五年級(jí)奧數(shù)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng) 面積

1、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)例1有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長(zhǎng)6厘米的正方形，重疊的部分為邊長(zhǎng)的一半，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。思路與導(dǎo)航根據(jù)題意，我們可以把每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的一半同時(shí)向左、右、上、下平移（如圖b）,轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)和原來(lái)5個(gè)小正方形重疊后的圖形的周長(zhǎng)相等。因此，所求周長(zhǎng)是18X4=72厘米。練習(xí)一1（下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。2（下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。20cm9cm3（有6塊邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，如例題中所說(shuō)的這樣重疊著，求重疊后圖形例2塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米

2、，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米，思路導(dǎo)航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是192,4X4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個(gè)寬4厘米的長(zhǎng)方形，而此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是這塊木板剩下部分的周長(zhǎng)的一半。176?4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是44X2=88（厘米）。A酋練習(xí)二1（有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來(lái)減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。2（有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起,這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少,3（有一塊長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，沿著它不同的兩條邊各劃出

3、2米做綠化帶，剩下的部分仍是長(zhǎng)方形，且周長(zhǎng)為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米，例3已知下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少，思路導(dǎo)航從圖中可以看出，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（a，b）X2，三條豎著的線段和是bX2。所以，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（a,b）X2,bX2卩2a,4b。甲a練習(xí)三1（有一張長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長(zhǎng)。2（一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖（1）所示長(zhǎng)方形，求所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。圖2（在（）里填上“，

4、”、“，”或“二”3（求下面圖形（圖2）的周長(zhǎng)（單位:厘米）。ID圖例4下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。思路導(dǎo)航我們把陰影部分周長(zhǎng)中左邊的5條線段全部平移到左邊，其和正好是4厘米。再把下面的線段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，陰影部分的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)是4厘米的正方形的周長(zhǎng)是相等的。練習(xí)四1（求下面圖形的周長(zhǎng)（單位:厘米）。甲的周長(zhǎng)（）乙的周長(zhǎng)3（下圖中的每一小段的長(zhǎng)度都相等，求圖形的周長(zhǎng)。V22厚米例5如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。EF胃BC分析根據(jù)題意可知，最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)。因?yàn)锽C=EF,CF=DE，所

5、以，AB，BC，CF=AB，F(xiàn)E，ED=9，6=15（厘米），這正好是最大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。因此，最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（9,6）X2=30（厘米）。練習(xí)五1（下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來(lái)正方形的周長(zhǎng)發(fā)生了什么變化，（單位:厘米）2612c2（下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長(zhǎng)35厘米,高30厘米。這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米，A301*35H3（有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的第4講長(zhǎng)方形、正方形的面積二、精講精練【例題1】已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的

6、面積各是多少平方厘米，【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長(zhǎng)方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長(zhǎng)。求到了小正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡(jiǎn)單了。練習(xí)1:1有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。2正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米，3把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長(zhǎng)

7、方形多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米，【例題2】一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。014EI35【思路導(dǎo)航】因?yàn)锳EXCE=6,DEXEB=35,把兩個(gè)式子相乘AEXCEXDEXEB=35X6，而CEXEB=14，所以AEXDE=35X6?14=15。練習(xí)2:下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示（單位:平方厘米），求A和B的面積。下圖中陰影部分是邊

8、長(zhǎng)5厘米的正方形，四塊完全一樣的長(zhǎng)方形的寬是8厘米，求整個(gè)圖形的面積。16A12240【例題3】把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米，A!1112020【思路導(dǎo)航】我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來(lái)小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積是40平方分米，長(zhǎng)20分米，寬是40?20=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相差2分米。因此，大正方形的邊長(zhǎng)就是（20+2）?2=11（分米），面積是11X11=

9、121（平方分米）。練習(xí)3:一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來(lái)減少了1350平方米。這塊地原來(lái)的面積是多少平方米，一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5厘米，那么，面積就比原來(lái)增加95平方厘米。原來(lái)正方形的面積是多少平方厘米，3有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積?！纠}4】有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來(lái)?！舅悸穼?dǎo)航】由于不知道正方形的邊長(zhǎng)和面積，所以，也沒(méi)有辦法計(jì)算出所畫正方形的邊長(zhǎng)或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個(gè)等腰直角三角形，

10、如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。練習(xí)4:1.四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。2正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少，3.正圖中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EFGD的面積。【例題5】有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米，【思路導(dǎo)航】三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是原正方形邊長(zhǎng)的8倍，正方形的邊長(zhǎng)為72?8=9（厘米），一個(gè)正方形的面積就是9X9=81（平方厘米）。練習(xí)5:1.五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方