新蘇科版七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 11.4 解一元一次不等式 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔1、教材分析課程名稱：不等式與不等式組的解法教學(xué)內(nèi)容和地位：學(xué)習(xí)不等式與不等式組的解法對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，以及學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)都具有重要意義。教學(xué)重點(diǎn)：解一元一次不等式或一元一次不等式組教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁交蛞辉淮尾坏仁浇M2、課時(shí)規(guī)劃課時(shí)：3課時(shí)3、教學(xué)目標(biāo)分析、掌握一元一次不等式或一元一次不等式組的解法，會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集。 、讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的拓展過程，會(huì)應(yīng)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，感受并掌握數(shù)形結(jié)合思想。 4、教學(xué)思路 一：復(fù)習(xí)上次課重點(diǎn)知識(shí)。 二：梳理本節(jié)重要知識(shí)

2、點(diǎn)。 三：例題精講。 四：練習(xí)。 五：重難點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，常見題型和方法。 六：課堂總結(jié)。 5、教學(xué)過程設(shè)計(jì)必講知識(shí)點(diǎn) 一：復(fù)習(xí)上次課重點(diǎn)知識(shí)。 二：梳理本節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念1、不等式：一般地，用符號(hào)“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法.知識(shí)點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同

3、一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；知識(shí)點(diǎn)三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母

4、（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1知識(shí)點(diǎn)四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，=，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一

5、個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。8、一元一次不等式組的基本類型（以兩個(gè)不等式組成的不等式組為例）類型（設(shè)ab）不等式組的解集數(shù)軸表示1.（同大型，同大取大）xa2.（同小型，同小取?。?xb3.（一大一小型，小大之間） bx 解不等式(2)得x4 （利用數(shù)軸確定不等式組的解集） 原不等式組的解集為-1,解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x2, 在

6、數(shù)軸上表示出各個(gè)解為： 原不等式組解集為-1-1, 解不等式(2), |x|5, -5x5, 將(3)(4)解在數(shù)軸上表示出來如圖， 原不等式組解集為-14x-5得：x3，解不等式1得x2， 原不等式組解集為x2，這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2 1、先求出不等式組的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整數(shù)解。 例5，m為何整數(shù)時(shí)，方程組的解是非負(fù)數(shù)？ 分析：本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即。先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y, 再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。 解：解方程組得 方程

7、組的解是非負(fù)數(shù)， 即 解不等式組此不等式組解集為m, 又m為整數(shù)，m=3或m=4。 例6，解不等式0。 分析：由“”這部分可看成二個(gè)數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問題。兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù)這兩個(gè)數(shù)異號(hào)，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況。(1) 或(2)因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。 解：0, (1) 或(2) 由(1)無解，由(2)-x, 原不等式的解為-x。 例7.解不等式-33x-15。 解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組 解不等式組得-x2，原不等式解集為-x2。 解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-23x6, 將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3得， -x2, 原不等式解集為-x2

8、。 例8.x取哪些整數(shù)時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的差不小于6而小于8。 分析：(1)“不小于6”即6, (2) 由題意轉(zhuǎn)化成不等式問題解決， 解：由題意可得，6-, 原不等式組解集為-x6,-3，則m的取值范圍是（ ）。A、m3B、m=3C、m3，得3m, 選D。 例3（2001年重慶市中考題）若不等式組的解集是-1x1，那么(a+1)(b-1)的值等于_。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得 它的解集是-1x2的解集為，則a的取值范圍是（ ）。A、a0B、a1C、a0D、a1 解：對(duì)照已知解集，結(jié)合不等式性質(zhì)3得：1-a1，選B。 例5若不等式組的解集是xa，則a的取值范圍是（ ）。 A、a3D、a3 解：根確定

9、不等式組解集法則：“大大取較大”，對(duì)照已知解集xa,得a3, 選D。 變式：關(guān)于x的不等式(2a-b)xa-2b的解集是，則關(guān)于x的不等式ax+b0的解集為_。 （三）、利用性質(zhì)，分類求解例6已知不等式的解集是，求a的取值范圍。 解：由解集得x-20時(shí)，得解集與已知解集矛盾； 當(dāng)a-1=0時(shí)，化為0 x0無解； 當(dāng)a-10時(shí)，得解集與解集等價(jià)。 例7若不等式組有解，且每一個(gè)解x均不在-1x4范圍內(nèi)，求a的取值范圍。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得 它有解， 5a-63aa3；利用解集性質(zhì)，題意轉(zhuǎn)化為：其每一解在x4內(nèi)。于是分類求解，當(dāng)x4時(shí)，得42。故或2a3為所求。 評(píng)述：(1)未知數(shù)系數(shù)含參數(shù)的一次

10、不等式，當(dāng)不明確未知數(shù)系數(shù)正負(fù)情況下，須得分正、零、負(fù)討論求解；對(duì)解集不在axb 范圍內(nèi)的不等式(組)，也可分xa或x b 求解。(2)要細(xì)心體驗(yàn)所列不等式中是否能取等號(hào)，必要時(shí)畫數(shù)軸表示解集分析等號(hào)。 （四）、借助數(shù)軸，分析求解 例8已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共5個(gè)，則a的取值范圍是_。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得有解，將其表在數(shù)軸上，如圖1，其整數(shù)解5個(gè)必為x=1,0,-1,-2,-3。由圖1得：-4a-3。 變式:(1)若上不等式組有非負(fù)整數(shù)解，求a的范圍。 (2)若上不等式組無整數(shù)解，求a的范圍。(答：(1)-11) 例9關(guān)于y的不等式組 的整數(shù)解是-3，-2，-1，0，1。求參數(shù)t的范圍。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得 其解集為 借助數(shù)軸圖2得 化簡(jiǎn)得 , 。 評(píng)述：不等式(組)有特殊解(整解、正整數(shù)解等)必有解(集)，反之不然。圖2中確定可動(dòng)點(diǎn)A、B的位置，是正確列不等式(組)的關(guān)鍵，注意體會(huì)。（五）.由圖像判斷不等式的解集）例10.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C.（1）= ，= ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；（3）過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：