北師大版初中九年級(jí)下26何時(shí)獲得最大利潤(rùn)教案

1、課 題2.6 何時(shí)獲得最大利潤(rùn)課型新授課教學(xué)目標(biāo)體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要能正確分析和把握實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值實(shí)際問(wèn)題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系這就需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解答此類問(wèn)題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)正確分析，正確解題教學(xué)方法探索研究法.一、創(chuàng)

2、設(shè)問(wèn)題情境，引入新課前面我們認(rèn)識(shí)了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由簡(jiǎn)單的二次函數(shù)yx2開(kāi)始，然后是yax2.yax2+c，最后是y=a(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式怎么突然轉(zhuǎn)到了獲取最大利潤(rùn)呢?看來(lái)這兩者之間肯定有關(guān)系那么究竟有什么樣的關(guān)系呢?我們本節(jié)課將研究有關(guān)問(wèn)題二、講授新課1、有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是25元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是135元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多?設(shè)：銷售單價(jià)為x(x

3、135)元，那么(1)銷售量可以表示為 ；(2)銷售額可以表示為 ；(3)所獲利潤(rùn)可以表示為 ；(4)當(dāng)銷售單價(jià)是 元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 從題目的內(nèi)容來(lái)看好像是商家應(yīng)考慮的問(wèn)題：有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題不過(guò)，這也為我們以后就業(yè)做了準(zhǔn)備，今天我們就不妨來(lái)做一回商家從問(wèn)題來(lái)看就是求最值問(wèn)題，而最值問(wèn)題是二次函數(shù)中的問(wèn)題因此我們應(yīng)該先分析題意列出函數(shù)關(guān)系式 獲利就是指利潤(rùn)，總利潤(rùn)應(yīng)為每件T恤衫的利潤(rùn)(售價(jià)一進(jìn)價(jià))乘以T恤衫的數(shù)量，設(shè)銷售單價(jià)為x元，則降低了(135-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(135-x)元，則可多售出200(135-x)件，因此共售出500+200(135-x)

4、件，若所獲利潤(rùn)用y(元)表示，則y(x-25)500+200(135-x) 經(jīng)過(guò)分析之后，大家就可回答以上問(wèn)題了. (1)銷售量可以表示為500+200(135-x)=3200200 x (2)銷售額可以表示為x(3200-200 x)=3200 x-200 x2 (3)所獲利潤(rùn)可以表示為(3200 x-200 x2)-25(3200-200 x)-200 x2+3700 x-8000 (4)設(shè)總利潤(rùn)為y元，則y-200 x2+3700 x-8000=-200(x-. -2000拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值當(dāng)x925元時(shí)，y最大= =9112.5元. 即當(dāng)銷售單價(jià)是925元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)

5、，最大利潤(rùn)是91125元2、做一做 還記得本章一開(kāi)始的“種多少棵橙子樹(shù)”的問(wèn)題嗎?我們得到表示增種橙子樹(shù)的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個(gè))的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)(600-5x)(100+x)-5x2+100 x+60000 我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)猜測(cè)，現(xiàn)在驗(yàn)證一下你的猜測(cè)是否正確?你是怎么做的?與同伴進(jìn)行交流 生因?yàn)楸磉_(dá)式是二次函數(shù)，所以求橙子的總產(chǎn)量y的最大值即是求函數(shù)的最大值 所以y-5x2+100 x+60000 -5(x2-20 x+100-100)+60000 -5(x-10)2+60500 當(dāng)x=10時(shí)，y最大=605003、議一議(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系(2)增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上? 圖象如上圖 (1)當(dāng)x10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹(shù)的增加而減小 (2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個(gè)以上 三、課堂練習(xí) 用課件顯示四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課經(jīng)歷了探索T恤衫銷售中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，