四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-10.1 重疊問題 北京版

1、重疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖【教材分析】選自北京2011課標(biāo)版四年級(jí)上冊(cè)第十單元數(shù)學(xué)百花園中的第一小節(jié)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是學(xué)生日常生活中運(yùn)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)中我們不僅要注重知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是向?qū)W生滲透集合的數(shù)學(xué)思想方法。集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。雖然學(xué)生在計(jì)數(shù)和計(jì)算的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)接觸過集合思想，但在低年級(jí)接觸的集合思想更多是一一對(duì)應(yīng)的思想，對(duì)于兩個(gè)集合的交集和并集，尤其是交集的體會(huì)并不多。數(shù)學(xué)百花園的教學(xué)多以基本的數(shù)學(xué)思想方法為核心展開，本課教學(xué)內(nèi)容通過生活實(shí)例，滲透韋恩圖表示集合和交集、并集的數(shù)學(xué)基本思想方法，體現(xiàn)了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）所

2、強(qiáng)調(diào)的“四基”之一。使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題，并初步經(jīng)歷集合思想的形成過程，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：借助生活經(jīng)驗(yàn)初步感知有重疊現(xiàn)象的集合問題，經(jīng)歷韋恩圖的形成過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。（2）過程與方法目標(biāo)：通過觀察、操作、游戲、交流等活動(dòng)，在學(xué)生主動(dòng)參與的過程中獲得解決集合問題的基本策略，滲透集合的數(shù)學(xué)思想。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及思辨能力和創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際生活中的問題，體驗(yàn)解決問

3、題策略的多樣性?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】（1）學(xué)生：數(shù)學(xué)書、課堂本等。（2）教師：希沃白板課件、微課、韋恩圖貼紙、翻頁筆、口哨等。【學(xué)情分析】（1）知識(shí)承接：學(xué)生對(duì)集合有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，具備一定的觀察能力。在計(jì)數(shù)和計(jì)算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過集合思想。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，學(xué)生常常把1個(gè)蘋果、2只兔子、3根蘿卜等用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示的數(shù)學(xué)概念更直觀、形象，印象更深刻；又如，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行整理與分類(分類是集合理論的基礎(chǔ))。（2）思維層次：大多數(shù)學(xué)生接觸的集合思想更多是一一對(duì)應(yīng)的思想，雖然已經(jīng)能初步認(rèn)識(shí)到求兩個(gè)“單集”內(nèi)對(duì)象的總數(shù)可以用加法來計(jì)算，但對(duì)于兩個(gè)集合的交集和并集的體

4、會(huì)不多。正是如此，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)建構(gòu)“兩集相交”的集合思想激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，提升思維的水平。73%的學(xué)生在解決問題中出現(xiàn)思維定式的現(xiàn)象，表達(dá)出這樣的信息：他們有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)的干預(yù)可以讓他們更快更好地發(fā)展。42%的學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生需要在學(xué)習(xí)中接受更大的挑戰(zhàn)，參與更復(fù)雜的學(xué)習(xí)，教師必須為此做好學(xué)習(xí)材料的準(zhǔn)備。（3）目標(biāo)定位： 數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目的是積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思想，建立數(shù)學(xué)模型，本節(jié)課學(xué)生通過觀察、操作、游戲、交流等活動(dòng)，初步感受集合思想方法的直觀與簡潔，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)，同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞

5、數(shù)學(xué)美的意識(shí)。【教學(xué)重難點(diǎn)】（1）教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡單的有重復(fù)部分的問題，并解決問題。（2）教學(xué)難點(diǎn)：借助韋恩圖，利用集合的思想方法解決集合問題?！窘虒W(xué)過程】一、趣味引入，初步感知。師：今天老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎，你們敢不敢挑戰(zhàn)？（敢）師：照相館攝影師正在給客人拍照，聽見旁邊一人說：“師傅，幫我和我媽媽拍張合影?！?，接著又聽到另外一人說“師傅，幫我和我媽媽也拍張照。”攝影師抬頭一看：“咦！怎么只有3個(gè)人？”生1：外婆，媽媽，女兒。師追問：可是這里面沒有出現(xiàn)外婆這個(gè)詞，誰能充當(dāng)小解說員，上臺(tái)來邊指邊說，說得更清楚、明白一些？生2

6、上臺(tái)指說。師：你的解說真精彩，掌聲送給他。誰聽明白了？請(qǐng)你上來再說一說。生3上臺(tái)指說。師：真會(huì)傾聽，掌聲也送給他。誰還有想問的？師：那2加2是怎么變成3的呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出手指比一比。（請(qǐng)生一邊展示一邊說。）師：原來中間的這個(gè)人既是媽媽又是女兒，身份重疊了，今天我們就來學(xué)習(xí)有重疊現(xiàn)象的問題，叫做集合（板書課題集合）師：剛剛在解釋的過程中有一個(gè)關(guān)聯(lián)詞幫助我們說得更清楚，它是？（板書既又 ）【設(shè)計(jì)意圖】（1）設(shè)計(jì)懸念，鼓勵(lì)猜想，引發(fā)多元思考。（2）在初步感知隱藏在生活中的重疊現(xiàn)象的同時(shí)，滲透“既又”的關(guān)聯(lián)詞表達(dá)方式，鼓勵(lì)并幫助學(xué)生完善表達(dá)，使語言更簡潔、清晰、明白。（3）通過手指重疊的直觀體驗(yàn)，明確

7、生活中的重疊現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)語言中叫做“集合”。二、借助圖示，深入探究。1.巧借希沃白板，經(jīng)歷韋恩圖“再創(chuàng)造”的過程。師：前不久，一年一度的運(yùn)動(dòng)會(huì)落下了帷幕。田徑項(xiàng)目中三（1）班參加60米女生組競賽的有3人（板書3），參加100米女生組競賽的有3人（板書3），一共幾人去參加了比賽？（6人）一定是6人嗎？我們來數(shù)一數(shù)。為什么只有5人？（學(xué)生猜想議論，起來回答）誰聽明白了？ 師：也就是說其中一名女生（既參加了60米，又參加了100米。）（手指板書既又）師：為了弄明白到底是誰這么厲害，既參加了60米，又參加了100米，老師要來了名單。誰？師：你們的觀察真仔細(xì)。為了獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)們仔細(xì)觀察，積極思考，我們來玩游

8、戲好不好？（好）（吹口哨）這個(gè)游戲叫做集合隊(duì)員。規(guī)則是：請(qǐng)兩名同學(xué)上來充當(dāng)兩個(gè)項(xiàng)目的教練，當(dāng)大屏幕上出現(xiàn)的名字是你的隊(duì)員時(shí)，請(qǐng)迅速拖到你的集合范圍內(nèi)，看誰先把隊(duì)員集齊，誰就贏。（此處巧妙借助希沃白板課件展示過程中可拖動(dòng)的功能，設(shè)計(jì)成趣味游戲，突破集合思想中從最基礎(chǔ)由單個(gè)相加到有“交集”的難點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生思維的跳躍）師：（當(dāng)出現(xiàn)于麗時(shí)，兩名同學(xué)搶起來了，全班目睹全過程）為什么他們兩個(gè)搶起來了？（請(qǐng)學(xué)生說想法）師：那有沒有什么好辦法，既能幫他們兩個(gè)和平解決，又能讓大家一眼就能看出于麗既在60米集合范圍內(nèi)又在100米集合范圍內(nèi)呢？用你喜歡的方式在課堂本上表示出來。（學(xué)生探究，教師巡視）師：我們一起來驗(yàn)

9、證一下老師拍的這幾位學(xué)生的作品，看是否滿足要求?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）信息技術(shù)融合點(diǎn)一：借助希沃白板，趣味游戲“搶”中引發(fā)認(rèn)知沖突，喚醒學(xué)生探究新知的熱情，明確韋恩圖產(chǎn)生的必要性。（2）讓學(xué)生用自己喜歡的方法表示，從而真正了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，然后有的放矢地在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)幫助其建構(gòu)新知。（3）整個(gè)過程中，不否定孩子的錯(cuò)誤做法，而是用驗(yàn)證滿足要求的方式選擇更完善的表達(dá)方式，得到全班的認(rèn)可。預(yù)設(shè)：（最終請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)拖動(dòng)兩個(gè)集合的范圍，將于麗放在重疊的區(qū)域。）全班驗(yàn)證參加60米的在不在這個(gè)集合圈里？（在）參加100米的在不在這個(gè)集合圈里？（在）有沒有達(dá)到一眼就能看出于麗兩個(gè)都參加的要求？（

10、有）這次給他的掌聲熱烈一些。師：誰來解釋一下為什么王麗要放在中間重疊的區(qū)域呢？數(shù)名學(xué)生答。師：看，用這個(gè)圖表示集合問題，是不是更加清晰直觀了？那回到剛剛的算式（手指算式），誰上來比劃一下這個(gè)3在圖中哪一部分？右邊的3呢？所以誰來借助這個(gè)圖解釋一下為什么3+3最后變成了5？生（預(yù)設(shè)）：于麗在中間重疊范圍重復(fù)計(jì)算了一次，所以要減去重復(fù)的一次。（師完善算式3+3-1=5）師：請(qǐng)看，這是他們班男生參加60米，100米的名單，請(qǐng)問一共幾名男生參加？（由于使用蒙層功能將名字模糊，有了前面的探究，大部分學(xué)生具備有重疊現(xiàn)象的思維，考慮不一定單純相加得到6人）誰來把你的想法用圖示展示給大家（拿出學(xué)具請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)邊

11、展示邊說3-6人都有可能，因?yàn)椴恢烙袔兹酥貜?fù)）最少是幾人？最多是幾人？（學(xué)具）老師請(qǐng)一位同學(xué)上來用橡皮擦出，揭曉名字。（此處希沃白板蒙層功能的使用恰到好處）師：幾名男生？都是誰？為什么不是6名？師：那我們?cè)僬?qǐng)兩名同學(xué)來玩游戲充當(dāng)教練，集合男生隊(duì)員。師：這下他們兩個(gè)還用不用搶？（不用）【設(shè)計(jì)意圖】（1）借助學(xué)具，學(xué)生更加直觀展示03人重復(fù)的情形，使大部分學(xué)生加深認(rèn)識(shí)到求兩個(gè)“單集”內(nèi)的對(duì)象的總數(shù)不僅可以單純用加法來計(jì)算，當(dāng)有重復(fù)現(xiàn)象時(shí)，將重復(fù)的人數(shù)減去。（2）無形中滲透了集合思想中的元素特性，韋恩圖的學(xué)以致用也在操作的過程中再次得到深化，讓學(xué)生充分感知韋恩圖的妙用。（3）信息技術(shù)融合點(diǎn)二：蒙層

12、功能在此處的恰當(dāng)運(yùn)用，給本環(huán)節(jié)增添了幾分趣味色彩。2.巧借韋恩圖，直觀理解算理。師：三1班參加60米的一共是幾人？（6人）參加100米的一共是幾人？（還是6人）那兩項(xiàng)競賽一共多少人參加？師：請(qǐng)看圖，列出你的算式解決這個(gè)問題。（師巡視，希沃拍學(xué)生算式，預(yù)設(shè)：6+6-3=9 3+3+3=9等）師：（投影并把韋恩圖貼黑板）一起來看第一位學(xué)生的算式6+6-3=9你能提出什么問題？生：兩個(gè)6分別表示什么？為什么要減3？師：60米有這個(gè)“3”嗎？（有）100米有這個(gè)“3”嗎？師：出現(xiàn)了幾次？（2次，重復(fù)了，就要減3）師：（投影下一組算式3+3+3=9）這個(gè)算式，誰來提問？（這三個(gè)3表示的一樣的）生：前面的

13、算式是把重復(fù)的3減去了，這個(gè)式子反而加上3，為什么？生：我把重復(fù)的3單獨(dú)看成一部分，這里左邊的3表示只參加60米的；（“只”貼黑板上）中間的3表示既參加60米，又參加100米的；（“既參加60米，又參加100米”貼黑板上）右邊的3表示只參加100米的。（“只”貼黑板上）所以三部分加起來就是一共參加的人數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）借助韋恩圖，讓學(xué)生更加直觀清楚集合問題中的數(shù)量關(guān)系。（2）信息技術(shù)融合點(diǎn)三：用白板同時(shí)展示學(xué)生不同解法的作品，感受解決問題方法的不同策略以及看問題角度的多樣性。（3）讓學(xué)生針對(duì)算式用語言提出問題，并請(qǐng)其他學(xué)生描述解題過程。不僅增添了趣味性以及對(duì)算式背后深刻的理解，還培養(yǎng)了學(xué)生

14、說題目、說切入點(diǎn)、說思維、說解法，讓思維的體操在“生生互動(dòng)、師生互動(dòng)”的過程中持續(xù)跳動(dòng)。3.微課溯源韋恩圖，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。師：欣賞一下我們一起完成的這個(gè)圖，有了它，是不是更好地解決了集合問題？（是）大家想知道這種圖叫什么嗎？（想）它叫韋恩圖，下面用一分鐘短視頻去認(rèn)識(shí)它。師：看完這個(gè)視頻，誰來說說韋恩圖用來解決什么問題的？師：是的，韋恩圖可以幫助我們更加直觀清晰地解決集合問題。其實(shí)，集合問題在生活中也很常見，我們一起用學(xué)到的韋恩圖去生活中看一看。【設(shè)計(jì)意圖】（1）信息技術(shù)融合點(diǎn)四：借助微課，營造出探究的環(huán)境，流暢地展示韋恩圖產(chǎn)生的背景過程以及作用，完善教學(xué)過程，幫助學(xué)生更進(jìn)一步接近韋恩圖的產(chǎn)生過

15、程，獲得直接經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于初學(xué)者也是一次內(nèi)化提升、課堂回眸。（2）使抽象的知識(shí)生動(dòng)、形象，激發(fā)學(xué)生的思考，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的創(chuàng)新。三、聯(lián)系生活，學(xué)以致用。1.動(dòng)物問題師：（出示一組動(dòng)物圖片）這些動(dòng)物有會(huì)游泳的，有會(huì)飛的。如果讓你從以下兩種圖中，選一種把動(dòng)物對(duì)應(yīng)的序號(hào)填在合適的位置，你會(huì)選哪一種？生（預(yù)設(shè)）：選B，因?yàn)檫@些動(dòng)物中有既會(huì)飛的，也會(huì)游泳的。師：什么動(dòng)物？（天鵝）師：真棒，你是分析了這些動(dòng)物的特點(diǎn)之后決定選B的。師：（指圖B）如果左邊這個(gè)圈表示會(huì)游泳的，右邊這個(gè)圈表示會(huì)飛的，那中間這一部分表示什么？生（預(yù)設(shè)）：既會(huì)飛又會(huì)游泳的。師：左邊月牙形這部分表示？右邊月牙形這一部分表示？師：拿出數(shù)學(xué)書，翻到

16、第105頁，完成做一做第1題。（師拍學(xué)生作品，讓生說為什么填在韋恩圖的各部分？）師：這里還有一種動(dòng)物，（出示序號(hào)11兔子）它會(huì)游泳嗎？（不會(huì)）會(huì)飛嗎？（不會(huì)）那能不能把11寫在這個(gè)圈內(nèi)？（不能）這個(gè)圈內(nèi)？（不能）所以我們把它寫在哪？（生上臺(tái)寫）師：原來韋恩圖的圈外也可以表示有用的信息。【設(shè)計(jì)意圖】（1）借助課本習(xí)題，巧設(shè)連續(xù)追問的問題，深化對(duì)韋恩圖的認(rèn)識(shí)。（2）增設(shè)“兔子”，將韋恩圖自然而然由集合圈內(nèi)引向集合圈外，有意識(shí)地拓寬學(xué)生的視野。2.黑板問題師：看完有關(guān)動(dòng)物的集合問題，這個(gè)教室還有集合問題呢。請(qǐng)看（師拖動(dòng)黑板）兩塊黑板有沒有重疊？（有）師：如果已知兩塊小黑板的長度都是80厘米，移動(dòng)（切

17、黑板重疊）到這個(gè)狀態(tài)時(shí)重疊部分長20厘米，求此時(shí)黑板總長度是多少厘米？（師巡視過程，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤解法，“希沃授課助手”拍傳屏幕上，請(qǐng)其他學(xué)生解說出錯(cuò)地方并糾正算式，由師板書：80+80-20=140（厘米）師：對(duì)這個(gè)算式，誰來提問？（請(qǐng)學(xué)生解釋。）生（預(yù)設(shè)）：用兩塊黑板的長度之和，減去重疊部分重復(fù)計(jì)算一次的長度，就是此時(shí)黑板的總長度。師：誰聽明白了？生答（師配合板書：兩部分的和-重疊的=一共的）師：同學(xué)們都能學(xué)以致用，真了不起！【設(shè)計(jì)意圖】（1）學(xué)以致用，從形的重疊過渡到數(shù)的重疊。（2）通過展示學(xué)生的錯(cuò)誤過程并讓學(xué)生解說糾錯(cuò)的過程，初步建立解決重疊問題的數(shù)學(xué)模型：兩部分的和-重疊的=一共的，深化總

18、結(jié)解決簡單集合問題的一般性策略。3.優(yōu)秀校本作業(yè)問題（看圈說事）師：生活中，我們還經(jīng)常遇到優(yōu)秀校本表彰。我用韋恩圖來表示他們的獲獎(jiǎng)情況，先請(qǐng)同桌之間互相交流獲獎(jiǎng)情況？待會(huì)兒請(qǐng)同學(xué)來替老師宣布。 【設(shè)計(jì)意圖】（1）經(jīng)歷學(xué)生互相說、展示說的過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生表達(dá)能力，還幫助學(xué)生理清集合問題的幾種類型，達(dá)到“說”生活現(xiàn)象中建立幾種數(shù)學(xué)模型。（2），有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、發(fā)散性思維，強(qiáng)化解決同類問題的思路與方法，豐富了學(xué)生對(duì)于集合思想的感悟。四、回顧小結(jié)，延伸課后。師：仔細(xì)觀察我們的生活，你還遇到過哪些重疊現(xiàn)象？（生舉例）師：同學(xué)們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。遇到類似的集合問題，我們不妨試著用今天學(xué)到的知識(shí)來解決。誰來說說這節(jié)課我們都學(xué)到了哪些知識(shí)？生答。師：這節(jié)課我們主要利用韋恩圖解決了兩部分有重疊的集合問題，關(guān)于韋恩圖和集合，你還有新的問題嗎？師：麻老師有個(gè)問題。請(qǐng)看下表（優(yōu)秀校本獲獎(jiǎng)名單），從這份名單中你發(fā)現(xiàn)了什么？生（預(yù)設(shè)）：我發(fā)現(xiàn)陳力語文、數(shù)學(xué)、英語都獲得優(yōu)秀校本師：重疊現(xiàn)象更復(fù)雜了，對(duì)吧？怎么用韋恩圖來解決這三部分重疊的問題呢？同學(xué)們課