2021-2022學(xué)年上海市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）BCD參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：由3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0得3x+2a（y2ex）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即設(shè)t=，則t0，則條件

2、等價(jià)為3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，設(shè)g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1為增函數(shù)，g（e）=lne+1=1+12=0，當(dāng)te時(shí)，g（t）0，當(dāng)0te時(shí)，g（t）0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，則e，即e，則a0或a，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問(wèn)題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)2. 已知集合,則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.

3、既不充分也不必要條件參考答案：A3. 如圖，ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面有（ ）對(duì) （ ） A1B2 C3D4參考答案：答案:C 4. 已知數(shù)列的通項(xiàng)為，我們把使乘積為整數(shù)的叫做“優(yōu)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為( )A1024 B2012 C2026 D2036參考答案：C5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）A B C D參考答案：C略6. 設(shè)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，且，則ABC面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用余項(xiàng)定理得

4、到,利用均值不等式得到,代入面積公式得到答案.【詳解】設(shè)在中，、分別是角、的對(duì)邊，若利用余弦定理：均值不等式： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，均值不等式，面積公式，屬于常考題型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7. 設(shè)函數(shù)若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是（）AB4CD4參考答案：A略8. 下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（） A B C D參考答案：C9. 已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使取最小值時(shí)的的大小為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略10. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若，則的值是（ ）A. 1B. C. D. 參考答案：D【分析】根

5、據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)求得和，同時(shí)利用下標(biāo)和的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求式子，可知所求式子等價(jià)于，利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】是等比數(shù)列 是等差數(shù)列 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，其中還涉及到誘導(dǎo)公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 參考答案： 12. 計(jì)算： 參考答案：13. 已知，則的值為 參考答案：14. 已知函數(shù)，則_.參考答案：略15. 關(guān)于方程3xx22x10，下列說(shuō)法正確的是_方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根方程有一正實(shí)根，一零根方程有一負(fù)實(shí)根，一零根參考答案：16. 把邊長(zhǎng)為1的正方形如圖

6、放置，、別在軸、軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，=_；（2）的最大值是_參考答案：略17. 某程序框圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果S為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線與曲線C有公共點(diǎn)，求的取值范圍：(2)設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點(diǎn)，

7、的取值范圍是(II)曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是19. （本小題滿分13分）若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對(duì)任意的其中 ，則稱數(shù)列為“Z數(shù)列”。 （I）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“Z數(shù)列”； （II）若數(shù)列是“Z數(shù)列”， （III）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，設(shè)求證參考答案：解：（I）因?yàn)樗?2分所以所以是“Z數(shù)列”。 4分 （II）因?yàn)椋?6分所以， 又 8分 （III）因?yàn)椋?10分又，所以 12分所以 13分略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為y=3x2ln22.（1）求a,b的值；（2）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，e2.7）.參考答案：21. 在極坐標(biāo)系中，已知圓（）與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：解：將圓化成普通方程為，整理，得 將直線化成普通方程為 由題意，得解得略22. 在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，直線l的方程為.（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）求點(diǎn)B到直線l的距離.參考答案：（1）；（2）2.【分析】(1)由題意，在中，利用余弦定理求解的長(zhǎng)度即可；(2)首先確定直線的傾斜角和直線所過(guò)的點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合幾何性質(zhì)可