2021年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 三角形（湖北專版）（解析卷）

1、2021年全國各地中考數(shù)學(xué)真題類匯編（湖北專版）三 角 形答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（黃石）如圖，在RtABC中，ACB90，按以下步驟作圖：以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點；分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；作射線BP，交邊AC于D點若AB10，BC6，則線段CD的長為（）A3BCD解：由作法得BD平分ABC，過D點作DEAB于E，如圖，則DEDC，在RtABC中，AC8，SABD+SBCDSABC，DE10+CD668，即5CD+3CD24，CD3故選：A2（襄陽）我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（

2、ji）生其中，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何”（丈、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面水的深度是多少？則水深為（）A10尺B11尺C12尺D13尺解：設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為（h+1）尺，根據(jù)勾股定理，得（h+1）2h2（102）2，解得h12，水深為12尺，故選：C3（鄂州）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在農(nóng)政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2已知圓心O在水面上方，且

3、O被水面截得的弦AB長為6米，O半徑長為4米若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）A1米B（4）米C2米D（4+）米解：連接OC交AB于D，連接OA，點C為運行軌道的最低點，OCAB，ADAB3（米），在RtOAD中，OD（米），點C到弦AB所在直線的距離CDOCOD（4）米，故選：B4（十堰）如圖，小明利用一個銳角是30的三角板測操場旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m，AB為1.5m（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（）A（15+）mB5mC15mD（5+）m解：由題意可得，四邊形ABCD是矩形，BC15m，AB1.5m，BCAD15m，AB

4、CD1.5m，在RtADE中，EAD30，AD15m，DEADtanEAD155（m），CECD+DE（5+1.5）（m）故選：D5（恩施州）如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，E為BD與正方形網(wǎng)格線的交點，下列結(jié)論正確的是（）ACEBDBABCCBDCACCDDABCCBD解：由圖可得，BC2，CD，BD5，BC2+CD2（2）2+（）225BD2，BCD是直角三角形，EFGD，BFEBGD，即，解得EF1.5，CECFEF41.52.5，故選項A錯誤；由圖可知，顯然ABC和CBD不全等，故選項B錯誤；AC2，CD，ACCD，故選項C錯誤；tanABC，tan，ABCCBD

5、，故選項D正確；故選：D6（隨州）如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時，梯子頂端靠在墻面上的點A處，底端落在水平地面的點B處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，已知sincos，則梯子頂端上升了（）A1米B1.5米C2米D2.5米解：如圖所示，在RtABC中，ACsinAB6（米）；在RtDEC中，DCcosDE6（米），EC8（米）；AEECAC862（米）故選：C7（宜昌）如圖，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cosABC的值為（）ABCD解：法一、如圖，在RtABD中，ADB90，ADBD3，AB3，cosABC故選：B法二、在RtABD中，

6、ADB90，ADBD3，ABDBAD45，cosABCcos45故選：B二填空題（共5小題）8（黃石）如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC5米，CD4米，BCD150，在D處測得電線桿頂端A的仰角為45，則電線桿AB的高度約為 10.5米（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）解：延長AD交BC的延長線于E，作DFBE于F，BCD150，DCF30，又CD4米，DF2米，CF（米），由題意得E45，EFDF2米，BEBC+CF+EF5+2+2（7+2）米，ABBE7+210.5（米），故答案為10.59（湖北）如圖

7、，某活動小組利用無人機航拍校園，已知無人機的飛行速度為3m/s，從A處沿水平方向飛行至B處需10s同時在地面C處分別測得A處的仰角為75，B處的仰角為30，則這架無人機的飛行高度大約是 20m（1.732，結(jié)果保留整數(shù)）解：過A點作AHBC于H，過B點作BD垂直于過C點的水平線，垂足為D，如圖，根據(jù)題意得ACD75，BCH30，AB31030m，ABCD，ABHBCD30，在RtABH中，AHAB15m，tanABH，BH15，ACHACDBCD753045，CHAH15m，BCBH+CH（15+15）m，在RtBCD中，BCD30，BDBC20（m）答：這架無人機的飛行高度大約是20m故答案

8、為2010（恩施州）九章算術(shù)被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長1尺，問圓形木材的直徑是多少？（1尺10寸）答：圓材直徑 26寸解：過圓心O作OCAB于點C，延長OC交圓于點D，連接OA，如圖：OCAB，ACBCAB，則CD1寸，ACBCAB5寸設(shè)圓的半徑為x寸，則OC（x1）寸在RtOAC中，由勾股定理得：52+（x1）2x2，解得：x13圓材直徑為21326（寸）故2611（隨州）如圖，在RtABC中，C90，ABC

9、30，BC，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0180）得到ABC，并使點C落在AB邊上，則點B所經(jīng)過的路徑長為 （結(jié)果保留）解：在RtABC中，C90，ABC30，BC，BAC60，cosABC，AB2，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0180）得到ABC，BABBAC60，點B所經(jīng)過的路徑長，故12（荊州）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉(zhuǎn)動，測量知BC8cm，AB16cm當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動到BAE60，ABC50時，點C到AE的距離為 6.3cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin700.94，1.73）解：如圖，過點B、C分別作AE的垂線，垂足分別為M、N，

10、過點C作CDBM，垂足為D，在RtABM中，BAE60，AB16，BMsin60AB168（cm），ABM906030，故6.3三解答題（共10小題）13（黃石）如圖，D是ABC的邊AB上一點，CFAB，DF交AC于E點，DEEF（1）求證：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的長（1）證明：CFAB，ADFF，AECF在ADE和CFE中，ADECFE（AAS）（2）ADECFE，ADCF4BDABAD54114（湖北）已知ABC和CDE都為正三角形，點B，C，D在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡（1）如圖1，當(dāng)BCCD時，作ABC的中線BF；（2）如

11、圖2，當(dāng)BCCD時，作ABC的中線BG解：（1）如圖1中，線段BF即為所求（2）如圖2中，線段BG即為所求15（襄陽）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為52，觀測旗桿底部B的仰角為45，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位參考數(shù)據(jù)：sin520.79，cos520.62，tan521.28，1.41）解：在RtBCD中，tanBDC，BCCDtanBDC20tan4520（m），在RtACD中，tanADC，ACCDtanADC20tan52201.2825.6（m），ABACBC5.6（m）答：旗桿AB的度約為5.6m16（荊門）如圖，點E是正方

12、形ABCD的邊BC上的動點，AEF90，且EFAE，F(xiàn)HBH（1）求證：BECH；（2）若AB3，BEx，用x表示DF的長（1）證明：正方形ABCD，B90，ABBC，F(xiàn)HBH，H90B，F(xiàn)90FEH，AEF90，AEB90FEH，AEBF，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS），EHABBC，BEFH，EHECBCEC，即CHBE；（2）連接DF，過F作FPCD于P，如圖：HDCHFPC90，四邊形PCHF是矩形，由（1）知：BEFHCH，四邊形PCHF是正方形，PFCPCHBEx，DCAB3，DPDCCP3x，RtDPF中，DF，DF17（鄂州）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞一

13、市民騎自行車由A地出發(fā)，途經(jīng)B地去往C地，如圖當(dāng)他由A地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45方向有一信號發(fā)射塔P他由A地沿正東方向騎行4km到達(dá)B地，此時發(fā)現(xiàn)信號塔P在他的北偏東15方向，然后他由B地沿北偏東75方向騎行12km到達(dá)C地（1）求A地與信號發(fā)射塔P之間的距離；（2）求C地與信號發(fā)射塔P之間的距離（計算結(jié)果保留根號）解：（1）依題意知：PAB45，PBG15，GBC75，過點B作BDAP于D點，DAB45，ADBD4，ABDGBD45，GBP15，PBD60，BD4，PA（4+4）（km）；（2）PBD60，BD4，PB8，過點P作PEBC于E，PBG15，GBC75，PBE60，PB8，B

14、E4，BC12，CE8，PC4（km）18（十堰）如圖，已知ABC中，D是AC的中點，過點D作DEAC交BC于點E，過點A作AFBC交DE于點F，連接AE、CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若CF2，F(xiàn)AC30，B45，求AB的長解：（1）證明：如圖，在ABC中，點D是AC的中點，ADDC，AFBC，F(xiàn)ADECD，AFDCED，AFDCED（AAS），AFEC，四邊形AECF是平行四邊形，又EFAC，點D是AC的中點，即EF垂直平分AC，AFFC，平行四邊形AECF是菱形（2）如圖，過點A作AGBC于點G，由（1）知四邊形AECF是菱形，又CF2，F(xiàn)AC30，AFEC，AECF2，F(xiàn)

15、AE2FAC60，AEBFAE60，AGBC，AGBAGE90，GAE30，GEAE1，AGGE，B45，GABB45，BGAG，ABBG19（隨州）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AECF（1）求證：ABECDF；（2）證明四邊形BEDF是菱形證明：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）如圖，連接BD，交AC于O，四邊形ABCD是菱形，BDAC，AOCO，BODO，AECF，EOFO，四邊形BEDF是平行四邊形，又BDEF，平行四邊形BEDF是菱形20（宜昌）如圖，在ABC中，B40，C50（1）

16、通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的 垂直平分線，射線AE是DAC的 角平分線；（2）在（1）所作的圖中，求DAE的度數(shù)解：（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是DAC的 角平分線故垂直平分線，角平分線（2）DF垂直平分線段AB，DADB，BADB40，B40，C50，BAC90，CAD50，AE平分CAD，DAECAD2521（恩施州）鄉(xiāng)村振興使人民有更舒適的居住條件，更優(yōu)美的生活環(huán)境，如圖是怡佳新村中的兩棟居民樓，小明在甲居民樓的樓頂D處觀測乙居民樓樓底B處的俯角是30，觀測乙居民樓樓頂C處的仰角為15，已知甲居民樓的高為10m，求乙居民樓的高（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，結(jié)果精確到0.1m）解：作DEBC于E，CFBD于F，在RtBED中，BEAD10m，EDB30，EBD60，BD2BE20m，在RtCBF中，CBF60，BFBC，CFBC，在RtCDF中，CDF45，DFCFBC，BDBF+DF，BC+BC20，BC14.6（m），答：乙居民樓的高約為14.6m22（荊門）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為10（3+）海里的圓形海域內(nèi)有暗礁一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛2