ 這里出示引言中的問(wèn)題, 不僅調(diào)動(dòng)同學(xué)的積極性, 激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī), 同時(shí)表達(dá) 了教學(xué)的完整性,首尾照管 對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō),此題比較簡(jiǎn)潔解答老師可以請(qǐng)成果較好的同學(xué)口答, BCAB sinA 105.2 sin30 6 第 20 頁(yè),共 114 頁(yè)52.76 米 這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù) 概念的作用,同時(shí)為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊同時(shí)向同學(xué)滲透了 數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯

35、物主義觀點(diǎn), 培養(yǎng)同學(xué)用數(shù)學(xué) 的意識(shí) 2為了過(guò)渡到其次大節(jié)“解直角三角形”,教材仍支配了例 1,它既是對(duì) 概念的鞏固,應(yīng)用,又為解直角三角形作了鋪墊出示投影片 例 11 如圖 6-7,在 RtABC中,已知 AC 35,AB45,求 A精確到 1 分析：此題已知直角三角形的斜邊長(zhǎng), 直角邊長(zhǎng), 所以依據(jù)直角三角形中銳 角的余弦定義,先求出 cosA,進(jìn)而查表求得 A 老師可請(qǐng)一名中等同學(xué)板書,其他同學(xué)在本上完成 查表得 A39, 3教材為例題配置了兩個(gè)練習(xí)題,因此在完成例題后,請(qǐng)同學(xué)做鞏固練習(xí) 在 ABC 中, A, B, C 所對(duì)的邊分別 為 a, b, c 1 已知 a 32, B 50,

36、求 c 保留兩位有效數(shù)字 2 已知 c 20,b14,求 A精確到 1 同學(xué)在做這兩個(gè)小題時(shí),可能有幾種不同解法,如 當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式解題,培養(yǎng)同學(xué)的運(yùn)算才能 1 ,應(yīng)選擇 c= 4本課支配在第一大節(jié)最終一課, 因此本課仍有對(duì)整個(gè)第一大節(jié)進(jìn)行歸納, 總結(jié)的任務(wù) 由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)一一復(fù)習(xí), 因此這里主要配備 小題對(duì)概念加以鞏固和應(yīng)用 1 判定題： i對(duì)于任意銳角 ,都0sin 1 和 0cos 1 有 （ ） 2ii 對(duì)于任意銳角 1, 2,假如 1 2,那么 cos1cos （ ） 2I iii 假如 sin1sin2,那么銳角 1銳角 ） （ 2iv 假如 cos1cos2

37、,那么銳角 1銳角（ ） 這道題是為鞏固正弦, 余弦的概念而配備的, 可引導(dǎo)同學(xué)用圖形來(lái)判定, 也 可用“正弦和余弦表”來(lái)判定對(duì)于假命題,應(yīng)請(qǐng)同學(xué)舉出反例 2 回答以下問(wèn)題 i sin20 +sin40 是否等于 sin60 ； ii cos10 +cos20是否等于 cos30 可引導(dǎo)同學(xué)查表得答案 這兩個(gè)小題對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)極易出錯(cuò), 由于同學(xué)對(duì)函數(shù) sinA ,cosA 懂得得并不深,而且由于數(shù)與式的四就運(yùn)算造成的負(fù)遷移,使同學(xué) 易混淆 3 在 RtABC 中,以下式子中不愿定成立的是 AsinA sinB BcosAsinB CsinA cosB DsinA+B sinC 第 22 頁(yè),共

38、114 頁(yè)這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計(jì)的 通過(guò)比較幾 個(gè)等式,加深同學(xué)對(duì)余角余函數(shù)概念懂得 老師可請(qǐng)同學(xué)口答答案并說(shuō)明緣由 A0 A30 B30 A45 C45 A60 D60 A90 對(duì)于初學(xué)三角函數(shù)的同學(xué)來(lái)說(shuō), 解答此題是個(gè)難點(diǎn), 老師應(yīng)給同學(xué)充分時(shí)間 爭(zhēng)辯,這對(duì)培養(yǎng)同學(xué)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題才能很有好處,假猶如學(xué)沒(méi)有思路,教 師可適當(dāng)點(diǎn)撥；要想探究 A 在哪個(gè)范疇,第一觀 看 A 范疇,答案選 D 三 總結(jié)與擴(kuò)展 請(qǐng)同學(xué)總結(jié)：我們爭(zhēng)辯了正弦,余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系,會(huì)用“正弦 和余弦表”查任一銳角的正弦,余弦值,并會(huì)用這些學(xué)問(wèn)解決有關(guān)問(wèn)題 四,布置作業(yè) 1看教材培

39、養(yǎng)同學(xué)看書習(xí)慣 2教材習(xí)題 組 對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)可選作 B 組第 1 題 五,板書設(shè)計(jì) 第 23 頁(yè),共 114 頁(yè)正弦和余弦（六） 一,正余弦概念及有關(guān) 二,例解 例 11 學(xué)問(wèn) 引例 - - - - - - - - 正切和余切（一） 一,素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo) 一 學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn) 使同學(xué)明白正切, 余切的概念, 能夠正確地用 tanA ,cotA 表示直角三角形 其中一個(gè)銳角為 A 中兩邊的比,明白 tanA 與 cotA 成倒數(shù)關(guān)系,熟記 30, 45, 60角的各個(gè)三角函 數(shù)值,會(huì)運(yùn)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子, 會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō) 出這個(gè)角的度數(shù),明白一個(gè)銳角的正切 余切 值

40、與它的余角的余切 正切 值之間的關(guān)系 二 才能訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)同學(xué)觀看,比較,分析,綜合,概括等規(guī)律思維才能 三 德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)同學(xué)獨(dú)立摸索,勇于創(chuàng)新的精神 二,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 1重點(diǎn)：明白正切,余切的概念,熟記特殊角的正切值和余切值 2難點(diǎn)：明白正切和余切的概念 三,教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1什么是銳角 A 的正弦,余弦？ 結(jié)合圖 6-8 回答 第 24 頁(yè),共 114 頁(yè)2填表 3互為余角的正弦值,余弦值有何關(guān)系？ 4當(dāng)角度在 0 90變化時(shí),銳角的正弦值,余弦值有何變化規(guī)律？ 5我們已經(jīng)把握一個(gè)銳角的正弦 余弦 是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊 鄰邊 與斜邊的比 值那么直角三角形中,兩直角

41、邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中,除正, 余弦外,仍有其它一些三角函數(shù),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切 二 整體感知 正切, 余切的概念, 也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵, 是全章學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ), 對(duì)同學(xué)今后的學(xué)習(xí)或工作 都特殊重要 教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后, 又以同樣的次序支配其次節(jié)正切余切 像這樣, 把概念, 運(yùn)算和應(yīng)用分成兩塊, 每塊自成一個(gè)整體小循環(huán), 其次循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi) 容,可以有效地克服難點(diǎn),同時(shí)也使同學(xué)通過(guò)對(duì)比,便于把握銳角三角函數(shù)的有關(guān)學(xué)問(wèn) 三 重點(diǎn),難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成 1引入正切,余切概念 本節(jié)課我們爭(zhēng)辯兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系, 兩直角邊的比值是否也固定？ 因此同學(xué)

42、們第一應(yīng)摸索： 當(dāng)銳角固定時(shí), 由于同學(xué)在爭(zhēng)辯過(guò)正弦, 余弦概念之后, 已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題, 所以大部分同學(xué)能口述證明, 并進(jìn)一步估計(jì)“兩直角邊的比值確定是正切和余切 ” 第 25 頁(yè),共 114 頁(yè)給出正切, 余切概念如圖 記作 tanA 6-10 ,在 Rt ABC 中,把 A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 A 的正切, A 的對(duì)邊 即 tanA= A 的鄰并把 A 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 邊 A 的鄰邊 即 cotA= A 的對(duì)2 tanA 與 cotA 的關(guān)系 邊 A 的余切,記作 cotA , 請(qǐng) 學(xué) 生 觀 察 tanA 與 cotA 的 表 達(dá) 式 , 得 結(jié) 論 tan A 1（ 或 c

43、ot A c o At 1, t a An c o At 1） t a An這個(gè)關(guān)系式既重要又易于把握,必需讓同學(xué)深刻懂得,并與 3銳角三角函數(shù) tanA cot90 -A 區(qū)分開(kāi) 由上圖, sin A a, cos A b , tan A c a, cot A b, 把銳角 A 的正 c ba弦,余弦,正切,余切都叫做 A 的銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)概念的給出,使同學(xué)茅塞頓開(kāi),初步懂得本節(jié)題目 問(wèn)：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？ 同學(xué)回答這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)潔 4特殊角的三角函數(shù) 老師出示幻燈片 三角函數(shù) /0 /30 /45 /60 /90 45 60 90 三角函數(shù) 300sin A 0123122

44、2cos A 13210222tanA 第 26 頁(yè),共 114 頁(yè)cotA 請(qǐng)同學(xué)推算 30, 45, 60角的正切,余切值 如圖 6-11 tan30 tan A 13; 33tan 45 tan A B C 113 A C 1tan60 tan B AC 3BC1cot 30 cot A AC313BC1cot 45 cot A A B 1 B C 1cot 60 cot B BC 13AC 33通過(guò)同學(xué)運(yùn)算完成表格的過(guò)程,不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切,余切概念,而且使 同學(xué)熟記特殊角的正切值與余切值,同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 0, 90正切值與余切值可引導(dǎo)同學(xué)查“正切和余切表” 查出 ,同學(xué)

45、完全能獨(dú)立 5依據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系,結(jié)合圖形,引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)互 為余角的正切值與余切值的關(guān)系 結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值, 任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 即 tanA=cot90 -A , cotA=tan90 -A 練習(xí)： 1 請(qǐng)同學(xué)回答 tan45 與 cot45 的值各是多少？ tan60 與 cot30 ？ tan30 與 cot60 呢？同學(xué)口答之后,仍可以為程度較高的同學(xué)設(shè)置問(wèn)題： 系？為什么？ tan30 與 cot30 呢？ tan60 與 cot60 有何關(guān) 第 27 頁(yè),共 114 頁(yè)2 把以下正切或余切改寫成余角的余切或正切： 1tan

46、52 ； 2tan36 20； 3tan75 17； 4cot19 ； 5cot24 48； 6cot15 23 6例題 例 1 求以下各式的值： 12sin30 +3tan30 +cot45 ； 2cos245 +tan60 cos30 解： 12sin30 +3tan30 +cot45 2cos245 +tan60 cos30 =2 練習(xí)：求以下各式的值： 1sin30 -3tan30 +2cos30 +cot90 ； 22cos30 +tan60 -6cot60 ； 35cot30 -2cos60 +2sin60 +tan0 ； 4 2 cos 45 2 sin 45 ; 5 sin 6

47、0 cot 45 tan 60 2 tan 45 同學(xué)的運(yùn)算才能可能不很強(qiáng),特殊是分式,二次根式的運(yùn)算, 同學(xué)運(yùn)算才能 四 總結(jié)擴(kuò)展 因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏,以培養(yǎng) 請(qǐng)同學(xué)小結(jié)： 本節(jié)課明白了正切, 余切的概念及 tanA 與 cotA 關(guān)系 知道特殊角的正切余切 值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 tan A 1 即 tan A cot A cot A90 A, 可擴(kuò)展為 tan A 1A tan90 結(jié)合 四,布置作業(yè) 第 28 頁(yè),共 114 頁(yè)1看教材,培養(yǎng)同學(xué)看書習(xí)慣 2教材 P 102 中習(xí)題 組 2, 3,5, 6 五,板書設(shè)計(jì) 14.2 正切和余切（一）

48、 一,概念 三, 銳角三角函數(shù) 五, 互為余角的正切 與余 切值關(guān)系 二, tanA 與 cotA 關(guān)系 四,特殊角的正切與余 六,例題 切 值 （ 幻 燈 片 ） 正切和余切 二 一,素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo) 一 學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn) 使同學(xué)學(xué)會(huì)查“正切和余切表” 二 才能訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)同學(xué)觀看,比較,分析,概括等規(guī)律思維才能 三 德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1重點(diǎn)：使同學(xué)會(huì)查“正切和余切表” 2難點(diǎn)：使同學(xué)會(huì)查“正切和余切表” 3疑點(diǎn)：在使用余切表中的修正值時(shí),假如角度增加,相應(yīng)的余切值要削減一些；假如角 度減小,相應(yīng)的余切值要增加一些這里取加仍是取減,同學(xué)極易出錯(cuò) 三,教學(xué)

49、步驟 第 29 頁(yè),共 114 頁(yè) 一 明確目標(biāo) 1結(jié)合圖 6-12 說(shuō)明：什么是 A 的正切,余切？由于這是本章最重要的概念,因此要求全 體同學(xué)把握這里不妨提問(wèn)成果較差的同學(xué),以檢查同學(xué)把握的情形 2一個(gè)銳角的正切 余切 與其余角的余切 正切 之間具有什么關(guān)系？并寫出表達(dá)式 答： tanA cot90 -A , cotA tan90 -A 3 A 的正切值與余切值具有什么關(guān)系,請(qǐng)用式子表達(dá) _答 tanA= 1或 cotA= 1或 tanA cot A 1cot A tan A 4結(jié)合 2, 3 中復(fù)習(xí)的內(nèi)容,配備練習(xí)題加以鞏固： 1tan35 tan45 tan55 ； 結(jié)合學(xué)問(wèn)點(diǎn)的復(fù)習(xí),

50、 2 如 tan35 tan 1,就 ； 3 如 tan47 cot 1,就 這幾個(gè)小題同學(xué)在回答時(shí), 極易出錯(cuò) 因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們, 便于同學(xué)加以比較 5提問(wèn) 0, 30, 45, 60, 90五個(gè)特殊角的三角函數(shù)值各是多少？要求同學(xué)熟記 6對(duì)于任意銳角的正切值,余切值,我們從何得知呢？本節(jié)課,我們就來(lái)爭(zhēng)辯“正切和余 切表” 這樣引入較自然 同學(xué)有查 “正弦和余弦表” 的體會(huì), 對(duì)查“正切和余切表” 必定布滿信心 二 整體感知 同學(xué)在第一大節(jié)曾查過(guò) “正弦和余弦表” ,知道為什么正, 余弦用同一份表格, 并明白在 0 90之間正,余弦值隨角度變化的情形,會(huì)正確地使用修正值 本節(jié)課在

51、第一大節(jié)基礎(chǔ)上支配查 “正切和余切表” ,同學(xué)不會(huì)感到困難 只是正切表在 76 90無(wú)修正值,余切表在 0 14無(wú)修正值,這一點(diǎn)與“正弦和余弦表”有所區(qū)分,教學(xué) 中老師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)這一部分 三 重點(diǎn),難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 第 30 頁(yè),共 114 頁(yè)1請(qǐng)同學(xué)觀看“正切和余切表”的結(jié)構(gòu),并用語(yǔ)言加以概括 答：正切表在 76 90無(wú)修正值, 余切表在 0 14無(wú)修正值 其余與正弦和余弦表類 似,對(duì)于正切值,隨角度的增大而增大, 小,隨角度的減小而增大 2查表示范 例 2 查表求以下正切值或余切值 隨角度的減小而減小,而余切值隨角度的增大而減 1tan53 49； 2cot14 32 同學(xué)有查 “

52、正弦和余弦表” 的體會(huì), 又明白了 “正切和余切表” 的結(jié)構(gòu), 完全可自行查表 在 同學(xué)得出答案后,請(qǐng)一名同學(xué)講解“我是怎樣查表的” ,老師板書： 解： 1tan53 48角度增 1值減 0.0008 tan53 49 ； 2cot14 30 角度增 2值增 0.009 cot14 30 在講解示范例題后,應(yīng)請(qǐng)同學(xué)作一小結(jié)：查銳角的正切值類似于查正弦值,應(yīng)“順”著查, 如使用修正值,就角度增加時(shí),相應(yīng)的正切值要增加,反之,角度減小時(shí),相應(yīng)的正切值也 減??；查余切表與查余弦表類似, “倒”著查,在使用修正值時(shí),角度增加,就相應(yīng)地減去 修正值,反之,角度減小,就相應(yīng)地加上修正值 為了使同學(xué)嫻熟地運(yùn)

53、用“正切和余切表” 1,查表求以下正切值和余切值： ,已知銳角查其正切,余切值,書上配備了練習(xí)題 1tan30 12, tan40 55, tan54 28, tan74 3； 2cot72 18, cot56 56, cot32 23, cot15 15 在這里讓同學(xué)加以練習(xí) 例 3 已知以下正切值或余切值,求銳角 A 1tanA ； 2cotA 由于同學(xué)已明白由正弦 余弦 值求銳角的方法, 由其正遷移, 不難發(fā)覺(jué)由正切值或余切值求 銳角的方法 所以例 3 出示之后, 應(yīng)請(qǐng)同學(xué)先探究查表方法, 老師再作說(shuō)明 解： 11.4019 tan54 30 試查銳角 A 的度數(shù), 如有疑問(wèn), 第 31

54、 頁(yè),共 114 頁(yè)值增 0.0017 角度增 2 tan54 32 銳角 A54 32 20.8632 cot49 12 值增 0.0005 角度減 1 cot49 11 銳角 A49 11 已知銳角的正切值或余切值, 查表求銳角對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)比已知銳角查表求值要難, 因此在解完 例題之后仍應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)加以小結(jié) 教材為例 3 配備了練習(xí) 2,已知以下正切值或余切值,求銳角 A 或 B 1tanB=0.9131 , , tanA=2.220 , ； 2cotA=1.6003 , , cotB=0.0781 , 同學(xué)在獨(dú)立完成此練習(xí)之后,老師應(yīng)組織同學(xué)互評(píng),使同學(xué)在溝通中相互幫忙 四 總結(jié)與擴(kuò)展 請(qǐng)同

55、學(xué)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了查“正切和余切表” ,已知銳角可以查其正切值和余切值； 反之,已知銳角的正切值,余切值,會(huì)查表求角的度數(shù) 四,布置作業(yè) 教材 p108 習(xí)題 14.3 第 1 題把用運(yùn)算器求以下銳角三角函數(shù)值改為查表求以下銳角三角函數(shù) 用運(yùn)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角 一 素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo) （一）（一）學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn) 11會(huì)用運(yùn)算器求出一個(gè)數(shù)的平方,平方根,立方,立方根； 22會(huì)用運(yùn)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角； （二）（二）才能訓(xùn)學(xué)點(diǎn)：培養(yǎng)同學(xué)嫻熟地使用現(xiàn)代化幫忙運(yùn)算手段的才能 （三）（三）德育滲透點(diǎn)；激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好與求知欲； 二 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)用運(yùn)算器求銳

56、角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角 三 教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題 1 你能 用運(yùn)算器求出 （1）4,（ 2） 5 100 5 3 ,（ 3） 49 74 3,（ 4） 2038 的值嗎？ 試一試； 說(shuō)明和建議 第 32 頁(yè),共 114 頁(yè)（1）組織同學(xué)人人用運(yùn)算器來(lái)運(yùn)算上述運(yùn)算,分別求出它們的結(jié)果,使同學(xué)回憶出以前學(xué) 過(guò)的用運(yùn)算器進(jìn)行數(shù)的乘方,開(kāi)方的運(yùn)算方法； （2）在運(yùn)算上述 4 個(gè)問(wèn)題時(shí),實(shí)行兵教兵的方法,老師只需作個(gè)別輔導(dǎo)；運(yùn)算終止后,可 叫同學(xué)逐一說(shuō)出訪用運(yùn)算器的次序和方法,以訂正同學(xué)中存在的錯(cuò)誤 ； （3）老師仍可在小黑板上做出如下使用方法說(shuō)明 算式 45 按鍵次序 44顯示 的 4y x

57、5 = 5 1024（為 4 的值） 100 54100 5 y x 4 62500（為 100 5 的值） 4 49+7 49 + 7y x 4 2450（為 49+7 的值） 32038 2028 黃 y x = 12.6785054 （ 為 32038 值） 在使用 CZ1206 型運(yùn)算器時(shí),要求乘方的底數(shù)大于或等于 0,當(dāng)算式中乘方的底數(shù)小于 0, 且指數(shù)是奇數(shù)時(shí) , 應(yīng)將運(yùn)算器中得到的結(jié)果加上負(fù)號(hào),再進(jìn)行加,減,乘,除運(yùn)算時(shí),只要 按四就運(yùn)算算式次序輸入數(shù)據(jù)與運(yùn)算符號(hào)即可完成運(yùn)算, 括號(hào)顯現(xiàn)的次序按 鍵即可,如運(yùn)算： 具有括號(hào)的算式, 可依據(jù)算式中的 200 2 3 8 4+2 （

58、34 2）（ 5+6） 可按以下次序按鍵 2, 0 , 0 , -, , 2 , 3 , - , , 8 , , 4 , + , 2 , 6 , , , , 3, -, 4 , , 2 , , - , , 5 + , , , = ,顯示 176 （ 4）老師仍可以出一組加減乘除和乘方,開(kāi)方的簡(jiǎn)潔的運(yùn)算題,讓同學(xué)練習(xí),以復(fù)習(xí)和 鞏固以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算器的有關(guān)內(nèi)容和方法； 問(wèn)題 2 （閱讀課本第 105 頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容并使用運(yùn)算器進(jìn)行運(yùn)算,逐一回答疑題； ） （ 1） （ 1） 用運(yùn)算器求銳角的三角函數(shù)值時(shí)應(yīng)第一按哪一個(gè)鍵？ （ 2） （ 2） 怎樣用運(yùn)算器求銳角的三角函數(shù)值？要留意什么問(wèn)題？ 說(shuō)明和建

59、議： （ 1）（ 1）對(duì)求非整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值時(shí), 要先把它化為以度為單位的角后再求 它的三角函數(shù)值； 在用運(yùn)算器運(yùn)算時(shí)留意度與分, 秒之間均要用 + 鍵, 分化度 時(shí)用 , 6 , 0 鍵,秒化度時(shí)用 , 3 , 6 , 0, 0 , 鍵； （ 2）按鍵時(shí)要正確,次序不能搞錯(cuò)； （ 3）老師可依據(jù)同學(xué)邊讀閱, 邊動(dòng)手運(yùn)算的情形, 再供應(yīng)已知銳角求它的正 弦,余弦 , 正切,余切的題目讓同學(xué)求出各銳角的三角函數(shù)值 問(wèn)題 3 （閱讀課本,按課本內(nèi)容用運(yùn)算器運(yùn)算,并回答疑題） （ 1）（ 1）怎樣使用運(yùn)算器由銳角三角函數(shù)值求銳角？要留意什么問(wèn)題？ （ 2）（ 2）怎樣求銳角的余切值和由銳角的

60、余切值求銳角？ 說(shuō)明和建議： （ 1）在同學(xué)邊閱讀, 邊運(yùn)算時(shí), 老師要提示同學(xué)以下幾點(diǎn)： 在按 sin 或 cos 或 tan 鍵 前必需按其次功能選擇鍵；按 sin 鍵后顯示得到的是這個(gè)銳角的度數(shù),必需按課本上 的方法逐一把度數(shù)的小數(shù)部分化為分, 再把分的小數(shù)部分化為秒, 最終得到精確到 1 的 銳角的近似值； （ 2）求銳角的余切值時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)換成求這個(gè)銳角的余角的正切值； 即利用關(guān) 系式 cot A=tan 90 A 來(lái) 解 決 ； 再 由 銳 角 的 余 切 值 求 銳 角 時(shí) , 應(yīng) 利 用 關(guān) 系 式 第 33 頁(yè),共 114 頁(yè)1cotA= tan A 來(lái)解決；（ 3）老師應(yīng)配置相應(yīng)