概率論第710章課后習(xí)題

1、概率論第7-10章課后習(xí)題答案概率論第7-10章課后習(xí)題答案26/26概率論第7-10章課后習(xí)題答案習(xí)題七1.設(shè)總體X聽(tīng)從二項(xiàng)散布b（n，p），n已知，X1，X2，Xn為來(lái)自X的樣本，求參數(shù)p的矩法估計(jì).【解】E(X)np,E(X)AX,因此np=X1所以p的矩估計(jì)量?Xpn2.設(shè)總體X的密度函數(shù)22(x),0 x,f（x,）=0,其他.12n為其樣本，試求參數(shù)的矩法估計(jì).X，X，X【解】E(X)2x(x)dx2x2x3,2200233令E(X)=A1=X,因此=X33X.所以的矩估計(jì)量為3.設(shè)總體X的密度函數(shù)為f（x，），X1，X2，Xn為其樣本，求的極大似然估計(jì).（1）f（x，）=ex,x

2、0,0,x0.（2）f（x，）=x1,0 x1,0,其他.nnnxi【解】（1）似然函數(shù)Lf(xi,)nexineei1i1i1nglnLnlni1xi由dgdlnLnnxi0知ddi1nnxii11所以的極大似然估計(jì)量為?1.Xn(2)似然函數(shù)Lngxi1,0 xi1,i=1,2,n.i1nlnLnln(1)lni1xi由dlnLnnlnxi0知di1?nnnnlnxilnxii1i1所以的極大似然估計(jì)量為?nni1lnxi4.從一批炒股票的股民一年利潤(rùn)率的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10人的利潤(rùn)率數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：序234567891號(hào)0收-0-益率.010.110.120.090.130.3.10.09

3、0.10.11求這批股民的利潤(rùn)率的平均利潤(rùn)率及標(biāo)準(zhǔn)差的矩估計(jì)值.【解】x0.094s0.101893n9?x0.094.EX2)D(X)E(X)2,E(X2)A2nxi22?2A2,由E(X知?E(X)i1n即有?A2?2110210(X)2E(X)10Xii1于是?9s0.90.101890.096610所以這批股民的平均利潤(rùn)率的矩估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)差的矩估計(jì)值分別為-0.94和0.966.隨機(jī)變量X聽(tīng)從0，上的平均散布，今得X的樣本察看值：0.9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6，求的矩法估計(jì)和極大似然估計(jì)，它們是否為的無(wú)偏估計(jì).【解】(1)()令E(X)X，則EX,22?

4、2X且E(?)2E(X)2E(X),所以的矩估計(jì)值為?2x20.61.2且?2X是一個(gè)無(wú)偏估計(jì).881(2)似然函數(shù)Lf(xi,),i=1,2,8.i1顯然L=L()(0)，那么maxxi時(shí)，L=L()最大,1i8所以的極大似然估計(jì)值?=0.9.因?yàn)镋(?)=E(maxxi),所以?=maxxi不是的無(wú)偏計(jì).1i81i86.設(shè)X1，X2，Xn是取自總體X的樣本，E（X）=，D（X）=2，?2n1=k(Xi1Xi)2,問(wèn)k為何值時(shí)?2為2的無(wú)偏估計(jì).i1【解】令YiXi1Xi,i=1,2,n-1,則E(Yi)E(Xi1)E(Xi)0,D(Yi)22,n1于是E?2Ek(Yi2)k(n1)EY12

5、22(n1)k,i1那么當(dāng)2222E(?)即2(n1)k時(shí),有k1.2(n1)7.設(shè)X1，X2是從正態(tài)總體N（，2）中抽取的樣本?12X11X2;?21X13X2;?31X11X2;334422試證?1,?2,?3都是的無(wú)偏估計(jì)量，并求出每一估計(jì)量的方差.【證明】（1）E(?1)E2X11X22E(X1)1E(X2)21,333333E(?2)1E(X1)3E(X2),44E(?3)1E(X1)1E(X2),22所以?1,?2,?3均是的無(wú)偏估計(jì)量.3224X22(2)D(?1)2D(X1)1D(X2)5,3399232521D(X2),D(?2)D(X1)844221D(X1)D(X2),D

6、(?3)228.某車(chē)間生產(chǎn)的螺釘，其直徑XN（，2），由過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)知道2=0.06,今隨機(jī)抽取6枚，測(cè)得其長(zhǎng)度（單位mm）如下：14.715.014.814.915.115.2試求的置信概率為0.95的置信區(qū)間.2x14.95,uau0.251.96,2的置信度為0.95的置信區(qū)間為xu/2(14.950.11.96)(14.754,15.146)n.9.總體XN(,2)，2已知，問(wèn)需抽取容量n多大的樣本，才能使的置信概率為1-，且置信區(qū)間的長(zhǎng)度不大于L？【解】由2已知可知的置信度為1-的置信區(qū)間為xu/2,n于是置信區(qū)間長(zhǎng)度為2g,nu/22g42(u/2)2那么由/2L,得nuL2n10.

7、設(shè)某種磚頭的抗壓強(qiáng)度XN（，2），今隨機(jī)抽取20塊磚頭，測(cè)得數(shù)據(jù)如下kgcm-2）：646949925597418488998466100987274878448811）求的置信概率為0.95的置信區(qū)間.2）求2的置信概率為0.95的置信區(qū)間.【解】x76.6,s18.14,10.950.05,n20,t/2(n1)t0.025(19)2.093,21)232.852,2(19)8.907/2(n0.025(19)0.975(1)的置信度為0.95的置信區(qū)間4xs76.618.14ta/2(n1)2.093(68.11,85.089)n20(2)2的置信度為0.95的置信區(qū)間(n1)s2(n1

8、)s2192192(190.33,702.01)2(n1),2(n1)32.85218.14,18.14/21/28.90711.設(shè)總體Xf(x)=(1)x,0 x1;其中10,其他.X,X,X是X的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量及極大似然估計(jì)量.12n【解】(1)E(X)xf(x)dx11)x1dx1,(02又XE(X)1,2故?2X11X所以的矩估計(jì)量?2X1.1X似然函數(shù)nn(nxi0 xiLLL()f(xi)1)1(i1,2,n)i1.i10其他取對(duì)數(shù)nlnLnln(1)lnxi(0 xi1;1in),i1dlnLnnlnxi0,d1i1所以的極大似然估計(jì)量為?1n.nlnXii16x3(x)

9、,0 x;12.設(shè)總體Xf(x)=0,其他.5X1,X2,Xn為總體X的一個(gè)樣本1）求的矩估計(jì)量?；2）求D(?).2【解】(1)E(X)xf(x)dx06x3(x)dx,2令EXX2,所以的矩估計(jì)量?2X.(2)D(?)D(2X)4D(X)4DX,，n又E(X2)6x3(3x)dx6232,02010于是D(X)E(X2)(EX)23222,10420所以2D(?).5n13.設(shè)某種電子元件的使用壽命X的概率密度函數(shù)為f(x,)=2e2(x),x;0,x.其中(0)為未知參數(shù)，又設(shè)x1,x2,xn是總體X的一組樣本察看值，求的極大似然估計(jì)值.【解】似然函數(shù)n2n2(xi)1,2,L,n;LL

10、()ei1xi0;i0其他.nlnLnln22(xi),xi;i1,2,L,n,i1由dlnL2n0知lnL(),d那么當(dāng)?minxi時(shí)lnL(?)maxlnL()1in06所以的極大似然估計(jì)量?minxi1in設(shè)總體X的概率散布為X0123P22(1-)21-2其中(01,0，設(shè)X1,X2,Xn為來(lái)自總體X的樣本1）當(dāng)=1時(shí)，求的矩估計(jì)量；2）當(dāng)=1時(shí)，求的極大似然估計(jì)量；3）當(dāng)=2時(shí)，求的極大似然估計(jì)量.【解】7當(dāng)=1時(shí)，f(x,)Fx1(x,1,)x1,x1;0,x1.22當(dāng)=2時(shí),f(x,)Fx1(x,2)x3,x;0,x.(1)E(X)1xdx1x111令E(X)X,于是?X,X1所

11、以的矩估計(jì)量?X.X1似然函數(shù)nn(1)nxi,xi1,(i1,2,L,n);LL()f(xi,)i1i10,其他.nlnLnln(1)lnxi,i1dlnLnnlnxi0,di1所以的極大似然估計(jì)量?n.nlnxii1似然函數(shù)2n2n,xi,(iLnn31,2,n);Lf(xi,)xii1i10,其他.顯然LL(),那么當(dāng)?minxi時(shí),LL(?maxL(),)1ina0所以的極大似然估計(jì)量?minxi.1in16.從正態(tài)總體XN（3.4，62）中抽取容量為n的樣本，如果其樣本均值位于區(qū)間8（1.4，5.4）內(nèi)的概率不小于0.95，問(wèn)n最少應(yīng)取多大？z1t2/2(z)edt2z1.281.6

12、451.962.33z0.90.950.9750.99XN62X3.4【解】3.4,則ZN(0,1),n6/nP1.4X1.43.45.43.45.4P6/Z6/nnPnnZ33nn2n10.95333于是n0.975則n1.96,33n35.設(shè)總體X的概率密度為0 x1,f(x，)=1,1x2,0,其他.其中是未知參數(shù)（01）,X1,X2,Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記N為樣本值x1,x2,xn中小于1的個(gè)數(shù).求：1）的矩估計(jì)；2）的最大似然估計(jì).解(1)由于EXxf(x;)dx12xdx(1-)xdx0113(1)3.222令3X，解得3X，22所以參數(shù)的矩估計(jì)為$3X.2似然函數(shù)為n

13、N(1)nN，L()f(xi;)i19取對(duì)數(shù)，得lnL()Nln(nN)ln(1),兩邊對(duì)求導(dǎo)，得dlnL()NnN.d1令dlnL()0,得Nd，n所以的最大似然估計(jì)為$N.n18.19.習(xí)題八1.已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下聽(tīng)從正態(tài)散布N(4.55,0.1082).現(xiàn)在測(cè)了5爐鐵水，其含碳量（%）分別為4.284.404.424.354.37問(wèn)若標(biāo)準(zhǔn)差不改變，總體平均值有無(wú)顯著性變化（=0.05）?【解】H0:04.55;H1:04.55.n5,0.05,Z/2Z0.0251.96,0.108x4.364,Zx0(4.3644.55)53.851,/n0.108Z0.025.所以拒

14、絕H0，認(rèn)為總體平均值有顯著性變化.某種礦砂的5個(gè)樣品中的含鎳量（%）經(jīng)測(cè)定為：3.243.263.243.273.25設(shè)含鎳量聽(tīng)從正態(tài)散布，問(wèn)在=0.01下可否接收假定：這批礦砂的含鎳量為3.25.【解】設(shè)H0:03.25;H1:03.25.n5,0.01,t/2(n1)t0.005(4)4.6041x3.252,s0.013,tx0(3.2523.25)50.344,s/n0.013tt0.005(4).所以接受H0，認(rèn)為這批礦砂的含鎳量為3.25.3.在正常狀態(tài)下，某種牌子的香煙一支平均1.1克，若從這種香煙堆中任取36支作為樣本；測(cè)得樣本均值為1.008（克），樣本方差s2=0.1(g

15、2).問(wèn)這堆香煙是否處于正常狀態(tài).已知香煙（支）的重量（克）近似聽(tīng)從正態(tài)散布（取=0.05）.【解】設(shè)10H0:01.1;H1:01.1.n36,0.05,t/2(n1)t0.025(35)2.0301,n36,x1.008,s20.1,tx0(1.0081.1)1.7456,s/n0.16t1.7456t0.025(35)2.0301.所以接受H0，認(rèn)為這堆香煙（支）的重要（克）正常.4.某企業(yè)聲稱(chēng)由他們生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池其平均壽命為21.5小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為2.9小時(shí).在實(shí)驗(yàn)室測(cè)試了該企業(yè)生產(chǎn)的6只電池，獲得它們的壽命（以小時(shí)計(jì)）為19，18，20，22，16，25，問(wèn)這些結(jié)果是否表示這種電

16、池的平均壽命比該企業(yè)聲稱(chēng)的平均壽命要短？設(shè)電池壽命近似地聽(tīng)從正態(tài)散布（取=0.05）.【解】H0:21.5;H1:21.5.021.5,n6,0.05,z0.051.65,2.9,x20,zx0(2021.5)1.267,/n62.9zz0.051.65.所以接受H0，認(rèn)為電池的壽命不比該企業(yè)聲稱(chēng)的短.5.測(cè)量某種溶液中的水分，從它的10個(gè)測(cè)定值得出x=0.452(%),s=0.037(%).設(shè)測(cè)定值總體為正態(tài)，為總體均值，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，試在水平=0.05下查驗(yàn).1）H0：=0.5(%)；H1：0.5(%).（2）H0:=0.04(%)；H1:0.04(%).【解】(1)00.5;n10,0.

17、05,t(n1)t0.05(9)1.8331,x0.452,s0.037,tx0(0.4520.5)104.10241,s/n0.037tt0.05(9)1.8331.所以拒絕H0，接受H1.(2)2(0.04)2,n10,0.05,223.325,010.95(9)x0.452,s0.037,2(n1)s290.03727.7006,20.0420202.95(9).所以接受H0，拒絕H1.6.某種導(dǎo)線(xiàn)的電阻聽(tīng)從正態(tài)散布N（，0.0052）.今重新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線(xiàn)中抽取911根，測(cè)其電阻，得s=0.008歐.對(duì)于=0.05，可否定為這批導(dǎo)線(xiàn)電阻的標(biāo)準(zhǔn)差仍為0.005?【解】H0:00.005;

18、H1:00.005.n9,0.05,s0.008,2/2(8)2(8)17.535,2/2(8)2(8)2.088,0.02510.9752(n1)s280.008220.48,22(8).220.0250(0.005)故應(yīng)拒絕H0，不能認(rèn)為這批導(dǎo)線(xiàn)的電阻標(biāo)準(zhǔn)差仍為0.005.7.有兩批棉紗，為比較其斷裂強(qiáng)度，從中各取一個(gè)樣本，測(cè)試獲得：第一批棉紗樣本：n11；=200，x=0.532kg,s=0.218kg第二批棉紗樣本：n2=200，y=0.57kg,s2=0.176kg.設(shè)兩強(qiáng)度總體聽(tīng)從正態(tài)散布，方差未知但相等，兩批強(qiáng)度均值有無(wú)顯著差別？(=0.05)【解】H0:12;H1:12.n1n

19、2200,0.05,t/2(n1n22)t0.025(398)z0.0251.96,sw(n11)s12(n21)s22199(0.21820.1762)n1n223980.1981,txy(0.5320.57)1.918;1111swn1n20.1981200200tt0.025(398).所以接受H0，認(rèn)為兩批強(qiáng)度均值無(wú)顯著差別.8.兩位化驗(yàn)員A，B對(duì)一種礦砂的含鐵量各自獨(dú)立地用同一方法做了5次解析，得到樣本方差分別為0.4322(%2)與0.5006(%2).若A，B所得的測(cè)定值的總體都是正態(tài)散布，其方差分別為A2，B2，試在水平=0.05下查驗(yàn)方差齊性的假定22:22H0:AB;H1A

20、B.【解】n1n25,0.05,s120.4322,s220.5006,F/2(n11,n21)F0.025(4,4)9.6,F0.975(4,4)110.1042,F0.025(4.4)9.6Fs120.43220.8634.s220.5006那么F0.975(4,4)FF0.025(4,4).12所以接受H0，拒絕H1.9.10.11.12.習(xí)題九燈泡廠用4種不同的材料制成燈絲，查驗(yàn)燈線(xiàn)材料這一因素對(duì)燈泡壽命的影響.若燈泡壽命聽(tīng)從正態(tài)散布，不同材料的燈絲制成的燈泡壽命的方差相同，試根據(jù)表中試驗(yàn)結(jié)果記錄，在顯著性水平0.05下查驗(yàn)燈泡壽命是否因燈絲材料不同而有顯著差別？試驗(yàn)批號(hào)1234568

21、7燈A1111111絲1600610650680700720800材A111111料258064064070075018201水A11116601740平34605506006206401A111168014510520530570600【解】rr4,nni26;i1442STxij2T.=69895900-69700188.46=195711.54,i1j1nSA41Ti.2T.2=69744549.2-69700188.46=44360.7,i1nniSESTSA=151350.8,FSA/(r1)44360.7/32.15SE/(nr)151350.8/22,F0.05(3,22)3.0

22、5F.故燈絲材料對(duì)燈泡壽命無(wú)顯著影響.表9-1-1方差解析表方差來(lái)平方和均方和F值自由度源SS因素影44360.14786.響32.157913誤差1513506879.5.8229總和19571125.54一個(gè)年級(jí)有三個(gè)小班，他們進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，現(xiàn)從各個(gè)班級(jí)隨機(jī)地抽取了一些學(xué)生，記錄其成績(jī)?nèi)缦拢?3668877684189607831795982454878566843939162915380365176717973778596711574808756試在顯著性水平0.05下查驗(yàn)各班級(jí)的平均分?jǐn)?shù)有無(wú)顯著差別.設(shè)各個(gè)總體聽(tīng)從正態(tài)散布，且方差相等.【解】rr3,nni40,i13nix22S

23、T.=199462-185776.9=13685.1,Ti1j1ijn312T.2SAniTi.=186112.25-185776.9=335.35,i1nSESTSA=13349.65,FSA/(r1)167.7SE/(n0.465r)360.8F0.05(2,37)3.23F.故各班平均分?jǐn)?shù)無(wú)顯著差別.表9-2-1方差解析表方差來(lái)平方和均方和自由度F值源SS因素影335.352167.680.465響誤差13349.37360.8065總和1368539143.下面記錄了3位操作工分別在不同機(jī)器上操作3天的日產(chǎn)量.操作機(jī)工甲乙丙器A1151519161618211719A171715151

24、9222215217A3151717161818181618A1820161717171715422取顯著性水平=0.05,試解析操作工之間，機(jī)器之間以及兩者交互作用有無(wú)顯著差異？【解】由已知r=4,s=3,t=3.T.,Tij,Ti.,T.j.的計(jì)算如表9-3-1.表9-3-1T操ij作甲乙丙Ti.工機(jī)器A1455156547A2563159451A3454153518A4651159480T.j.22236271980615rstSTi1j1k1SA1rTi.2sti1SB1sT.2j.rtj12xijk2T.1106510920.25144.75,rst2TT2.10947.421092

25、0.2527.17,SAB1rsTij2.T.2SASB73.50,ti1j1rstSESTSASBSAB41.33.表9-3-2得方差解析表方差來(lái)平方和均方和自由度F值S源S因素A2.7530.92FA=05（機(jī)器）3因素B27.17213.58FB=7.（操作工）89交互作73.50612.25FAB=用AB7.12誤差4.33241.72總和1094.75F0.05(3,24)3.01,F0.05(2,24)3.40,F0.05(6,24)2.51.接受假定H01，拒絕假定H02,H03.即機(jī)器之間無(wú)顯著差別，操作之間以及兩者的交互作用有顯著差別.4.為認(rèn)識(shí)3種不同配比的飼料對(duì)仔豬生長(zhǎng)影

26、響的差別，對(duì)3種不同品種的豬各選3頭進(jìn)行試驗(yàn)，分別測(cè)得其3個(gè)月間體重增加量如下表所示，取顯著性水平=0.05，試解析不同飼料與不同品種對(duì)豬的生長(zhǎng)有無(wú)顯著影響？假定其體重增長(zhǎng)量聽(tīng)從正態(tài)散布，且各樣配比的方差相等.體重增長(zhǎng)量因素B（品種）B1B2B3因素AA1515645（飼A2535749料）A3525847【解】由已知r=s=3,經(jīng)計(jì)算x=52,x1.=50.66,x2.=5316x3.=52.34,x.1=52,x.2=57,x.3=47,rsx)2ST(xij162;i1j1rx)2SAs(xi.8.73,i1rx)2SBr(x.j150,j1SESTSASB3.27.表9-4-1得方差解

27、析表方差來(lái)平方和均方和F值源S自由度S飲料作8.6824.345.23用品種作15027590.36用試驗(yàn)誤3.3240.83差總和162由于F0.05(2,4)6.94FA,F0.05(2,4)FB.因而接受假定H01,拒絕假定H02.即不同飼料對(duì)豬體重增長(zhǎng)無(wú)顯著影響,豬的品種對(duì)豬體重增長(zhǎng)有顯著影響.5.研究氯乙醇膠在各樣硫化系統(tǒng)下的性能（油體膨脹絕對(duì)值越小越好）需要考察補(bǔ)強(qiáng)劑（A）、防老劑（B）、硫化系統(tǒng)（C）3個(gè)因素（各取3個(gè)水平），根據(jù)專(zhuān)業(yè)理論經(jīng)驗(yàn)，交互作用全忽略，根據(jù)采用L9(34)表作9次試驗(yàn)及試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表：表試驗(yàn)頭設(shè)計(jì)列1234結(jié)果號(hào)試驗(yàn)號(hào)111117.25212225.483

28、13335.35421235.40522314.42623125.90731324.68832135.90933215.6317試作最優(yōu)生產(chǎn)條件的直觀解析，并對(duì)3因素排出主次關(guān)系.給定=0.05,作方差解析與(1)比較.【解】(1)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差計(jì)算，得表9-5-1.表9-5-1T1j18.17.19.17.33053008T2j15.15.16.16.T=5728051060.01T3j16.16.14.16.88456521Rj2.31.54.41.23646由于要求油體膨脹越小越好，所以從表9-5-1的極差Rj的大小次序排出因素的主次次序?yàn)椋褐鞔蜝,A,C最優(yōu)工藝條件為：A2B2C3

29、.(2)利用表9-5-11r2T2的結(jié)果及公式SjTij,得表9-5-2.ri1P表9-5-2ABC4123Sj1.00.43.50.2ST5.24112395634表9-5-2中第4列為空列，因此SeS40.256,其中fe2，所以Se=0.128方差fe解析表如表9-5-3.表9-5-3方sj/fjFsjse顯fj/fesjfj差根源著性1.00.54.03A2934170.40.21.60B2912063.51.713.8C22839690.20.1e2562818由于F0.05(2,2)19.00，故因素C作用較顯著，A次之，B較次，但由于要求油體膨脹越小越好，所以主次序次為：BAC，

30、這與前面極差解析的結(jié)果是一致的.某農(nóng)科站進(jìn)行早稻品種試驗(yàn)（產(chǎn)量越高越好），需考察品種（A），施氮肥量（B），氮、磷、鉀肥比率（C），插植規(guī)格（D）4個(gè)因素，根據(jù)專(zhuān)業(yè)理論和經(jīng)驗(yàn)，交互作用全忽略，早稻試驗(yàn)方案及結(jié)果解析見(jiàn)下表：ABCD試因驗(yàn)指標(biāo)品施氮、磷、插素試驗(yàn)號(hào)產(chǎn)種氮肥量鉀肥比率植規(guī)格量19.012（科6號(hào)）11(221(0.011(20)1)56)222(22(322(1.93科5號(hào))(25)3)66)2421122.351(22126科7號(hào))1211.071212282(1221.0珍珠矮)211128.018.2(1)試作出最優(yōu)生產(chǎn)條件的直觀解析，并對(duì)4因素排出主次關(guān)系.(2)給定=0.

31、05,作方差解析，與(1)比較.【解】被考察因素有4個(gè)：A，B，C，D每個(gè)因素有兩個(gè)水平，所以采用正交表L8（27），進(jìn)行極差計(jì)算可得表9-6-1.表9-6-1列號(hào)水平1A3BCD7試試驗(yàn)2456驗(yàn)結(jié)果號(hào)1111111119.02111222220.03122112221.94122221122.3521212122191.06212212211.07221122118.08221211128.2T88778881j1.05.29.90.10.50.3T3.2T2j7888888=161.40.46.21.51.30.91.18.2R5011100j.61.0.6.2.4.8.0主次從表9-6

32、-1的極差Rj的大小次序排出因素的主次為：B,C,A,D最優(yōu)方案為：A1B2C2D2(2)利用表9-6-1的結(jié)果及公式sj1nTij2T2得表9-6-2.ri1P表9-6-2ABCD12345673010000ST18.895.125.0455.125.320.180.020.080表9-6-2中第1,3,7列為空列，因此se137ese=6.110.而在上表=s+s+s=18.330,f=3,所以fe中其他列中sjse.故將所有次均并入誤差，可得fjfesesT18.895,fe7.整理得方差解析表為表9-6-3.表9-6-3方sjFsjse顯sjfj/fe差根源fjfj著性A0.010.0

33、0.0145457B0.310.30.112020920C0.110.10.0680807D0.010.00.0020207e18.36.113300e18.72.689599主次由于F0.05(1.7)5.59，故4因素的影響均不顯著，但依次序?yàn)椋築,C,A,D與（1）中極差解析結(jié)果一致.習(xí)題十1.在硝酸鈉(NaNO3)的溶解度試驗(yàn)中，測(cè)得在不同溫度x()下，溶解于100份水中的硝酸鈉份數(shù)y的數(shù)據(jù)如下，試求y對(duì)于x的線(xiàn)性回歸方程.0410152129365168i66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1i【解】經(jīng)計(jì)算得，9999xi234,yi811.3,

34、xi210144,xiyi24628.6,i1i1i1i1Sxx101441(234)24060,9Sxy24628.61234811.33534.8.9Sxy811.323467.5078,故bSxx0.8706,a9b9進(jìn)而回歸方程：y67.50780.8706x.2.測(cè)量了9對(duì)父子的身高，所得數(shù)據(jù)如下（單位：英寸）.父606264666768707274親身高xi兒63.665.26666.967.167.468.370.1子身高yi70求（1）兒子身高y對(duì)于父親身高x的回歸方程.（2）取=0.05，查驗(yàn)兒子的身高y與父親身高x之間的線(xiàn)性有關(guān)關(guān)系是否顯著.（3）若父親身高70英寸，求其兒

35、子的身高的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間.【解】經(jīng)計(jì)算得，2199999xi603,yi604.6,xi240569,xiyi40584.9,yi240651.68i1i1i1i1i1S405691(603)2168,xx9Sxy40584.91603604.676.7,9Syy40651.681(604.6)235.9956.9?Sxy?9?9(1)bxi/9bxi/936.5891,Sxx0.4565,ai1i1故回歸方程：?36.58910.4565x.y(2)Q回Sxy235.0172,Q剩Q總Q回35.995635.01720.9784,SxxFQ回250.5439F0.05(1,7)5.

36、59.Q剩/n2故拒絕H0，即兩變量的線(xiàn)性有關(guān)關(guān)系是顯著的.?36.58910.45657068.5474,(3)y0給定0.05,t0.025(7)Q剩0.97840.3739,2.3646,?27n21(x0 x)2170603191.0792,nSxx11689故?1(x0 x)2t/2(n2)12.36460.37391.0790.9540.nSxx2進(jìn)而其兒子的身高的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為(68.54740.9540)=(67.5934,69.5014).3.隨機(jī)抽取了10個(gè)家庭，檢查了他們的家庭月收入x（單位：百元）和月支出y(單位：百元)，記錄于下表：201520251620

37、1819221618141720141917182013求：(1)在直角坐標(biāo)系下作x與y的散點(diǎn)圖，判斷y與x是否存在線(xiàn)性關(guān)系.(2)求y與x的一元線(xiàn)性回歸方程.對(duì)所得的回歸方程作顯著性查驗(yàn).（=0.025）【解】(1)散點(diǎn)圖如右，從圖看出，y與x之間擁有線(xiàn)性有關(guān)關(guān)系.經(jīng)計(jì)算可得221010101010 xi191,yi170,xi23731,xiyi3310,yi22948,i1i1i1i1i1Sxx82.9,Sxy63,Syy58.故?Sxy170191b0.7600,?0.762.4849,Sxxa1010進(jìn)而回歸方程：?2.48490.76x.y題3圖Sxy247.8770,Q剩Q總Q回

38、5847.87710.1230,(3)Q回SxxQ回37.8360F0.05(1,8)7.57.FQ剩/n2故拒絕H0,即兩變量的線(xiàn)性有關(guān)關(guān)系是顯著的.4.設(shè)y為樹(shù)干的體積，x1為離地面一定高度的樹(shù)干直徑，x2為樹(shù)干高度，一共測(cè)量了31棵樹(shù)，數(shù)據(jù)列于下表，作出y對(duì)x1,x2的二元線(xiàn)性回歸方程，以便能用簡(jiǎn)單分法從x1和x2估計(jì)一棵樹(shù)的體積，進(jìn)而估計(jì)一片森林的木材儲(chǔ)量.x1(直徑)x2(高)x1(直徑)x2(高)y(體積)y(體積)8.37012.98510.333.88.66513.38610.327.48.86313.77110.225.710.57213.86410.424.910.7811

39、4.07816.834.510.88314.28018.831.711.06615.57419.736.311.07516.07215.638.311.18016.3772318.242.611.27517.38122.655.411.37917.58219.955.711.47617.98024.258.311.47618.08021.051.511.76918.08021.451.012.07520.68721.377.012.97419.1【解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得正規(guī)方程組31b0411.7b12356b2923.9,411.7b05766.55b131598.7b213798.85,2356b031598.7b11802