中考數(shù)學提分精選30題系列一

1、專題01經(jīng)典母題30題一、選擇題1.1的相反數(shù)是（）2A.B. -C.2D. - 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 22【答案】B【解析】JL的相反數(shù)是-2,添加一個負號即可.故選 B.忸2.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A O B8【答案】B.【解析】京此圖形不是中心時稱圖形，也不是軸對稱圖形，選耍錯謖三Bs此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，選項正碉：C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項錯誤： 小此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形！選項錯誤. 故選民.如圖，在四邊形ABCD中，對

2、角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形 ABCD 為平行四邊形的是（）A.AB / CD, AD / BC B.OA=OC, OB=ODC.AD = BC, AB / CD D.AB=CD, AD=BC【答案】C【解析】A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意;C、不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意;ABCD為平行四邊形，故此D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形選項不合題意;故選C.4. 一名射擊愛

3、好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下:7, 9, 8, 9.這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 6B. 7C.D. 9C.將這組數(shù)據(jù)重新排序為6, 7, 8, 99,中位數(shù)是按從小到大排列后第 3個數(shù)為:8.故選C.5.如圖,O O的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2, DE=8,則 AB 的長為（）C. 6A. 2B. 4D. 8D.【解析】VCE=2，D=&二怩=3.丁 垂直在 AK，在 RtZiO距中，由勾股定理，得比=*，.,根據(jù)垂役定理，得釬=氏故選D.由幾個大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（【解析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得：從上面看有兩排，前排右邊一個，后排 三個正

4、方形，故選 A . TOC o 1-5 h z .不等式3x+2- 1的解集是（）11-/,A. x B. xv C. x 1 D. x -1-2,合并同類項得，3x- 3,把x的系數(shù)化為1得，x- 1.故選C.將拋物線 y=x2平移得到拋物線y= （x+2） 2,則這個平移過程正確的是（）A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位【答案】A.【解析】根據(jù)圖象左移加可得，將拋物線y=x2平移得到拋物線 y= （x+2） 2,則這個平移過程正確的是向左平移了 2個單位，故選 A.在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若

5、1 TOC o 1-5 h z 從中隨機摸出一個球是白球的概率是3 ,則黃球的個數(shù)為（）A. 18 B. 20 C. 24D. 28【答案】C.人,一葉一口 121“ 口【解析】設黃球的個數(shù)為 x個，根據(jù)題意得： 一，解得：x=24,12 x 3經(jīng)檢驗：x=24是原分式方程的解；黃球的個數(shù)為24.故選C. 20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種 3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）x y 52x y 52.3x 2y 20. 2x 3y 20 x y 20 x y 20.2x 3y 52. 3x 2y 52【答案】D.【解析】本題等量關

6、系為：男女生共20人；男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種 3棵，女生每人種2棵.據(jù)此列出方程組:x y 203x 2y 52故選D.11.如圖，三棱柱的體積為 10,其側棱AB上有一個點P從點A開始運動到點B停止，過P點作與底面平行的平面將這個三棱柱截成兩個部分,它們的體積分別為x、y,則下列能表示y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是（A.B.)D.【解析】二過P點作與底面平行的平面將體積為10的三棱柱截成兩個部分的體積分別為x、V, . -x+y=10,即y=-x+10 （0w 10 .，函數(shù)圖象是經(jīng)過點（10, 0）和（0, 10）的線段.12.如圖，正方形 ABCD中，AB=6

7、,點E在邊CD上，且 CD=3DE.將 ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.則下列結論： ABGA AFG ;BG=CG ;AG / CF; S；aegc=Saafe;/ AGB+/ AED=145 .其中正確的個數(shù)是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】正確.理由：,.AB=AD=AF, AG=AG, /B=/AFG=90,RtA ABGRtA AFG (HL);正確.理由：1EF=DE = -CD=2,設BG=FG=x,則CG=6 - x,在直角 ECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-3x) 2+42= (x+2) 2,解得 x=3.BG=3=6-3

8、=GC;正確.理由：. CG = BG , BG=GF , . CG=GF , .FGC 是等腰三 角形，/GFC = /GCF.又. RtA ABGRtAAFG ;，/AGB=/AGF ,/ AGB + /AGF =2/AGB=180-ZFGC = Z GFC+Z GCF=2 Z GFC=2 / GCF, . / AGB = /AGF = /GFC = /GCF , . AG/ CF; 正確.理由：Sagce= 1 GC?CE=1 X3 4=6, &afe=-AF7EF=1 X62=6, .字egc=Saafe; 2222錯誤./ BAG = /FAG, Z DAE= / FAE ,又/ B

9、AD =90 , / GAF=45, / AGB + /AED=180-/ GAF=135 .故選C.二、填空題 2 13.分解因式：a a =.【答案】a a 1 .【解析】a2 a a a 1 .計算：50 - 15 30=.【答案】340 3Q【解析】50 - 15 30 =49 05 30 =34 30.在函數(shù)y=/中，自變量x的取值范圍是 .2k+4【答案】xA 2【解析】由題意得，2x+4w0,解得 /-2.如圖，將邊長為 6的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH , 點C落在點Q處，EQ與BC交于點G,則 EBG的周長是 cm.【答案】12【解析】由翻折的性

10、質(zhì)得，DF=EF,設EF=x,則AF=6-x,二點E是AB的中點,.AE=BE=lx6=3,在 RtAEF 中，AE2+AF2=EF2,即 32+ (6x) 2=x2,解得 乂上， 24.AF=6里=/FEG = /D=90,/ AEF+/ BEG=90 , / AEF+/ AFE=90,4 4 ./AFE = /BEG,又. / A=/B=90, /.A AEFA BGE, .理圖煞，AF AE EF即士=里=隹，解得 BG=4, EG=5,. EBG 的周長=3+4+5=12 .J 3故答案為12.C在x軸的正半軸上，反比例函17.如圖，已知在 RtAOAC中，O為坐標原點，直角頂點B,交

11、AC于點D,連接OD.若k數(shù)y - (kwo)在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點 OCDAACO,則直線 OA的解析式為 .【解析】設OC=a ,OC ACOC2一 一 AC CD OCCD, k. 點 D在y 上，a3一.，點A的坐標為(a, kk.CD= ./A OCDA ACO a3a-) .點B是OA的中點，點3 a2k,a2=2k.點B的坐標為(工，23k的坐標為 -,.點B在反比例函數(shù)圖象上，一2 2ka2a).設直線OA的解析式為y=mx,則m - =a,，m=2.，直線OA的解析式為y=2x.2.某種商品每件的標價為240元，按標價的八折銷售時，每件仍能獲利20%,則這種商品每件的

12、進價為 元.【答案】160【解析】設這種商品每件的進價為x元，由題意得，240X0.8-x=20%x,解得：x=160,即每件商品的進價為 160元. OO的半徑為2,弦BC=2jW,點A是。O上一點，且 AB=AC,直線AO與BC交于點D,則AD的長為.【答案】1或3【解析】如圖所示：。的半徑為2,弦BC=2/3,點A是。上一點，且 AB=AC,ADXBC,BD=BC=Q,在 RtAOBD 中，BD2+OD2=OB2,即(2+OD2=22,解 得 OD=1 ,，當如圖1所示時，AD=OA-OD=2-1=1 ;當如圖2所示時，AD=OA+OD=2+1=3 .故答案為：1或3.20.如圖，在 A

13、BC中，AC=BC=8, / C=90,點D為BC中點，將 ABC繞點D逆時針 旋轉(zhuǎn)45,得到 ABC； BC與AB交于點E,則S四邊形acde=.【答案】28【解析】由題意可得：ZB=/BDE=45, BD=4,貝U/ DEB=90 , . . BE=DE=242 ,SaBDE=1 X2J2 X2 J2=4, . $ ACB=W AC 汨C=32,S四邊形 acde=Saacb Sabde=28 .x x 1 . .21.分式方程的斛為x=.x 2 x【答案】2.【解析】去分母得:x2=x2-x+2x- 2,解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知

14、點Mo的坐標為(1, 0),將線段OM0繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其延長到 Mi,使得MiMoOMo,得到線段OM1；又將線段OMi繞原點0逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。，再將其延長到 M：下去，得到線段 OM3, 0M4, 0M5,根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出OM2014的長度為 4-5x/-My.產(chǎn)答案21007.【解析】點Mo的坐標為(1,0), .-.OMo=1.2,使得M2M1L0M1,得到線段 0M2；如此線段OMo繞原點0逆時針方向旋轉(zhuǎn)45,MiMoXOMo,. OM0M1是等腰直角三角形 (應)2, om3= 72om2=( 72)3,， 三、解答題-1 123. (1)計算： -4s

15、in45 12(2)先化簡，再求值：a a 3b a b 【答案】(1) 10； (2) 5.41 0【解析】(1)-4sin45 1 v222.2(2) a a 3b a b a a b a 3.1.OMi = V2 0Mo= V2 ,同理，OM2=42OMi= OM20 72 OM2013= ( 72 ) 2014=21007.0向1 a a b ,其中 a 1, b -.28 2 4 21 2 2 1.2ab a2 2ab b2 a2 ab a2 b2.當a 1, b 1時，原式=12221.151 24 424.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，RtAABC的三個頂點A

16、 ( - 2,2) , B (0, 5) , C (0, 2).(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,得到 A1B1C,請畫出 A1B1C的圖形.(2)平移 ABC,使點A的對應點A2坐標為(-2, - 6),請畫出平移后對應的 A2B2C2 的圖形.(3)若將 A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到 A2B2c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.IIWIII&iilllNldl MM lll&llillli【答案】(1)圖形見解析；(2)圖形見解析；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(0, -2)【解析】(1)如圖所示： AiBiC即為所求；(2)如圖所示： A2B2c2即為所求；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(0, - 2).2

17、5.海南有豐富的旅游產(chǎn)品.某校九年級(1)班的同學就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況對游客且只能選一項，以下是同學們整隨機調(diào)查，要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛的產(chǎn)品,理的不完整的統(tǒng)計圖:(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;EA :春照 B：黎錦 C ：貝雕 D：海水珍珠 E；其他旅游產(chǎn)品喜妻情況 向兔統(tǒng)計圖(2)隨機調(diào)查的游客有,人；在扇形統(tǒng)計圖中,A部分所占的圓心角是(3)請根據(jù)調(diào)查結果估計在1500名游客中喜愛黎錦的約有【答案】(1)補圖見解析；(2) 400, 72; ( 3) 420.【解析】(1)二喜愛B產(chǎn)品的人數(shù)為60+15%8072 60 76=112 (人)，將條形統(tǒng)計圖補充完整如下:產(chǎn)品

18、400, 72.420.26.已知某市2013年企業(yè)用水量x (噸)與該月應交的水費 y (元)之間的函數(shù)關系如圖.(1)當x 5cB寸，求y關于x的函數(shù)關系式;(2)若某企業(yè)2013年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2013年10月份的用水量;(3)為貫徹省委 五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自 2014年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2013年收費標準收取水費外，超過80噸部分每噸另加收 二元，若某企業(yè)2014年3月份的水費20和污水處理費共 600元，求這個企業(yè)該月的用水量.【答案】(1) y=6x- 100; (2

19、) 120 噸；(3) 100 噸.【解析】(1)設y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b, =直線y=kx+b經(jīng)過點(50, 200) , (60,260),50k b 200 加/曰,解得60k b 2606100.y關于x的函數(shù)關系式是y=6x- 100.(2)由圖可知，當 y=620 時，x50,6x- 100=620,解得 x=120.答：該企業(yè)2013年10月份的用水量為120噸.x(3)由題思得，6x 100 一 x 80600 ,化簡得 x2+40 x- 14000=020解得：xi=100, x2=- 140 (不合題意，舍去).答：這個企業(yè)2014年3月份的用水量是100噸.27

20、.如圖，在平面直角坐標系中，OM過原點O,與x軸交于A (4, 0),與y軸交于B ( 0,3),點C為劣弧AO的中點，連接 AC并延長到D,使DC=4CA,連接BD .(1)求。M的半徑；(2)證明：BD為。M的切線；(3)在直線 MC上找一點 P,使|DP-AP|最大.【答案】(1) 5; (2)證明見解析；(3)取點A關于直線MC的對稱點O,連接DO并 2延長交直線MC于P,此P點為所求，且線段 DO的長為|DP - AP|的最大值，為 拘.【解析】(1)二.由題意可得出：OA2+OB2=AB2, AO=4, BO=3,，AB=5.，圓的半徑為0.2(2)由題意可得出：M (2, 3)

21、. C為劣弧AO的中點，由垂徑定理且MC = E ,故C22(2, - 1).如答圖1 ,過 D作 DH x軸于 H ,設 MC 與x軸交于 N,則AACNs ADH ,又. DC=4AC, DH =5NC=5, HA=5NA=10. . . D (6, 5).設直線 BD表達式為：y=ax+b,則6k bb 345k -解得：k 3 .，直線BD表達式為:b 3y= x+3.3設 BD 與 x 軸交于 Q,則 Q ( -, Q) . OQ=944 BQ2 型，AB2 25, AQ2 625,BQ2 AB21616AQ25 , 一,BQ4154AQ2.ABQ是直角三角形，即BDXAB, BD

22、為。M 的切線.(3)如答圖2,取點A關于直線MC的對稱點ZABQ=9Q .O,連接DO并延長交直線 MC于P,此P點為所求，且線段 DO的長為|DP - AP|的最大值.設直線DO表達式為y=kx,5=- 6k,解彳導:k=5 .，直線DO表達式為y=- x TOC o 1-5 h z 66又在直線DO上的點P的橫坐標為2 , ，y= 5 . ，P ( 2 ,-).此時|DP - HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 33AP|=DO=V?52。61 .卓1 228.如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線y -x上的一個動點，且點 A在第一象限2內(nèi)

23、.AE，y軸于點E,點B坐標為(0, 2),直線AB交x軸于點C,點D與點C關于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F,連結BD.設線段AE的長為m, ABED的面積為S.(1)當m J2時，求S的值.(2)求S關于mm2的函數(shù)解析式.(3)若S= 73時，求AF的值；BF當m2時，設AF k ,猜想k與m的數(shù)量關系并證明.BF【答案】(1) 72; (2) S m m 0, m 2 ； ( 3)3 ;k -m2 ,證明見解析.44【解析】(1)二點A是拋物線y x2上的一個動點，AEy軸于點E,且AE m , 2點A的坐標為 m, 1m2 . .當m 72時，點A的坐標為 V2, 1 .2點 B

24、 的坐標為 0, 2 , BE=OE=1 .AEy 軸，AE/x軸.1.AABEA CBO. z. AE BE 即乂？ - 解得 CO 2衣CO BO CO 2 點D與點C關于y軸對稱，DO CO 2后.1-SBEDO1 2晚 22 .2(2)當0m 2時，如圖，同可得 S -BE DO -AE OB m 220綜上所述，S關于m的函數(shù)解析式S m m0, m 2 .(3)如圖，連接AD,一3. BED的面積為舊，. . S m 73 .，點A的坐標為 73,2設任S BDFSaef AFS BEF BFS ADFkSBDF , S AEFkS BEF .S ADES BDES ADFS BD

25、FS AEFS BEFk S BDFS BEFBDFS BEFAF k Sade2 3 23BF S bde34C xDk與m的數(shù)量關系為12、 r,m2 ,證明如下:4連接AD,則S ADFS BDFS AEFS BEFAFBF S ADFkS BDF ,S AEFkS BEF .S ADES BDES ADFS BDFS AEFS BEFk S BDFS BEFS BDF S BEF 1丁點A的坐標為 m, m22 S ADE12-m2mIm2 m2 .4BD x s-3 BDE.課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料 ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件

26、，使正方形的一邊在 BC上，其余兩個頂點分別在AB, AC上.問加工成的正方形零件的邊長是多少mm?小穎解得此題的答案為 48mm,小穎善于反思,她又提出了如下的問題.(1)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖1,此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm?請你計算.(2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2,這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.【答案】(1)mm, 5mm； (2) PN=60mm, PQ 40mm.【解析】(1)設矩形的邊長 PN=2ymm,則PQ=ymm,由

27、條件可得 APNA ABC,PN AE 目口 2y 80 y240240 八 480 ,、 ，即上 ,解得y PN= X2= (mm)BC AD 12080777答：這個矩形零件的兩條邊長分別為240mm,7480mm.7(2)設 PN=xmm,由條件可得 APNAABC,PNBCAEAD 12080 PQ80,即 PQ 80S PN PQ x 80 x22x 80 x x 602400.S的最大值為 2400mm2,此時PN=60mm,PQ 806040mm.榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電 筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒

28、，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電 筒個數(shù)的一半.(1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？(2)經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？【答案】(1)購買一個臺燈需要 25元，購買一個手電筒需要 5元;(2)榮慶公司最多可購買 21個該品牌的臺燈.【解析】(1)設購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要(x+20)元.根據(jù)題意/曰 400得x 20解得x=5 經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解.所以 x+20=25 .答：購買一個臺燈需要 25元，購買一個手電筒需要 5元;(2)設公司購買臺燈的個數(shù)為 a,則還需要購買手電筒的個數(shù)是(2a+8)由題意得 25a+5 (2a+8) 670解得a21所以榮慶公司最多可購買 21個該品牌的臺燈.31. 一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā).不久，第二列快車也從甲地發(fā)往乙地，速度與第一列快車相同. 在第一列快車與慢車相遇 30分后,第二列快車與慢車相遇.設慢車行駛的時間為x (單位：時