2022-2023學(xué)年河北省石家莊市晉州第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省石家莊市晉州第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，, 則（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略2. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A. B. 4 C. 2 D. 參考答案：B略3. 已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cosx的圖象，只要將yf(x)的圖象 ()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)f（x）=，

2、若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A（B（）C（D（）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1x2x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且x10；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1x2x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足x10；則x1+x2+x3的取值范圍是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故選D【點評】

3、本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題5. 若圓C：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）所作的切線長的最小值是（）A2B3C4D6參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達(dá)式，然后求出最小值【解答】解：將圓C：x2+y2+2x4y+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y2）2=2，圓心C（1，2），半徑r=，圓C關(guān)于

4、直線2ax+by+6=0對稱，直線2ax+by+6=0過圓心，將x=1，y=2代入直線方程得：2a+2b+6=0，即a=b+3，點（a，b）與圓心的距離d=，點（a，b）向圓C所作切線長l=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時弦長最小，最小值為4故選C【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點間的距離公式，勾股定理，以及圓的切線方程的應(yīng)用，其中得出a與b的關(guān)系式是本題的突破點6. 若集合 A B C D 參考答案：B略7. 在ABC中,已知,，則AC的長為（ ）A. B. C.或 D.參考答案：A8. f（x）=3x+3x8，則函數(shù)f（x）的零點落在區(qū)間（）參考數(shù)據(jù)：31.253.9

5、，31.55.2A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）0，f（1.25）0，能求出零點落在哪個區(qū)間【解答】解：因為f（1）=3+28=10，f（1.25）=31.25+31.2583.9+3.758=0.350，f（1.5）=31.5+31.585.2+4.58=1.70，f（2）=32+328=70，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點落在區(qū)間（1.25，1.5）故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，是基礎(chǔ)題，解

6、題時要注意零點存在性定理的合理運用9. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是( )Af（x）=cosxBf（x）=Cf（x）=lgxDf（x）=參考答案：D考點：程序框圖 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件f（x）+f（x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)f（x）存在零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點逐一分析四個答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案解答：解：A：f（x）=cosx、C：f（x）=lgx，不是奇函數(shù)，故不滿足條件f（x）+f（x）=0，又B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸

7、沒有交點，故不滿足條件f（x）存在零點，而D：f（x）=既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點，故D：f（x）=符合輸出的條件故選：D點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模10. 如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線y=0，x=2，x=0及曲線，則這個區(qū)域的面積是A 4 B 8 C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

8、分11. 已知a0，6，使得函數(shù)f（x）=lg（ax2ax+1）的定義域為R的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出使得函數(shù)f（x）的定義域是R的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長度的比值求出滿足條件的概率的值即可【解答】解：若f（x）=lg（ax2ax+1）的定義域為R，則函數(shù)g（x）=ax2ax+10恒成立，a=0時，顯然成立，a0時，只需，解得：0a4，綜上，a0，4），故滿足條件的概率p=，故答案為：【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查幾何概型問題，是一道中檔題12. 已知冪函數(shù)的圖像過定點且點在直線則的最小值為.參考答案：313. Sn為等差數(shù)列a

9、n的前n項和，a4=1，則a5=_。參考答案：-1本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查了基本量運算以及計算能力和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，難度較小。（法一）設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為，則有，解得，因此.（法二）因為等差數(shù)列,所以且，因此。14. 已知的展開式中的系數(shù)與展開式中的系數(shù)相等，則=_ 參考答案：/2略15. 某運動員投籃投中的概率，那么該運動員重復(fù)5次投籃，投中次數(shù)的期望是 ；方差是 。參考答案：答案：3 ； 1.216. （x）6的展開式中，含x5項的系數(shù)為_參考答案：15【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于5，求出r的值，即可求得含x5項的系數(shù)【詳解】解：（x）

10、6的展開式中，它的展開式的通項公式為Tr+1?（1）r?，令65，求得r2，可得含x5項的系數(shù)為15，故答案為：15【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)17. 函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0）圖象的一條對稱軸是直線，則=參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得對稱軸方程為2x+=+k，（kZ）求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0）其對稱軸方程為2x+=+k，（kZ）圖象的一條對稱軸是直線，=+k，即=k，（kZ）0，當(dāng)k=1時，可得=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

11、明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn+an=2（）求a1，a2，a3，a4；（）求數(shù)列an的通項an參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析】（）將n=1，2，3，4依次代入Sn+an=2，從而求得；（）猜想an=，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】解：（）Sn+an=2當(dāng)n=1時，S1+a1=21，解得，a1=，同理可求得，a2=，a3=，a4=；（）猜想an=，證明如下，當(dāng)n=1時，顯然成立；假設(shè)當(dāng)n=k時成立，即ak=，Sk+ak=2，故Sk=2ak=2=2，Sk+1+ak+1=2，Sk+2ak+1=2，2ak+1=2（2）=，ak+1=，即n=k+1時，猜想也成立；綜上

12、所述，an=19. 如圖，三棱柱中，面，是的中點，（）求證：平面平面 （）求點到平面的距離參考答案：證：（）由A1A平面ABC，CM平面ABC，則A1ACM由ACCB，M是AB的中點，則ABCM又A1AABA，則CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A16分（）設(shè)點M到平面A1CB1的距離為h，由題意可知A1CCB1A1B12MC2 ，SA1CB12，SA1MB12由（）可知CM平面ABB1A1，得，VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1，所以，點M到平面A1CB1的距離12分20. 如圖，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點（1）求證：/

13、平面； （2）求證：； 參考答案：解析：（1）連接，已知、分別為、的中點EF是三角形BD1D的中位線，EF/BD1； 又，EF/面BD1C1 （2）連接、BC1，正方體中，D1C1面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以D1C1 B1C 在正方形BCCB中，兩對角線互相垂直，即BC1B1C，D1C1 、BC1面BC1D1，所以B1C面BC1D1 BD1面BC1D1，所以有B1C BD1， 在（1）已證：EF/BD1，所以EFB1C 21. 已知,若矩陣所對應(yīng)的變換把直線:變換為自身,求.參考答案：對于直線上任意一點,在矩陣對應(yīng)的變換作用下變換成點, 則, 因為,所以, 所以解得所以,所以略22. （本小題滿分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達(dá)標(biāo)（1）用樣本估計總體，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達(dá)標(biāo)人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；（2）如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如下表：請把表格填寫完整。根據(jù)表中