2022年安徽省安慶市桐城市第二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A：B2：3C4：9D8：272如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標(biāo)為，則的值為（ ）ABCD3下列光線所形成的投影不是中心投影的是（ ）A太陽光線B臺燈的光線C手電筒的光線D路燈的光線4如圖，在 RtABC 中BC=2，以 BC 的中點 O 為圓心的O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，的長為（ ）ABCD25在RtABC中，C=900，B=2A，則cosB等于（ ）ABCD6九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學(xué)生，當(dāng)

3、林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（ ）ABCD7若a是方程的一個解，則的值為A3BC9D8如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則EF的長為()A4B.5C6D89如圖，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1則sinA的值為（ ）ABCD10如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（ ）A2B1C-1D-211已知2x=3y(y0)，則下面結(jié)論成立的是（ ）ABCD12下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個菱形B兩個等邊三角形C兩個矩形D兩個直角三角形二、填空題（每題4分

4、，共24分）13小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時,正面向上的概率是 .14某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_ ，此時每千克的收益是_ 15一張直角三角形紙片，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當(dāng)是直角三角形時，則的長為_16將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是_17在平面直角坐標(biāo)系中，點P（5，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_18

5、小剛要測量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_米三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OFDE于點F，連結(jié)OE，動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達(dá)終點（1）求點B的坐標(biāo)和OE的長；（2）設(shè)點Q2為(m，n)，當(dāng)tanEOF時，求點Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點P運動到A

6、O中點時，點Q恰好與點C重合延長AD交直線BC于點Q3，當(dāng)點Q在線段Q2Q3上時，設(shè)Q3Qs，APt，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)PQ與OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長20（8分）如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E，F(xiàn)在BC上，AD交HG于點M.(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?21（8分）某商場經(jīng)銷-種進(jìn)價為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1

7、元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：BEDCFD；（2）若A=60，BE=2，求ABC的周長23（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點.（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點是線段上的一點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點落在點處，連結(jié)，求的面積，并直接寫出點的坐標(biāo).

8、24（10分）三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當(dāng)售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設(shè)每張竹簾的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？25（12

9、分）觀察下列等式：第個等式為：；第個等式為：；第個等式為：；根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）猜想：第個等式為_(用含的代數(shù)式表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計算：26如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，連接CD，BE （1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若BED=50，求ADC的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可【詳解】兩三角形的相似比是2：3，其面積之比是4：9，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、B【分

10、析】過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PCy軸，則P點的橫坐標(biāo)為4，所以E點坐標(biāo)為（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PHAB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=，則PD=，然后利用第一象限點的坐標(biāo)特征寫出P點坐標(biāo)【詳解】解：過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，P與y軸相切于點C， PCy軸，P點的橫坐標(biāo)為4，E點坐標(biāo)為（4，4），EOD和PEH都是等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH=，PE=，PD= ，P點坐標(biāo)為（4，）故選：B【點睛】本題

11、考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了垂徑定理3、A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出【詳解】解：A太陽距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影B臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；C手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；D路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影所以，只有A不是中心投影故選：A【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義熟記定義，并理解一般情況下

12、，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關(guān)鍵4、B【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OEAC，ODAB，由于O是BC的中點，從而可知OD是中位線，所以可知B=45，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案【詳解】連接OE、OD，設(shè)半徑為r，O分別與AB，AC相切于D，E兩點，OEAC，ODAB，O是BC的中點，OD是中位線，OD=AE= AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=2 由勾股定理可知AB=2，r=1，= =故選B【點睛】此題考查切線的性質(zhì)，弧長的計算，解題關(guān)鍵在于作輔助線5、B【詳解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90

13、，A=30，B=60，cosB=故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率=,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關(guān)鍵.7、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故選C.8、C【解析】解:ADBECF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.9、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出C=90，再根據(jù)進(jìn)行計算即可；【詳解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是

14、直角三角形，C=90，=；故選A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值【詳解】解：1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個根，11-31+k=0，解得，k=1故選：A【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立11、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2

15、y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A12、B【分析】如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，兩個等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個條件必須同時具備二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，他第二次再拋

16、這枚硬幣時，正面向上的概率是：14、9時 元 【分析】觀察圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設(shè)交易時間為x，售價為，成本為，則設(shè)圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得 解得出售每千克這種水果收益: 當(dāng) 時，y取得最大值，此時： 在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是元故答案為： 9時；元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.15、或【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點

17、C落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：DEB=90或BDE=90，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：若，則， ，連接，則，設(shè)，則，中，解得，；若，則，四邊形是正方形，設(shè)，則，解得，綜上所述，的長為或，故答案為或【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形16、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題, 實質(zhì)上是頂點的平移,原拋物線 y=頂點坐標(biāo)為(O, O), 向左平移2個單位, 頂點坐標(biāo)為(-2, 0), 根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析

18、式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.17、（5， 3）【詳解】解：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點P（5，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（5， 3）故答案為: （5， 3）18、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時刻，實際物體與影長成比例進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：由題意可得，DE2米，BECD8米，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，解得：AB4，故旗桿的高度AC為1米故答案為：1【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形

19、是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3），的長為或.【分析】（1）令y0，可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明CDNMEN，得CNMN1，計算EN的長，根據(jù)面積法可得OF的長，利用勾股定理得OF的長，由和，可得結(jié)論；（3）先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)sktb，根據(jù)當(dāng)點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合，得t2時，CD4，DQ32，s，根據(jù)Q3（4，6），Q2（6，1），可得t4時，s，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；分三種情況：（i）當(dāng)PQOE時，根據(jù)，表示BH的長，根據(jù)AB12，列方程可得t的

20、值；（ii）當(dāng)PQOF時，根據(jù)tanHPQtanCDN，列方程為2t2 (7t)，可得t的值（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行【詳解】解：（1）令，則，為.為，在中，.又為中點，.（2）如圖，作于點，則，.，由勾股定理得，.，為.（3）動點同時作勻速直線運動，關(guān)于成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將和代入得，解得，.（）當(dāng)時，（如圖），作軸于點，則.，又，.（）當(dāng)時（如圖），過點作于點，過點作于點，由得.,，.，.（）由圖形可知不可能與平行.綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時，的長為或.【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定義，勾股定理，

21、正方形的性質(zhì)等知識，并注意運用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題20、（1）；（2）當(dāng)x=60時，S最大，最大為4800cm.【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AHGABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.【詳解】解：(1)四辺形EFGH是矩形，HGBCAHGABC，即(2)把帶入S=xy，得=當(dāng)x=60時，S最大，最大為4800cm.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、（1）銷售量：450kg；月銷售利潤：6750元；（2）銷售單價

22、定為90元時，月銷售利潤達(dá)到8000元，且銷售成本不超過12000元【分析】（1）利用每千克水產(chǎn)品的銷售利潤月銷售量=月銷售利潤列出函數(shù)即可；（2）由函數(shù)值為8000，列出一元二次方程解決問題【詳解】解：（1）銷售量：，月銷售利潤：（元）；（2）因為月銷售成本不超過12000元，月銷售數(shù)量不超過；設(shè)銷售定價為元，由題意得：，解得；當(dāng)時，月銷售量為，滿足題意；當(dāng)時，月銷售量為，不合題意，應(yīng)舍去銷售單價定為90元時，月銷售利潤達(dá)到8000元，且銷售成本不超過12000元【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：每千克水產(chǎn)品的銷售利潤月銷售量=月銷售利潤列函數(shù)解析式，用配方法求最大值以

23、及函數(shù)與方程的關(guān)系22、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)DEAB，DFAC，AB=AC，求證B=C再利用D是BC的中點，求證BEDCFD即可得出結(jié)論（2）根據(jù)AB=AC，A=60，得出ABC為等邊三角形然后求出BDE=30，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出ABC的周長試題解析：（1）DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等邊對等角）D是BC的中點，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）AB=AC，A=60，ABC為等邊三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=2，BD=4，BC=2BD=8，ABC

24、的周長為1考點：全等三角形的判定與性質(zhì)23、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）過點、分別做軸于點，軸于點，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出PM的長，即點P的縱坐標(biāo)，代入直線解析式，從而求解；（3）過點作交的延長線于點，若求的面積，求出CH的長即可，根據(jù)旋轉(zhuǎn)120，得CAH=60，解直角三角形AHC即可得出CH長，從而求解，【詳解】解：(1) ）A（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有 ，解得：，直線AB的解析式為（2）如圖1，過點、分別做軸于點，軸于點，即PMBN.，AP：AB=2:3，=將代入解析式可得，（3）如圖2，過點作交的延長線于點.中，由勾

25、股定理得：AP= ，在中，；過點H作FEx軸，過點C作CEFE于點E，交x軸于點G，過點A作AFFE于點F，RtACH中， AH=，PMAF，AMHF，根據(jù)直角相等、兩直線平行，同位角相等易證APMHAF，AP=2，AM=4，PM=2， ，即 ，解得：AF=，HF=3，AHF+CHE=AHF +FAH=90，CHE=FAH，HEC=AFH=90，HECAFH，方法同上得：CE=3，HE= ，由四邊形AFEG是矩形，得AF=GE= ，AG=FH+HE，OG=OA+ FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，即點. 【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法等，解題關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，難度稍大24、（1）；（2）當(dāng)降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）【分析】（1）根據(jù)