2022-2023學年江蘇省東臺市第二教育聯(lián)盟數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（ ）A米B米C米D米2如圖，在中，已知點在上，點在上，下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC

2、 D3已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則（）A6B2C16D16或24已知則（ ）ABCD5在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（ ）A10mB12mC15mD40m6若有意義，則x的取值范圍是A且BCD7如圖，平行四邊形的頂點，在軸上，頂點在上，頂點在上，則平行四邊形的面積是（ ）ABCD8下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）ABCD9如圖，在中，DEBC，( )A8B9C10D1210在ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DEBC，AD：DB=1：2，則=（ ），ABCD二、填空題(每小題3

3、分,共24分)11如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為_12如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直角與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的度數(shù)為60，則該直尺的寬度為_.13如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為3，則的長為_14如圖，在ABC中，BAC=35，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)50，得到ABC，則BAC的度數(shù)是 15某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原

4、路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是_米16已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是 .17如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，和的頂點都是網(wǎng)格線交點，那么_18若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）解方程（1）（2）20（6分）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）試求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在第一象限，且同時在上

5、述兩個函數(shù)的圖象上，求點的坐標21（6分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BFAE于F，(1)求證：ADEBFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求BFA的面積，22（8分）已知二次函數(shù)與軸交于、（在的左側(cè)）與軸交于點，連接、. （1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，點分別為軸上的動點，連接、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關(guān)于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點（在的左側(cè)）. 將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至. 拋物線的對稱軸上有動點，坐標系內(nèi)是否存在一點，使得以、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說

6、明理由.23（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與坐標軸分別交于、兩點(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；(3)求的面積24（8分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則25（10分）已知，如

7、圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點. 求證:；若，垂足為點，且，求的值.26（10分）拋物線L：y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線y=kxk+4（k0）與拋物線L交于點M、N，若BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D、F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點若PCD與POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應點P的坐標參考答案一、選擇題(每小題

8、3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長【詳解】解：作ADBC于點D，則BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故選B【點睛】本題考查解直角三角形的應用、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答2、B【分析】由，得CMN=CNM，從而得AMB=ANC，結(jié)合，即可得到結(jié)論.【詳解】，CMN=CNM，180-CMN=180-CNM，即：AMB=ANC，故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對應邊成比例，夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】當a=b時，可得出=2；當ab時，a、b為一元二次

9、方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論【詳解】當a=b時，=1+1=2；當ab時，a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，a+b=6，ab=2，= =1故選：D【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及ab兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】，故選：A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解【詳解】設(shè)旗桿高度為x米，由題意得

10、，解得：x15，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】先過點A作AEy軸于點E，過點C作CDy軸于點D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得ABE的面積=COD的面積相等=|k2|，AOE的面積=CBD的面積相等=|k1|，最后計算平行四邊形的面積【詳解】解：過點A作AEy軸于點E，過點C作CDy軸于點D，

11、根據(jù)AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE與SCOD相等，又點C在的圖象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算的值，進行判斷即可【詳解】A、=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個不相等的

12、實數(shù)根；C、=-160，方程沒有實數(shù)根；D、=1-4=-30，方程沒有實數(shù)根故選：B9、D【分析】先由DEBC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC【詳解】DEBC，AD=5，BD=10，AB=5+10=15，AE=4，AC=12.故選：D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1【詳解】解：如圖：DEBC， ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC=1：1故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的

13、比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、4cm【分析】連接AO，過O作ODAB，交于點D，交弦AB于點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在RtAOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進而可求出AB的長【詳解】解：如圖，連接AO，過O作ODAB，交于點D，交弦AB于點E，折疊后恰好經(jīng)過圓心，OE=DE，O的半徑為4cm，OE=OD=4=2(cm)，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2(cm)AB=2AE=4cm故答案為：4cm【點睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵12、【分析】連接

14、OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.13、【分析】連接OB，OF，根據(jù)正五邊形和正三角形的性質(zhì)求出BAF=24，再由圓周角定理得BOF=48，最后由弧長公式求出的長【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知BAF=EAG，AFG是等邊三角形，F(xiàn)AG=60，五邊形ABCDE是正五邊形，BAE=，BAF=EAG=(BAE-FAG)= (108-60)=24，BOF=2BAF=224=48， O的半徑為3，的弧

15、長為： 故答案為：【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵14、15【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得BAB的度數(shù)，再根據(jù)BAC=35，求得BAC的度數(shù)即可【詳解】將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)50得到，又，故答案為：15【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角15、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000（12-2-2）=500米/分，乙的速度為： =1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用

16、的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米），故答案為6000.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）2=15.6（），則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6考點

17、：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)17、45【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出，然后通過勾股定理的逆定理得出為等腰直角三角形，從而可得出答案.【詳解】如圖，連接AD， 故答案為45【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、；【分析】利用根的判別式0列不等式求解即可【詳解】解：拋物線與軸沒有交點，即，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）x1=1 x2=（2）x1=2 x2=5【分析】（1）根據(jù)直接開平方法即可求解（2）根據(jù)因式分解法即可進行求解.【詳解】解

18、方程（1）3x+2=5或 3x+2=5x1=1 x2=（2）(x2）（x5）=0 x2=0或x5=0 x1=2 x2=520、（1）；（2）【分析】（1）將點代入中即可求出k的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)點在第一象限解出方程組即可【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 反比例函數(shù)的解析式為（2）由已知可得方程組，解得或經(jīng)檢驗，當或時，所以方程組的解為或點在第一象限【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵21、（1）見詳解；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，即可證明ADEBFA；（2

19、）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答【詳解】（1）證明：BFAE于點F，四邊形ABCD為正方形，ADE和BFA均為直角三角形，DCAB，DEA=FAB，ADEBFA；（2）解：AD=2，E為CD的中點，DE=1，AE=，ADEBFA，SADE=12=1，SBFA=SADE=【點睛】本題主要考查三角形相似的性質(zhì)與判定，熟記相似三角形的判定是解決第（1）小題的關(guān)鍵；第（2）小題中，利用相似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵22、（1）；（1）存在，理由見解析；，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B，C的坐標，如圖1中，作PQy軸交BC于Q，設(shè)P，則Q，構(gòu)建二次函數(shù)確定點P的坐

20、標，作P關(guān)于y軸的對稱點P1（-2，6），作P關(guān)于x軸的對稱點P1（2，-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C的坐標，分三種情形，當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2當OC是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖，過點作軸平行線，交線段于點， 設(shè)，=-（m1-2）1+2，m=2時，PBC的面積最大，此時P（2，6） 作點關(guān)于軸的對稱點，點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸、軸分別為，此時的周長最小，其周長等于線段的長；，. （1）如圖，E（0，

21、-2），平移后的拋物線經(jīng)過E，B，拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，H（1，0），CHB繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90至CHB，C（6，1），當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1，OC=CS=1，可得S1（5，1-），S1（5，1+），點C向左平移一個單位，向下平移得到S1，點O向左平移一個單位，向下平移個單位得到K1，K1（-1，-），同法可得K1（-1，），當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+

22、），當OC是菱形的對角線時，設(shè)S5（5，m），則有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，S5（5，-5），點O向右平移5個單位，向下平移5個單位得到S5，C向上平移5個單位，向左平移5個單位得到K5，K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點K的坐標為（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移變換，翻折變換，菱形的判定和性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題.23、 (1)y=-2x+6；(2) 或；(1)1【解析】（1）將點A、點B的坐標分別代入解

23、析式即可求出m、n的值，從而求出兩點坐標；（2）由圖直接解答；（1）將AOB的面積轉(zhuǎn)化為SAON-SBON的面積即可【詳解】(1)點在反比例函數(shù)上，解得，點的坐標為，又點也在反比例函數(shù)上，解得，點的坐標為，又點、在的圖象上，解得，一次函數(shù)的解析式為(2)根據(jù)圖象得：時，的取值范圍為或；(1)直線與軸的交點為，點的坐標為，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，及割補法求圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵24、（1）不公平（2）【解析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤乙123451（1，1）和為2（2，1）和為3（3，1）和為4（4，1）和為5

24、（5，1）和為62（1，2）和為3（2，2）和為4（3，2）和為5（4，2）和為6（5，2）和為73（1，3）和為4（2，3）和為5（3，3）和為6（4，3）和為7（5，3）和為84（1，4）和為5（2，4）和為6（3，4）和為7（4，4）和為8（5，4）和為9（1）數(shù)字之和一共有20種情況，和為4，5或6的共有11種情況，P（小吳勝）P（小黃勝），這個游戲不公平；（2）新的游戲規(guī)則：和為奇數(shù)小吳勝，和為偶數(shù)小黃勝.理由：數(shù)字和一共有20種情況，和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10種情況，P（小吳勝）P（小黃勝）.25、（1）證明見解析；（2）9.【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出，進而得

25、出，然后由垂直的性質(zhì)得出，最后由，即可得出；（2）首先由相似三角形的性質(zhì)得出，然后由得出，進而即可得出的值.【詳解】是直角三角形斜邊上的中線.，而又由(1)知即.【點睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.26、（1）y=x2+2x+1；（2）-3；（3）當m=21時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當m=2時，點P的坐標為（0，1）和（0，2）【解析】（1）根據(jù)對稱軸為直線x=1且拋物線過點A（0，1）利用待定系數(shù)法進行求解可即得；（2）根據(jù)直線y=kxk+4=k（x1）+4知直線所過定點G坐標為（1，4），從而得出BG=2，由SBMN=SBNGSBMG=BGxNBGxM=1得出xNxM=1，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得x=，根據(jù)xNxM=1列出關(guān)于k的方程，解之可得