平面向量的坐標表示教學(xué)設(shè)計

1、平面向量的坐標表示教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標】1. 知識與技能掌握平面向量的坐標表示并能運用其對平面向量線性運算進行坐標表示。2. 過程與方法在對平面向量的坐標引入以及平面向量線性運算的表示過程中體會數(shù)形結(jié)合思想的重要性。3. 情感態(tài)度與價值觀在學(xué)習(xí)平面向量的坐標表示這一章時，通過對例題的訓(xùn)練讓學(xué)生體會向量坐標表示的優(yōu)越性，并以此激發(fā)學(xué)生探索問題、發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點：平面向量線性運算的坐標表示。教學(xué)難點：平面向量的坐標概念的引入。【學(xué)習(xí)者特征分析】在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的線性運算（包括加減法以及數(shù)乘向量）以及平面向量基本定理?！窘虒W(xué)流程】創(chuàng)設(shè)情境、提出問題幾點注

2、意、知識延拓課堂小練、知識鞏固課堂小結(jié)、作業(yè)布置【教學(xué)過程】（一） 創(chuàng)設(shè)情境、提出問題師：在上一講中我們學(xué)習(xí)了平面向量基本定理，那同學(xué)們回憶一下，什么是平面向量基本定理？生1：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于平面內(nèi)的任一向量，存在唯一一對實數(shù)，使。師：很好！而且當(dāng)時我們把不共線的向量，叫作一組基底，同時我們也知道基底的選取很簡單，只需不共線即可，接下來我們看一下這樣一組基底。在平面直角坐標系中，我們分別取與軸，軸方向相同的兩個單位向量，作為基底，為坐標平面內(nèi)的任意向量，以坐標原點為起點作。由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)，使得。因此。由，的唯一性，我們把實數(shù)對叫作向量的坐

3、標，記作。帶著這個新概念，我們進入今天的教學(xué)內(nèi)容：平面向量的坐標。（二） 幾點注意、知識延拓師：對于向量的坐標表示，大家應(yīng)注意以下幾點：就是點的坐標；向量相等的坐標表示；零向量的坐標表示；向量與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)。師：同學(xué)們回憶一下，在我們學(xué)習(xí)了平面向量的概念后，都學(xué)習(xí)了關(guān)于向量的哪些內(nèi)容？生2:平面向量的加減法以及數(shù)乘向量。師：對！而我們可以稱向量的這些運算為線性運算，那自然而然我們就有這樣一個疑問，既然是向量的坐標表示，那么對平面向量的線性運算，用向量的坐標又怎么表示呢？帶著這個疑問，我們接著學(xué)習(xí)新的內(nèi)容：平面向量線性運算的坐標表示。教師板書：已知，則。即，同理可得。師：經(jīng)過以上演算，哪位同學(xué)能用一句話概括平面向量加減運算的坐標表示？生3：向量和與差的坐標分別等于各向量的相應(yīng)坐標的和與差。師：很好！那數(shù)乘向量呢？生4：實數(shù)與向量積的坐標分別等于實數(shù)與向量的相應(yīng)坐標的乘積，即。師：嗯！我們已經(jīng)知道平面向量的幾何背景為有向線段，即，那如果給定、的坐標，向量用坐標將如何表示呢？我們結(jié)合圖形給出解答。師：通過對圖形的觀察與分析，我們知道這就是說，一個向量的坐標等于其終點的相應(yīng)坐標減去始點的相應(yīng)坐標。(三)課堂小練、知識鞏固例1已知，求，；例2作用于原點的三個力，平衡，已知，求。（四）課堂小結(jié)、作業(yè)布置師：同學(xué)們，請大家總結(jié)一下，在這一堂課，你都學(xué)到了什么？生5：生6：師：通過