2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市文德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市文德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫 ( )Ai3 Bi4 Ci5 Di6參考答案：D2. 已知a，b，c，dR，則下列不等式中恒成立的是( )A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】選項(xiàng)均可找到反例說明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項(xiàng)：若，則，；此時(shí)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，則；若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確

2、選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.3. 中,DE/BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)，用表達(dá)=( )A. B. C. D.參考答案：D4. 在中，在上任取一點(diǎn)D，使為鈍角三角形的概率為（ ）A B. C. D.參考答案：C5. 如圖，已知F1、F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中點(diǎn)M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A +1B +1C +1D1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，再由等邊三角形的高可得|MF2|=c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到

3、所求值【解答】解：設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，由MF2為等邊三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由雙曲線的定義可得|MF2|MF1|=cc，由e=1+，故選：A6. 設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則 的解集是A B C D參考答案：D7. （4分）函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：法一：作函數(shù)y=的圖象，從而判斷；法二：利用排除法，利用選項(xiàng)中易于判斷的不同點(diǎn)求解解答：（法一）：作函數(shù)y=的圖象如下，故選A；（法二）：利用排除法，2x10，x0；故排除C；當(dāng)x0時(shí)，x20，2x10；故y0；故排

4、除B；再由當(dāng)x+時(shí)，0；故排除D；故選A點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象的作法與應(yīng)用，屬于中檔題8. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，EF是異面直線AC、A1D的公垂線，則EF與BD1的關(guān)系為（ ） A相交不垂直 B相交垂直 C異面直線 D平行直線參考答案：D9. 下列圖形中,表示集合關(guān)系的韋恩圖是 （ ）參考答案：C略10. 下列冪函數(shù)在（，0）上為減函數(shù)的是（）Ay=xBy=x3Cy=x2Dy=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可【解答】解：y=，y=x3，y=x在（，0）上都是增函數(shù)，

5、故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .參考答案：12. 已知，均為單位向量，它們的夾角為60，那么|+|參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式，算出|=|=1且?=，由此結(jié)合向量模的運(yùn)算公式即可得到向量+的模的大小【解答】解：，均為單位向量，它們的夾角為60，|=|=1，且?=11cos60=因此，|+|2=2+2?+2=12+2+12=3向量+的模|+|=故答案為：【點(diǎn)評】本題給出單位向量夾角為60，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)

6、量積運(yùn)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題13. 在中，、所對的邊分別是、，已知，則_. 參考答案：略14. 函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為 參考答案：略15. ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關(guān)系是_；參考答案：16. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為 參考答案：略17. 計(jì)算：= HYPERLINK / 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的長.參考答案： 解: 在ADC中，AD=

7、10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, 3分 ADC=120, ADB=60 6分 在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得, 9分 AB=. 12分19. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面邊長為，側(cè)棱長為4E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，EFBD=G（）求證：平面B1EF平面BDD1B1；（）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d；（）求三棱錐B1EFD1的體積V參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（1）方法一：欲證明平面B1EF平面BDD1B1，先證直線與平面垂直，觀察平面BDD1B1為

8、正四棱柱ABCDA1B1C1D1的對角面，所以AC平面BDD1B1，故連接AC，由EFAC，可得EF平面BDD1B1方法二：欲證明平面B1EF平面BDD1B1，先證直線與平面垂直，由題意易得EFBD，又EFD1D，所以EF平面BDD1B1（2）本題的設(shè)問是遞進(jìn)式的，第（1）問是為第（2）問作鋪墊的由第（1）問可知，點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d即為點(diǎn)D1到平面B1EF與平面BDD1B1的交線B1G的距離，故作D1HB1G，垂足為H，所以點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d=D1H下面求D1H的長度解法一：在矩形BDD1B1及RtD1HB1中，利用三角函數(shù)可解解法二：在矩形BDD1B1及RtD1HB1中，

9、利用三角形相似可解解法三：在矩形BDD1B1及D1GB1中，觀察面積大小關(guān)系可解（3）本題的設(shè)問是遞進(jìn)式的，第（2）問是為第（3）問作鋪墊的解決三棱錐求體積的問題，關(guān)鍵在于找到合適的高與對應(yīng)的底面，由第（2）問可知，D1H即為三棱錐B1EFD1的高，所以B1EF為對應(yīng)的底面【解答】解：（）證法一：連接AC正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACBD，又ACD1D，故AC平面BDD1B1E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，故EFAC，EF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1證法二：BE=BF，EBD=FBD=45，EFBD又EFD1DEF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1

10、B1（）在對角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足為H平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1=B1G，D1H平面B1EF，且垂足為H，點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d=D1H解法一：在RtD1HB1中，D1H=D1B1?sinD1B1H，解法二：D1HB1B1BG，解法三：連接D1G，則三角形D1GB1的面積等于正方形DBB1D1面積的一半，即，（）=20. 已知數(shù)列an滿足an+1=an+2n（nN*，R），且a1=2（1）若=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若=2，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】

11、（1）當(dāng)=1時(shí)，由此利用累加法能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)=2時(shí)， =，再由，能證明數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，從而an=（）?2n=（n+1）?2n1，由此利用錯(cuò)位相減法能出數(shù)列an的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）當(dāng)=1時(shí)，an+1=an+2n（nN*），且a1=2，an=a1+a2a1+a3a2+anan1=2+2+22+2n1=2+=2n證明：（2）當(dāng)=2時(shí)，an+1=2an+2n（nN*），且a1=2，即=，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，=，an=（）?2n=（n+1）?2n1，數(shù)列an的前n項(xiàng)和：Sn=2?20+3?2+4?22+（n+1）?2n1，2Sn=2?2+3?22

12、+4?23+（n+1）?2n，得：Sn=（n+1）?2n2（2+22+23+2n1）=（n+1）?2n2=（n+1）?2n22n+2=n?2n21. 設(shè)集合A=x|1x2， B=x|x2(2m+1) x+2m0（1）當(dāng)m時(shí)，化簡集合B；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若(CUA) B中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解析：不等式x2-(2m+1) x+2m0 1分(1) 當(dāng)m時(shí),2m1, 集合B=.4分(2) 若AB=A，則BAA=x|1x2.5分當(dāng)m時(shí)，B=，此時(shí) ；當(dāng)時(shí)，B= ，有BA成立；當(dāng)時(shí)，B= ，此時(shí)；綜上所述：所求m的取值范圍是： 8分(3) A=x|1x2，(CUA)， 9分 當(dāng)m時(shí)，B=，若(CUA) B中只有一個(gè)整數(shù)，則； 當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，B= ，若(CUA) B中只有一個(gè)整數(shù)，則；綜上所述：所求m的取值