北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章《簡單線性規(guī)劃》word教案2

1、名師精編 優(yōu)秀教案 4.2 簡潔線性規(guī)劃（ 2）【教學(xué)目標(biāo)】1. 進一步嫻熟二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的畫法；2. 鞏固用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值問題 . 【教學(xué)重點】用圖解法解決簡潔的線性規(guī)劃問題【教學(xué)難點】1精確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解2目標(biāo)函數(shù)的幾何意義【教學(xué)過程】前面我們爭論了目標(biāo)函數(shù)中y 的系數(shù)大于0 的情形,現(xiàn)在我們爭論y 的系數(shù)小于0 的情形例 1：在約束條件x32y43xy的最小值和最大值l0 x-y=1xy1下,求目標(biāo)函數(shù)zx20解：當(dāng)z4 ,2x=-2y,0 ,1,時,可得一組平行直線yl2:3x-y=-4l2:3 xy4Bl 1:3x-y=-2 l 0:

2、3x-y=0l1:3 xy2Al0:3 xy0Ox-2O12xx+2y=4l3:3xy1Cl 4 : 3 x y 3l3:3x-y=1l 4:3x-y=3由圖可知, 當(dāng)直線 0l 向上平移時,所對應(yīng)的 z 隨之減小,當(dāng)直線 0l 向下平移時,所對應(yīng)的 z 隨之增大作出可行域可知,z 3 x y 隨直線 l 0 : 3 x y 0 向上平移而減小,隨l 0 : 3 x y 0 向下平移而增大,所以在頂點 B 處取最小值,在頂點 A 處取得最大值由x2y04B名師精編9優(yōu)秀教案x2y14A 2 1, 知z max5,2 3 知z min,由x2xy【抽象概括】目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值總是在區(qū)域邊界

3、交點（頂點）處取得,所以,求解實際問 題時,只需求出區(qū)域邊界的交點,再比較目標(biāo)函數(shù)在交點外的函數(shù)值大小,依據(jù)問題需求 挑選所需結(jié)論例 2求z4a2b在約束條件21abb2下的最大-12Y14a-2b=0 a-b=-1a4值與最小值,解：不等式組表示的平面區(qū)域如下列圖,A ,B,C,D處取得ADa-b=2由圖可知 z的最大值、 最小值在頂點C由ab1A 1,3由ab2B 2 0, B2X a+b=4ab2ab222由ab2C 1,3 由ab41D3,5a+b=2ab4ab22目標(biāo)函數(shù)值z A1,z B8,Cz10,zD1比較得：zmaxz C10,z minz A1【摸索溝通】在上述約束條件下（

4、 1）求ub的取值范疇wa2b2的取值范疇,-12Y14a-2b=0 a-b=-1a（2）設(shè)f x 2 axbx,且1f1 2,2f14求f 2的取值范疇 . 解：（1）目標(biāo)函數(shù)ubb0的幾何意義：可行域內(nèi)點ADa-b=2aa0Ea,bCEa,b與坐標(biāo)原點O0 ,0 連線的斜率OB2X a+b=4由圖可知umaxu OA3,uminuOB0a+b=2故：ub的取值范疇為03, a目標(biāo)函數(shù)wa2b2名師精編優(yōu)秀教案的幾何意義：可行域內(nèi)點Ea ,b 與坐標(biāo)原點O0,0間的距離的平方w mind22f2 ,1 10明顯w max|OC| 210最小值為原點到直線ab2距離的平方故：wa2b2的取值范

5、疇為 2 ,10 2b ,由例 2 知,（2）f 1ab ,f1ab ,f 24 a解：（2）f23f1 f1 1 , 10a324a121錯解：由21ff12即21aab221 4b40b552 b02故：f24a2b3 , 12【摸索】上錯解錯在哪里？為什么會顯現(xiàn)取值范疇擴大了？練習(xí)： 已知函數(shù)f x ax2c滿意4f11, 1f25,求f3的取值范疇 . C解：f x ac,f24 ac ,f39ac ,c ,約束條件組4ac1,目標(biāo)函數(shù)5tf39ac0l14 ac由不等式組作出平面區(qū)域如圖,作直線0l ：c9a ,作一組平行線l ： 9act ,DB當(dāng) l 過點A 0,1時,t min9 011,當(dāng) l 過點C3,7時,tmax93720,. AaO所以,f3 1,20課堂小結(jié)： 圖解法求線性規(guī)劃問題的最大、最小值作業(yè)：名師精編優(yōu)秀教案3 x2y101求z5x4y 的最大值,使式中x y 滿意約束條件x4y110 x0,y02、在約束條件2xx yZxy8xy2y1x5下,（