直接開平方法解一元二次方程

1、關(guān)于直接開平方法解一元二次方程第一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（一）激情引趣： 市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到4平方米，請問這塊綠地的邊長增加了多少米？你能通過一元二次方程解決這個問題嗎？ 解：設(shè)這塊綠地的邊長增加了x米。根據(jù)題意得： （15+x）2=400第二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 （二）復(fù)習(xí)與診斷 1、將下列各數(shù)的平方根寫在旁邊的括號里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； C： ( ) ； 1.2 （ ） 2、x2=4，則x=_ .想一想：求x

2、2=4的解的過程，就相當(dāng)于求什么的過程？第三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 （ 三）探究新知 探究（一）：你能求出x的值嗎？1. x2=4 2. m2=16 3. x2-121=0 第四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月交流與概括對于方程(1),可以這樣想: 2=4根據(jù)平方根的定義可知:是4的( ). =即: =2 這時,我們常用1、2來表示未知數(shù)為的一元二次方程的兩個根。 方程 2=4的兩個根為 1=2，2=2.平方根概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。第五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月用直接開平方法解下列方程：（2）02-2 =

3、x（1）;0121 2=-y(3)將方程化成(p0）的形式,再求解第六張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 探究（二）：9x2=16可以怎樣求解?你認(rèn)為哪種解法更簡便?第七張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解法: 解法1：9 x2=16 x2= x1= ，x2=- .解法2: 9 x2=16 (3x) 2=16 3x=4x1= , x2=- .第八張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月將方程化成(p0）的形式,再求解例2、 解方程 顯然，方程中的(x+3)是2的平方根。解：即：第九張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月直接開平方法適用于x2=a (a0)形式的一元二次方程的求解。

4、這里的x既可以是字母，單項(xiàng)式，也可以是含有未知數(shù)的多項(xiàng)式。換言之：只要經(jīng)過變小結(jié)形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a0)形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解。第十張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1、小試身手 :判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并 說明理由. 1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( )選擇上題中的一兩個一元二次方程進(jìn)行求解，在小組中互批交流。第十一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解一元二次方程 、2（x-8）2=502、 （2 x-1）

5、232=0.（三）鞏固應(yīng)用第十二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2、解下列方程：注意：解方程時，應(yīng)先把方程變形為： ()045 t2 2=-()();2516 62=-x()();0365 52=+-x()();532 42=-x();04916 32=-x();09 12=-x隨堂練習(xí)第十三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3、實(shí)力比拼 探究( x-m)2=a的解的情況。 ( xm)2=a當(dāng)a0時,此一元二次方程無解.當(dāng)a0時, xm= x1=+m, x2=-+m.第十四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月檢測與評價A層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2.如果x2=121,那么x1=_,x2=_.3. 如果3x2=18那么x1=_,x2=_.4.如果25x2-16=0那么x1=_,x2=_.5.如果x2=a(a0)那么 x1=_,x2=_.B層用直接開平方法解下列方程: 1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. ( x+1) 2-3=0第十五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月C層解下列方程：1（4x-