六年級(jí)奧數(shù)（教案）第16講：生活中的數(shù)學(xué)

1、 PAGE 頁碼 8 / NUMPAGES 總頁數(shù) 8六年級(jí) 備課教員： 第十六講 生活中的數(shù)學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)：1. 六年級(jí)奧數(shù)教案第16講：生活中的數(shù)學(xué) 問題。培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力,并把生活實(shí)際問題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)問題的能力。3. 培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,激發(fā)學(xué)習(xí)的樂趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題。三、教學(xué)難點(diǎn)：把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。四、教學(xué)準(zhǔn)備：ppt、A4白紙、剪刀五、教學(xué)過程：第一課時(shí)50分鐘導(dǎo)入5分師：同學(xué)們,老師今天給大家?guī)硪粋€(gè)游戲,你們想玩嗎？生：想。師：好,那我們先來分組?！痉纸M：34人為一組比較合適,視班級(jí)具體人數(shù)而定】師：接下來老師給每個(gè)小組分一張白紙和一

2、把剪刀,要求剪成一個(gè)圈,不能斷,然后小組里的一個(gè)人要穿過去。我們來比一下哪個(gè)小組最快。【比賽時(shí)間35分鐘,視具體情況而定,盡量保證有一個(gè)隊(duì)成功,老師自己要準(zhǔn)備好一張剪好的紙】師：大家是不是覺得很驚訝,一張紙可以這樣剪。那么其實(shí)在我們的身邊還有 很多有趣的問題呢,我們今天就要來學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)?！景鍟n題：生活中的數(shù)學(xué)】二、探索發(fā)現(xiàn)授課40分一例題1：13分有5瓶鈣片,其中1瓶少了3片,現(xiàn)在手頭上只有一臺(tái)天平,至少稱幾次就一定能找出它呢？師：天平有什么特點(diǎn)？生：兩邊的重量相同。師：不一定,前提是當(dāng)天平兩邊平衡的時(shí)候,也就是中間的指針對(duì)準(zhǔn)刻度中的時(shí)候,兩邊的重量是相等的。也就是說天平有什么用處呢？

3、生：測(cè)量物體重量。師：還有嗎？生：比較兩個(gè)物體的重量。師：嗯。測(cè)量物體重量的時(shí)候一邊放的是物體,一邊放的是有標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的砝碼。當(dāng)兩邊都放物體的時(shí)候,就可以比較重量大小了。現(xiàn)在有5瓶鈣片,有一瓶少了三片,也就是說其他4瓶的重量是？生：一樣重。師：如果兩瓶一樣重的鈣片放在天平兩邊,會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？生：天平是水平的。師：非常好,如果一邊有一瓶是少了3片的鈣片,那么會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？生：少的一邊會(huì)高。師：嗯,那么同學(xué)們覺得我們應(yīng)該怎么找到這瓶缺斤少兩的鈣片呢？生：兩瓶兩瓶稱。師：嗯,很好,也就是分成3份。如果第一次稱的時(shí)候兩邊重量相同,那么少 的那瓶就是？生：沒稱的那瓶。師：嗯,這樣我們就只稱了一次。如果

4、第一次稱的時(shí)候兩邊重量不相同,那么該怎么找呢？生：少的那瓶在輕的那一邊。然后再把輕的一邊那兩瓶放天平兩邊再比較一下?！疽龑?dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考問題,用最優(yōu)化的方法來解決問題】板書：答：至少稱2次就一定能找到它。練習(xí)1：6分 有80枚同樣的圍棋子,其中一枚做的密度不夠,稍輕了一些,用天平至少稱幾次能保證找出這種棋子？分析：盡可能把棋子分成3份：27,27,26。每一次排除一份后,再分成3份,依次漸進(jìn),從而找出次品?！鞠妊?qǐng)兩個(gè)學(xué)生講解自己的解題思路,其他同學(xué)比較并指出問題,老師重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較差的同學(xué)】板書：答：用天平至少稱4次就能保證找出這枚棋子。二例題2：13分一個(gè)商店有這樣一個(gè)規(guī)定,喝完汽水后用

5、5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水,阿博士買了25瓶汽水,實(shí)際他可以喝到幾瓶汽水?師：我們首先搞懂這個(gè)規(guī)定是什么？生：5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水。師：嗯,喝25瓶汽水會(huì)有25個(gè)空瓶,這25個(gè)空瓶可以換幾瓶汽水？生：5瓶。師：然后呢？生：喝玩后再換1瓶汽水。師：非常棒,也就是最后還會(huì)剩下一個(gè)空瓶,這時(shí)候還能換嗎？生：不能。師：那么最后能喝幾瓶汽水呢？生：255131瓶。師：嗯,雖然這樣也能算出來,但是老師還有一種更好的方法,你們知道是什 么嗎？生：不知道師：好,那老師先提示一下大家。我們?nèi)笨掌康臅r(shí)候可以問老板借,但是最后還要把借的那個(gè)空瓶還給老板。生：師：同學(xué)們還是沒想到,那老師再提示一點(diǎn)。如果我們有4個(gè)空瓶可

6、以換幾瓶汽水？生：1瓶。師：如果我們買四瓶汽水,最后可以喝幾瓶？生：415瓶。師：嗯,不多不少,剛好5瓶。那如果我們要喝5瓶,只要買幾瓶？生：4瓶。師：現(xiàn)在買了25瓶,能喝幾瓶呢？生：師：也就是把25分成幾個(gè)4？生：2546份1瓶,6個(gè)4瓶。師：所以最后能喝？生：65131瓶板書：2546份1瓶65131瓶答：實(shí)際他能夠喝到31瓶汽水。練習(xí)2：8分 5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水,芭啦啦小學(xué)某班同學(xué)喝了161瓶汽水,那么他們至少要買多少瓶汽水？分析： 通過例題的鋪墊,可以知道喝5瓶汽水,買4瓶汽水就行了。所以,只需要算出161瓶可以分成幾個(gè)5瓶就行了。多出來的那瓶可以單獨(dú)買。【先邀請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生講解自己的

7、思路和解題過程,其他學(xué)生指出問題,教師重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生】板書：161532份1瓶3241129瓶答：他們至少要買129瓶汽水。三、小結(jié)：5分用天平找次品重量多或少的最快方法：盡可能平均分成3份。買汽水的計(jì)算方法：把總量直接分成最小份計(jì)算。第二課時(shí)50分復(fù)習(xí)導(dǎo)入5分師：同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢？生：生：師：嗯,看來同學(xué)們學(xué)得不錯(cuò)。接下來這節(jié)課老師要挑戰(zhàn)一下大家,看大家能 不能戰(zhàn)勝老師的題目。出示PPT二、探索發(fā)現(xiàn)授課42分一例題3：13分阿派和米德在玩一個(gè)游戲。他們有一個(gè)袋子,袋子里裝了3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)綠球,這6個(gè)球除了顏色不一樣,沒有其他任何區(qū)別。他們蒙上眼睛,從中

8、取出一個(gè)球,并猜顏色。一輪游戲結(jié)束后把球放回去。阿派總是猜錯(cuò),如果你是阿派,為了盡量多的獲勝,該怎么猜？師：硬幣有幾面？生：兩面。師：那么我們每次拋硬幣的時(shí)候上面一般出現(xiàn)的是哪一面？生：兩面出現(xiàn)的可能性相同。兩面都有人回答師：嗯,看來同學(xué)們意見不統(tǒng)一。其實(shí)雖然硬幣的兩面是不同圖案,但是它們出現(xiàn)的可能性是相同的。所以我們猜硬幣的時(shí)候不管猜哪一面猜中的可能性是相同的?，F(xiàn)在我們有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)綠球,那么哪種顏色的球摸到的可能性最大呢？生：紅球。師：為什么？生：紅球的數(shù)量最多,摸到的可能性最大。師：很好。所以如果你是阿派,你應(yīng)該怎么猜呢？生：猜紅球。師：題目問的是盡量多的獲勝,所以阿派應(yīng)該？

9、生：一直猜紅球。師：對(duì),雖然每次猜紅球不一定都能中,但是猜中的可能性最大。【引導(dǎo)學(xué)生理解可能性的概念】板書：答：應(yīng)該一直猜紅球。練習(xí)3：7分 一個(gè)不透明的口袋里放入了16個(gè)紅球和10個(gè)黃球,每次任意摸一個(gè),摸后放回,如果摸到紅球阿派贏；摸到黃球歐拉贏,這個(gè)游戲明顯不公平,如果你想讓游戲變得公平,你能想到哪些方法？至少寫出三種方法分析： 游戲的公平性體現(xiàn)在可能性大小的比較上,要讓兩邊的贏球可能性相同,應(yīng)該讓兩種球的數(shù)量相同?！鞠妊?qǐng)兩個(gè)學(xué)生講解自己的思路和解題過程,其他學(xué)生指出問題,教師重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生】板書：答：減少6個(gè)紅球；增加6個(gè)黃球；減少3個(gè)紅球,增加3個(gè)黃球。答案不唯一二例題

10、4：13分 某商品按定價(jià)的80%出售,仍能獲得20%的利潤。定價(jià)時(shí)期望的利潤百分?jǐn)?shù)是多少？師：這是一道打折的問題,考同學(xué)們會(huì)不會(huì)算錢。我們已經(jīng)學(xué)過設(shè)單位“1”, 在這道題里面可以用嗎？生：可以。師：第一句話誰是單位“1”呢？生：定價(jià)。師：那么售價(jià)是多少呢？生：180%0.8。師：0.8還能獲得20%的利潤,可以算出成本是多少？生：0.8120%。師：知道了成本和定價(jià),能算定價(jià)的期望利潤百分比嗎？生：能。1100%50%。板書：180%0.80.8120%1100%50%答：定價(jià)時(shí)期望的利潤百分比是50%。練習(xí)4：7分甲、乙兩種商品成本共200元。甲商品按30%的利潤定價(jià),乙商品按20%的利潤定

11、價(jià),后來兩種商品都按定價(jià)的90%出售,共獲利潤27.7元。甲、乙兩種商品的成本各是多少元？分析： 對(duì)于這一類題目,不容易找到甲乙兩數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,可以用設(shè)方程來解題?！鞠妊?qǐng)兩個(gè)學(xué)生講解自己的思路和解題過程,其他學(xué)生指出問題,教師重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生】板書：解：設(shè)甲成本x元,則乙成本200 x元。甲定價(jià)：x130%1.3x乙定價(jià)：200 x120%1.2200 x1.3x90%1.2200 x90%20027.7 x130甲的成本：x130元乙的成本：20013070元答：甲的成本是130元,乙的成本是70元。例題5選講： 一輛自行車的后車輪直徑是0.7米,前齒輪有48個(gè)齒,后齒輪有16

12、個(gè)齒,蹬一圈自行車后輪轉(zhuǎn)幾圈？師：首先我們要搞清楚前齒輪和后齒輪、后齒輪和后輪之間有什么關(guān)系。我們 知道自行車的前齒輪和后齒輪之間是通過什么連接的？生：鏈條。師：通過鏈條連接有什么特點(diǎn)嗎？生：轉(zhuǎn)過圓心角對(duì)應(yīng)的齒輪圓弧弧長相等。師：嗯,那么后齒輪和后輪是怎么連接的呢？生：通過軸。師：沒錯(cuò),它們的圓心是在一起的。那么它們的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中有什么特點(diǎn)呢？生：轉(zhuǎn)過的圓心角是相同的。師：對(duì),也就是說,后齒輪轉(zhuǎn)一周,后輪也轉(zhuǎn)一周。那么我們?cè)賮砜辞昂簖X輪之間的具體關(guān)系。齒輪的每個(gè)齒對(duì)應(yīng)的圓弧長是相同的。也就是說前齒輪轉(zhuǎn)過10個(gè)齒的話,后齒輪轉(zhuǎn)過？生：10個(gè)齒。師：嗯,現(xiàn)在前齒輪有48個(gè)齒,如果蹬一圈的話,后齒輪轉(zhuǎn)

13、過幾個(gè)齒？生：48個(gè)。師：48個(gè)是幾圈？生：48163圈。師：后齒輪轉(zhuǎn)3圈,也就是后輪轉(zhuǎn)？生：3圈?！窘Y(jié)合課件講解,加深學(xué)生印象】板書： 48163圈答：蹬一圈自行車后輪轉(zhuǎn)3圈。練習(xí)5：選做 一輛自行車前齒輪有28個(gè)齒,后齒輪有14個(gè)齒,蹬一圈自行車前進(jìn)5米,求自行車的后輪直徑。結(jié)果保留兩位小數(shù)分析：抓住自行車前齒輪、后齒輪和后輪之間的關(guān)系,即可解出答案?！鞠妊?qǐng)兩個(gè)學(xué)生講解自己的思路和解題過程,其他學(xué)生指出問題,教師重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生】板書：蹬一圈,后輪轉(zhuǎn)：28142圈后輪周長：522.5米后車輪直徑：2.53.140.80米答：自行車后輪的直徑是0.80米?？偨Y(jié)：5分打折問題兩大法寶：?jiǎn)挝弧?”和設(shè)方程。車輪問題,抓實(shí)本質(zhì)：前齒輪和后齒輪轉(zhuǎn)過的圓弧長是相等的,前齒輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù) ：后齒輪后輪轉(zhuǎn)過圈數(shù)后齒輪的齒輪數(shù) ：前齒輪的齒輪數(shù)。四、隨堂練習(xí)：1. 有10瓶水,其中9瓶質(zhì)量相同,另有一瓶是鹽水,比其他的水重一些。用 天平稱,至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？板書：答：至少稱3次能保證找出這瓶鹽水。2. 1元錢一瓶汽水,喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水,如果你有20元錢,最多可以 喝到幾瓶汽水？板書： 20240瓶答：最多可以喝到40瓶汽水。由米德拋出3枚硬幣,如果拋出的結(jié)果中,有2枚或2枚以上的硬幣正面朝 上,米德就獲勝；否則阿爾法獲勝。請(qǐng)問：這個(gè)游戲公平嗎？板書：答：公