2023屆天津市紅橋區(qū)普通中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，B=80，C=40，直線l平行于BC現(xiàn)將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊AB和AC于點(diǎn)M、N，若AMN與ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角為（）A20B40C60D802若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例

2、函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A B C D 3一個(gè)凸多邊形共有 20 條對(duì)角線，它是（ ）邊形A6B7C8D94如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)M，則CDM等于ABCD5如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A 處看乙樓樓頂B處仰角為30，則甲樓高度為（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米6下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D以上三種情況都有可能8如圖，現(xiàn)有兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤，其中一

3、個(gè)分為紅、黃兩個(gè)相等的區(qū)域，另一個(gè)分為紅、黃、藍(lán)三個(gè)相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為( )ABCD9若，則的值為（ ）A0B5C-5D-1010一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ）A3B4CD8二、填空題(每小題3分,共24分)11古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的肚臍至腳底的長(zhǎng)度與身高長(zhǎng)度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應(yīng)穿鞋跟為_cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例（精確到1cm）12如圖，在中，對(duì)角線，點(diǎn)E是線段

4、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DPDE，在射線DP上取點(diǎn)F，使得，連接CF,則周長(zhǎng)的最小值為_.13某“中學(xué)生暑期環(huán)保小組”的同學(xué)，隨機(jī)調(diào)查了“金沙綠島”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下（單位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋_只14小強(qiáng)同學(xué)從1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式x+12的概率是_15一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是個(gè)紅珠子，個(gè)白珠子和個(gè)黑珠子，每次只摸出一個(gè)珠子，觀察后均放回?cái)噭颍谶B續(xù)次摸出的都是紅珠子的情況下，第次摸出紅珠子的概率是_16已

5、知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn2的值為_17觀察下列各數(shù)：，按此規(guī)律寫出的第個(gè)數(shù)是_，第個(gè)數(shù)是_18如圖，把直角尺的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于三點(diǎn)，若的半徑為.則劣弧的長(zhǎng)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，ACDB，AB5，AD3，求AC的長(zhǎng)20（6分）如圖，在RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長(zhǎng)為y（cm）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自

6、變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，BDE的面積S有最大值？最大值為多少？21（6分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE6，連接DB，過點(diǎn)E作EMBD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（1）求的半徑；（2）求證：EM是O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)APD45時(shí)，求圖中陰影部分的面積22（8分）如圖，ABC中，AB=8，AC=6.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點(diǎn)D ，使得 ACDABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長(zhǎng)23（8分）如圖，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm點(diǎn)P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

7、點(diǎn)Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t0），BPQ的面積為S（cm2）（1）t2秒時(shí)，則點(diǎn)P到AB的距離是 cm，S cm2；（2）t為何值時(shí)，PQAB；（3）t為何值時(shí)，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值24（8分）如圖，是一張直角三角形紙片，B90，AB12，BC8，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖，在ABC中，BC10，

8、BC邊上的高AD10，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖，在五邊形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積25（10分）（1）計(jì)算：sin230+cos245（2）解方程：x（x+1）326（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)x0時(shí)，kx+bmx的解集（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最

9、小參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】因?yàn)樾D(zhuǎn)后得到AMN與ABC相似,則AMN=C=40,因?yàn)樾D(zhuǎn)前AMN=80,所以旋轉(zhuǎn)角度為40,故選B.2、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k1，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小21，點(diǎn)C（2，y2）位于第三象限，y21，112，點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21y1y2y2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵3、C【分析】

10、根據(jù)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得：（舍去）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)正方形的特點(diǎn)可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根據(jù)余弦的定義即可求解.【詳解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中點(diǎn)，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查余弦的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余弦的定義.5、D【分析】分析題意可得：過點(diǎn)A作AEBD，交BD于點(diǎn)E；可構(gòu)造RtABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高ACEDBDBE【詳解】解：過點(diǎn)A作AEBD，交BD于點(diǎn)E，在Rt

11、ABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲樓高為（3610）米故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.6、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵7、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=；令y=0，則x=，A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，過點(diǎn)O作ODAB，則OD=BD=

12、AB=2=1又O的半徑為1，圓心到直線的距離等于半徑直線y=x- 2 與O相切故選B8、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率9、C【分析】將轉(zhuǎn)換成的形式，再代入求解即可【詳解】將代入原式中原式故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式

13、的運(yùn)算問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可【詳解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可【詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，則 0.618，解得：x1，且符合題意故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比12、【分析】過D作DGBC于點(diǎn)G，過F作FHDG于點(diǎn)H，

14、利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的長(zhǎng)，然后求出CD的長(zhǎng)，可知DCF周長(zhǎng)最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到HDFGED，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C，連接DC，DC的長(zhǎng)即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，則CD+DC的長(zhǎng)即為周長(zhǎng)最小值.【詳解】如圖，過D作DGBC于點(diǎn)G，過F作FHDG于點(diǎn)H，tanDBC=，BD=10，設(shè)DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周長(zhǎng)最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GDE=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=

15、EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C，連接DC，DC的長(zhǎng)即為CF+DF的最小值DGBC，F(xiàn)HDG，F(xiàn)OCC四邊形HFOG為矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周長(zhǎng)的最小值=CD+DC=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正切值求邊長(zhǎng)，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線將三角形周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.13、3500【分析】先求出10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量總和，然后求得樣本平均數(shù)，最后乘以總數(shù)500即可解答.【詳解】由10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量可知

16、平均每戶一周使用的環(huán)保方便袋的數(shù)量為則該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約為，故答案為3500.【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法與意義，能夠知道平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.14、【分析】首先解不等式得x1，然后找出這六個(gè)數(shù)中符合條件的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求解.【詳解】解：x+12x1在1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中，滿足不等式x+12的有1、0這兩個(gè)，滿足不等式x+12的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵15、【分析】每次只摸出一個(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠子個(gè)，其中紅珠子個(gè)，可以直接應(yīng)用求概率的公式【詳解】解：因?yàn)槊看沃幻鲆粋€(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠子

17、個(gè)，其中紅珠子個(gè)，所以第次摸出紅珠子的概率是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式16、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可【詳解】把代入一元二次方程得，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關(guān)鍵17、 【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減，進(jìn)而進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：給出的數(shù)：，序列號(hào)：，容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減.因此，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.故第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查探索規(guī)律的問

18、題，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號(hào)或數(shù)），進(jìn)一步去運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行解答18、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，A=45，BOC=90，劣弧的長(zhǎng)=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】ACDABC，AA，ACDABC，AB5，AD3，AC215，AC【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟記各種判定方法，難點(diǎn)在于找對(duì)應(yīng)邊20、（1）(

19、0 x4)；（1）當(dāng)x=1時(shí)，SBDE最大，最大值為6cm1【分析】（1）根據(jù)已知條件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長(zhǎng)度；（1）根據(jù)A=90得出SBDE=BDAE，從而得到一個(gè)面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；【詳解】（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)x秒后，BD=1x又AB=8，AD=8-1xDEBC，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0 x4)（1）解：SBDE=(0 x4)當(dāng)時(shí)，SBDE最大，最大值為6cm1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積列出二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值問題，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵21、

20、OE2； 見詳解 【分析】（1） 連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到AOE =60，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.（2） 只要證明出OEM=90即可，由(1)得到AOE =60，根據(jù)EMBD，B=M=30，即可求出.（3） 連接OF,根據(jù)APD45，可以求出EDF45，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【詳解】（1）連結(jié)OEDE垂直O(jiān)A，B=30CEDE3，AOE2B=60，CEO=30，OC=OE由勾股定理得OE（2） EMBD，MB30，M+AOE=90OEM90，即OEME，EM是O的切線（3）再連結(jié)OF，當(dāng)APD45時(shí)，EDF45，

21、EOF90 S陰影 【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡(jiǎn)單計(jì)算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.22、（1）見圖（2）AD=.【解析】（1）圖形見詳解,（2）根據(jù)相似列比例式即可求解.【詳解】解：（1）見下圖（2）ACDABC,AC:AB=AD:AC,AB=8，AC=6,AD=.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的性質(zhì)，中等難度,熟悉尺規(guī)作圖步驟和相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1），；（2）；（3）；（4）St2+3t，S的最大值為【分析】（1）作PHAB于H，根據(jù)勾股定理求出AB，證明BHPBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出PH，根據(jù)三角形

22、的面積公式求出S；（2）根據(jù)BQPBCA，得到，代入計(jì)算求出t即可；（3）過Q作QGBC于G，證明QBGABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算，得到答案；（4）根據(jù)QBGABC，用t表示出QG，根據(jù)三角形的面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm，0t5，經(jīng)過ts時(shí)，BPt，AQ2t，則BQ102t，（1）如圖1，作PHAB于H，當(dāng)t2時(shí)，BP2，BQ102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案為：；（2）當(dāng)PQAB時(shí)，BQPBCA90，BB，BQPBCA，即，解得，t，

23、則當(dāng)t時(shí)，PQAB；（3）如圖2，過Q作QGBC于G，QBQP，QGBC，BGGPt，BGQC90，BB，QBGABC，即，解得，t，當(dāng)t時(shí)，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，即，解得，QGt+6，St（t+6），t2+3t，（t）2+，則當(dāng)t時(shí)，S的值最大，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積計(jì)算，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）正確，理由見解析；（2）當(dāng)a5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1【分析】(1)設(shè)BF=x，則AF=12x，證明AFEABC，

24、進(jìn)而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)DE=a，AE=10a，則證明APNABC，進(jìn)而得出PN=10a，利用面積公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出結(jié)果；(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過點(diǎn)K作KLBC于L，由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用(1)的結(jié)論解答即可【詳解】(1)正確；理由：設(shè)BF=x(0 x12)，AB=12

25、，AF=12x，過點(diǎn)F作FEBC交AC于E，過點(diǎn)E作EDAB交BC于D，四邊形BDEF是平行四邊形，B=90，BDEF是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24當(dāng)x=6時(shí)，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大；(2)設(shè)DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四邊形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，當(dāng)a=5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長(zhǎng)B

26、A、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過點(diǎn)K作KLBC于L，如圖所示：A=HAB=BCH=90，四邊形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=1216，中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BIIK=1215=1【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與相似三角形