北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊3.2用頻率估計概率教案

1、3.2 用頻率估計概率教案 1知道通過大量的重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率；了解替代模擬試驗的可行性 .重點）、情景導(dǎo)入我們知道，任意拋一枚均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是0.5，許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實驗，其中部分結(jié)果如下表：實驗者拋擲次數(shù) n“正面朝上”次數(shù) m頻率 m/n隸莫弗204810610.518布豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005觀察上表，你獲得什么啟示？（實驗次數(shù)越多，頻率越接近概率）、合作探究探究點：用頻率估計概率小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗，她們共做了 60

2、次試驗，試驗的結(jié)果如下表：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“ 3點朝上”的頻率和“ 5 點朝上”的頻率；（ 2）小穎說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)5 點朝上的概率大”；小紅說：“如果擲 600 次，那么出現(xiàn) 6 點朝上的次數(shù)正好是 100 次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什 么？解：（1）“ 3點朝上”的頻率為 6 1 ，“ 5點朝上”的頻率為 201；60 10 60 3（2）小穎的說法是錯誤的， 因為“ 5點朝上”的頻率大并不能說明“ 5 點朝上”這一事 件發(fā)生的概率大， 因為當試驗的次數(shù)非常多時， 隨機事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在事件發(fā)生的 概率附近 .小紅的說法也

3、是錯誤的，因為擲骰子時“6 點朝上”這個事件的發(fā)生具有隨機性，故如果擲 600 次，“ 6 點朝上”的次數(shù)不一定是 100 次.易錯提醒： 頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：當試驗次數(shù)很多時，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，人們常把這 個常數(shù)作為概率的近似值 .2）區(qū)別：事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率.概率從數(shù)量上反映了一個隨機事件發(fā)生的可能性大小，是理論值，是由事件本質(zhì)決定的，只能取唯一值，它能精確地反映事 件發(fā)生的可能性大?。欢l率只有在大量重復(fù)試驗的前提下才可近似地作為這個事件的概 率，即概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值 .在 “拋擲一枚均勻硬幣 ”的試驗中，如果手邊

4、現(xiàn)在沒有硬幣，則下列各個試驗中 哪個不能代替（ ）兩張撲克， “黑桃”代替“正面 ”，“紅桃 ”代替“反面”兩個形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的兩個乒乓球扔一枚圖釘人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機抽取一人解析： “拋一枚均勻硬幣 ”的試驗中， 出現(xiàn)正面和反面的可能性相同， 因此所選的替代 物的試驗結(jié)果只能有兩個，且出現(xiàn)的可能性相同，因此 A 項、B 項、 D 項都符合要求，故 選 C.方法總結(jié)： 用替代物進行試驗時， 首先要求替代物與原試驗物所產(chǎn)生的所有可能均 等的結(jié)果數(shù)相同， 且所有結(jié)果中的每一對應(yīng)事件的概率相等； 其次所選擇的替代物不能比實 物進行試驗時更困難 .替代物通常選用：

5、撲克、卡片、轉(zhuǎn)盤、相同的乒乓球、計算器等.練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率1）填表：求該前鋒罰籃命中的頻率（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中 的概率是多少嗎？解：（ 1）表中的頻率依次為 0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805， 0.802； （ 2）從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)， 隨著練習(xí)次數(shù)的增加， 該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在 0.8 左右，所以估計他這次能罰中的概率約為 0.8.方法總結(jié)： 利用頻率估計概率時，

6、不能以某一次練習(xí)的結(jié)果作為估計的概率.試驗的次數(shù)越多，用頻率估計概率也越準確，因此用多次試驗后的頻率的穩(wěn)定值估計概率 .在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、 白兩種球， 其中白球 24 個，黑球若干 . 小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色， 再把它放回盒子中， 不斷重復(fù)上 述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù) n1002003005008001 0003 000摸到白球的次數(shù) m651241783024815991803摸到白球的頻率 mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當 n 很大時，摸到白球的頻率將會接近（精確到

7、0.1）；2）假如你摸一次，估計你摸到白球的概率 P（白球）；3）試估算盒子里黑球有多少個 .解：（1）0.6 （2） 0.624（3）設(shè)黑球有 x 個，則 24 0.6，解得 x16. 24x經(jīng)檢驗， x16 是方程的解且符合題意 .所以盒子里有黑球 16 個.方法總結(jié)： 本題主要考查用頻率估計概率的方法，當摸球次數(shù)增多時， 摸到白球的頻率 m將會接近一個數(shù)值，則可把這個數(shù)值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球 n有多少個 .三、板書設(shè)計用頻率估計概率用頻率估計概率 用替代物模擬試驗估計概率通過實驗， 理解當實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論頻率， 并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概 率 .經(jīng)歷

8、實驗、統(tǒng)計等活動過程，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.通過動手實驗和課堂交流，進一步培養(yǎng)學(xué)生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能，提高數(shù)學(xué)交流水平，發(fā)展探索、合 作的精神 .3.2 用頻率估計概率教案 2教學(xué)目標： 1、借助實驗，體會隨機事件在每一次實驗中發(fā)生與否具有不確定性； 2、通過操作，體驗重復(fù)實驗的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系；3、能從頻率值角度估計事件發(fā)生的概率；4、懂得開展實驗、設(shè)計實驗，通過實驗數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會合作與交流。 教學(xué)重點與難點：通過實驗體會用頻率估計概率的合理性。教學(xué)過程：一、引入：我們知道 ,任意拋一枚均勻的硬幣 ,”正面朝上 ”的概率是 0.5,許多科學(xué) 家曾

9、做過成千上萬次的 實驗 ,其中部分結(jié)果如下表：實驗者拋擲次數(shù) n“正面朝上 ”次數(shù) m頻率 m/n隸莫弗204810610.518布豐404020480.5.69皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005觀察上表 ,你獲得什么啟示 ?（實驗次數(shù)越多 ,頻率越接近概率）二、合作學(xué)習(xí)（課前布置，以其中一小組的數(shù)據(jù)為例）讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,停止轉(zhuǎn)動后 ,指1針落在紅色區(qū)域的概率是 3 ，以數(shù)學(xué)小組為單位， 每組都配一個如圖的轉(zhuǎn)盤， 讓學(xué)生動手實驗來驗證：(1)填寫以下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表：轉(zhuǎn)動次數(shù)指針落在紅色區(qū) 域次數(shù)頻率1030.32080.430110.3640140

10、.3550160.32(2) 把各組得出的頻數(shù) ,頻率統(tǒng)計表同一行 的轉(zhuǎn)動次數(shù)和頻數(shù)進行匯總 ,求出相應(yīng)的頻率 ,制作 如下表格：實驗次數(shù)指針落在紅色區(qū)域的次數(shù)頻率80250.3125160580.3625240780.3253201100.34384001300.325(4) 議一議 :頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系 ?隨著重復(fù)實驗次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢如何?結(jié)論： 從上面的試驗可以看到： 當重復(fù)實驗的次數(shù)大量增加時， 事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相 應(yīng)的概率附近，因此，我們可以 通過大量重復(fù)實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事 件發(fā)生的概率。三、做一做：1.某運動員投籃 5次,投中 4次,

11、能否說該運動員投一次籃 ,投中的概率為 4/5?為什么 ?2.回答下列問題 :抽檢 1000 件襯衣,其中不合格的襯衣有 2件,由 此估計抽 1件襯衣合格的概率是多少 ?1998 年,在美國密歇根州漢諾城市的一個農(nóng)場里出生了1頭白色的小奶牛 ,據(jù)統(tǒng)計 ,平均出生 1 千萬頭牛才會有 1 頭是白色的 ,由此估計出生一頭奶牛為白色的概率為多少?四、例題分析：例 1、在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽實驗, 統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù) ,獲得如下頻數(shù)分布表實驗種子 n(粒)155010 0200500100020003000發(fā)芽頻數(shù) m(粒)04459218847695119002850發(fā)芽頻數(shù) m/n0(1)

12、 計算表中各個頻數(shù) .(2)估計該麥種的發(fā)芽概率如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818 棵, 種子發(fā)芽后的成秧率為 87,該麥種的千粒質(zhì) 量為 35g,那么播種 3 公頃該種小麥 ,估計約需麥種多少 kg?分析：(1)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)自行計算( 2)估計概率不能隨便取其中一個頻率區(qū)估計概率，也不能以為最后的頻率就是概率，而要看頻率隨實驗次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定。( 3)設(shè)需麥種 x(kg)由題意得 ,x ?1000 ?1000 0.95 873 418181835解得x 531(kg)答:播種 3公頃該種小麥 ,估計約需 531kg 麥種.五、課內(nèi)練習(xí)：1.如果某運動員投一次籃投中的概率為

13、0.8, 下列說法正確嗎 ?為什么 ?(1)該運動員投 5次籃 ,必有 4次投中.(2)該運動員投 100次籃,約有 80次投中 .2.對一批西裝質(zhì)量抽檢情 況如下 :抽檢件數(shù)20040060080010001200正品件數(shù)1903905767739671160次品的概率(1) 填寫表格中次品的概率 .(2) 從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少 ?若要銷售這批西裝 2000 件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換 ,至少應(yīng)該進多少件西 裝?六、課堂小結(jié)： 盡管隨機事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性， 但只要保持實驗條件不變， 那么這一事 件出現(xiàn)的頻率就會隨著實驗次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定， 這個穩(wěn)定值就可以作為