2021-2022學(xué)年上海青浦區(qū)沈巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海青浦區(qū)沈巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，且，則下列不等式中不正確的是 A. B. C. D.參考答案：D2. 下列命題中，真命題是（ ）A B. 是的充要條件 CD. 命題的否定是真命題。參考答案：D略3. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，若此幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（ ）A. 8B. 9C. 32D. 36參考答案：B【分析】通過(guò)三視圖，還原為立體幾何圖形，然后補(bǔ)成長(zhǎng)方體中，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線

2、的長(zhǎng)求出外接球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積.【詳解】通過(guò)三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其中底面是直角三角形，把它補(bǔ)成長(zhǎng)方體如下圖所示：連接,設(shè)外接球的半徑為，所以有,球的表面積為,故本題選B.4. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4,腰長(zhǎng)為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是（）ABCD 參考答案：D略5. 若是鈍角,則滿(mǎn)足等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C D參考答案：D6. 已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，設(shè)函數(shù)，則使的概率為A. B. C. D.參考答案：B，故選B.7. 設(shè)向量，滿(mǎn)足，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由模長(zhǎng)公式求解即可.

3、【詳解】，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以本題答案為B.8. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=0，2，4，B=1，3，4，則（?UA）B=（）A4B1，3C1，3，4，5D0，1，2，3，4參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由補(bǔ)集的定義可得?UA，又由集合的交集定義計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=0，2，4，則?UA=1，3，5，又由B=1，3，4，則（?UA）B=1，3；故選：B9. 設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為（ ） A B C D參考答案：D略10. 函數(shù)的圖象為C：圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增

4、函數(shù)；由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（ ） 23參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC中，AB=2，AC=5，cosA=，在ABC內(nèi)任意取一點(diǎn)P，則PAB面積大于1且小于等于2的概率為參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】求出三角形的面積，利用面積比，即可求出概率【解答】解：由題意，sinA=，SABC=3，PAB面積大于1且小于等于2的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題12. 函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).參考答案：1,2 【分析】利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)的取值范圍

5、，求得的取值范圍.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，則，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查降次公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)求值域的方法，屬于基礎(chǔ)題.13. 若集合，則集合AB= .參考答案： 2 14. 設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)_;參考答案：15. 若函數(shù) =cosx(x(0,)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2,且方程=m有兩個(gè)不同實(shí)根x3、x4, 這四個(gè)數(shù)從小到大可排成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：16. 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是_。參考答案：略17. 拋擲兩枚均勻的正方體骰子，則事件“其向上的點(diǎn)數(shù)剛好相差1”的概率為參考答案：【考點(diǎn)】

6、列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出所有的基本事件，列舉出所有符合條件的基本事件，代入古典概型的概率公式計(jì)算【解答】解：拋擲兩枚均勻的正方體骰子，共有66=36個(gè)基本事件，其中，向上導(dǎo)數(shù)剛好相差1共有10個(gè)基本事件，分別是（1，2），（2，1）（2，3），（3，2）（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）P=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分13分） 設(shè)函數(shù)f（x）=m（x）21nx，g（x

7、）= （m是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（1）當(dāng)m=2e時(shí)，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求m的值。參考答案：略19. (本小題滿(mǎn)分12分)己知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f(C)=2，若向量m=(1，a)與向量n=(2，b)共線，求a，b的值參考答案： 3分，從而則的最小值是，最大值是2 6分（2），則，20. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且an=2an11（nN+，n2）（1）求證：數(shù)列an1為等比數(shù)列；并求數(shù)列an的通

8、項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列n?ann的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由an=2an11（nN+，n2），變形為：an1=2（an11）利用等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可得出（2）由（1）可得n?ann=n?2n1再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：an=2an11（nN+，n2），變形為：an1=2（an11）又a11=1，數(shù)列an1為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2an1=2n1，可得an=2n1+1（2）解：數(shù)列n?ann=n?2n1數(shù)列n?ann的前n項(xiàng)和Sn=1+22+322+n?2n1，2Sn=2+222+323+（n

9、1）?2n1+n?2n，Sn=1+2+22+2n1n?2n=n?2n=（1n）?2n1，解得Sn=（n1）?2n+121. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試證明：恒成立。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列（2）8分當(dāng)n2時(shí)，22. 已知函數(shù)，其中.（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)和，且，（i）求參數(shù)m的取值范圍；（ii）求證：參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（i），（ii）見(jiàn)解析.【分析】（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由可得解，進(jìn)而得單調(diào)區(qū)間；（2）（i）分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合，所以，可得解；（ii）先證當(dāng)時(shí)，若，得存在，進(jìn)而證，再證時(shí)，可得，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性即可證得.【詳解】（1），若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意，此時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增（2）（i）， ，記，則，知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又， ，在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，即，于是， .當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增.若有兩個(gè)