2022年廣東省廣州市第三中學數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將一塊含30的直角三角板繞點A按順時針方向旋轉到A1B1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（ ）A30B60C90D1202用配方法解方程,下列配方正確的是（ ）ABCD3如圖，O的直徑BA的延長線與弦DC的延

2、長線交于點E，且CEOB，已知DOB72，則E等于（）A18B24C30D264如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉一定的角度（其中090），連接BG、DE相交于點O，再連接AO、BE、DG王凱同學在探究該圖形的變化時，提出了四個結論：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中結論正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個5我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學校需經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學校，他遇到兩次紅燈的概率是（ ）ABCD6九章算術中有一題“今有勾八步，

3、股十五步，問勾中容圓徑幾何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為步，股(長直角邊)長為步，問該直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑是（ ） A步B步C步D步7已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD8如下圖：O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（ ）A3 個B4個C5個D6個9書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是（ ）ABCD10一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實

4、數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則列出的方程是_.12如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是_(結果保留).13如圖，在菱形中，邊長為10，順次連結菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形的周長是_14如圖，已知點是函數(shù)圖象上的一個動點.若，則的取值范圍是_.15設m，n分別為一元二次方程x22x2 0210的兩個實數(shù)根,則m2

5、3mn_.16如圖，在中，將繞點逆時針旋轉，使點落在邊上的處，點落在處，則，兩點之間的距離為_；17如圖，點、在射線上，點、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為_.18如圖，內接于，若的半徑為2，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結AE（1）如果B=25，求CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，求的值20（6分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明

6、勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現(xiàn)由21（6分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？ （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？22（8分）某校九年級學生小麗、小強和小紅到某超市參

7、加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作已知該水果的進價為每千克8元，下面是他們在活動結束后的對話小麗；如果以每千克10元的價格銷售，那么每天可售出300千克小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克小紅：如果以每千克13元的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次的函數(shù)關系，請根據(jù)他們的對話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關系，并求出這個函數(shù)關系式；（2）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關系式當銷售單價為何值時，每天可獲得

8、的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時，銷售單價為每千克多少元？23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，且點的坐標為（1）求的值；（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數(shù)的圖象于點當時，求線段的長；若，結合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍24（8分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若_（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；（2）應用：證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，

9、在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，將RtABC沿ABC的平分線BP方向平移得到DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長25（10分）在學習了矩形后，數(shù)學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為_，的長度為_.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則_.26（10分）如圖，BD是ABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項（1）求證：CDE=ABC；（2）求證：ADCD=ABCE參考答案一、選擇題(每小題3

10、分,共30分)1、D【分析】先判斷出旋轉角最小是CAC1，根據(jù)直角三角形的性質計算出BAC，再由旋轉的性質即可得出結論【詳解】RtABC繞點A按順時針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，旋轉角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋轉而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故選：D【點睛】此題考查旋轉的性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解題的關鍵2、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方【詳解】解： 等式兩邊同

11、時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方22，；故選：C【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)3、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質和等腰三角形等邊對等角可得關于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質.能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵4、D【分析】由“SAS”可證D

12、AEBAG，可得BGDE，即可判斷；設點DE與AB交于點P， 由ADEABG，DPABPO，即可判斷；過點A作AMDE，ANBG，易證DEAMBGAN，從而得AMAN，進而即可判斷；過點G作GHAD，過點E作EQAD，由“AAS”可證AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，即可判斷【詳解】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合題意，如圖1，設點DE與AB交于點P， ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合題意，如圖1，過點A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，DEAMBGAN

13、，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG，AO平分DOG，AODAOG，故符合題意，如圖2，過點G作GHAD交DA的延長線于點H，過點E作EQAD交DA的延長線于點Q，EAQ+AEQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質和三角形全等的判定和性質的綜合，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵.5、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有

14、3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關鍵6、A【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內切圓半徑，進而得出直徑.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【點睛】此題主要考查了三角形的內切圓與內心，熟練掌握，即可解題.7、A【詳解】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.8、A【

15、分析】當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長【詳解】當P為AB的中點時，由垂徑定理得OPAB，此時OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，則使線段OP的長度為整數(shù)的點P有3，4，5，共3個故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理9、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所

16、有20種等可能的結果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是小說的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是小說的結果數(shù)為6，從中隨機抽取2本都是小說的概率故選：A【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關鍵10、D【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】=62-4（-1）（-10）=36-40=-40，方程沒有實數(shù)根故選D【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0

17、，方程沒有實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），用x表示三月份的營業(yè)額即可【詳解】依題意得三月份的營業(yè)額為，故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用中的增長率問題，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵12、12【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質，能夠了解兩個扇形構成半圓是解答本題的關鍵13、【分析】根據(jù)菱形的性質，三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可【詳解】菱形

18、ABCD中，邊長為10，A=60，設菱形對角線交于點O，順次連結菱形ABCD各邊中點，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四邊形A2B2C2D2的周長是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及矩形的性質和中點四邊形的性質等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關鍵14、【分析】根據(jù)得-1a1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析

19、式求出對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質即可求解.【詳解】-1a1，函數(shù)對稱軸x=當a=，y有最大值當a=-1時，則的取值范圍是故填：.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進行求解.15、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結合根與系數(shù)的關系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結論【詳解】m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結合根

20、與系數(shù)的關系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關鍵16、【分析】利用勾股定理算出AB的長,再算出BE的長,再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】AC=4,BC=3,C=90,AB=5,EB=5-4=1,BD=.故答案為: .【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于通過旋轉找到等量關系.17、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關系是解題的關鍵.18、

21、【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理得到BOC=2A=90，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：連接OB、OC，由圓周角定理得，BOC=2A=90，利用勾股定理得：BC=故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）CAE=40；（2）【分析】（1）由題意DE垂直平分AB，EAB=B，從而求出CAE的度數(shù)；（2）根據(jù)題干可知利用余弦以及勾股定理求出的值【詳解】解：（1）DE垂直平分AB，EA = EB，EAB=B=22 CAE=40 （2）C=90，CE=2，AE=1 AC= EA = EB=1，BC=2， 【點睛】本題主要應用三

22、角函數(shù)定義來解直角三角形，關鍵要運用銳角三角函數(shù)的概念及比正弦和余弦的基本關系進行解題20、這個游戲對雙方不公平，理由見解析.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次摸到卡片字母相同的有5種等可能的結果，兩次摸到卡片字母相同的概率為： ；小明勝的概率為 ，小亮勝的概率為 ， ，這個游戲對雙方不公平.故答案為這個游戲對雙方不公平，理由見解析.【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性.21、（1）；（2）200；（3）150元, 最高利潤為5000元,【分析

23、】（1）總利潤=每臺的利潤銷售臺數(shù)，根據(jù)公式即可列出關系式；（2）將y=4800代入計算即可得到x的值，取x的較大值；（3）將（1）的函數(shù)關系式配方為頂點式，即可得到答案.【詳解】（1）由題意得： ；（2）將y=4800代入，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到實惠，則降價越多越好，所以x=200，故每臺冰箱降價200元（3），每臺冰箱降價150元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤為5000元【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際應用，熟記銷售問題的售價、進價、利潤三者之間的關系是解題的關鍵.22、（1）y=50 x+800（x0）；（2）單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利

24、潤是800元；（3）每千克10元或14元【解析】本題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題依據(jù)題意首先確定學生對話中一次函數(shù)關系；然后根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x之間的函數(shù)關系，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤【詳解】（1）當銷售單價為13元/千克時，銷售量為：750（138）=150千克，設：y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b（k0）把（10，300），（13，150）分別代入得：k=50，b=800y與x的函數(shù)關系式為：y=50 x+800（x0）（2）利潤=銷售量（銷售單價進價），由題意得W=（50 x+800）（x8）=50（x12）2+80

25、0，當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元（3）將w=600代入二次函數(shù)W=（50 x+800）（x8）=600解得：x1=10，x2=14即：當銷售利潤為600元時，銷售單價為每千克10元或14元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要讀懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案23、（1）；（2）；或【分析】（1）先把點A代入一次函數(shù)得到a的值，再把點A代入反比例函數(shù)，即可求出k；（2）根據(jù)題意，先求出m的值，然后求出點C、D的坐標，即可求出CD的長度；根據(jù)題意，當PC=PD時，點C、D恰

26、好與點A、B重合，然后求出點B的坐標，結合函數(shù)圖像，即可得到m的取值范圍.【詳解】解：（1）把代入，得，點A為（1，3），把代入，得；（2）當時，點P為（2，0），如圖：把代入直線，得：，點C坐標為（2，4），把代入，得：，；根據(jù)題意，當PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，如圖，解得：或（即點A），點B的坐標為（），由圖像可知，當時，有點P在的左邊，或點P在的右邊取到，或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質，一次函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系，熟練利用數(shù)形結合的思想進行解題.24、 (1)答案不唯一，如ABBC.（2）見解析;(3) BE=2或或或.【解析】整體分析：(1)根據(jù)“準菱形”的定義解答，答案不唯一；(2)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形的鄰邊相等時即是正方形；(3)根據(jù)平移的性質和“準菱形”的定義，分四種情況畫出圖形，結合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如ABBC.(2)已知：四邊形ABCD是“準菱形”，AB=BC，對角線AC，BO交于點O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形.AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是“準菱形”