江蘇省南通市港閘區(qū)南通市北城中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下面四組線段中不能成比例線段的是（ ）A、B、C、D、2如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（ ）ABCD3下列說法中，不正確的個數(shù)是（ ）直徑是弦；經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑；平分弦的直徑垂直于弦；過三點可以作一個圓；過圓心且垂直于切線的直線必過切點.（ ）A1個B2

2、個C3個D4個4在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計盒中紅球的個數(shù)約為（）A3B6C7D145如圖，PA、PB、分別切O于A、B兩點，P=40，則C的度數(shù)為（）A40B140C70D806如圖，點A、B、C是O上的點，AOB=70，則ACB的度數(shù)是（）A30B35C45D707已知x1是方程x2+m0的一個根，則m的值是（ ）A1B1C2D28如圖ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC的長為（）A3B4C5D69一元二次方程

3、的根為（ ）ABCD10現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字2，1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標(biāo)為，軸，則點的坐標(biāo)為_12如圖，這是二次函數(shù)yx22x3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時x的取值范圍為_13若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則_.（填“”“”或“=”）14將二次函數(shù)y=x21的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_15如圖，在

4、半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為_16如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tanDCG的值為_17在1、0、1、中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是_18圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的高為_cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線yax2+bx+c的對稱軸是x且經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）求拋物線解析式（2）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸

5、于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（6分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面積（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出 塊這樣的木條21（6分）關(guān)于的方程有實根（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實根分別為且，求的值22（8分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點，頂點的縱坐標(biāo)為，與軸交于兩點.（1）求拋物線的解析式.（2）連接為線段上一點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo).23（8分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側(cè)），

6、與軸的交點是點（1）求證：，兩點中必有一個點坐標(biāo)是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由24（8分）網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費(fèi)方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？25（10分）如圖，已知是的直徑，點是延長線

7、上一點過點作的切線，切點為.過點作于點，延長交于點.連結(jié)，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.26（10分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、D均在格點上（1）在圖中，PC：PB （2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法如圖，在AB上找一點P，使AP1如圖，在BD上找一點P，使APBCPD參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對選項進(jìn)行一一分析，即可得出答案【詳解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故選B【點睛

8、】本題考查了成比例線段的概念在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段2、B【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷【詳解】解：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖3、C【分析】根據(jù)弦的定義即可判斷；根據(jù)圓的定義即可判斷；根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可判斷；確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓即可判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點即可判斷【詳解】解：直徑是特殊的弦所以正確，不符合題意；經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑所以不正確，符合題意；平分

9、弦（不是直徑）的直徑垂直于弦所以不正確，符合題意；過不在同一條直線上的三點可以作一個圓所以不正確，符合題意；過圓心且垂直于切線的直線必過切點所以正確，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)定義和性質(zhì)4、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，【詳解】解：根據(jù)題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點：利用頻率估計概率5、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得OAP，OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理

10、即可求解【詳解】PA是圓的切線, 同理 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得： 故選:C.【點睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故選B7、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵8、D【分析】首先證明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解決問題【詳解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，,EC4，

11、ACAE+EC2+46，故選：D【點睛】此題考查平行線分線段成比例，由DEBC，可得，求出EC即可解決問題9、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可【詳解】一元二次方程，提公因式得：，或，解得：故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵10、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為故選B【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹

12、狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)，即可得出的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，解得，從而得出的坐標(biāo)為【詳解】點的坐標(biāo)為，四邊形是矩形，軸，軸，點的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得的縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵12、1x1【分析】根據(jù)圖象直接可以得出答案【詳解】如圖，從二次函數(shù)y

13、x22x1的圖象中可以看出函數(shù)值小于0時x的取值范圍為：1x1【點睛】此題重點考察學(xué)生對二次函數(shù)圖象的理解，抓住圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大mn故本題答案為：【點睛】本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小14、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x11的頂點坐標(biāo)為（0，1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，1）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式詳解：二次函數(shù)y=x11的頂點坐標(biāo)為（0，1），把點（0，1）向上平移3個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

14、0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1故答案為y=x1+1點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式15、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案【詳解】解：如圖，過O作ODAB于C，交O于D，CD=4，OD=10，OC=6，又OB=10，RtBCO中，BC= AB=2BC=1故答案是：1【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵16

15、、【分析】根據(jù)大正方形的面積為 ，小正方形的面積為 即可得到 , ，再根據(jù)勾股定理，即可得到 ，進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為 ，小正方形的面積為 ， 四個直角三角形全等，設(shè) ，則 由勾股定理可得：在中， 解之得： 在中，故答案為 【點睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對應(yīng)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)利用勾股定理是解題關(guān)鍵.17、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，因此取到無理數(shù)的概率為故答案為：考點：概率18、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是16，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可【詳解】解：半徑為24

16、cm、圓心角為120的扇形弧長是：16，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r16，解得：r8cm所以帽子的高為16故答案為16【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點M，點M的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、C點坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解

17、即可解決問題；【詳解】解：（1）當(dāng)x0時，y2，即C（0，2），當(dāng)y0時，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B關(guān)于對稱軸對稱，得B（1，0）.將A、B、C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為yx2x+2；（2）當(dāng)點M在x軸上方時，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似，如圖，設(shè)M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB90，當(dāng)ANMACB時，CABMAN，此時點M與點C重合，M（0，2）.當(dāng)ANMBCA時，MANABC，此時M與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，M（3，2）

18、.當(dāng)點M在x軸下方時，當(dāng)ANMACB時，CABMAN，此時直線AM的解析式為yx2，由，解得或，M（2，3），當(dāng)ANMBCA時，MANABC，此時AMBC，直線AM的解析式為y2x8，由，解得或，M（5，18）綜上所述：拋物線存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似，點M的坐標(biāo)（3，2）或（0，2）或（2，3）或（5，18）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵20、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1【分析】（1）先確定兩個正方形的邊長，然后結(jié)合圖形解答即可；（1）估算 和 的大小，結(jié)合題意解答即可.【詳解】解：（1）兩個正方

19、形的面積分別為18dm1和31dm1，這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，剩余木料的面積為（43）36（dm1）；（1）434.5，11，從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1【點睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握無理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）m1;（2）m=.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程方程有實根的條件是列出不等式求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)，求出的值，最后求出m的值即可【詳解】解：根據(jù)題意得（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得 【點睛】本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意列出等式

20、或不等式是解題的關(guān)鍵22、（1） 或；（2）【分析】（1）將點C、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）當(dāng)AOCAEB時，=，求出yE=，即可求出點E坐標(biāo).【詳解】解：（1）由題可列方程組：，解得：，拋物線解析式為： 或；（2）由題，AOC=90，AC=，AB=4，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，則，解得，直線AC的解析式為：y=-2x-2，當(dāng)AOCAEB時，=，SAOC=1，SAEB=，AB|yE|=，AB=4，則yE=，則點E（，）.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、點的對稱性、三角形相似、圖形的面積計算等23、（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物

21、線表達(dá)式變形為，求出與x軸交點坐標(biāo)即可證明；（2）根據(jù)拋物線對稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合ACO=45得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案【詳解】解：（1）=，令y=0，則，則拋物線與x軸的交點中有一個為（-2，0）；（2）拋物線的對稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點，如圖1，當(dāng)點在直線上方時，記直線與軸的交點為，則，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，；如圖2，當(dāng)點在直線下方時，記直線與軸的交點為，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得：或，綜上，點的坐

22、標(biāo)為，或，【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問題等24、（1）該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；（2）按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)，見解析【分析】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“5月份快遞件數(shù)(1+增長率)2=7月份快遞件數(shù)”列出關(guān)于x的方程，解之可得答案；(2)分別計算出9月份的快遞件數(shù)和8名快遞小哥可投遞的總件數(shù)，據(jù)此可得答案【詳解】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：，解得：=0.08=8%，=2.08(

23、舍)，答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；(2)9月份的快遞件數(shù)為(萬件)，而0.88=6.46.8，所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)【點睛】本題主要了考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程25、（1）BD=2；(2)見解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見解析. 菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)BD，利用切線定理以及勾股定理進(jìn)行分析求值；（2）根據(jù)題意連結(jié)OB，利用垂直平分線性質(zhì)以及切線定理進(jìn)行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結(jié)合勾股定理利用菱形的判定方法進(jìn)行求證.【詳解】解：（1）連結(jié)BDDE=CE DCE=EDC O與CD相切于點D，ODDC，ODC=90ODE+CDE=90 DOC+DCO=90，DCE=EDCODE=DOEDE=OE 在O中，OE=