2021-2022學(xué)年上海大眾工業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海大眾工業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD參考答案：D2. 已知函數(shù)，對于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，下列關(guān)系不一定成立的是A B C D參考答案：A3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +B1+C D1參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之

2、一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為： =，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：121=1，故組合體的體積V=1+，故選：B4. 四個(gè)小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2009次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是 （ ）1鼠2猴1兔2貓1貓2兔1猴2鼠兔3貓4鼠3猴4猴3鼠4貓3兔4開始第一次第二次第三次A編號1 B 編號2 C 編號3 D 編號4參考答案：A5. 若點(diǎn)在曲線與所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則的最大值為（）A6B4C6D8參考答案：C略

3、6. 集合A=x|y=，則等于 （ ）A BC D參考答案：D略7. 已知函數(shù)f（x）=-（|）的圖象關(guān)于y軸對稱，則f（x）在區(qū)間 -,上的最大值為（）A. 1 B. C. D. 2參考答案：A8. 九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【解答】解：設(shè)從第2天起每天比前一天

4、多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解9. 已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知，則tan2=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正切【分析】將已知等式兩邊平方，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求值得解【解答】解：，化簡得4sin2=3cos2，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=_。參考答案：答案:12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當(dāng)a0時(shí)，實(shí)數(shù)b的最小值是 參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（x，y），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的坐標(biāo)，可得b=alnaa，再求導(dǎo)，求最值即可【解答】解：設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（x，y），由y=alnx，得y=，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，y=1，x=a，切點(diǎn)為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna+11=0，可

6、得a=1，函數(shù)b=alnaa在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，a=1時(shí)，b取得最小值1故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力13. = 參考答案：14. 設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過的直線交雙曲線左 支于兩點(diǎn),則 的最小值為 .參考答案：11略15. 設(shè)滿足約束條件,則的最大值為_.參考答案：316. 已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略17. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則公比_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

7、文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。（1）若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：19. 已知拋物線C：y2=4x（1）拋物線C上有一動點(diǎn)P，當(dāng)P到C的準(zhǔn)線與到點(diǎn)Q（7，8）的距離之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）是否存在直線l：y=kx+b與C交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，使OA與OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）所在直線的傾斜角互補(bǔ)，如果存在，試確定k與b的關(guān)系，如果不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由拋物線的定義可知，只要在拋物線上找P到點(diǎn)Q與到焦點(diǎn)F（1，0）的距離之和

8、最小，由直線段最短原理，可知只要求QF：y=（x1）與拋物線y2=4x的交點(diǎn)即可；（2）由直線l：y=kx+b與拋物線y2=4x得k2x2+（2kb4）x+b2=0，利用韋達(dá)定理判斷kOA+kOB0【解答】解：（1）由拋物線的定義可知，只要在拋物線上找P到點(diǎn)Q與到焦點(diǎn)F（1，0）的距離之和最小，由直線段最短原理，可知只要求QF：y=（x1）與拋物線y2=4x的交點(diǎn)即可由QF：y=（x1）與拋物線y2=4x可得4x217x+4=0，x1=4或x2=（舍）P（4，4） （2）由直線l：y=kx+b與拋物線y2=4x得k2x2+（2kb4）x+b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+

9、x2=，x1x2=，kOA+kOB=+=2k+=0故不存在符合條件的直線l【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵20. 如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積 參考答案：證明：(1)證明（略）6分略21. (本題滿分12分)某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，求：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？參考答案：解：設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則頂部面積為 依題設(shè)，4分，6分，即，9分故，從而11分所以的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是且，求得，即鐵柵的長是15米。12分22. 某年CBA職業(yè)藍(lán)球總決賽在上