高中數(shù)學(xué)必修二 6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算

1、人教必修二第六章6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算思考1：如圖，已知向量a、b，求作向量a+b.O作法1：三角形法則ABOABCabab+OB=ab+OC=作法2：平行四邊形法則舊知導(dǎo)入 探究新知 思考2：ANMQPCBO 思考3：知識(shí)探究（一）：數(shù)乘運(yùn)算的定義 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的 數(shù)乘運(yùn)算.記作它的長度和方向規(guī)定如下：知識(shí)探究（二）：數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義 思考4：你能說明 的幾何意義嗎？ 數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量 沿 的方向或反方向放大或縮短.若 ,當(dāng) 沿 的方向放大了 倍.當(dāng) 沿 的方向縮短了 倍.當(dāng) ,沿 的反方向放大了 倍.當(dāng) 沿 的反方向縮短了 倍.由其幾何

2、意義可以看出用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似問題.知識(shí)探究（三）：數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律 思考5：如果把非零向量 的長度伸長到原來的3.5倍，方向不變得到向量 ，向量 該如何表示？向量 之間的關(guān)系怎樣？思考6：如果把思考4中 的長度再伸長到原來的2倍，方向不變得到向量 ，向量 該如何表示？向量 之間的關(guān)系怎樣？知識(shí)探究（三）：數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律 數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律 特別地： 思考7：向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算有什么共同點(diǎn)？ 向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍是向量。 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。 例題講解 例1：計(jì)算：例題講解 例2：如圖ABDCM小試牛刀 小試牛刀 方法總結(jié) 用已知向量表示

3、其他向量的兩種方法(1)直接法(2)方程法 當(dāng)直接表示比較困難時(shí)，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程知識(shí)探究（四）：平面向量共線基本定理 思考：通過練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)與向量的積與原向量之間的位置關(guān)系嗎？實(shí)數(shù)與向量的積與原向量共線平面向量共線基本定理：例題講解 例3、如圖,已知任意兩個(gè)非零向量a,b,試作 你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎?并證明你的猜想。abOaABC所以,A、B、C三點(diǎn)共線b2b3b例題講解 例4：小試牛刀 判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)實(shí)數(shù)與向量a的積還是向量()(2)3a與a的方向相同，3a與a的方向相反()(3)若mamb，則ab.()(4)向量共線定理中，條件a0可以去掉()提升訓(xùn)練 1、化簡=3a-2b=2ya提升訓(xùn)練 方法總結(jié) 向量共線定理的應(yīng)用課堂小結(jié) 課本P23 習(xí)題6.2 第8、9題作業(yè)布置 3、平面向量共線基本定理2、數(shù)乘向量的運(yùn)算律1、數(shù)乘向量的定義4、定理的應(yīng)用（1）向量共線（2）三點(diǎn)共線（3）兩直線平行1.定義2.運(yùn)算律3.平面