用R語言進(jìn)行投資組合管理

1、用R語言進(jìn)行投資組合管理資本資產(chǎn)定價(jià)模型背景2投資是藝術(shù)也是科學(xué)。隨著AI技術(shù)的成熟，智能投顧，在金融領(lǐng)域也飛速發(fā)展。伴隨中國金融交易市場的跌宕起伏，風(fēng)險(xiǎn)越來越不確定，利率持續(xù)走低，理財(cái)?shù)葻o風(fēng)險(xiǎn)資 產(chǎn)收益持續(xù)下降的情況，唯有投資組合才能讓我們的資產(chǎn)保值、增值。根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)，通過對(duì)金融數(shù)據(jù)的分析和建模，我們是可以在有效的市場 中控制風(fēng)險(xiǎn)、穩(wěn)定收益。目錄3故事開始資本市場線資本資產(chǎn)定價(jià)模型Beta VS Alpha用R構(gòu)建投資組合模型總結(jié)故事開始41952年，Markowitz提出了資產(chǎn)組合理論，他認(rèn)為最佳投資組合應(yīng)當(dāng)是，風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征的 投資者的無差異曲線和資產(chǎn)的有效邊界線的交

2、點(diǎn)。1964年，William Sharp等人則在其基礎(chǔ)上提出的單指數(shù)模型，將市場組合引入均值-方差 模型，極大地簡化了計(jì)算，認(rèn)為獲得了市場任意資組合的收益與某個(gè)共同因素之間是有線 性關(guān)系，最終將其發(fā)展為資本資產(chǎn)定價(jià)模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)。核心思想：資產(chǎn)價(jià)格取決于其獲得的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格補(bǔ)償。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)一樣時(shí)，會(huì)選擇預(yù)期收益最高的資產(chǎn)；而預(yù)期收益一樣時(shí)，會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最低的資產(chǎn)。假設(shè)條件5資產(chǎn)可以無限分割。不存在交易成本和個(gè)人所得稅?？梢詿o限賣空。存在一種無風(fēng)險(xiǎn)利率，投資者在此利率水平下可以無限制地貸出和借入任意數(shù)額的資金。投資者是價(jià)格接受者，市場是完全競爭

3、的。投資者通過比較資產(chǎn)的期望收益和方差來作出投資決策，他們都是理智的，在相同預(yù)期收 益下會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的資產(chǎn)。投資者在相同的投資期限出作出決策，而市場信息是公開免費(fèi)的，并可以及時(shí)獲得。投資者對(duì)市場中的經(jīng)濟(jì)變量有相同的預(yù)期，他們對(duì)任意資產(chǎn)的預(yù)期收益率、市場風(fēng)險(xiǎn)的看法是一致的。目錄6故事開始資本市場線資本資產(chǎn)定價(jià)模型Beta VS Alpha用R構(gòu)建投資組合模型總結(jié)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X軸為風(fēng)險(xiǎn)Y軸為收益率灰色區(qū)域?yàn)榭赏顿Y區(qū)域黑色線為最優(yōu)投資組合A,B為有風(fēng)險(xiǎn)的2個(gè)資產(chǎn)A,B具有相同的風(fēng)險(xiǎn)，但B的收益率更高。7風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X軸為風(fēng)險(xiǎn)Y軸為收益率灰色區(qū)域?yàn)榭赏顿Y區(qū)域黑色線為最優(yōu)投資組合C為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)r0

4、為無風(fēng)險(xiǎn)收益率B為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)8問題有沒有 收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小 的投資組合？9最優(yōu)組合X軸為風(fēng)險(xiǎn)Y軸為收益率灰色區(qū)域?yàn)榭赏顿Y區(qū)域黑色線為最優(yōu)投資組合C為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)r0為無風(fēng)險(xiǎn)收益率B,M為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)CM的切線與黑色線相切10資本市場線(CML)X軸為風(fēng)險(xiǎn)Y軸為收益率灰色區(qū)域?yàn)榭赏顿Y區(qū)域黑色線為最優(yōu)投資組合C為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)r0為無風(fēng)險(xiǎn)收益率M為風(fēng)險(xiǎn)組合CM為資本市場線11投資組合構(gòu)建風(fēng) 險(xiǎn) 厭 惡 者 ： CM1 = 0.5C + 0.5M風(fēng)險(xiǎn)激進(jìn)者：CM2 = -0.5C + 1.5M12單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)議價(jià)13是用來衡量單個(gè)股票收益與市場收益的共同變化程度，通過協(xié)方差表示。i = Cov(ri, rm)

5、 / Var(rm) = Cov(ri, rm) /m2單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)議價(jià)：E(ri) rf = （Cov(ri, rm) / m2）*E(rm) rf=i*E(rm) rf單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)議價(jià)與市場投資組合M的風(fēng)險(xiǎn)議價(jià)成正比。市場投資組合與證券系數(shù)也成正比。目錄14故事開始資本市場線資本資產(chǎn)定價(jià)模型Beta VS Alpha用R構(gòu)建投資組合模型總結(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型15二種風(fēng)險(xiǎn)16系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)就是外部因素引起的風(fēng)險(xiǎn)，比如：通貨膨脹，GDP，重大政治事件，等等。這一類 事件對(duì)于資產(chǎn)收益率的影響不能通過組合本身來消除的，所以，這一類風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于投資者來說 是無法回避的。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)就是

6、組合內(nèi)部結(jié)構(gòu)引起的風(fēng)險(xiǎn)，比如：A 股與B 股高度相關(guān)，但是，A股的收益率出現(xiàn)大幅波動(dòng)的時(shí)候，B股也會(huì)出現(xiàn)相似幅度的波動(dòng)，這樣就會(huì)增加整個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)；反之，如果A與B為負(fù)相關(guān)，則A與B的波動(dòng)就會(huì)相互抵消。二部分收益17證券投資的收益可以分解為兩部分，一部分與市場完全相關(guān)，即beta收益。一部分與市場不相關(guān)，即alpha收益。beta可以稱為這個(gè)投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，beta收益相對(duì)容易獲得，例如可以持有成本低廉的 指數(shù)基金。alpha收益，體現(xiàn)投資水平的策略收益。alpha18股票的實(shí)際期望收益與正常期望收益之間的差，稱為。E(ri) rf = i + i*E(rm) rf比如：市場收益率為14%

7、，股票=1.2，短期國債利率6%，某投資者認(rèn)為這只股票的期望收 益為17%，計(jì)算？股票市場預(yù)期收益 = 6% + 1.2*(14-6)% = 15.6% = 17% - 15.6% = 1.4%哪只基金，更值得買？19基金A的期望收益率12%，風(fēng)險(xiǎn)=1，基金B(yǎng)期望收益率13%，=1.5。市場期望收益率 11%，r0 = 5%。解：E(ri) r0 = i*E(rm) r0 + = E(ri) r0 - i*E(rm) r0A = 12 5 1 * 11 - 5 = 1%B = 13 5 1.5* 11 -5 = -1%投資組合的計(jì)算(w為權(quán)重)計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)c = wa * a+ wb *

8、 b投資組合包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí) rc = (1-wa-wb)*rf + wa*ra + wb*rbrc-rf = wa*(ra-rf)+wb*(rb-rf)預(yù)期收益率E(rc-rf) = waE(ra)-rf + wb*E(rb)-rf= (wa * a+ wb * b)E(rm) - rf投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為多少？假定市場投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%，其標(biāo)準(zhǔn)差為22%。如果某一資產(chǎn)25%投資于通用汽車 公司股票，75%投資于福特汽車公司股票。假定兩支股票的值分別為1.2和1.6。解：p = 25% * 1.2 + 75%*1.6 = 1.5E(rp) rf = 1.5*E(rm)-r

9、f=1.5*8%=12%目錄22故事開始資本市場線資本資產(chǎn)定價(jià)模型Beta VS Alpha用R構(gòu)建投資組合模型總結(jié)beta23反映了單個(gè)證券與整體市場組合的聯(lián)動(dòng)性。1，攻擊性，市場上升時(shí)漲幅大。0，表示一基金或股票的價(jià)格可能被低估，建議買入。0，表示一基金或股票的價(jià)格可能被高估，建議賣空。=0，表示一基金或股票的價(jià)格準(zhǔn)確反映其內(nèi)在價(jià)值，未被高估也未被低估。目錄25故事開始資本市場線資本資產(chǎn)定價(jià)模型Beta VS Alpha用R構(gòu)建投資組合模型總結(jié)用R語言構(gòu)建投資組合26R語言程序27R語言程序28程序運(yùn)行！總結(jié)29我畢業(yè)時(shí)是一名程序員，4年前我開始轉(zhuǎn)金融，經(jīng)歷過創(chuàng)業(yè)的洗禮。這個(gè)世界不缺少機(jī)會(huì)，只是缺少我們對(duì)知識(shí)的追求。R語言對(duì)我的影響和改變是非常大的，我認(rèn)識(shí)R語言是非常好的一門語言，我會(huì)把推動(dòng)R的 發(fā)展，當(dāng)成一項(xiàng)事業(yè)來做。希望也能認(rèn)識(shí)各位業(yè)界朋友，一起努力，把這份事業(yè)做下去！參考文章302016IAIS