2021-2022學(xué)年安徽省亳州市劉集第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市劉集第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an，則公差d=（ ）A.1 B C D1 參考答案：A2. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（）Ay=x+By=sinx+（0 x）Cy=ex+4exDy=+參考答案：C【考點】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出【解答】解：A可取x0，最小值不可能為4；B0 x，0sinx1， =4，其最小值大于4；Cex0，y=ex+4ex=4，當且僅當ex=2，即x=ln2時取等號，其最小值為4

2、，正確；D， =2，當且僅當x=1時取等號，其最小值為綜上可知：只有C符合故選：C3. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)特殊值排除A,B選項，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項中的正確選項.【詳解】當時，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4. 參考答案：解析:由圖可知，當質(zhì)點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質(zhì)點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質(zhì)點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，故選.

3、5. 下列各點中，與點(1,2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()A. (0,0)B. (1,1)C. (1,3)D. (2，3)參考答案：C點(12)使xy10，點(1,3)使xy10，此兩點位于xy10的同一側(cè)6. 下列分別為集合A到集合B的對應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A（1）（2）B（1）（2）（ 3）C（1）（2）（4）D（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】映射【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)映射的定義，對四個對應(yīng)關(guān)系進行分析、判斷即可【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，由此對應(yīng)即可構(gòu)成映射；對于（1）

4、，能構(gòu)成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)；對于（2），能構(gòu)成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)；對于（3），不能構(gòu)成映射，因為集合A中元素a在集合B中對應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對于（4），不能構(gòu)成映射，因為集合A中元素b在集合B中無對應(yīng)元素，且c在集合B中對應(yīng)的元素是y和z，不唯一綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）故選：A【點評】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7. 一個學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A. 100B. 80C.

5、60D. 40參考答案：A【分析】根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 下列四個函數(shù)中，以為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計算題【分析】y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間

6、（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)故選D【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化9. 已知是函數(shù)的兩個零點,則（）A. B. C. D.參考答案：B10

7、. 函數(shù)y=ax1+1恒過定點（）A（2，1）B（1，2）C（0，1）D（1，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的圖象變換【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可【解答】解：由x1=0得x=1，此時f（1）=a0+1=1+1=2，即函數(shù)過定點（1，2），故選：B【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩條平行線3x+4y-6=0和6x +8y+3=0間的距離是 參考答案：1.5略12. 已知，若，則= .參考答案：-313. 已知等差

8、數(shù)列的前項和為，若，且，三點共線（該直線不過點），則=_參考答案：14. 若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個數(shù)為_參考答案：略15. 在閉區(qū)間 1，1上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是.參考答案：設(shè)這兩個數(shù)分別為x,y，則試驗的區(qū)域，事件發(fā)生的區(qū)域.16. 設(shè)函數(shù)，則的值為 參考答案：17. 若，且，則= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=，且f（）=1，為第二象限角（1）求tan的值（2）求sincos+5cos2的值參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

9、【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得要求式子的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，且f（）=1，為第二象限角=|=2tan=1，tan=（2）sincos+5cos2=19. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)

10、業(yè)？（2）在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：（1）由題意得2分，即，解得，又，所以，4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為.則，8分，即恒成立，10分因為，當且僅當，即時，等號成立.所以，即a的取值范圍是.12分20. 已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2,x -3,5（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間3，5上是單調(diào)函數(shù)參考答案：（1）當a=1時，f（x）=-x2+x+2,x-

11、3,5，對稱軸為x=1/2,當x=1/2時大=9/4,當x=5時，f（x）最小=-18.（2）對稱軸為x=a/2,若f（x）在區(qū)間3，5上是增函數(shù)，則a/25，a10,若f（x）在區(qū)間3，5上是減函數(shù)，則a/2-3，a-6。21. 某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。參考答案：解：（1）設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意 - 1分當x=4時y=16 當x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 -