4.2.2 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高中數(shù)學(xué)B版4.2.2 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課時(shí)：第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.體驗(yàn)通過(guò)數(shù)字的乘、除運(yùn)算發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的過(guò)程，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.理解用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)，掌握對(duì)數(shù)的綜合運(yùn)算；3.了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用，經(jīng)歷數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、論證、提煉過(guò)程，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式的熟練運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程：一、情境與問(wèn)題回顧：根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識(shí)完成下表：（上節(jié)課的表格）學(xué)生獨(dú)立思考完成解答，教師組織學(xué)生討論評(píng)析，進(jìn)行歸

2、納總結(jié)概括得出對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，并引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比、推導(dǎo)其他運(yùn)算法則。由同底數(shù)的冪的指數(shù)和對(duì)數(shù)的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系可猜想：（設(shè)aa=M，aB=M，a0，a1）組織學(xué)生論證猜想，具體要求：（1）請(qǐng)各組同學(xué)選一個(gè)猜想的命題，判斷它的正確性，并給出證明（2）各組派一名代表的同學(xué)匯報(bào)【設(shè)計(jì)意圖】體驗(yàn)通過(guò)數(shù)字的乘、除運(yùn)算發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的過(guò)程，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、論證、提煉的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小組討論、論證猜想、小組匯報(bào)等環(huán)節(jié)，使學(xué)生個(gè)科學(xué)的態(tài)度研究數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)法則，引導(dǎo)學(xué)生用自然語(yǔ)言敘述上面的三個(gè)運(yùn)算法則，通過(guò)展示錯(cuò)誤的運(yùn)算，提醒學(xué)生正確掌握對(duì)

3、數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。三、課堂練習(xí)題型一 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用說(shuō)明：（1）簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”；（2）有時(shí)可逆向運(yùn)用公式；（3）真數(shù)的取值必須是（0，+）；（4）注意正確理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.【設(shè)計(jì)意圖】在應(yīng)用過(guò)程中進(jìn)一步理解和掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，在練習(xí)中反饋學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則掌握的情況，鞏固所學(xué)知識(shí)。思考2：（1）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是什么？（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是可以把乘、除、乘方、開(kāi)方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘運(yùn)算，從而降低了運(yùn)算難度，加快了運(yùn)算速度，簡(jiǎn)化了計(jì)算方法。運(yùn)算性質(zhì)只有當(dāng)M0，N0，a0且a1時(shí)才有意義。思考3：?jiǎn)栴}：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則僅適用于對(duì)

4、數(shù)的底數(shù)相同的情形，若在解題過(guò)程中，遇到對(duì)數(shù)的底數(shù)不相同時(shí)怎么辦？【設(shè)計(jì)意圖】深入研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，針對(duì)同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算與不同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行分類(lèi)討論，啟發(fā)學(xué)生將不同底對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算的想法，引出換底公式。四、換底公式注意：（1）換底公式成立的條件是公式中的每一個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義；（2）換底公式的意義在于改變對(duì)數(shù)式的底數(shù)，把不同底數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)或證明；（3）換底公式在實(shí)際應(yīng)用中究竟換成以什么為底數(shù)，要由具體的已知條件來(lái)確定，一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù)。重要公式：換底公式常見(jiàn)的兩種變形：（1）logab*logba=1，表示真數(shù)與底數(shù)互換，所得對(duì)數(shù)值與原對(duì)數(shù)值互

5、為倒數(shù)；（2）logNnMm=m/nlogNM ，表示對(duì)數(shù)的底數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的n次方，真數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的m次方，所得的對(duì)數(shù)值等于原來(lái)對(duì)數(shù)的m/n倍.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式，了解換底公式的推導(dǎo)過(guò)程與思想方法，深刻理解指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系。五、強(qiáng)化練習(xí)題型二 換底公式的應(yīng)用求值：(log32+log92)(log43+log83)練習(xí)：求下列各式的值（1）(log43+log83)log2/log3（2）(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)拓展：用logax，logay，logaz表示下列各式：題型三 對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用【設(shè)計(jì)意圖】利用換底公式解題時(shí)常常換成常用對(duì)數(shù)，但有時(shí)還要根據(jù)具體題目確定底數(shù)。六、課堂小結(jié)1. 對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)或求值，常用的方法是：（1）“收”，將同底的對(duì)數(shù)的和（差）收成積（商）的對(duì)數(shù)；（2）“拆”，將積（商）的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和（差）。對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)或求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理。選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問(wèn)題的實(shí)