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文檔簡介
1、第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元訓(xùn)練卷一、選擇題(共10小題,3*10=30)1已知cos Aeq f(r(3),2),則銳角A的度數(shù)為()A30 B45 C50 D602如圖,已知RtBAC中,C90,AC4,tan Aeq f(1,2),則BC的長是()A.2 B.8 C.2eq r(5) D.4eq r(5)3在RtABC中,C90,當(dāng)A的度數(shù)不斷增大時(shí),cosA的值的變化情況是()A不斷變大 B不斷減小 C不變 D不能確定4如圖,某地修建高速公路,要從B地向C地修一條隧道,為測量B,C兩地間的距離,某工程師乘熱氣球從C地出發(fā),垂直上升100 m到達(dá)A處在A處觀察B地的俯角為30,則B,C
2、兩地之間的距離為()A.100 eq r(3) m B50 eq r(2) m C50 eq r(3) m D eq f(100,3) eq r(3) m5如圖,斜面AC的坡度(CD與AD的比)為12,AC3eq r(5)米,坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連若AB10米,則旗桿BC的高度為()A5米 B6米 C8米 D(3eq r(5)米6. 如圖,已知在ABC中,C90,tan A eq f(1,2) ,D是AC上一點(diǎn),CBDA,則sin ABD等于()A. eq f(3,5) B eq f(r(10),5) C eq f(3,10) D eq f(3r(10),10) 7
3、如圖,釣魚竿AC長為6 m,露在水面的魚線BC長為3eq r(2) m,某釣魚者想看看魚鉤上的情況,把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的位置,此時(shí)露在水面上的魚線BC長為3eq r(3) m,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A60 B15 C45 D908如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組用測傾器測量某大橋的橋塔高度,在距橋塔AB底部50米的C處,測得橋塔頂部A的仰角為41.5,已知測傾器CD的高度為1米,則橋塔AB的高度為()(參考數(shù)據(jù):sin 41.50.663,cos 41.50.749,tan 41.50.885)A34米 B38米 C45米 D50米9如圖,在RtABC中,ABC90,tanBAC2,A(0,a),B(
4、b,0),點(diǎn)C在第二象限,BC與y軸交于點(diǎn)D(0,c),若y軸平分BAC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為()A(b2a,2b) B(b2c,2b)C(bc,2a2c) D(ac,2a2c)10如圖,已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上),某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處,斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4,在D處測得該建筑物頂端A的俯視角為20,則建筑物AB的高度約為(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin 200.342,cos 200.940,tan 200.364) ()A.29.1米 B31.9米 C45.9米 D95.9米二填空題(共8小題
5、,3*8=24) 11計(jì)算:cos245tan 30sin 60_12. 若反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(tan 30,cos 60),則k_13若為銳角,且sincoseq f(r(5),2),則sincoseq f(1,8)_14在ABC中,(3tan A eq r(3) )2| eq r(2) 2cos B|0,則C的度數(shù)為_15 在RtABC中,C90,BC eq r(5) ,AC eq r(15) ,則A的度數(shù)為_16如圖,在RtABC中,C90,sin B0.5,若AC6,則BC的長為_17如圖,一艘輪船自西向東航行,航行到A處測得小島C位于北偏東60方向上,繼續(xù)向東
6、航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處,測得小島C在輪船的北偏東15方向上,此時(shí)輪船與小島C的距離為_ _海里(結(jié)果保留根號)18如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,ABCDAC90,tan ACB eq f(1,2) , eq f(BO,OD) eq f(4,3) ,則 eq f(SABD,SCBD) _三解答題(7小題,共66分)19(8分) 在RtABC中,C90,c4,a2 eq r(3) ,解這個(gè)直角三角形20(8分) 在RtABC中,C90,A,B,C的對邊分別為a,b,c,2a3b,求B的正弦、余弦和正切值21(8分) 如圖,射線OA放置在45的正方形虛線網(wǎng)格中,現(xiàn)請你在圖中找出格點(diǎn)
7、(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))B,并連接OB,AB使AOB為直角三角形(1)使tanAOB的值為1;(2)使tanAOB的值為eq f(1,2).22(10分) 已知在ABC中,ACB90,tan B eq f(4,3) ,AB5.(1)求BC的長;(2)若點(diǎn)D在AB上,且CDBB,求sin DCB的值.23(10分) 為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林城市,工作人員正在對某城市河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造某施工單位為測得某河段的寬度,測量員先在河對岸岸邊取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B和C,在B處測得點(diǎn)A在北偏東30方向上,在點(diǎn)C處測得點(diǎn)A在西北方向上,如圖,量得BC長為200 m,求該河段的寬度(結(jié)果保
8、留根號)24(10分) )如圖,AH是ABC的高,D是邊AB上一點(diǎn),CD與AH交于點(diǎn)E.已知ABAC6,cosBeq f(2,3),ADDB12.(1)求ABC的面積;(2)求CEDE.25(12分) 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0)將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,得到正方形ODEF,DE與邊BC交于點(diǎn)M,且點(diǎn)M與B,C不重合(1)請判斷線段CD與OM的位置關(guān)系,并說明理由;(2)試用含m和的代數(shù)式表示線段CM的長,求的取值范圍答案1-5AABAA 6-10ABBCA11.1 12.eq f(r(3),6) 13. eq f(1,8) 14. 1
9、05 15. 30 16. 6 eq r(3) 17. 5 eq r(2) 18. eq f(3,32) 19. 解:在RtABC中,C90,c4,a2 eq r(3) ,b eq r(c2a2) 2,b eq f(1,2) c,B30,A6020解:由2a3b,可得eq f(a,b)eq f(3,2).設(shè)a3k(k0),則b2k,由勾股定理,得ceq r(a2b2)eq r(9k24k2)eq r(13)k.sin Beq f(b,c)eq f(2k,r(13)k)eq f(2r(13),13),cos Beq f(a,c)eq f(3k,r(13)k)eq f(3r(13),13),tan
10、 Beq f(b,a)eq f(2k,3k)eq f(2,3).21. 解:(1)如圖所示(2)如圖所示22. 解:(1)tan B eq f(4,3) , eq f(AC,BC) eq f(4,3) ,AC eq f(4,3) BC.AC2BC2AB2,( eq f(4,3) BC)2BC252,BC3(2)過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,則tan B eq f(4,3) eq f(DE,BE) ,BE eq f(3,4) DE,CEBCBE3 eq f(3,4) DE.CDBB,CDCB3.CD2CE2DE2,即32DE2(3 eq f(3,4) DE)2,DE eq f(72,25) ,sin
11、DCB eq f(DE,DC) eq f(24,25) 23解:如圖,過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.根據(jù)題意,知ABC903060,ACD45,CAD45.ACDCAD.ADCD. BDBCCD200AD. 在RtABD中,tan ABDeq f(AD,BD),ADBDtan ABD(200AD)tan 60eq r(3)(200AD)ADeq r(3)AD200eq r(3). ADeq f(200r(3),r(3)1)(300100eq r(3)(m)故該河段的寬度為(300100eq r(3)m.24. 解:(1)ABAC6,cosBeq f(2,3),AH是ABC的高,BH4,BC2BH8,AHeq r(6242)2eq r(5),ABC的面積是eq f(BCAH,2)eq f(82r(5),2)8eq r(5)(2)作DFBC于點(diǎn)F,DFBH,AHBH,DFAH,eq f(AD,AB)eq f(HF,HB),eq f(CE,DE)eq f(CH,HF),ADDB12,BHCH,ADAB13,eq f(HF,HB)eq f(1,3),eq f(CE,DE)eq f(CH,HF)eq f(BH
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