2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)鄒平縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，若，則的長(zhǎng)為（ ）A8B6C

2、5D2如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是ABCD3二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）4關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)B圖象是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形C無(wú)論x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大D點(diǎn)(，8)在該函數(shù)的圖象上5如圖，若，則的長(zhǎng)是（ ）A4B6C8D106已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）AB隨的增大而減小C若矩形面積為2，則D若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則7計(jì)算：tan45sin30（）ABCD8拋物線向右平移4個(gè)單位

3、長(zhǎng)度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點(diǎn)中，一定在拋物線上的是（ ）A（3,3）B（3，-1）C（-1,7）D（-5,3）9關(guān)于的二次方程的一個(gè)根是0，則a的值是（ ）A1B-1C1或-1D0.510若，則的值是（ ）ABCD011設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A2017B2018C2019D202012如圖，在中，DEBC，( )A8B9C10D12二、填空題（每題4分，共24分）13一天早上，王霞從家出發(fā)步行上學(xué)，出發(fā)6分鐘后王霞想起數(shù)學(xué)作業(yè)沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把作業(yè)送來(lái)（接打電話和爸爸出門的時(shí)間忽略不計(jì)），同時(shí)王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追

4、上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學(xué)，慢跑的速度是最開始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達(dá)目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離（米）與王霞出發(fā)后時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系，則王霞的家距離學(xué)校有_米.14若一個(gè)扇形的圓心角是120，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_cm15如圖，直線mn，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_16某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO8米，母線AB10米，則該圓錐的側(cè)面積是_平方米（結(jié)果保留）17點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

5、_.18有一塊長(zhǎng)方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū)，乙建商場(chǎng)，丙地開辟成面積為3200m2的公園若設(shè)這塊長(zhǎng)方形的土地長(zhǎng)為xm那么根據(jù)題意列出的方程是_（將答案寫成ax2+bx+c=0（a0）的形式）三、解答題（共78分）19（8分）知識(shí)改變世界，科技改變生活。導(dǎo)航設(shè)備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學(xué)生乘車到蒲江茶葉基地C地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿南偏東60方向行駛至B地，再沿北偏東53方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)

6、）20（8分）在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形和擺放在一起，為公共頂點(diǎn)，若固定不動(dòng)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點(diǎn)分別為、（點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合）（1）求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由21（8分） (1)(x5)290 (2)x24x2022（10分）如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)C，連接AO，求的面積23（10分）京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB=160m，C

7、D=40m，再用測(cè)角儀測(cè)得CAB=30，DBA=60，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長(zhǎng)）24（10分）小琴和小江參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語(yǔ)，三字經(jīng)，弟子規(guī)(分別用字母依次表示這三個(gè)誦讀材料)，將這三個(gè)字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小琴先從中隨機(jī)抽取一張卡片， 記錄下卡精上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小江從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽小琴誦讀論語(yǔ)的概率是 請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個(gè)不同材料的概率25（12分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)

8、為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤(rùn)；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.26已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為，且，求m的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直

9、角,可知C=90,再利用30直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【詳解】AB是直徑,C=90,A=30,.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).2、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率【詳解】黃扇形區(qū)域的圓心角為90，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B【點(diǎn)睛】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比3、B【分

10、析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y-2（x2）23，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)特征是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】反比例函數(shù)的圖象時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； 時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可【詳解】當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（ ，8）在該函數(shù)的圖象上正確，故A、B、C錯(cuò)誤，不符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及代入求點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

11、即可求解【詳解】EFOGHOEF=2GH=8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)邊建立比例式是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，k0故A錯(cuò)誤；B. 在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故B錯(cuò)誤；C. 矩形面積為2，k0,k=-2，故C錯(cuò)誤；D.圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故D正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7、C【解析】代入45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值計(jì)算即可【

12、詳解】解：原式=故選C【點(diǎn)睛】熟記“45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵8、A【分析】利用點(diǎn)的平移進(jìn)行解答即可.【詳解】解：拋物線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線重合將（-1，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在拋物線上（3,3）在拋物線上故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移與函數(shù)平移規(guī)律，掌握點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值【詳解】把代入，得：，解得：，是關(guān)于x的一元二次方程，即，的值是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意隱含條件10、D【分

13、析】設(shè)，則a=2k，b=3k，代入式子化簡(jiǎn)即可【詳解】解：設(shè)，a=2k，b=3k，=0，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型11、D【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=-3；然后根據(jù)a是方程的實(shí)數(shù)根，可得，據(jù)此求出,利用根與系數(shù)關(guān)系得：=-3， 變形為（）-（），代入即可得到答案【詳解】解：a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=1即的值為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關(guān)鍵12、D【分析】先由DEBC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC【詳解】DEBC

14、，AD=5，BD=10，AB=5+10=15，AE=4，AC=12.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1750【分析】設(shè)王霞出發(fā)時(shí)步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據(jù)爸爸追上王霞的時(shí)間可以算出兩者速度關(guān)系，然后利用學(xué)校和單位之間距離4750建立方程求出a，即可算出家到學(xué)校的距離.【詳解】設(shè)王霞出發(fā)時(shí)步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，由圖像可知9分鐘時(shí)爸爸追上王霞，則，整理得由圖像可知24分鐘時(shí)，爸爸到達(dá)單位，最后王霞比爸爸早10分鐘到達(dá)目的地王霞在第14分鐘到達(dá)學(xué)校，即拿

15、到作業(yè)后用時(shí)14-9=5分鐘到達(dá)學(xué)校爸爸騎車用時(shí)24-9=15分鐘到達(dá)單位，單位與學(xué)校相距4750米，將代入可得，解得王霞的家與學(xué)校的距離為米故答案為：1750.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像信息問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像中數(shù)據(jù)的含義，求出王霞的速度.14、12【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入可得結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長(zhǎng)公式15、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為16、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法Slr，求得答案即可【詳解】解：AO8米，AB

16、10米，OB6米，圓錐的底面周長(zhǎng)2612米，S扇形lr121060米2，故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計(jì)算方法Slr是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都變號(hào)，即可得出答案.【詳解】根據(jù)對(duì)稱變換規(guī)律，將P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都變號(hào)后可得點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱變換，熟記變換口訣“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩個(gè)都變號(hào)”.18、x2361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長(zhǎng)是121米的正方形，乙是邊長(zhǎng)是（x121）米的正方形，丙的長(zhǎng)是（x121）米，寬是121（x121）米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可

17、列出方程【詳解】根據(jù)題意，得（x121）121（x121）=3211，即x2361x+32111=1故答案為x2361x+32111=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、5千米【分析】作BDAC，設(shè)ADx，在RtABD中求得BD，在RtBCD中求得CD，由ACADCD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，作BDAC于點(diǎn)D，則DAB30、DBC53，設(shè)BDx，在RtABD中，AD在RtBCD中，CDBDtanDBCxtan53 =x由ACADCD可得x=9.1解得：x=則在

18、RtBCD中，BC=即BC兩地的距離約為5千米【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問題解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解20、（1）詳見解析；（1）成立【分析】（1）由圖形得BAE=BAD+45，由外角定理，得CDA=BAD+45，可得BAE=CDA，根據(jù)B=C=45，證明兩個(gè)三角形相似；（1）將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABH位置，證明EADHAD轉(zhuǎn)化DE、EC，使所求線段集中在RtBHD中利用勾股定理解決【詳解】（1）BAE=BAD+45，CDA=BAD+45，BAE=CDA，又B=C=45，ABEDCA；（1）成立如圖，將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABH位

19、置，則CE=BH，AE=AH，ABH=C=45，旋轉(zhuǎn)角EAH=90連接HD，在EAD和HAD中， EADHAD（SAS）DH=DE又HBD=ABH+ABD=90，BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線21、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=-1【分析】（1）先移項(xiàng)，利用直接開平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【詳解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9x-5=3或x-5=-3x=8或x=1；（1）x14x10（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6x+1=或x+1=-x

20、=-1或x=-1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法22、（1）2；（2）1【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標(biāo)，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長(zhǎng)，AOC以O(shè)C為底，A縱坐標(biāo)為高，利用三角形面積公式求出即可【詳解】（1）將A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直線解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直線解析式為y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-

21、1，0)，OC=1，則SAOC=12=1【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23、該段運(yùn)河的河寬為【分析】過(guò)D作DEAB，可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對(duì)邊相等得到兩對(duì)對(duì)邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE=xm，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】解：過(guò)作，可得四邊形為矩形，設(shè)，在中，在中，由，得到，解得：，即，則該段運(yùn)河的河寬為【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角

22、三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵24、；【分析】（1）由題意直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9種等可能性結(jié)果，再找出小琴和小江誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：小琴誦讀論語(yǔ)的概率=；故答案為方法一， 列表如下小琴小江共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料)方法二，畫樹狀圖如下共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料).【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法即利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率25、 (1)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每部型