2022-2023學年廣東省梅州市長潭中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省梅州市長潭中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點必落在區(qū)間（ ）A. B. C. D.(1,2)參考答案：B2. 曲線:(為參數(shù))上的點到曲線:(t為參數(shù))上的點的最短距離為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】分別將圓和直線轉化為直角坐標方程，然后利用圓上的點到直線的距離與圓心到直線距離的關系從而求出最短距離。【詳解】將轉化為直角坐標方程為，所以曲線是以為圓心，1為半徑的圓。將轉化為直角坐標方程為，由點到直

2、線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的最小距離為，故選A。【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離，若圓心距為，圓的半徑為且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為，最小值為。3. 已知直線若與關于對稱，則方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 在正四棱柱中，設四棱柱的外接球的球心為 ，動點在正方形的邊上，射線交球的表面于點現(xiàn)點從點出發(fā)， 沿著運動一次，則點經(jīng)過的路徑長為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 若，（），則P，Q的大小關系是（ ）A. B. C. D. ，的大小由a的取值確定參考答案：A 且 ，又，故選C.6. 不等式log3|x|2).

3、.（I）若命題“”是假命題，求x的取值范圍；（II）設命題p：?xR，f(x)0或g(x)0；命題q：?x(1，0)，f(x)g(x)0. 若是真命題，求m的取值范圍.參考答案：解：（I）若命題“”是假命題，則即，解得1x2；（II）因為是真命題，則p,q都為真命題，當x1時，0，因為P是真命題，則f(x)0，所以f(1)= (1+2)(1m) 0，即m1；當1x0時，0，因為q是真命題，則?x(1，0)，使f(x) 0，所以f(1)= (1+2)( 1m) 0，即m1，綜上所述，1m1.略19. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期T；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間參考答案：略20. 實數(shù)m什么值時，復數(shù)是

4、(I)實數(shù)；(II)純虛數(shù)參考答案：（）復數(shù)z為實數(shù)滿足，即，解得，或-4分（）復數(shù)z為純虛數(shù)滿足， 解得，或-8分略21. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。參考答案：解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和。，所以。（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側面，如圖。則，所以從點到點在側面上的最短路徑的長為。22. （本小題滿分10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA平面ABC，（I）求證：BC平面PAC；（II）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值 參考答案：() 證明：因為平面，平面，所以，又因為